Download - Linear Programming, Transportasi,Assigment
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Tinjauan Bisnis Perusahaan Sepatu
Sepatu, yang berperan sebagai sebagai pelindung/alas kaki merupakan
kebutuhan yang sangat penting untuk melengkapi penampilan manusia dewasa ini.
Kebutuhan sepatu tidak pernah ada habisnya. Coba anda perhatikan, setelah
beberapa lama memakai sepatu setiap orang pasti akan selalu mengganti sepatunya
entah karena rusak atau sudah tidak cocok lagi. Oleh karena itu, kebutuhan terhadap
sepatu tidak akan pernah berhenti, akan selalu ada yang mencari. Melirik peluang
bisnis penjualan sepatu atau menjadi agen sepatu merupakan alternatif yang patut
diperhitungkan bagi siapa saja yang mau mengembangkan usaha mandiri lewat
penjualan sepatu ini.
Dewasa ini persaingan bisnis penjualan sepatu sudah sangat ketat, berbagai
merk dan model sepatu baru bermunculan karena mengikuti selera konsumen. Para
produsen sepatu mesti mengembangkan kreativitas untuk menarik perhatian
konsumen. Sepatu yang model-modelnya tidak ketinggalan zaman biasanya akan
mampu mencuri hati konsumen untuk membelinya.
1.2 Tinjauan Distribusi Suatu Produk
Strategi distribusi untuk produk baru harus dan wajib hukumnya dibedakan
dengan strategi distribusi produk mapan atau produk yang sudah lama dikenal
konsumen. Para marketing director atau marketing manager jarang meluangkan
waktu dan pemikiran yang cukup guna merancang dan merumuskan strategi
distribusi produk baru. Di lain pihak, distributor juga nyaris tidak pernah merancang
apalagi menyusun strategi distribusi produk baru.Strategi distribusi sesungguhnya
memiliki 8 komponen dasar yang meliputi Sistem Penjualan & Distribusi, Mitra
Distributor, Selling In, Selling Through, Spreading, Coverage, Penetration dan
Network.Dan, pada tahap yang paling awal, ‘tantangan’ yang dihadapi adalah
pemilihan sistem penjualan dan distribusi. Misal, apakah memilih sistem langsung
dimana minimal 70% dari semua penjualan dilakukan oleh sales force milik
perusahaan / anak perusahaan/perusahaan afiliasi atau menggunakan sistem tidak
1
langsung dengan catatan minimal 70% dari penjualan diperoleh dari distributor
eksternal.
Di luar itu, masih ada sistem lain. Yaitu, hybrid alias kombinasi. Pada
kombinasi ini, antara 30-70% dari sumber penjualan didapat dari perusahaan milik
sendiri/terafliasi atau perusahaan distributor. Yang kedua, harus ditetapkan pula
apakah produk baru tersebut akan dijual via distributor yang sudah menangani
produk korporat saat ini atau justru memilih distributor lain. Seperti disadari
bersama, penetapan mitra distributor sendiri bisa berdasarkan 1 National Sole
Distributor atau 8-33 Regional Distributor terbaik / propinsi ataupun 34-150 Area
Distributor terbaik / 1-4 kabupaten. Pertimbangan lain bisa juga berupa eksklusif
secara teritorial (namun mix dalam channel) atau eksklusif dalam channel (akan
tetapi mix dalam areal) maupun eksklusif secara product items / channel dan area
mix.
Ketiga adalah opsi antara strategi selling in dengan menggunakan Top Down
Strategy (dari grosir besar hingga menetes sendiri ke pengecer kecil) atau Bottom
Up Strategy (dari outlet arus bawah naik ke grosir kecil / semi grosir / star outlet /
agen hingga ke grosir besar).Di samping itu, ketiga strategi Selling In tadi bisa juga
berlandaskan Stand Alone (sendiri / mandiri 1 produk baru ) atau Product Add On
(pendampingan / ditempelkan dengan produk yang sudah mapan di pasar) atau
Promo Integrated (pendampingan / penambahan tidak saja kepada produk mapan,
namun juga dari unsur promosi harga dan promosi dagang lainnya). Selanjutnya,
strategi Selling Through yang melihat endapan produk di outlet. Misal, berapa lama
harus terjadi perputaran barang. Hal ini sangat tergantung kepada siklus kunjungan
salesman.
Pertama, menggunakan sistem distribusi dan penjualan hybrid/kombinasi.
Kedua, menggunakan multi distributor terbaik di tingkat propinsi (2-3 distributor
1 propinsi) yang eksklusif atau dibedakan dengan product items yang sudah ada di
pasar saat ini, secara channel / trade atau product items.Selebihnya, selling in
dengan strategi Bottom Up dengan Promotion Integrated (menggandeng produk
lain, merchandising/POS, harga khusus dan promosi ke pedagang secara
khusus).Terakhir, strategi sell through berdasarkan pendekatan Frequency Sales
2
Order atau jumlah repeat order dalam 6 bulan secara konservatif – berarti, siklus
kunjungan salesman tercepat 2 minggu 1x dan kunjungan terlama adalah 1 bulan 1x.
Memang banyak sekali cara yang digunakan untuk mendistribusikan barang dan
jasa kepada konsumen, sebagaimana diuraikan dalam bentuk saluran distribusi,
yaitu saluran distribusi langsung dan tidak langsung, tetapi masih banyak
perusahaan yang mengombinasikan beberapa saluran distribusi untuk mencapai
segmen pasar yang berbeda. Misalnya pabrik ban dan kertas dapat menyalurkan
poduknya secara langsung kepada pemakai (seperti pemakai industri dan pemakai
dalam jumlah yang besar), sedangkan untuk pembeli yang membeli dalam jumlah
kecil dilayani oleh pedagang besar. ada beberapa alternatif distribusi yang akan
digunakan yang didasarkan kepada jenis barang dan segmen pasarnya, yaitu:
1. Saluran distribusi barang konsumsi, ditujukan untuk segmen pasar konsumen.
2. Saluran distribusi barang industri, ditujukan untuk segmen pasar industri.
a. Saluran distribusi untuk barang konsumsi
1) Produsen ---> Konsumen.
2) Produsen ---> Pengecer ---> Konsumen
3) Produsen ---> Pedagang besar ---> Pengecer Konsumen
4) Produsen--->Agen--->Pedagang Besar ---> Pengecer --->Konsumen
5) Produsen ---> Agen ---> Pengecer ---> Konsumen
b. Saluran distribusi untuk barang industri
1) Produsen ----> Pemakai Industri
2) Produsen ----> Distributor Industri ----> Pemakai Industri
3) Produsen ---> Agen Distributor ----> Industri Pemakai Industri
4) Produsen ---> Agen ----> Pemakai Industri
3
1.3 Tinjauan SDM Dan Distribution Of Job
MSDM (Manajemen Sumber Daya Manusia) adalah ilmu dan seni mengatur
hubungan dan peranan tenaga kerja secara efisien dan efektif sehingga tercapai
tujuan bersama perusahaan,karyawan dan masyarakat.
Fungsi operasional dalam Manajemen Sumber Daya Manusia merupakan basic
( dasar ) pelaksanaan proses MSDM yang efisien dan efektif dalam pencapaian
tujuan organisasi/perusahaan. Fungsi operasional tersebut terbagi 5 ( lima ), secara
singkat sebagai berikut:
1. Fungsi Pengadaan
Fungsi pengadaan adalah proses penarikan seleksi, penempatan, orientasi, dan
induksi untuk mendapatkan karyawan yang sesuai kebutuhan perusahaan.( the
right man in the right place).
2. Fungsi Pengembangan
Fungsi pengembangan adalah proses peningkatan ketrampilan teknis, teoritis,
konseptual, dan moral karyawan melalui pendidikan dan pelatihan. Pendidikan
dan latihan yang diberikan harus sesuai dengan kebutuhan pekerjaan masa kini
maupun masa depan.
3. Fungsi Kompensasi
Fungsi kompensasi adalah pemberian balas jasa langsung dan tidak lansung
berbentuk uang atau barang kepada karyawan sebagai imbal jasa (output) yang
diberikannya kepada perusahaan. Prinsip kompensasi adalah adil dan layak sesuai
prestasi dan tanggung jawab karyawan tersebut.
4. Fungsi Pengintegrasian
Fungsi pengintregasian adalah kegiatan untuk mempersatukan kepentingan
perusahaan dan kebutuhan karyawan, sehingga tercipta kerjasama yang serasi dan
saling menguntungkan.Dimana Pengintegrasian adalah hal yang penting dan sulit
dalam MSDM, karena mempersatukan dua aspirasi/kepentingan yang bertolak
belakang antara karyawan dan perusahaan.
5. Fungsi Pemeliharaan
Fungsi pemeliharaan adalah kegiatan untuk memelihara atau meningkatkan
kondisi fisik, mental dan loyalitas karyawan agar tercipta hubungan jangka
4
panjang. Pemeliharaan yang baik dilakukan dengan program K3 ( Keselamatan
dan Kesehatan Kerja ) .
1.4 Tujuan
Tujuan dari praktikum terakhir menggunakan program QM Windows ini antara
lain adalah :
Mengetahui tentang linier programming, transportasi dan assignment.
Mengetahui dan dapat mengoperasikan program QM for windows.
Mengetahui kombinasi penggunaan mesin mana yang dapat menghasilkan
keuntungan maksimal.
Mengetahui ke tempat mana saja pengiriman produk dan seberapa besar produk
yang dikirimkan agar biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin.
Mengetahui manajemen penugasan yang terbaik dengan biaya seminimal
mungkin.
5
BAB II
METODE
2.1 Linear Programming
Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam
mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti
memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan
dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL berkaitan dengan
penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang
terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier, (Siringoringo,
2005)
2.1.1 Karakteristik pemograman linier
Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa
cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik
(diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas
ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan
kepastian fungsi tujuan dan pembatas.
Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan
atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai
variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang
dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian
dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi.
Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi,
maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.Sifat additivitas mengasumsikan bahwa
tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan
ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi
fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi
tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel
keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan
merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua
variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana
6
peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume
penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak
terpenuhi.
Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level
fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan. Sifat
kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya
koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti,
bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu. Keempat asumsi (sifat) ini dalam
dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat
asumsi ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap
solusi optimal yang diperoleh.
2.1.2 Formulasi Permasalahan
Urutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem relevan dan
mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas.
Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber
daya yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin (kegiatan atau aktivitas),
batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan antara bagian yang dipelajari
dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-lain.
Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam
formulasi masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi
anggota manajemen yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan
dan mendiskusikan pemikiran mereka tentang tujuan yang ingin dicapai.
Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Sumber daya yang membatasi :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
7
2.2 Transportasi Riset Operasi
Model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linier yang dapat
dipecahkan oleh metode simpleks biasa. Tetapi, strukturnya yang khusus
memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan, yang disebut teknik
transportasi, yang lebih efisien dalam hal perhitungan. Teknik transportasi ini pada
dasarnya mengikuti langkah-langkah metode simpleks. Persoalan transportasi
merupakan persoalan program linier. Tujuan utama adalah menentukan jumlah
komoditi (persediaan) yang haRUs dikirim dari masing-masing sumber ke masing-
masing tujuan sedemikian sehingga didapatkan biaya pengiriman (transportasi) total
yang minimum.
Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu produk atau
komoditas darisejumlah sumber (supply) kepada sejumlah pemakai (demand )
sebagai tujuannya. Pendistribusianini mempunyai tujuan meminimumkan ongkos
pengangkutan yang terjadi. Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah:
1. Terdapat sejumlah sumber (pemasok) dan sejumlah permintaan (demand ) atau
tujuan tertentu.
2. Jumlah barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan barang yang diminta
oleh pemakai besarnya tertentu.
3. Jumlah barang yang dikirim dari suatu sumber ke pemakai/tujuan besarnya sesuai
dengan permintaan dan sesuai dengan kapasitas sumber.
4. Biaya pengangkutan barang dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.
8
Formulasi program linier untuk model transportasi bentuk umumnya dapat ditulis
sebagai berikut :
2.3 Assignment Model
Memecahkan masalah untuk menempatkan / menugaskan sejumlah tugas
(assignment) kepada sejumlah penerima tugas (assigner), untuk meminimalkan
kerugian (biaya dan waktu) yang ditimbulkan atau memaksimalkan keuntungan
(pendapatan, laba, dan nilai kemenangan) yang didapatkan.
Salah satu metode yang digunakan untuk penugasan adalah Metode Hungaria
(Hungarian Method). Metode Hungarian : “Jumlah sumber – sumber yang
ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap
sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas”. Jadi masalah penugasan akan
mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas, sehingga ada n! (n factorial)
kemungkinan. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks
segi empat, dimana baris – barisnya menunjukkan sumber – sumber dan kolom –
kolomnya menunjukkan tugas – tugas.
9
Langkah – langkah penyelesaian dengan Metode Hungarian untuk masalah
minimisasi adalah sebagai berikut :
1. Ditentukan nilai terkecil dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam
baris tersebut dengan nilai terkecilnya.
2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah
dilanjutkan ke langkah 3 ; bila belum dilakukan penentuan nila terkecil dari
setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada
kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.
3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada 2 nilai nol yang
berada pada baris / kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom / baris.
Jika ada maka table optimal ; jika tidak dilanjutkan ke langkah 4.
4. Dilakukan penentuan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertical /
horizontal seminimal mungkin.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai – nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua
nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut dan
nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.
6. Kembali ke langkah 3.
Langkah – langkah penyelesaian dengan Metode Hungarian untuk masalah
maksimisasi adalah sebagai berikut :
1. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam
baris tersebut dengan nilai terbesarnya.
2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah
dilanjutkan ke langkah 3 ; bila belum dilakukan penentuan nila terkecil dari
setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada
kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.
3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada 2 nilai nol yang
berada pada baris / kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom / baris.
Jika ada maka table optimal ; jika tidak dilanjutkan ke langkah 4.
4. Dilakukan penentuan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertical /
horizontal seminimal mungkin.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai – nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua
nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut dan
10
nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.
Kembali ke langkah 3
2.4 Langkah-Langkah Pengoperasian QM
11
starting method vogel’s approximation
method
OK OK
Isi tabel sesuai data
Solve
Interpretasikan hasil
OK
Minimize MinimizeMaximize
Number of constrain : 3
Number of variabel : 2
Number of constrain : 4
Number of variabel : 4
Number of constrain : 4
Number of variabel : 4
New
AssignmentTransportation
Module
Buka aplikasi “QM”, bagi yang belum punya silahkan install
terlebih dahulu
Linier Programing
Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2
Batasan (constrain)
(1) 2I1 ≤ 8
(2) 3I2 ≤ 15
(3) 6I1 + 5I2 ≤ 30
Di mana
I1 = Sepatu Merk Tedy-Queen
I2 = Sepatu Merk Tedy-Princes
BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Linear Programming
Sebuah Perusahaan sepatu Merk Tedy membuat 2 macam sepatu. Sepatu pertama
merek Tedy-Queen, dengan sol karet, dan merek Tedy-Princes dengan sol kulit.
Dalam pembuatan sepatu tersebut diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 digunakan
membuat sol karet, mesin 2 untuk membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian
atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu
merk Tedy-Queen mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa
melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu
merek Tedy-Princes tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di
mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum
setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam, dan mesin 3 adalah 30 jam.
Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu merek Tedy-Queen = Rp 30.000,00
sedang merek Tedy-Princes = Rp 50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa
lusin sebaiknya sepatu merek Trendy-Queen dan merek Trendy-Princes yang dibuat
agar bisa memaksimumkan laba.
Berdasarkan permasalahan di atas maka bisa disusun bentuk matematisnya
sebagai berikut :
12
1. Linear Programming Result
Berdasarkan output analisis, diketahui bahwa untuk memaksimalkan
keuntungan, maka perusahaan harus memproduksi sepatu Merk Tedy-Queen
sebanyak 0.83 lusin (nilai optimalnya = 0.83) dan sepatu Merk Tedy-Princes
sebanyak 5 lusin (nilai optimalnya = 5). Kombinasi produksi tersebut akan
memberikan keuntungan sebesar Rp 275.000,- yang diperoleh dari sepatu Tedy-
Queen sebesar Rp 25.000 (0.83 x Rp 30.000) dan dari sepatu Tedy-Princes
sebesar Rp 250.000 (5x50.000).
2. Ranging
- Pada kolom value menunjukkan bahwa produksi sepatu Tedy Queen
sebanyak 0,8333 lusin dan Tedy Princess sebanyak 5 lusin dengan hasil
produksi dengan reduced cost 0 yang menunjukkan bahwa penggunaan
variabel pada sepatu trendy Queen dan Trendy Princess sudah optimal.
- Untuk sepatu Tedy Queen mempunyai batas bawah (lower bound) 0 dan
batas atas (upper bound) sebesar 6. Berdasarkan nilai tersebut berarti nilai
koefisien bisa diubah sesuai batas bawah dan batas atas yang dianjurkan
karena pada rentang nilai koefisien fungsi tujuan tidak akan merubah nilai
optimalnya.
- Untuk sepatu Tedy Queen mempunyai batas bawah (lower bound) 2,5 dan
batas atas (upper bound) infinity (tak terhingga). Berdasarkan nilai tersebut
13
berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai batas bawah dan batas atas yang
dianjurkan karena pada rentang nilai koefisien fungsi tujuan tidak akan
merubah nilai optimalnya.
Interpretasi untuk kolom dual value:
- Berdasarkan tabel di atas, dapat dikatakan bahwa mesin yang optimal adalah
mesin 2 dan mesin 3 karena nilai slack = 0.
- Mesin 2 bekerja 0,8333 jam dan mesin 3 bekerja 0,5 jam, karena mesin 1
tidak berproduksi maka terdapat slack (kelebihan) sebesar 6,3333 jam.
- Penambahan input sebesar 1 jam akan meningkatkan keuntungan mesin 2
sebesar 0,83 jam dan mesin 3 sebesar 5 jam.
Interpretasi Nilai Lower Bound dan Upper Bound:
- Nilai Lower Bound dan Upper Bound digunakan untuk melakukan analisis
sensitivitas. Analisis sensitivitas merupakan analisis yang bertujuan
untuk memberikan jawaban atas seberapa jauh perubahan dibenarkan tanpa
merubah solusi optimum atau tanpa menghitung solusi optimum baru dari
awal yang dinyatakandengan nilai batas atas dan batas bawah (Lower Bound
dan Upper Bound). Batas atas dan batas bawah koefisien fungsi tujuan
untuk variabel Sepatu Tedy-Queen adalah 0 sampai 6, sedangkan untuk
variabel Sepatu Tedy-Princes yaitu 2.5 sampai tak terhingga.
- Berdasarkan nilai tersebut, berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai
dengan batas atas dan batas bawah yang dianjurkan karena pada
rentang nilai koefisien, fungsi tujuan ini tidak akan merubah nilai
optimalnya. Batas atas dan batas bawah koefisien fungsi tujuan untuk
batasan mesin 1 adalah 1.67 sampai tak terhingga, untuk mesin 2 adalah
3.6 sampai 18 dan untuk mesin 3 adalah 25 sampai 49. Berdasarkan nilai
tersebut, berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai dengan batas atas dan
batas bawah yang dianjurkan karena pada rentang nilai koefisien, fungsi
tujuan ini tidak akan merubah nilai keuntungan yang diperoleh.
14
3. Solution List
Tabel solution list mrupakan rangkuman dari hasil analisis tabel- tabel
selanjutnya. Berdasarkan tabel solution list di atas dapat diinterpretasikan bahwa
sepatu Tedy Queen berproduksi sebanyak 0,83 lusin dan sepatu Tedy Princess
sebanyak 5 lusin. Penggunaan mesin 1 tidak optimal karena terdapat slack,
sedangkan mesin 2 dan mesin 3 optimal dengan optimal value sebesar 27,5.
4. Iteration
Iterasi merupakan tahapan (perhitungan, seperti perhitungan manual) yang
dilalui hingga diperoleh solusi optimal. Berdasarkan tampilan di atas, Pada
permasalahan ini Berdasarkan iterations tabel di atas, dapat dikatakan bahwa
untuk mendapatkan tujuan yang dikehendaki, diperlukan 3 tahapan perhitungan
15
untuk maksimisasi tujuan. Hal tersebut terlihat pada iteration 1, iteration 2, dan
iteration 3.
5. Grafik
Berdasarkan grafik hasil analisis, bisa dilihat kemungkinan kombinasi
produksi untuk merk sepatu Tedy-Queen dan Tedy-Princess yaitu pada daerah
yang diblock dan kombinasi yang optimal adalah pada 0.83 dan 5.
3.2 Transportasi
1. Transportation Shipments
16
Dalam metode transportasi ini, yang ingin dicapai adalah meminimalisir
biaya dari pabrik W, H dan P ke gudang A, B dan C. Dan pengalokasian pabrik
ke gudang yang mengeluarkan biaya paling minimal dapat dilihat dari tabel
diatas yaitu Pabrik W ke Gudang B sebesar 60 dan Gudang C sebesar 30, Pabrik
H ke Gudang A sebanyak 50 dan Gudang C sebanyak 10, Pabrik P ke Gudang B
sebesar 50.
2. Marginal Cost
Sedangkan berdasarkan tabel di atas, apabila Pabrik W mengalokasikan
ke Gudang A maka akan menambah biaya sebesar 7. Sedangkan apabila Pabrik H
mengalokasikan produk ke Gudang B maka akan menambah biaya sebesar 13
dan apabila Pabrik P akan menambah biaya sebesar 7 jika mengalokasikan ke
Gudang A dan menambah biaya sebesar 6 jika mengalokasikan ke Gudang C.
3. Final Solution Table
Final solution table merupakan rekapan (gabungan) dari transportation shipments
dan marginal cost. Untuk interpretasinya adalah sebagai berikut.
17
- Ditunjukkan solusi bahwa pabrik W mengalokasikan produksinya ke gudang
B sebesar 60 ton dan ke gudang C sebesar 30 ton. Jika pabrik W
mengalokasikannya ke gudang A maka akan menambah biaya sebesar 7
satuan ($7).
- Ditunjukkan solusi bahwa pabrik H mengalokasikan produksinya ke gudang A
sebesar 50 ton dan ke gudang C sebesar 10 ton. Jika pabrik H
mengalokasikannya ke gudang B maka akan menambah biaya sebesar 13
satuan ($13).
- Ditunjukkan solusi bahwa pabrik P mengalokasikan produksinya ke gudang B
sebesar 50 ton. Jika pabrik P mengalokasikannya ke gudang A maka akan
menambah biaya sebesar 7 satuan ($7) dan Jika pabrik P mengalokasikannya
ke gudang C maka akan menambah biaya sebesar 6 satuan ($6).
4. Shipments With Cost
Shipments with Costs atau yang biasa dikenal dengan biaya dalam setiap
gudang. Dari tabel di atas, bisa diketahui Pabrik W akan mengeluarkan biaya
sebesar $300 untuk pengiriman ke Gudang B dengan berat produk 60 ton dan
mengeluarkan biaya sebesar $240 untuk pengiriman ke Gudang C dengan berat
produk 30 ton. Pabrik H akan mengeluarkan biaya sebesar $750 untuk
pengiriman ke Gudang B dengan berat produk 50 ton dan mengeluarkan biaya
sebesar $100 untuk pengiriman ke Gudang C dengan berat produk 10 ton. Dan
untuk Pabrik P akan mengeluarkan biaya sebesar $500 untuk pengiriman ke
Gudang B dengan berat produk 50 ton.
5. Shipping List
18
Dari tabel di atas bisa diketahui:
a. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik W ke Gudang B
sebesar 60 ton dengan biaya yang diperlukan 300.000 dan biaya per unit
sebesar 5.000.
b. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik W ke Gudang C
sebesar 30 ton dengan biaya yang diperlukan 240.000 dan biaya per unit
sebesar 8.000.
c. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik H ke Gudang A
sebesar 50 ton dengan biaya yang diperlukan 750.000 dan biaya per unit
sebesar 15.000.
d. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik H ke Gudang C
sebesar 10 ton dengan biaya yang diperlukan 100.000 dan biaya per unit
sebesar 10.000.
e. Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik P ke Gudang B sebesar
50 ton dengan biaya yang diperlukan 500.000 dan biaya per unit sebesar
10.000.
4.3 Assignment
19
1. Assignments
Dalam penugasan yang harus dilakukan adalah bagaimana penugasan
dibagi-bagi sehingga didapatkan biaya yang seminimal mungkin. Dan
akhirnya didapatkan solusi bahwa yang mendapatkan tugas A dikerjakan
oleh Kaka dengan biaya 18, tugas B dikerjakan oleh Ari dengan biaya 14,
tugas C dikerjakan Adi dengan biaya 20 dan tugas D dikerjakan oleh Kiki
dengan biaya 16. Ini adalah kombinasi yang menghasilkan biaya paling
sedikit dengan jumlah total biaya $ 68.
2. Marginal Cost
20
Apabila tugas A dikerjakan Adi maka total biaya akan bertambah 4 dan
apabila dikerjakan oleh Kiki maka biaya akan bertambah 6. Untuk tugas B
apabila dikerjakan Adi maka total biaya akan bertambah 1, dan apabila
dikerjakan Kaka total biaya akan bertambah 4, dan apabila dikerjakan Kiki
total biaya akan bertambah 2. Sedangkan tugas C dikerjakan Ari maka total
biaya akan bertambah 6, dan apabila dikerjakan Kaka maka total biaya akan
bertambah 1. Dan untuk tugas D jika dikerjakan Ari maka total biaya akan
bertambah 2 begitupun apabila dikerjakan oleh Adi maka total biaya akan
bertambah 2.
3. Assignment List
Dari tabel di atas, bisa diketahui bahwa tugas A dikerjakan oleh Kaka
dengan biaya 18 satuan, tugas B dikerjakan oleh Ari dengan biaya sebesar 14
satuan, tugas C dikerjakan oleh Adi dengan biaya sebesar 20 satuan, dan
tugas D dikerjakan oleh Kiki dengan biaya sebesar 16 satuan
21
BAB IV
KESIMPULAN
Terdapat 3 metode dalam riset operasi, yaitu:
a. Linear Programming: suatu model umum yang dapat digunakan dalan pemecahan
masalah, pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Dalam linier
programming pengalokasian yang paling maksimal dapat menghasilkan pemasukan
sebesar $ 27,5. Ini didapatkan dengan membuat produk X1 sebesar 0,833 dan produk X2
sebanyak 5. Pendapatan dari mesin 2 akan bertambah 0,833 dan 0,5 pada mesin 3 jika
menambah 1 jam kerja untuk mesin 2 dan mesin 3. Sedangkan pada mesin 1 masih
tersisa 6,33 jam yang tidak digunakan untuk berproduksi.
b. Dalam metode transportasi biaya paling minimal yang dikeluarkan bisa dicapai dengan
pendistribusian:
- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik W ke Gudang B sebesar 60 ton
dengan biaya yang diperlukan 300.000 dan biaya per unit sebesar 5.000.
- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik W ke Gudang C sebesar 30 ton
dengan biaya yang diperlukan 240.000 dan biaya per unit sebesar 8.000.
- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik H ke Gudang A sebesar 50 ton
dengan biaya yang diperlukan 750.000 dan biaya per unit sebesar 15.000.
- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik H ke Gudang C sebesar 10 ton
dengan biaya yang diperlukan 100.000 dan biaya per unit sebesar 10.000.
- Kapasitas maksimal yang dapat dikirimkan dari Pabrik P ke Gudang B sebesar 50 ton
dengan biaya yang diperlukan 500.000 dan biaya per unit sebesar 10.000.
c. Dalam penugasan untuk mendapatkan biaya yang seminimal mungkin maka solusi yang
paling tepat adalah tugas A dikerjakan oleh Kaka dengan biaya 18, tugas B dikerjakan
oleh Ari dengan biaya 14, tugas C dikerjakan Adi dengan biaya 20 dan tugas D
dikerjakan oleh Kiki dengan biaya 16. Ini adalah kombinasi yang menghasilkan biaya
paling sedikit dengan jumlah total biaya $ 68.
Ilham Nugroho 0910440101 22
Daftar Pustaka
Anonymous. 2011. http://www.iptek.net.id/ind/warintek/?mnu=6&ttg=6&doc=6c07.
Diakses tanggal 09 Mei 2012.
Anonymous. 2011. http://mycopypast.blogspot.com/2009/09/strategi-distribusi-produk-
baru.html. Diakses tanggal 09 Mei 2012.
Anonymous. 2011. http://yudhim.blogspot.com/2008/01/perencanaan-sumber-daya-
manusia-psdm.html. Diakses tanggal 09 Mei 2012.
Anonymous. 2011. www.math.ucla.edu/~tom/LP.pdf. Diakses tanggal 09 Mei 2012.
Ilham Nugroho 0910440101 23
LINEAR PROGRAMMING
HASIL LINEAR PROGRAMMING
LINEAR PROGRAMMING (Ranging)
LINEAR PROGRAMMING (Solution List)
Ilham Nugroho 0910440101 24
LINEAR PROGRAMMING (Solution List)
LINEAR PROGRAMMING (Graph)
Ilham Nugroho 0910440101 25
A.TRANSPORTATION
HASIL TRANSPORTATION
TRANSPORTATION (Marginal Cost)
TRANSPORTATION (Final Solution Table)
TRANSPORTATION (Iterations)
TRANSPORTATION (Shipments with cost)
Ilham Nugroho 0910440101 26
TRANSPORTATION (Shipping list)
B.ASSIGNMENT
HASIL ASSIGNMENT
ASSIGNMENT (Marginal Cost)
Ilham Nugroho 0910440101 27
ASSIGNMENT (Original Data)
ASSIGNMENT (Assignment List)
Ilham Nugroho 0910440101 28