Álgebra de Mapas
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João [email protected]
Modelagem Cartográfica
• Combina planos georeferenciados em um mesmo sistema cartográfico
• Em um SIG “vetorial”, essa técnica de modelagem é realizada através de operações modelagem é realizada através de operações de “overlay”.
• Tais como:Intercessão, união, complemento, toque, merge,
clip, clump.
Álgebra de Mapas
• Em um SIG “raster”, a modelagem cartográfica é realizada através da álgebra de mapas.
• Cada local de um novo plano é o resultado • Cada local de um novo plano é o resultado de operações e funções envolvendo:
Locais , Vizinhanças e Zonas,definidas por outros planos de uma base de dados.
Operações Locais.
• Atuam sobre cada local (cela, pixel …) de uma área de trabalho representada por um ou mais planos (mapas).
Operações (e funções) aritméticas;Relações de ordem, igualdade etc;Operações Booleanas
• Podem envolver dados quantitativos ou qualitativos
Green Leaves
Yellow Leaf
Aritmética local:Índices de vegetação
Red Near Infrared Vegetation Index
NDVI = (NIR - RED) / (NIR + RED)
Banda NIR: propriedades estruturais da folha;Banda RED: absorção de radiação pela clorofila.
{//Declarações
Imagem red, nir("Imagem_TM");Numerico ndvi (“Grades");
//Inicializações
Índices de vegetação em LEGAL
//Inicializaçõesred= Recupere(Nome="TM_3");nir= Recupere(Nome="TM_4");ndvi = Novo(Nome="NDVI", ResX=30, ResY=30);
//Operaçõesndvi = (nir - red)/(nir + red);
}
{//Declarações
Imagem red, nir, ndvi ("Imagem_TM");
//Inicializações
Índices de vegetação em LEGAL
//Inicializaçõesred= Recupere(Nome="TM_3");nir= Recupere(Nome="TM_4");ndvi = Novo(Nome="NDVI", ResX=30, ResY=30);
//Operaçõesndvi = 127 * (nir - red)/(nir + red) + 128;
}
Editando em Legal - NDVI
Editando em Legal - NDVI
Editando em Legal - NDVI
Editando em Legal - NDVI
Editando em Legal - NDVI
Editando em Legal - NDVI
Editando em Legal - NDVI
Editando em Legal - NDVI
Editando em Legal - NDVI
Operações, Relações e Expressões
• Muitas operações e relações podem ser estendidas dos contradomínios de mapas.
(Nir – Red) / (Nir + Red) Operações aritméticasVeg == “forest” Relação de equivalênciaSlope > 30 Relacão de ordemDistance() <= 12 Relação de proximidadeDistance() <= 12 Relação de proximidadeVeg == “forest” && Slope > 30 Operação BooleanaVeg == “forest” && Distance() < 3 Operação BooleanaObjeto NoMapa Cadastral Relação de Pertinencia
• Operações produzem valores,• Relações definem conjuntos,• Expressões descrevem operações e relações
segundo regras gramaticais.
• Valores binarios (V, F) resultam da comparação de valores locais com base nas relações entre eles (<, <=, >, ==, !=)
• Comparações podem ser combinadas através de operadores Booleanas (&& , ||, |, !)
Relações e Operações Booleanas
operadores Booleanas (&& , ||, |, !)
Caracterizam regiões de uma área de estudo, em função dos dados disponíveis
• Sintaxe: resultado = booleana ? caso_sim : caso_não ;
– A avaliação de uma expressão booleana define qual expressão (caso_sim ou caso_não ) será usada para determinar o resultado .
Operações Condicionais
determinar o resultado .
• Exemplo: recorte = uso == “Cerrado” && ndvi > 64 ?
spot : 255 ;
Operações Condicionais
Atribuição condicional : Atribua{
Tematico uso (“Uso_Terra”), solo (“Solos”), apti (“Aptidão”);Numerico decl (“Declividade”);
uso = Recupere (Nome= “Mapa_uso”);solo = Recupere (Nome= “Mapa_Solos”);
Operações Condicionais
decl = Recupere (Nome = “Mapa_declividade”);apti = Novo(Nome=“aptidao_urbana”,ResX=30,ResY=30,Escala=25000);
apti = Atribua {“baixa” : decl > 5 || solo == “Hidromorfico” || uso == “Urbana”,“media” : decl >=2 && decl <5 && solo == “Podzolico”,“boa” : solo == “Latossolo” && decl < 2 && uso == “Urbano”
};}
Mapa de Aptidão
Interpolação e Agregação
• Diferenças de resolução são compatibilizadas através de interpolação por:– Vizinho mais próximo, Bilinear etc.;
…Recupere (Nome = “Mods4”, Interpolador = Bilinear );Recupere (Nome = “Mods4”, Interpolador = Bilinear );
• Pode-se ainda explorar as diferenças de resolução entre dados e resultados, atraves de agregação por:– Maioria , Media , Mediana , Maximo , Soma etc
Agregação
{Imagem red, nir, myi ("Imagem_ETM");red= Recupere (Nome="B3"); //resoluçao 30x30nir= Recupere (Nome="B4"); //resolução 30x30nir= Recupere (Nome="B4"); //resolução 30x30myi= Novo (Nome="MYVI", ResX=300, ResY=300);myi= 127*((Maioria )nir - (Maioria )red)/((Maioria )nir
+ (Maioria )red) +128;}
Agregação
Agregação – ruídos
Agregação – ruídos
Agregação – ruídos
Agregação – ruídos
Vizinhança 3x3 – ruídos
Vizinhança 3x3 – ruídos
Operações de Vizinhança
• Processam os dados de cada local dependendo de valores dos locais vizinhos
• Normalmente se define uma “máscara” para usar como vizinhançausar como vizinhança– por exemplo: 3x3, 5x5, 7x7 etc;
• Os tipos de funções focais podem ser:– Maioria, media, mediana, maximo, soma
etc.
Vizinhanças em LEGAL
• Uma maneira de realizar operações de vizinhança é através do envolvimento direto de cada local vizinho, como em uma operação local.operação local.
• Cada elemento vizinho é expresso em termos da distância a um local de referencia (foco), dada pelo número de linhas e colunas.
i - 2
i - 1
i
j - 3 j - 2 j - 1 j j + 1
Operacao envolvendo locais vizinhossegundo uma certa configuracao.
grd [ -2, -2] +
Vizinhanças em LEGAL
i + 1
i + 2
grd [ -2, -2] +grd [-1, -2] + grd [-1, -1] +grd [ 0, -2] + grd [ 0, -1] + grd [0, 0] +grd [+1, -2] + grd [+1, -1] +grd [+2, -2]
Declividade e Exposição
Declividade e Exposição
Declividade e Exposição
Declividade e Exposição
Vizinhanças em LEGAL
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Mapa
SelelçãoVizinhanças
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
NovoMapa = Sumario(Mapa * Vizinhanças);
Vizinhanças em LEGAL
Medidas de distancia:
2
TabuleiroQuarteirao
2
Majority (mapa * (Distancia() < 3))
Majority (mapa * (1 < Distancia() < 3))
Vizinhanças em LEGAL
med3 = Media((Distancia() < 1) * img);
med93 = Media((1 < Distancia() < 4) * img);
imagem
media
desvio
media media media
ex: deteção de alvos
med93 = Media((1 < Distancia() < 4) * img);
dev93 = (Media((1<(Distancia()< 4) * (img - med93)^2));
Det93 = log(dev93/dev3)+(dev3/dev93)+(med3-med93)^2/dev93;desvio
desviomedia
media
Operações Zonais
• Caracterizam cada local com base em zonasque os contém. Para isso são usadasestatísticas básicas como: Maioria , Média , Máximo etc.Máximo etc.
• Uma operação zonal usualmente envolvedois argumentos:– as zonas (tamanho, forma e a localização)– os valores a serem processados
Operações Zonais
• Existem duas maneiras de selecionar um conjunto de zonas:– Através de uma lista de expressões
Booleanas , uma para cada zona;Booleanas , uma para cada zona;– Através de uma lista de poligonos, linhas
ou pontos de mapas do modelo Cadastral , associados a objetos geográficos .
Aqui, é onde a conexão com tabelas de Bancos de Dados convencionais entra emcena.
• Sintaxe:<resultado> = <operação> (<referência> , <zonas> ) ;
– O resultado é uma variável do modelo Tematico,
Operações Zonais
– O resultado é uma variável do modelo Tematico, Numérico ou Imagem; ou um atributo de variáveldo tipo Objeto cadastral.
– A referência é uma expressão para determinar osvalores a serem processados;
– As zonas são expressões para a seleção de locais que pertencem a cada uma delas.
Operações Zonais, Exemplos:
• Os resultados podem ser novos mapas ouatributos de objetos cadastrais.
A média dos valores de indices de vegetaçãopor classe de pedologia ;por classe de pedologia ;
Media (ndvi, solo==“A”, solo==“B”, …);
A exposição predominante em cada quadra do Plano Piloto em Brasília.
Maioria (aspecto, quadra NoMapa quadras);
Operações Zonais, Exemplos:
Operações Zonais, Exemplos:
Operações “Zonais” sobre Pontos
Transformações de RepresentaçãoEspacialização de Atributos
• Geobjetos (objetos cadastrais) associados a representação vetorial podem ser transformados em representações Matriciais, dos modelos Tematico, Numerico e Imagem dos modelos Tematico, Numerico e Imagem que temos no SPRING.– Sintaxe:
var = Espacialze (obj.”atributo” NoMapa cad);
Espacialização de Atributos
Espacialização de Atributos
Espacialização de Atributos
Espacialização de Atributos
Transformações de RepresentaçãoPontos para Matrizes ( Raster )
• Geobjetos (objetos cadastrais) associados a representação Pontual (possuem geometria Ponto) podem ser transformados em representações Matriciais, como àquelas dos representações Matriciais, como àquelas dos modelos Tematico, Numerico e Imagem que temos no SPRING.– Sintaxe:
var = PontosPorCela (obj NoMapa cad);var = AtributoPorCela (obj.”atributo” NoMapa cad);
Pontos/Atributos por Cela
Pontos/Atributos por Cela
Pontos/Atributos por Cela
Desenvolvimentos futuros: Analise de Difusão
• A modelagem da difusão lida com os processos que estão por trás da distribuição espacial.
• Usa-se a distância constante entre unidades adjacentes para simular mudanças a taxas adjacentes para simular mudanças a taxas constantes.
• Exemplos típicos são, o comportamento do fogo em incendios ou queimadas, o movimento de um processo de contaminação, a hidrologia etc.
Desenvolvimentos futuros: Análise de Conexidade
• Mede o grau a que as feições de um mapa estão conectadas.– Por exemplo, existe área de floresta, grande o
suficiente para garantir o habitat de uma certa suficiente para garantir o habitat de uma certa espécie?
– Ou larga o suficiente (corredores) para garantir o deslocamento de indivíduos de uma espécie?
Barreira
Floresta
Floresta Mista
Análise de Conexidade
Floresta Mista
Campos
Conclusões
• Essencialmente existem tres momentos na análise através da álgebra de mapas:
– Definir maneiras de selecionar as regiões envolvidas – Definir maneiras de selecionar as regiões envolvidas no problema
– Definir maneiras de sumarizar novos valores locais com base nos valores associados aos locais de cada região selecionada;
– Definir maneiras de equacionar esses novos valores, de modo a produzir um resultado final para cada localda área de estudo.
Obrigado pela atenção de vocês.
Referencias Basicas:
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