Não se pode ensinar nada a um homem; só é possível ajudá-lo a encontrar a coisa dentro de si. Galileu 1
GOVERNO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
CÂMPUS JUAZEIRO/ BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA
PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Lista – 0: Revisão Números Reais e Funções Elementares
Problema 01 Efetue as operações:
a) )47()24()32( xxx b) )94()32( xx
c) )53)(32( 2 xxx d) 2)2( yx
Problema 02 Efetue as divisões:
a) 83 x por 2x b) 123 32 yyy por 2y
Problema 03 Fatore:
a) xyx 62 b) )()( yxbyxa c) bybxayax
d) 162x e) 22 2 yxyx f) 962 xx
Problema 04 Simplifique as frações:
a)
mxm
mxm b)
xyx
xyyx2
22
c)
52
25)2( 2
m
m
d)ba
abba
22
4)( 2
e)
xx
xx
62
652
2
f)
xx
xx
42
652
2
Não se pode ensinar nada a um homem; só é possível ajudá-lo a encontrar a coisa dentro de si. Galileu 2
Problema 05 Para cada função abaixo, calcule o quociente
para .
a) ; b) ; c) ; d) ;
e) ; f) ; g) ; h) ;
Problema 06 Resolva a inequação em .
Problema 07 Resolva, em a inequação .
Problema 08 Resolva, em a inequação
.
Problema 09 Resolva a inequação
em .
Problema 10 Resolva a inequação em .
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Problema 11 Determine de modo que a função quadrática
seja positiva para todo real.
Problema 12 Determine os valores de para os quais o domínio da função
seja real.
Problema 13 Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é
máximo.
Problema 14 Esboça o gráfico de:
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
.
Problema 15 Encontre a função inversa da função .
Problema 16 Resolva, em a equação .
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Problema 17 Resolva, em a equação
.
Problema 18 Resolva, em a equação .
Problema 19 Resolva, em a equação .
Problema 20 Resolva, em a equação
.
Problema 20 Resolva, em a equação .
Problema 21 Resolva, em a equação
, para real.
Problema 22 Sendo
o é igual a:
a)
; b)
; c)
d)
; e)
.
Problema 23 Sabendo-se que e são três números inteiros e positivos e que
e , então
vale?
Problema 24 A raiz real da equação pertence ao
intervalo: a) b) c) d) e)
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Problema 25 Sendo e , então os valores de e do
sistema
, são, respectivamente
a)2 e 3 b) 4 e 2 c) 3 e 4 d) 2 e 5 e) 4 e 3
Problema 26 Mostre que
Problema 27 Encontre o MDC de e .
Problema 28 Encontre o último algarismo do número .
Problema 29 Calcular A e B de que 2x
A+
2x
B=
4x
3x42
.
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Problema 30 Resolva a inequação em .
Problema 31 Calcule e para que
Problema 32 Qual é o resto da divisão do polinômio – – pelo
polinômio – ?
Problema 33 Determine o quociente e o resto da divisão de por
.
Problema 34 Resola as equações nos reias;
a) b) c) .
Problema 35 Resolva as equações:
a) ; b)
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c) ; d) ;
e) ; f)
Problema 36 Sabendo que
, calcule .
Problema 37 Mostre que .
Problema 38 Determine o valor de na função de variável real para
que o ponto de máximo seja .
Problema 39 A negação de "todos os homens são bons motoristas” é:
a) todas as mulheres são boas motoristas;
b) algumas mulheres são boas motoristas;
c) nenhum homem é bom motorista;
d) todos os homens são maus motoristas;
e) ao menos um homem é mau motorista.
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Problema 40 Construir o gráfico da função
Problema 41 Suponha que a Prefeitura de uma certa cidade disponha de determinada verba
para aplicar em construção civil. Poderá pavimentar ruas ou construir casas populares. Se
optar por pavimentação de ruas, terá o suficiente para 150 km. Se optar por casas populares,
poderá construir 300 casas. Poderá ainda escolher outros planos, optando por pavimentar
menos do que 150 km de ruas e construir algumas casas com os recursos que sobrarem.
Quanto menos ruas pavimentar, mais casa poderá construir. Enfim, os números resultantes
dos diversos levantamentos de preços, feitos junto a empreiteiras, a semelhante a um arco de
parábola, do tipo que se aproxime dos dados. Para responder a essa
indagação, é preciso determinar os três valores e da função, para isso foi escolhido três
valores. Por comodidade, temos os pares e que é o mais central.
Com esses dados em mãos, encontre e .
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Problema 42 Determine o domínio da função
.
Problema 43 Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e dispõe de R$ 24,00. Sabe-
se que o preço médio por quilo de legumes é de R$ 3,00 e por quilo de frutas R$ 4,00.
a) Obtenha a expressão da restrição orçamentária.
b) Represente graficamente a expressão obtida no item anterior.
c) Obtenha a expressão que determina a quantidade de frutas em função da quantidade de
legumes comprada.
d) Obtenha a expressão que determina a quantidade de legumes em função da quantidade de
frutas compradas.
Problema 44 Determine o domínio da função dada por:
a) b)
Problema 45 A regra de Friend é um método para calcular a dosagem de drogas pediátricas
de acordo com a idade da criança. Se denota a dose para um adulto (em miligramas) e se é
a idade de uma criança (em anos), então a dose para a criança é dada por
. Se a
dose para um adulto é de , qual é a dose para uma criança de 4 anos?
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Problema 46
I. Encontre o valor da expressão
II. Efetue:
a)
b)
c)
d)
Problema 47 Se x é um número real tal que tal que
determine o valor de
Problema 48 Fatore a expressão 3 25 5.E x x x
Problema 49 Utilize os dados abaixo para responder às questões. Em um município, após
uma pesquisa de opinião, constatou-se que o número de eleitores dos candidatos A e B
variavam em função do tempo , em anos, de acordo com as seguintes funções
e . Considerando as estimativas corretas e que refere-se
ao dia 1° de janeiro de 2015
a) Calcule o número de eleitores dos candidatos A e B em 1° de janeiro de 2015.
b) Determine em quantos meses os candidatos terão o mesmo número de eleitores.
c) Mostre que, em 1° de outubro de 2015, a razão entre os números de eleitores de A
e B era maior que 1.
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Problema 50 Simplifique a expressão 2 2 2
.( )( ) ( )( ) ( )( )
x y zA
x y x z y z y x z x z y
Problema 51 Se
, então o valo de
é?
Problema 52 Construa os gráficos das funções lineares:
a) kxy se k = 0; 1; 2; 1/2; -1; -2.
b) bxy se b = 0; 1; 2; -1; -2
Problema 53 Construa os gráficos das funções de 2º grau:
a)2axy se a=1; 2 ; 1/2 ;-1 ;-2
b) cxy 2 se c=0; 1; 2 ;-1
c) cbxaxy 2 se (1) a=1, b=-2, c=3; (2)a=-2, b=-6, c=0
Problema 54 Construa os gráficos das funções racionais de grau maior que 2:
a)3xy 3)1(2 xy b) 233 xxy c)
4xy d)422 xxy
Problema 55 Construa os gráficos das funções racionais fracionárias (hipérboles):
a)x
y1
b) x
y
1
1 c)
2
2
x
xy d)
23
32
x
xy
Problema 56 Construa os gráficos das funções racionais fracionárias:
a)x
xy1
b) 1
2
x
xy c)
2
1
xy d)
1
22
x
xy (serpentina de Newton)
e)3
1
xy f)
g)
h)
1
102
x
y (curva de Agnesi)
Problema 57 Construa o gráfico das funções exponenciais e logarítmicas:
a) 23)( xxf b) 23)( xxf c) 2
2
1)(
1
x
xf d) )1log()( xxf e)
34)( 2 xxxf f) 3)2(log)(2
3 xxf g) )1ln()( xxf h) |1| xey
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Problema 58 Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a
imagem e o período de cada uma:
a) xxf sen2)( xy sen2 2
cos)(x
xf
b)
2sen
xy xy cos
3cos
xy
Problema 59 Uma área retangular com 288m2 deve ser cercado. Em dois lados opostos será
usada uma cerca que custa 1 dólar o metro e nos lados restantes, uma cerca que custa 2
dólares o metro. Encontre as dimensões do retângulo com o menor custo.
Problema 60 Uma fábrica produz x milhares de unidades mensais de um determinado artigo.
Se o custo de produção é dado por e a receita obtida na venda
é dada por , determinar o número ótimo de unidades que maximiza o
lucro L. ( Lucro = Receita - Custo, isto é,
Problema 61A área de superfície de um mamífero satisfaz a equação , onde é
a massa do corpo e a constante de proporcionalidade depende da forma do corpo do
mamífero. Um humano com massa de 70 quilos tem uma área de superfície de 18.600 .
Encontre a constante de proporcionalidade para os humanos. Encontre a área de superfície de
um humano com 90 quilos.
Problema 62 Um trator tem seu valor dado pela função , onde
representa o ano após a compra do trator e , o ano em que foi comprado o trator. Calcule
o valor do trator quando , , Qual é a depreciação do valor em um ano.
Problema 63 A expressão N(t) = 1500.20,2t
permite o cálculo do número de bactérias
existentes em uma cultura, ao completar t horas do início de sua observação (t = 0). Após
quantas horas da primeira observação haverá 250000 bactérias nessa cultura?
Problema 64 Calcule as operações com frações:
a) 13
2
13
7 c)
11
10
11
9 e)
10
29
10
13 g)
4
2
4
5
Não se pode ensinar nada a um homem; só é possível ajudá-lo a encontrar a coisa dentro de si. Galileu 13
b) 15
2
15
8 d)
3
7
3
10 f)
6
17
6
31 h)
6
5
6
1
6
11
Problema 65 Calcule:
a) 5
2
3
1 i)
3
2
2
3 q)
4
3
6
72
b) 3
2
2
7 j)
3
1
2
11
5
22 = r)
2
1
6
5
4
3
c) 4
12 k)
18
5
12
7 = s)
10
7
3
21
5
41
d) 5
32
5
13 l)
3
2
4
5
6
1 t)
4
3
6
5
3
1
2
1
e) 15
7
5
4
3
5 m)
12
5
3
2
4
9 u)
6
5
3
1
2
1
f) 7
14 n)
3
2
2
3 v)
10
92
2
11
g) 5
4
10
9 o)
4
1
2
3 x)
8
5
2
1
5
4
h) 8
5
12
11 p)
2
1
5
4 z)
6
52
3
27 g
Sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância. Sócrates