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Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar
2.1
Introduo s Ligaes Semi-rgidas
Na anlise do comportamento global das estruturas metlicas, as
ligaes entre os elementos de viga e pilar tm grande parcela de influncia na
resistncia e estabilidade dos pilares. As ligaes podem se comportar desde
seu estado rgido, resistindo solicitao de flexo, esforos normais e
cisalhamento, at o estado flexvel, onde somente atuam solicitaes de
cisalhamento e esforos normais.
A grande maioria das ligaes utilizadas na construo em ao, no se
comporta como ns rgidos ou flexveis, e sim de um modo intermedirio,
colocando em dvida o real comportamento da estrutura.
Em prticos que possuem somente ligaes rgidas, como mostrado na
Figura 2.1, pode ocorrer uma diminuio da solicitao nos pilares, e um
aumento na solicitao da viga, a qual no foi dimensionada para um esforo
mais alto, sem mencionar o desperdcio de material na seo do pilar. No caso
de ligaes flexveis, Figura 2.2, a diferena pode ser bem maior, pois se na
realidade a ligao transmitir para o pilar um esforo de flexo, este pode estar
seriamente comprometido pela solicitao de flexo-compresso, ocorrendo
tambm desperdcio de material na viga.
Figura 2.1 - Prtico de ligaes rgidas
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 42
Figura 2.2 - Prtico de ligaes flexveis
Assumindo o comportamento semi-rgido das ligaes, Figura 2.3, pode-
se obter uma melhor aproximao da realidade, pois existe a possibilidade de se
fazer uma anlise com a verdadeira caracterstica geomtrica da estrutura. Os
ns devem ser modelados com elementos de mola, cujos valores so fixados em
funo das caractersticas de rigidez e resistncia flexo da ligao. Com esta
modelagem, deve-se ressaltar que apenas a concepo da ligao alterada,
sem mudanas na geometria, mas pode-se obter um ganho no aproveitamento
global do material.
Figura 2.3 - Prtico de ligaes semi-rgidas
A ligao semi-rgida proporciona momentos fletores negativos menores
que os produzidos nas situaes com ligaes rgidas e momentos fletores
positivos menores no caso de se utilizar ligaes flexveis, podendo gerar uma
ligao tima e permitindo rotaes suficientes.
Com estas informaes, pode-se determinar a resistncia ou um ganho
no aproveitamento dos materiais somente em situaes onde o concreto
encontra-se sob compresso, no caso de pavimentos, onde s vigas so
consideradas bi-apoiadas, quer dizer, sem nenhuma restrio as rotaes nos
seus pontos de apoio, sendo que o mximo momento fletor localizado no centro
do vo desta viga, Figura 2.4, o qual pode ser determinado com a equao
abaixo.
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 43
8
. 2lqM Rd (2.1)
Figura 2.4 - Viga bi-apoiada
O sistema estrutural destas vigas ainda pode ser considerado de uma
forma totalmente contnuo, engastando os seus pontos de apoio atravs de
ligaes rgidas, atraindo quase a totalidade dos esforos atuantes na viga,
sobrecarregando as ligaes, que transmitiro estes mesmos esforos para os
pilares. Desta forma obten-se um comportamento semelhante ao apresentado na
figura abaixo:
Figura 2.5 - Viga bi-engastada
Este ltimo sistema compreende uma concentrao de esforos de
momento fletor muito grande nas extremidades das vigas, exigindo maiores
sees que a do sistema anteriormente comentado, e tambm exigindo sees
mais rgidas e resistentes nas sees dos pilares.
24
. 2lqM Rd (2.2)
12
. 2lqM Rd (2.3)
De forma a melhorar ainda mais o sistema de interao entre o ao e o
concreto, prope-se atravs das ligaes semi-rgidas restringirem os seus
pontos de apoio, dando continuidade parcial viga que anteriormente era bi-
Mrd+
Mrd+
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 44
apoiada ou bi-engastada. Simplificadamente, far-se- uma suspenso do
diagrama de momento fletor baseado no diagrama de momento fletor de uma
viga bi-apoiada, ou um rebaixamento do mesmo grfico no caso de uma viga bi-
engastada, obtendo um sistema mais equilibrado, como mostra o desenho
abaixo.
Figura 2.6 - Viga com ligaes semi-rgidas
Os esforos de momento fletor podem ser determinados atravs das
equaes descritas abaixo:
24
. 2lqM Rd (2.4)
12
. 2lqM Rd (2.5)
Sendo que a equao (2.5) determina o momento fletor no meio do vo
para o momento positivo e (2.4) o momento fletor sobre os apoios, para o
momento negativo, desta forma distribuindo uniformemente o momento fletor
sobre a viga.
Pode-se dizer que esta atrai alguma parcela dos esforos para a regio
dos apoios, surgindo momentos fletores negativos, fazendo maior
aproveitamento da poro das extremidades da viga, solicitando mais as
ligaes, e dando um alvio na parte central do vo.
Com o uso das ligaes semi rgidas pode-se ate mesmo obter um a
reduo da seo da viga, sem comprometimento das condies de
deformaes no cnetro do vo. Ver desenho de ligao semi-rigida mista
mostrada na seguinte figura.
Mrd+ Mrd-Mrd+
Mrd-Mrd-
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Figura 2.7 Descrio do conjunto da ligao mista
O surgimento das vigas mistas ocorreu por observaes a partir da
utilizao do conjunto laje-viga ou viga-laje, que consistia num conjunto de
vigas suportando uma laje de concreto. Desta forma um novo sistema estrutural
comeou a ser utilizado na obras civis, e de certo modo sendo modificado,
buscando o melhor aproveitamento entre os dois materiais.
A partir da utilizao de vigas metlicas e lajes de concreto, muitas
variaes deste tipo de sistema estrutural foram utilizadas. No entanto, o sistema
bsico consiste no melhor aproveitamento dos materiais que compem este
sistema. Dessa forma as vigas metlicas para a poro inferior resistem trao
e a laje de concreto na poro superior responde pelas solicitaes de
compresso, comportamentos estes que caracterizam o melhor aproveitamento
de cada um dos materiais do conjunto.
De modo a interligar os dois materiais, ao e concreto, de forma a
trabalharem como pea nica, necessria uma ligao mais resistente do que
a ligao qumica existente entre a face superior da mesa da viga e a face
inferior da laje de concreto, de modo que no ocorra um deslizamento entre os
dois materiais, sendo necessrio solidarizar os mesmos atravs de elementos de
travamento, elementos conhecidos como conectores de cisalhamento.
hc d d1 2
beff
dtc
M 1 M 2
Vista SuperiorVista Lateral
Laje de Concreto
Armadura Longitudinal
Conectores de Cisalhamento
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 46
2.2
Funcionamento Bsico do Sistema Misto
De forma a obter o melhor aproveitamento dos dois materiais,
necessrio que eles possuam um elo de ligao, de forma a deformarem
proporcionalmente, Figura 2.8, aumentando consideravelmente a rigidez, a
resistncia e reduzindo a flecha em vigas, evitando que o concreto deslize sobre
as vigas de ao perdendo aderncia.
Figura 2.8 Funcionamento bsico do sistema misto
Para que no ocorra o deslizamento relativo entre os dois materiais,
conectores so posicionados, ou melhor dizendo, soldados ao longo da mesa da
viga, com uma quantidade necessria para que ocorra o comportamento
idealizado pelo projetista. Parte-se de uma interao entre ao e concreto, onde
os dois elementos estejam praticamente solidarizados, utilizando um grande
nmero de conectores, chamada de interao total. A interao caracterizada
pela utilizao de um nmero menor de conectores focalizando maior economia
e rapidez na execuo deste elemento, pois no um material relativamente
acessvel e necessita de uma mo de obra especializada para a sua correta
instalao.
O conector de cisalhamento utilizado neste estudo refere se ao tipo pino
com cabea, apresentado na figura abaixo:
laje de concretoarmadura longitudinal
viga metlica
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 47
Figura 2.9 Conector de cisalhamento tipo pino com cabea
A caracterizao do modo de interao vai influenciar a deformao na
seo transversal como pode ser observado na figura abaixo:
Figura 2.10 Grficos dos modos de interao
a) deslizamento relativo considervel entre o ao e o concreto,
submetido interao parcial, fazendo com que o conector de
cisalhamento comece a interagir com a armadura tracionada;
b) no existe deslizamento entre ao e concreto, ocorre devido
interao total, no existe movimento relativo entre a laje de concreto
e a mesa da viga.
Inicialmente, para este estudo a utilizao da interao parcial
descartada, considerando-se assim que a fora de transferncia total
absorvida pela armadura, consolidando assim a interao total entre ao e
concreto, Figura 2.11.
Figura 2.11 Transferncia da fora de cisalhamento do sistema misto
O dimensionamento dos conectores tipo pino com cabea pode ser feito
atravs da formulao sugerida pelo Eurocode 4 [4], apresentada abaixo:
(a) (b)
hsc
dsc
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ckcscscn fEAq ....5,0 (2.6)
uscscscn fAq .. (2.7)
Onde :
sc = 0,8;
scA = a rea de seo transversal do stud;
ckc fE ..043,05,1 para 33 2522 m
kNm
kN
cE = mdulo de elasticidade da seo do concreto (em MPa).
A determinao da resistncia obtida atravs do menor dos resultados
das duas equaes comentadas acima, as quais avaliam a resistncia do cone
de concreto que envolve o conector, e a resistncia do conector submetido a
trao, respectivamente, tambm conhecido como modos de ruptura 1 e modo
de ruptura 2.
Vrios autores sugerem aproximaes para a determinao da rigidez
dos conectores de cisalhamento. O Eurocode 4 [4], sugere para conectores de
cabea, tipo stud, com dimetro scd de 19mm um valor igual a
mmkNksc 100 , os quais esto imersos em uma laje macia de concreto.
Uma observao deve ser feita de modo a esclarecer que a resistncia
determinada nos pargrafos anteriores est direcionada para regies de
compresso em vigas bi-apoiadas, onde se concentram os esforos no meio do
vo. Deste modo, este estudo busca avaliar solues para estruturas mistas em
regies de momento negativo, a partir de estudos j consolidados em regies de
momento positivo, adaptando de forma coerente segundo seu comportamento,
reforando assim, a importncia desta pesquisa.
Outro elemento de grande importncia nesse sistema estrutural ao-
concreto a armadura longitudinal nas regies de momento negativo. Esta
armadura responsvel por garantir que o concreto apresente resistncia
suficiente para que as fissuras no levem a estrutura ao colapso. Desta forma,
atravs da aderncia entre o concreto e a armadura, devem existir rigidez e
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 49
resistncia suficientes para satisfazer as diferentes exigncias de carregamentos
impostos e limitaes de deformao exigidas por norma.
No caso de ligaes posicionadas em regies de momento negativo, a
armadura possui resistncia total at que o concreto tracionado alcance sua
tenso limite trao ctmf , surgindo a partir deste ponto, fissuras
perpendiculares a direo da armadura longitudinal que reduzem a rigidez do
mesmo devido superfcie da armadura envolvida pelo concreto. Esta reduo
da rigidez pode ser observada na figura abaixo, que apresenta um
comportamento idealizado de um tirante de concreto armado, apresentado por
CEB-FIP [19] que compara uma barra isolada e outra envolvida por uma seo
de concreto ao longo do seu comprimento.
Figura 2.12 Comportamento idealizado de um tirante de concreto armado [19]
Observando o comportamento do grfico de comportamento do tirante
envolvido por concreto nota-se que a perda da rigidez ocorre inicialmente devido
ao alongamento da barra propriamente dita, reduzindo a seo da barra, e
conseqentemente a superfcie de ancoragem, assim, reduzindo a rigidez do
conjunto, no entanto, permanece com um menor alongamento na barra e
conseqentemente, maior resistncia comparada barra isolada.
Resumidamente, o grfico da Figura 2.12 representa o comportamento
idealizado de um tirante de concreto em suas vrias fases de fissurao. O
grfico descrito a partir da fase no fissurada, a, e termina quando surge
formao da primeira fissura, ponto R, passando pela fase de formao das
fissuras, b, at o ponto S, onde forma-se a ltima fissura. Em seguida surge a
fase das fissuras estabilizadas, c, fase esta que finalizada pelo ponto Y,
onde inicia-se o escoamento da armadura, limite desejado pelo perfeito
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 50
comportamento da estrutura ao-concreto, e da por diante ocorre o ps-
escoamento.
Entre fissuras, as foras de trao na armadura so transferidas para o
concreto por meio de foras de aderncia, constituindo o concreto desta regio
um fator de enrijecimento das mesmas. A distncia entre fissuras pode ser
tomada como o dobro do comprimento de introduo/transmisso tl .
Figura 2.13 Deformaes ao longo do tirante de concreto armado: (a)formao da
primeira fissura; (b) estado de fissurao estabilizado;
CEB-FIP [19]
A fora que deve ser introduzida no concreto por aderncia (ou interao
com outras partes da estrutura) para promover a fissurao dentro da rea de
concreto efetiva, efcA , , no final do comprimento de introduo pode ser dada, no
caso da fissurao estabilizada por:
cefsctmefccr kfAF ),1(, (2.8)
onde:
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 51
ctmf a resistncia trao mdia do concreto,
a razo entre os mdulos de elasticidade longitudinal do ao e do
concreto ci
s
EE
,
efs , a taxa efetiva de armadura efc
r
AA
,.
Cada um dos pontos e das fases descritos anteriormente pode ser
demonstrado da mesma forma em termos de tenses e deformaes. Desta
forma, o efeito benfico do enrijecimento das armaduras promovido pelo seu
envolvimento no concreto pode ser descrito em quatro etapas.
ETAPA I: No fissurado:
1, sms 10 srs (2.9)
Etapa esta que limitada pela formao da primeira fissura, e inicia a
prxima etapa onde iniciam a formao das fissuras.
ETAPA II: Formao das fissuras:
)()(
)()(, 12
1
12 srsr
srsrn
ssrnsrstsms
srnssr 1 (2.10)
Esta etapa encerrada quando ocorre o trmino da fissurao, ou seja, a
fissurao se torna estabilizada, pois a partir deste momento, somente a
armadura responsvel pela resistncia deste sistema.
ETAPA III: Fissuras estabelecidas:
)(, 122 srsrtsms yssrn f (2.11)
Esta etapa limitada pelo incio do escoamento da barra da armadura
ETAPA IV: Ps escoamento:
(1
)(, 112 suy
srsrsrtsyms
f
usy ff
(2.12)
onde:
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 52
sy - a deformao correspondente tenso de escoamento;
s - a tenso do ao na fissura;
s
scctmsr kf
)1(1 - a tenso do ao na seo da fissura, quando
a primeira fissura se forma;
srn - a tenso do ao na seo da fissura, quando a ltima fissura se
forma;
40.0t 80.0
1s - a deformao do ao no concreto no fissurado;
2s - a deformao do ao na fissura;
1sr - a deformao do ao no ponto de escorregamento nulo sob
tenses atingindo ctmf ;
2sr - a deformao do ao na fissura sob tenses atingindo ctmf .
O valor 12 srsrsr , pode ser dado pela eq (2.13):
ss
ctmc
c
ctmc
ss
sctmcsr
E
fk
E
fk
E
fk
)1( (2.13)
Figura 2.14 Diagrama tenso versus deformao simplificada para armaduras
envolvidas pelo concreto.
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 53
A considerao de uma rea efetiva de concreto nas expresses
anteriores uma tentativa de se considerar a no uniformidade das tenses
transferidas pela armadura por aderncia no final do comprimento de introduo.
Este fato, alm da introduo da constante ck na eq. (2.14), permite
simplificadamente, a extenso da teoria a membros fletidos, sujeitos tambm, a
uma distribuio no uniforme de tenses normais:
021
19.0
z
touk
cc
(2.14)
onde:
ct - a espessura da mesa de concreto;
0z - a distncia entre os centros de gravidade das sees no fissuradas,
sem a contribuio das armaduras, da mesa de concreto e da viga composta;
9.0ck - sugerido sob posies conservadoras.
Finalmente, o alongamento ltimo das armaduras pode ser estimado por:
tmustmusta
tmusta
must
ru
lelelL
lelL
l
%8.0,,)(,)2
(
%8.0,,)2
(
%8.0,,2
,
(2.15)
onde:
mus , e mys , - so a deformao mdia ltima e de escoamento da
armadura envolvida pelo concreto, obtidas por meio da eq. (2.16), tomando-se
sus 2 sys 2 , respectivamente. O comprimento de transmisso tl sobre o
qual o deslocamento ltimo estimado pode ser obtido por:
ssm
ctmct
fkl
4 (2.16)
onde:
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 54
- o dimetro das armaduras
sm - a tenso de aderncia mdia ao longo do comprimento de
introduo, podendo ser adotado por um valor de ctmf8.1 .
Vale salientar que, em geral, em ns compostos, a primeira e principal
fissura se dar entre a face do elemento de apoio e o primeiro conector, com o
escoamento do ao ocorrendo no interior desta fissura e tambm uma possvel
ruptura.
Finalmente, a metodologia aqui apresentada baseada em modelos
referentes a elementos tracionados, fazendo-se alguns ajustes para aplicao a
membros fletidos. Mesmo com a introduo de alguns parmetros com o intuito
de se considerar a no uniformidade de tenses na flexo, ck , e a limitao da
influncia da armadura rea em volta da mesma, efcA , , a influncia da
curvatura ainda no abordada, conduzindo perda da preciso entre resultados
tericos e experimentais.
Diferentemente do que se faz tradicionalmente no projeto de ligaes,
onde estuda-se a forma de transmisso dos esforos normais, de cisalhamento e
do momento fletor, nas ligaes semi-rgidas, busca-se relacionar o momento
fletor transmitido pela ligao com o ngulo de rotao atravs de curvas M x
onde representa a rotao relativa entre os elementos de viga e pilar,
mostrado na Figura 2.15.
Figura 2.15 - Rotao da viga com relao ao pilar
As curvas momento versus rotao de alguns dos principais tipos de
ligaes so mostradas na Figura 2.16, verificando-se que todas apresentam um
comportamento no-linear.
M
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 55
Figura 2.16 - Comportamento M versus de alguns tipos de ligaes
A capacidade de rotao das ligaes mistas, ao-concreto inclui a
determinao das foras internas para todos os componentes, considerando o
efeito das condies de carregamento e condies de compatibilidade
necessrias para a ligao viga-pilar. A intensidade das foras internas para
esse modelo usada para determinar a deformao dos componentes.
Enquanto o modelo para a rigidez inicial e com a ligao de comportamento
linear inicial, a avaliao do modelo da capacidade de rotao exige a
deformao plstica dos componentes.
Para a avaliao da capacidade de rotao, resume-se a seguir o modelo
proposto por Silva, Coelho e Simes [27].
Cada componente caracterizada por uma curva ( F ) do tipo
representado na figura abaixo. A fora coF corresponde a resistncia, avaliada
de acordo com o Anexo J do Eurocode 3 [1], enquanto que o ecoK a rigidez
elstica da componente.
aieco KKK . (coef. de rigidez segundo o Anexo J
do Eurocode 3 [1],) (2.17)
Figura 2.17 Diagrama aproximado fora-deslocamento representativo de uma
componente genrica
M
j,Rd
Cantoneira dupla de alma, t de topo e essento
Placa de extremidade
Cantoneira dupla de alma, de topo e essento
Cantoneira dupla de alma
F
coF
ecok
y r
pcok
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 56
Onde:
ecoK = rigidez elstica
pcoK = rigidez plstica
y = deformao elstica
mmN
N
K
F
eco
coy
f = deformao mxima
coF = resistncia
cbwb
b
cbws
s
cbwr
rult
dDdDdD
Onde:
bsr ,, = representam as deformaes ao nvel da armadura do
pavimento, da interface da viga metlica-pavimento e da linha superior de
parafusos.
bsr DDD ,, = representam as vrias distncias entre as componentes e o
centro da mesa inferior da viga.
cbwd = altura da alma da viga em compresso.
)2
.( 21c
r
hpp
Onde:
O alongamento r obtido considerando uma extenso plstica no ao da
armadura do pavimento entre o eixo do pilar e o segundo conector (varivel
entre 3000 15000 de acordo com resultados experimentais de Silva, Coelho
e Simes [27]).
1p = distncia da mesa do pilar at o primeiro conector;
2p = distncia entre o primeiro e o segundo conector;
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 57
ch = altura da seo do pilar;
= extenso plstica na armadura do pavimento.
s
rs
N
F
.50
Onde:
A deformao r obtida admitindo uma rigidez secante de mmkN50 .por
conector (valor obtido experimentalmente) e que a fora desenvolvida nos
conectores igual desenvolvida na armadura do pavimento ( rF ).
sN = o menor valor entre:
nmero de conectores na zona negativa;
nmero de conectores necessrios para obter a interao
total.
b
bb
K
F
Onde:
b a deformao ao nvel da linha superior de parafusos, admitindo-se
que as respectivas componentes permaneam ainda na fase elstica.
bF = fora desenvolvida na primeira linha de parafusos;
bK = rigidez correspondente ( mmkN155 para ligaes mistas com placa
de extremidade).
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 58
2.3
Classificao das Ligaes Segundo o Eurocode 3 [1] [2] [3]
2.3.1
Introduo
O Eurocode 3 [1] [2] [3], classifica as ligaes entre um dos
comportamentos, rgido, semi-rgido e flexvel, comportamento que pode ser
demonstrado no grfico M x , Figura 2.18.
Figura 2.18 Grfico momento versus rotao e curva bilinear de comportamento
Alm da classificao do comportamento, ou tipo de ligao, o Eurocode
conduz a determinao de parmetros como a resistncia e a rigidez, atravs do
mtodo das componentes, que ser discutido a seguir.
2.3.2
Dimensionamento das Ligaes Semi-Rgidas
O dimensionamento de ligaes semi-rgidas propostas pelo Eurocode [1]
[2] [3], baseado no mtodo das componentes, mtodo este que estima a
resistncia e a rigidez inicial para as principais componentes que influenciam no
comportamento da ligao, fundamentados na distribuio plstica das foras de
trao nas linhas de parafusos. Isto significa que a fora ou a rigidez de qualquer
linha determinada por sua parcela de contribuio, e no com relao a sua
distncia ao centro de compresso ou seu brao de alavanca, como a tradicional
distribuio triangular de solicitaes. Desta maneira, linhas de parafusos
prximas mesa tracionada da viga ou a enrijecedores possuem maior
contribuio para a resistncia e rigidez da ligao.
O dimensionamento deve ser executado considerando a ligao no
como um todo, mas sim, como uma srie de elementos bsicos,
M
Rgido
Semi-rgido
Flexvel
j,Rd
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 59
determinando para cada um deles, as propriedades mecnicas que esto
distribudas em trs regies distintas: zona tracionada, zona comprimida
e zona de cisalhamento.
Figura 2.19 - Zonas de verificao
2.3.2.1
Modelo Mecnico
O modelo mecnico caracterizado por um conjunto de elementos
elasto-plsticos ideais conhecidos como molas, representando a rigidez e a
resistncia flexo, e elementos rgido-plsticos representando somente a
resistncia flexo da ligao, Figura 2.20.
Para a montagem deste modelo mecnico, deve ser identificada cada
uma das componentes bsicas que influenciam o comportamento da ligao
adotada. Na Figura 2.20 podem ser observados alguns tipos de ligaes
consideradas pelo Eurocode [1] [2] [3] e seus respectivos modelos mecnicos,
que tambm so chamados de modelo de molas.
Zona de cisalhamento
Zona tracionada
Zona comprimida
M
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 60
Ligao mista com placa de extremidade ajustada
Figura 2.20 - Modelo mecnico de ligaes viga -pilar
Cada mola representa uma componente que deve ser identificada aps a
escolha do tipo de ligao mais adequada. As ligaes adotadas neste trabalho
so aparafusadas com placa de extremidade em ao e mistas. Como exemplo,
pode-se observar na Figura 2.21 uma ligao com placa de extremidade
estendida que contm todas as componentes discutidas a seguir. No entanto, no
captulo seis, ser discutido um novo modelo baseado nos mesmos princpios.
Os componentes que controlam o comportamento destas ligaes so em
nmero de oito, listados abaixo:
Alma do pilar submetida ao cisalhamento (cws),
Alma do pilar submetida compresso (cwc),
cws cwc cfb
cwt bwt
bwtbtepbcfbcwt
bfccwccws
cws cwc bfc
cwt cfb epb bt bwt
M M
cwt cfb epb bt
M
MM
M
Ligao soldada
Ligao com placa de extremidade no extendida (flush end plate)
Ligao com placa de extremidade extendida (extended end plate)
rbt
M
bwtbtepbcfbcwt
bfccwccws
sc
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 61
Mesa do pilar submetida flexo (cfb),
Placa de extremidade submetida flexo (epb),
Parafuso submetido trao (bt),
Alma do pilar submetido trao (cwt),
Mesa e alma da viga submetida compresso (bfc),
Alma da viga submetida trao (bwt),
Armadura submetida a trao (rbt),
Conector submetido ao cisalhamento (sc).
Figura 2.21 - Componentes da ligao mista com placa de extremidade estendida
As componentes dependem da distribuio e do nmero de linhas
consideradas no modelo. A contribuio da cada uma das linhas deve ser
avaliada de modo individual e como um grupo, considerando todas as
combinaes possveis e coerentes com todas as linhas de parafusos e da linha
onde passa a armadura.
2.3.2.2
Procedimento para Anlise da Rigidez Rotacional da Ligao
Aps a identificao de todas as componentes, elasto-plticas e rgido-
plsticas, Figura 2.22, devem ser determinadas a rigidez inicial rotacional da
ligao.
Arnadura submetida a trao
Conector submetido ao cisalhamento
Alma do pilar submetida ao cisalhamento
Alma do pilar submetido a trao
Mesa do pilar submetido a flexo
Placa de extremidade submetida a flexo
Parafusos submetidos a trao
Alma da viga submetida a trao
Alma e mesa da viga submetidos a compresso
Alma do pilar submetida a compresso
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 62
Figura 2.22 - Componentes identificadas no modelo mecnico
O processo de determinao da rigidez inicial rotacional, com base no
Eurocode [1] [2] [3], consiste em calcular a rigidez efetiva rik , , de todas as
componentes elasto-plsticas, do modelo mecnico como representado na
Figura 2.22.
Aps a avaliao individual de cada componente, deve-se tomar como
um grupo cada linha de parafusos. Desta forma, faz-se um somatrio da rigidez
efetiva r,ik de cada componente i , resultando em uma rigidez efetiva r,effk para
cada linha r , atravs da eq. (2.18), formando um novo sistema de molas como
mostrado na Figura 2.23.
i r,i
r,eff
k
1
1k
(2.18)
Figura 2.23 - Rigidez equivalente de cada linha de parafusos
necessrio que seja determinada uma mdia dos braos de alavanca
eqz de cada linha de parafusos r e a linha onde passa a armadura, com relao
rbt
bwtbtepbcfbcwt
bfccwccws
sc
F
Componente elasto-plstica Componente rgido-plstica
F
FRd RdF
cwccws
ki,r
k i,r
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 63
ao centro de compresso, que se localiza no centro da mesa comprimida da
viga, que calculado atravs da eq. (2.19).
rrr,eff
2r
rr,eff
eqh.k
h.k
z (2.19)
Figura 2.24 - Representao do brao de alavanca das linhas de parafusos e da linha da
armadura tracionada
A rigidez equivalente eqk das linhas de parafusos r dada pela eq.
(2.20).
eq
rr
r,eff
eqz
h.k
k
(2.20)
Finalmente, a determinao da rigidez inicial rotacional jS da ligao
dada pelo somatrio entre a rigidez equivalente das linhas eqk , mais a rigidez
das componentes da alma do pilar submetido ao cisalhamento cwsk e alma do
pilar submetida compresso cwck , como mostra a eq. (2.21).
cwccwseq
eq
j
k
1
k
1
k
1.
z.ES
(2.21)
2.3.2.3
Procedimento para Anlise da Resistncia Flexo da Ligao
A resistncia flexo determinada por todas as componentes
mostradas na Figura 2.21, como utilizado na determinao da rigidez rotacional.
h
h
h
3,r
2,r
1,rzeq
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 64
No entanto, a ordem de clculo entre as componentes deve obedecer alguns
procedimentos matemticos.
Iniciando-se o procedimento de clculo, avalia-se a resistncia trao
de cada linha de parafusos como um valor mnimo de resistncia entre as
componentes bsicas mostradas na Figura 2.25 e Figura 2.26, mas avaliando
como contribuio adicional de cada linha de parafusos para a resistncia global
de todos os grupos possveis de linhas consecutivas de parafusos.
Figura 2.25 - Resistncia da linha 1
Figura 2.26 - Resistncia das linhas 2 e 1
A contribuio de cada uma das componentes para o clculo do
momento resistente obtida multiplicando-se a resistncia Rd,tiF pelo seu
respectivo brao de alavanca ih , como mostra a Figura 2.24.
Com referncia a Figura 2.25 e Figura 2.26, o procedimento para a
determinao da resistncia da ligao deve seguir os seguintes passos:
Fcwt,Rd(1)
cfb,Rd(1)F
cws,RdV
cwc,RdF
Fepb,Rd(1)
bfc,RdF
Frt,Rd(1)
Fcwc,Rd
Vcws,Rd
Fcfb,Rd(2+1)
cwt,Rd(2+1)F
epb,Rd(2+1)F
Fbfc,Rd
cfb,Rd(2)F
Fcwt,Rd(2)
Fepb,Rd(2)
bwt,RdF
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 65
Avalia-se a primeira linha de parafusos e a linha por onde passa a
armadura, escolhendo-se a menor das resistncias entre as
componentes mostradas na Figura 2.25.
RdrtRdepbRdcwtRdcfbRdbfcRdcwcRdcwsRdt FFFFFFVF ,,,,,,,,1 ,,,,,,/min (2.22)
Para a segunda linha de parafusos devem-se avaliar os parafusos
individualmente e em grupo combinando-se com a linha anterior,
segundo recomenda o Eurocode 3 [1] [2] [3], sem esquecer-se de
descontar a parcela de contribuio de resistncia da primeira linha.
,F,FF,FF,F/VminF )2(Rd,bwtRd,1tRd,bfcRd,1tRd,cwcRd,1tRd,cwsRd,2t Rd,epbRd,1t)12(Rd,cwt)2(Rd,cwtRd,1t)12(Rd,cfb)2(Rd,cfb F,FF,F,FF,F
(2.23)
A resistncia flexo das linhas de parafusos seguintes so
calculadas da mesma forma como mostrado nos dois itens anteriores.
Rd,1tRd,2t)123(Rd,cfbRd,2t)23(Rd,cfb)3(Rd,cfbRd,3t FFF,FF,FminF (2.24)
Finalmente determina-se a resistncia a flexo da ligao atravs da
eq. (2.25) que o somatrio das resistncias mnimas de cada linha
de r , multiplicados pelos respectivos braos de alavanca.
rn
1iRd,tiiRd,j F.hM (2.25)
A avaliao de linhas de parafusos prximas da regio em compresso
da ligao no feita devido a sua pequena contribuio tanto para a rigidez
rotacional quanto para a resistncia a flexo. Este procedimento adotado em
virtude de agilizar ou simplificar os clculos. Porm, na maioria dos programas
que utilizam este mtodo de clculo, costuma-se considerar de todas as linhas e
suas possveis combinaes.
2.3.2.4
Curva Momento versus Rotao
A representao matemtica do comportamento de uma ligao viga-
pilar, faz-se atravs da curva momento versus rotao, que possui diferentes
formas de representao. Formas estas que diferem entre si pelo grau de
refinamento que o software de anlise est capacitado. Mas no se pode
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 66
esquecer contudo a existncia da anlise experimental, assunto este que no
ser abordado neste trabalho.
O grfico momento versus rotao pode ser representado pela curva
mais simples como a linear, seguindo para as mais complexas, bilinear, trilinear,
multilinear at a de mais alto grau de refinamento, a curva no-linear,
representadas na Figura 2.27.
Figura 2.27 - Diferentes representaes da curva: momento versus rotao
Como mostrado no Eurocode [1] [2] [3], pode-se classificar a ligao
viga-pilar entre um dos comportamentos, como mostrado na Figura 2.28. Cada
um destes comportamentos separado por limites, que so conhecidos como
limite superior, que separa o comportamento rgido do semi-rgido, e o limite
inferior, que separa o comportamento semi-rgido do flexvel.
A determinao das fronteiras, ou limites entre os comportamentos, pode
ser feita como recomenda o Eurocode [1] [2] [3], descrito a seguir.
Figura 2.28 - Classificao da ligao viga-pilar
j,Rd
M M
j,RdM
j,Rd
j,Rd
M M
j,Rd j,RdM
Linear Bilinear Trilinear
Trilinear + trecho no-linear Multilinear No-linear
M
Rgido
Semi-rgido
Flexvel
Limite Superior
Limite Inferior
j,Rd
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 67
Comportamento Rgido:
b
bbini,j
L
EIkS (2.26)
8kb para prticos onde o sistema de travamento ou
contraventamento reduz o deslocamento horizontal pelo menos 80%.
25kb para outros prticos.
Comportamento Flexvel:
b
bini,j
L
EI5.0S (2.27)
Comportamento Semi-rgido: intermedirio aos dois comportamentos
citados acima.
Para a anlise de uma ligao semi-rgida pode-se utilizar um dos
procedimentos de clculo seguintes:
Anlise Elstica da Estrutura - Clculo Elstico da Ligao (EE);
Anlise Elstica da Estrutura - Clculo Plstico da Ligao (EP);
Anlise Plstica da Estrutura - Clculo Plstico da Ligao (PP);
Na anlise elstica da estrutura assume-se que, ocorrendo pequenos
deslocamentos, rotaes e deformaes, permanece linear a relao entre
tenso e deformao (Lei de Hooke). Isto significa que a distribuio de fora
nos componentes da estrutura pode ser calculada com a geometria indeformada,
e desta forma as deformaes no influenciam significativamente na distribuio
das foras na estrutura.
No clculo elstico da ligao assume-se que o material segue a Lei de
Hooke. No existe nenhuma redistribuio de foras possvel. Isto demonstra
que a capacidade da ligao alcanada assim que um desses componentes j
no mais obedece lei de Hooke.
A rigidez rotacional tomada igual rigidez inicial Sj,ini proveniente da anlise
elstica da estrutura.
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2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 68
A nica exigncia que o momento atuante Msd seja menor que 2/3 do
momento resistente Mj;rd. Este limite chamado de momento resistente elstico
da ligao conforme observado na Figura 2.29.
Neste tipo de anlise, a verificao da resistncia da ligao deve ser feita
atravs das equaes apresentadas a seguir:
Msd
-
2. Ligaes Semi-rgidas: Viga versus Pilar 69
Figura 2.30 - Anlise plstica da ligao
Na anlise plstica da estrutura, assume-se que j ocorreram
deslocamentos, rotaes e deformaes significativos, e conseqentemente, j
no permanece vlida a lei de Hooke. A grande deformao plstica pode
conduzir a redistribuio de foras. Esta no-linearidade mostra que o clculo da
distribuio das foras se faz atravs de um processo interativo.
Sj,ini /
Mj,Rd
Comportamento real
Representao idealizada
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