UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA FACULDADE DE MATEMTICA

2A LISTA DE EXERCCIOS DE ESTATSTICA MEDICINA VETERINRIA

Prof.: Ednaldo Carvalho Guimares .

Probabilidades

1) A probabilidade de que A resolva um problema de 2/3 e a probabilidade de que B resolva de 3/4. Se ambos tentarem independentemente, qual a probabilidade do problema ser resolvido? O problema ser resolvido se A ou B resolver P(AB) = P(A) + P(B) P(AB) = (2/3) +(3/4) [(2/3)x(3/4)] = 0,9167 2) De 100 pessoas que se candidataram ao emprego em uma empresa, 40 possuam experincia anterior, 30 curso superior , e 20 possuam ambos. a) Qual a probabilidade de um candidato aleatoriamente escolhido possuir curso superior ou experincia anterior? P(CSEA) = 0,30 + 0,40 -0,20 = 0,50 b) Qual a probabilidade de um candidato aleatoriamente escolhido possuir curso superior e experincia anterior? P(CSEA) = 0,20 3) Uma amostra aleatria de 10 firmas, que empregam ao todo 8000 pessoas, mostrou que ocorreram 400 acidentes de trabalho no ano anterior. Calcule a probabilidade de ocorrncia de acidentes de trabalho e expresse o resultado em porcentagem. P(A) = 400/8000 = 0,05 = 5% 4) A partir dos dados da tabela 1 calcule: a) Qual a probabilidade de que uma famlia aleatoriamente escolhida possua renda menor que R$ 200,00 P(

P(acura) =24/100 iv) ter sido submetido ao tratamento A ou ter sido parcialmente curado P(ACP) = 0,6 + 0,40-0,24 =0,76 b) os eventos morte e tratamento so independentes? Justifique. P(M) = 0,20 P(A) = 0,60 P(B) = 0,40 P(MA) = 0,12 = 0,6x0,2 P(MB) = 0,08 = 0,4x0,2 independentes c) Sorteando dois animais , qual a probabilidade de que tenham recebido tratamento diferente? P(AB) + P(BA) = 0,6x0,4 +0,4x0,6 = 0,48 d) Dado que o animal selecionado obteve cura total, qual a probabilidade que ele tenha recebido o tratamento A? P(A/CT) = 0,6 = 24/40

VARIVEIS ALEATRIAS UNIDIMENSINAIS (No cai na prova)

1) Uma VAD X que associa a cada empregado das empresas de certa localidade o nmero de filhos do mesmo tem a seguinte distribuio de probabilidades

xi 0 1 2 3 4 5 6 P(xi) 0,08 0,16 0,20 0,40 0,08 0,04 0,04

a) Prove que P(X=x) uma funo de probabilidade b) Faa o grfico de P(X=x) c) Encontre a funo de distribuio d) Faa o grfico da funo de distribuio e) Calcule as seguintes probabilidades: e.1) P(X=1) e.2) P(x=4,5) e.3)P(X

4 4 48( 4) 0,3 0,7 0,1361P X C= = =

5) Chegam caminhes a um frigorfico, em mdia, 2 caminhes/hora. Determine a probabilidade de chegarem 2 ou mais caminhes: (no ser cobrado nesta prova) a) Num perodo de 30 minutos b) Num perodo de 1 hora c) Num perodo de 2 horas 6) Numa determinada localidade a anlise hidrolgica dos ltimos 150 anos forneceu um valor mdio de uma enchente por ano. Qual a probabilidade de ocorrer no prximo ano: (no ser cobrado nesta prova) a) Nenhuma enchente, b) Duas enchentes 7) A incidncia de animais com a doena X em zoolgicos de 0,5 por 100 animais. Numa amostra de 200 animais,

qual a probabilidade de que ela no inclua casos dessa doena? (no ser cobrado nesta prova) 8) Determinar as probabilidades ou os valores de k nas seguintes situaes:

a) P(0< Z < 1,53) = 0,4370 b) P(-0,68 -1,20) = 0,5 + 0,3849 = 0,8849 d) P(Z< -1,75) = 0,5 0,4599 = 0,04 e) P(Z> 2,33) = 0,5 0,4901 = 0,01 f) P(Z< 1,19) = 0,5 + 0,3830 = 0,8830 g) P(-1,572,0) = 0,9772 m) P(Z< -1,28 ) = 0,1003 n) P(Z > -1,64) = 0,95 o) P(-1,96 < Z < 1,96) = 0,95, com k1 e k2 simtricos p) P(Z< 1,28) = 0,90

9) Uma mquina automtica de encher garrafas de refrigerante est regulada para que o volume mdio do lquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 com um desvio padro de 10 cm3. Se a distribuio da varivel normal, determine. a) A probabilidade de que uma garrafa aleatoriamente escolhida apresente um volume do lquido menor

do que 990 cm3. P(X< 990) = P(Z < -1,0) = 0,5 0,3413 = 0,1587 b) A probabilidade de que uma garrafa aleatoriamente escolhida apresente um volume de lquido, que no

se desvie da mdia em mais de 2 desvios padro. P( 980 < X < 1020) = P(-2,00 < Z < 2,00) = 0,4772 + 0,4772 = 0,9544 10) A produo de leite de animais de uma fazenda tem distribuio normal com mdia de 15 kg e desvio padro de 3 kg. i) Qual a probabilidade de selecionarmos um animal e ele produzir: a) mais de 20 kg? P(X>20) = P(Z > 1,67) = 0,5 0,4525 = 0,0475 b) entre 10 e 18 kg?

P(10 < X < 18) = P( -1,67 < Z < 1,00) = 0,4525 + 0,3413 = 0,7938 c) pelo menos 17 kg? P(X > 17) = P(Z > 0,67) = 0,5 0,2486 = 0,2514 ii) O produtor decide utilizar o seguinte critrio: 10% dos animais com as menores produes e 15% dos animais com as maiores produes sero separados dos demais para tratamento especial. Utilizando as informaes da distribuio normal, qual sero os limtes para a separao? P(Z < z1) = 0,10 z1 = -1,28 -1,28 = (X1- 15)/3 X1 = 11,16 P(Z> z2) = 0,15 z2 = 1,04 1,04 = (X2 15)/3 X2 = 18,12 iii) Se selecionarmos 5 animais, qual a probabilidade que 3 produzam mais de 18 kg? P(X>18) = P(Z> 1,0) = 0,5-0,3413 = 0,1587 = 0,16 portanto considerando a varivel Y = nmero de animais com prod maior que 18, temos Y como distribuio binomial, com p =0,16 e q = 0,84, da:

3 3 25( 3) 0,16 0,84 0,029P Y C= = =

11) Suponha que o tempo de florescimento de uma determinada orqudea seja normalmente distribudo com mdia 18 dias e varincia de 9 dias2. a) Qual a probabilidade de que uma planta selecionada aleatoriamente apresente: a.1) tempo de florescimento inferior a 18 dias? P(X>18) = P(Z>0) = 0,50 a.2) tempo de florescimento superior a 21 dias? P(X>21) = P(Z> 1,0) = 0,1587 a.3) tempo de florescimento entre 15 e 22 dias? P(15 < X < 22) = P( -1,00 < Z < 1,33) = 0,3413 + 0,4082 = 0,7495 b) Qual o limite de tempo de florescimento acima do qual espera-se encontra-se 95% das plantas? P(Z>z1) = 0,95 z1 = -1,65 -1,65 = (X- 18)/3 X = 13,05 c) Qual o limite de tempo abaixo do qual espera-se encontrar apenas 10% da plantas? P(Z