Lgica Matemtica - Lista de Exerccios 3 Pg. 1 / 2

Pontifcia Universidade Catlica do Paran Lgica Matemtica Lista de Exerccios 3

Nome: ____________________________________

I. Frases: Considere as proposies:

A: H aumento da oferta de computadores. B: H desenvolvimento cientfico. C: As universidades crescem. D: Os alunos esto mais motivados.

1) Simbolize: a) As universidades crescem, mas no h desenvolvimento cientfico.

b) S haver desenvolvimento cientfico se houver aumento da oferta de computadores.

c) Se as universidades crescem, os alunos ficam mais motivados.

d) As universidades crescero se houver desenvolvimento cientfico ou se os alunos estiverem mais motivados.

2) Traduza: a) A B ____________________________________________________________________

b) A ( D C )

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c) ( B D ) A

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d) B ( D A )

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II. Tabela-verdade: 1) Classifique em tautologia, contradio ou contingncia, e encontre frmulas

equivalentes na FND ou FNC para cada expresso a seguir. a) (( q r ) p) ( p q ) b) p ( q r ) c) q r q d) ( p q ) (( q r ( r q )) e) ( ( ( p q ) p ) ( ( ( p p ) p ) ( ( p p ) q ) ) ) f) ( ( p q ) p ) r g) ( q ( q p )) ( r p )

III. Outros: 1) Em um comando condicional de um programa de computador, h o seguinte teste: (((

x < 5.0 ) E ( 2*x < 10.7)) OU ( 5*x > 5.1)). Entre os nmeros 1.0, 5.1, 2.4, 7.2 e 5.3, para quais o teste possui resultado VERDADEIRO?

2) Mostre que a frmula (( p q ) ( p q )) no uma tautologia. Encontre frmulas A e B tais que ( ( A B ) ( A B ) ) seja uma tautologia.

3) Seja R uma proposio tal que, para qualquer proposio S, a frmula ( R S ) sempre resulta em FALSO. Qual o valor-verdade de R?

4) Verifique se as afirmaes abaixo so falsas ou verdadeiras: a) Uma contradio qualquer frmula que no seja uma tautologia. b) A disjuno de qualquer frmula com uma tautologia uma tautologia. c) Uma contradio sempre conseqncia lgica de qualquer frmula. d) Uma contradio nunca pode ser conseqncia lgica de outra frmula, a no

ser de outra contradio. e) Se duas frmulas so equivalentes, existe a relao de conseqncia lgica

entre elas. f) A Forma Normal Disjuntiva construda para uma frmula qualquer possui o

mesmo resultado de valores-verdade que a frmula original.