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M-ary Modulation & OFDM
© Roland Küng, 2012
Communications for the Digital Era
2
Mehr Datenrate
3
The Game to play
FunkzulassungKanaleigenschaften
Rauschzahl
Bitrate
Fehlerrate (QOS)
Bandbreite
Modulation
Frequenz
Sendeleistung
Empfindlichkeit
Distanz
� Higher Bitrate in same Bandwidth meansincreased Power, improved Sensitivity or reduced Distance
4
Das Tool: I/Q Modulation
plus Synchronisation von • Trägerfrequenz• Trägerphase• Symboltakt/Bittakt
0˚180˚
90˚
270˚
Darstellung
5
Quadrature Phase Shift KeyingQPSK
Konstellation QPSKmit Gray Codierung
QPSK: 1st View: ½ Symbolrate = ½ Bandbreite2nd View with Benefit: Doppelte Bitrate bei gleicher Bandbreite
6
Quadrature Phase Shift KeyingQPSK
4 Symbole:Sprünge 0, ±90, 180
I
Q Power 2S
7
QPSK Empfänger
Costas Loop (PLL Anwendung): Praktikum!
� Schnell innerhalb Präambel ausgeregelt� Frequenzoffset typisch 10 ppm� Phase beliebig
Modified Costas für QPSK:
8
Vergleich von Modulationen I� Die allgemeine Ermittlung von Bitfehlerraten ist sehr komplex.
Ein einfach zu handhabendes Modell setzt Gray Kodierung voraus: d.h. 1 Symbolfehler resultiert am wahrscheinlichsten in 1 Bitfehler
� Für Ermittlung der ungefähren Bit Error Rate (BER) kann dann das Konzept Inter-Symbol-Distance verwendet werden1.
• Kürzeste Abstände zwischen 2 Punkten sollen gleiche Leistung wie BPSK haben.
• Symboldauer ist gleich wie BPSK � BPSK BER-Kurve mit Eb/N0 als Referenz
Bsp.
1 typ. 1 dB zu pessimistisch, für nicht Gray 1 dB zu optimistisch
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Vergleich von Modulationen II
Praktischer Ansatz: Bandbreite B gegeben durch StandardsBandbreite B wird voll genutztSymbolrate TS bleibt konstantDatenrate R nimmt zu bei M-ary Modulationen
� Kürzester Abstand 2·A in der I/Q Konstellation soll für alle gleich gross sein, d.h. dieselbe Fehler-WSK bei gleichem N0
� Variable ist die mittlere Sendeleistung S
als Vielfache von A2/2 (Effektivwert Sinus)
� Vergleichskriterium: SBPSK = A2/2 versuswobei M = Wertigkeit der Modulation
� BER im Vergleich zu BPSK:Man könnte auch S konstant halten, die Punkte würden dann immer näher zusammenrücken und Fehler passierenschon bei geringerem S/N
A
A
)M(ldS
Notes: M = 2k , k =ld(M) = log2(M)BPSK: Eb = TS·A2/2
⋅⋅=
S)M(ldS
NE2
QBER BPSK
0
b
BPSK Korrekturterm
S
S pro Bit
10
BER von QPSK
⋅=
⋅=
⋅⋅≈
0
b
0
b
QPSK
BPSK
0
b
NE2
Q22
NE2
QS
)M(ldSN
E2QBER
Wichtig für Senderbau: QPSK braucht doppelte Leistung (Sinus) 2·(A2/2)
Wie BPSK !
also wie BPSK !
Verschiedene Betrachtungen:
a) Zwei BPSK Signale mit Amplitude A und Bitdauer Tsb) QPSK hat doppelte Leistung für 2 Bit/Symbol
A
A
√2A
A
A
QPSK Leistung:2·A2/2 BPSK Leistung:
A2/2
11
QPSK BER
� Gleiche BER wie BPSK bei gleicher Bandbreite� Vorteil: Doppelte Bit/s bei gleicher Bandbreite B� Nachteil: 3 dB mehr Sendeleistung S für gleiche BER
� Alternative: BPSK mit doppelter Bandbreite und doppelter Sendeleistung
BER
Eb/N0
BPSKReferenz fürandere Modulationen
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Offset-QPSK = OQPSK
Enveloppe QPSK ist konstant…. ….bis auf Fall wo stark gefiltert werden muss um in die Bandbreite-Maske zu passen.
Folge: Amplitude variiert. D.h.Bei schlecht linearen Verstärkern wird Amplitude verzerrt � Spectral Regrowth
�Abhilfe: Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset TS/2: OQPSK
QPSK gefiltert
und verstärkt
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Offset-QPSK = OQPSK
MöglichePhasensprünge
QPSK OQPSK
Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset TS/2:
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Minimum Shift Keying QMSK
Verbesserung der Out of Band Unterdrückungdurch konstante Amplitude beim Zustandswechsel d.h. auf Kreis fahren:Linearer Phasenverlauf bei Übergang
tf2cosT2t
cos)t(d 0I ππ
tf2sinT2t
sin)t(d 0Q ππ
I-Zweig Gewichtung
Q-Zweig Gewichtung
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Minimum Shift Keying MSK
2R
T21
f2ff 12 ==∆=−
2π
±=ϕ∆
MSK ist auch als FSK interpretierbar (ohne Beweis):
Frequenzabstand (2·Hub)
Lineare Phasenänderung pro T
Spektrumungefiltert
Realisation: Direct Digital Synthesis
B of Mainlobes:MSK > QPSK
2R
fmax =
Mod.index β=0.5
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Gaussian Minimum Shift Keying GMSK
• Das digitale Cordless System DECT verwendet eine verfeinerte Form des MSK Verfahrens: Gaussian Minimum Shift Keying
• Es unterscheidet sich von der normalen MSK dadurch, dass die Phase φ(t), die durch Integration des bipolaren Informationssignals s(t) gewonnen wurde, vor derPhasenmodulation des Trägers mit einem Tiefpassfilter mit gauss’scherImpulsantwort geglättet wird.
• Im Vergleich zur MSK nimmt das Spektrum wesentlich schneller ab, so dass einengeres Kanalraster erzielt werden kann.
• Auch bei GSM angewendet.
DDS
Implementation mit FM:
Mod.index β=0.5
Note: GMSK ist ein Spezialfall von GFSK
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Gaussian Minimum Shift Keying GMSK
Linearer Phasenübergang von MSK wird Gauss gefiltert
Phase argument ·
GMSK phase tree
Praktische Implementation des TX mit PM
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Noch höhere Datenraten I PAM
-3A
-A
A
3A
2B1Q-Modulationssignal: a(t)= A⋅s(t)
10 11 01 00 11 10 10 00 00 01
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-3A
-A
A
3A
PAM-Signal: y(t) = a(t)⋅sin(2πf0t)
t
Pulsamplitudenmodulation PAM
Virtuelles Bsp: ISDN 2B1Q Line Code auf f0
111
01
A 2 2 21
( 9 ) / 2 5 / 22
S A A A= + =A A 2A 2A 2A
00 101
PAM mit M = 4
Vergleich mit BPSK:- 5-fache mittlere Leistung- 2.5-faches Eb pro Bit
wenig effizient
2 Bit/Symbol
⋅=
⋅=
⋅⋅≈
5.21
NE2
Q52
NE2
QS
)M(ldSNE2
QBER0
b
0
b
PAM
BPSK
0
b
� BPSK Kurve ?
Mittlere Leistung S
19
4 dB
Zeichnen BER- Kurve / Vergleich
Pulsamplitudenmodulation PAM
111
01
A 2 2 21
( 9 ) / 2 5 / 22
S A A A= + =A A 2A 2A 2A
00 101
Vergleich mit BPSK:
- 5-fache mittlere Leistung- 9 fache Spitzenleistung- 2.5-faches Eb pro Bit
⋅≈
5.21
NE2
QBER0
b
�BPSK Kurve also um 10·log(2.5) = 4 dB nach rechts verschieben
dB
20
Noch höhere Datenraten II QAM
Quadraturamplitudenmodulation QAM
M = 8
M = 23
3 Bit/Symbol
Vergleich mit BPSK:
4.73-fache mittlere Leistung7.46-fache Spitzenleistung 1.58-faches Eb pro Bit
Mittlere Leistung =Alle Zeigerleistungen gemittelt
� Eb/N0 ist um 10·log(1.58) = 2 dB höher zu setzen für gleiche BER� BPSK-Kurve 2 dB rechts verschieben
⋅=
⋅=
⋅⋅≈
58.11
NE2
Q73.43
NE2
QS
)M(ldSNE2
QBER0
b
0
b
QAM
BPSK
0
b
Symbolrate konstantBandbreite konstant
21
Quadraturamplitudenmodulation QAM
M = 16M = 24
4 Bit/Symbol
Vergleich mit BPSK:
10-fache mittlere Leistung 18-fache Spitzenleistung2.5-faches Eb pro Bit
� Eb/N0 ist 10 log (2.5) = 4 dB höher zu setzen für gleiche BER (rechts schieben)
S = 0.25·(2A2+10A2+10A2+18A2)/2= 10·A2/2
…immer weniger Effizienz pro Bit und Sendeleistung steigt stetig an
Mittlere Leistung (4 Zeiger relevant)
⋅=
⋅=
⋅⋅≈
5.21
NE2
Q104
NE2
QS
)M(ldSN
E2QBER
0
b
0
b
QAM
BPSK
0
b
Noch höhere Datenraten II QAM
22
Noch höhere Datenraten II QAM
Quadraturamplitudenmodulation QAM
0˚180˚
90˚
270˚
64-QAM 256-QAM
0˚180˚
270˚
90˚
Anwendung Kabel- und Satellitenmodem
Empfänger-Algorithmus: 1. Synchronisation
2.)t(i)t(q
arctan)t(und)t(q)t(i)t(a 22 =ϕ+=
23
Eb/N0 of QAM für M=4 identisch QPSK (d.h. wie BPSK)
Grob gilt: ab M > 16:Verdoppelung M �
knapp 3 dB mehr Eb für gleiche BER
fairer Deal4 dB
Noch höhere Datenraten II QAM
24
Sync & Errors: M-ary Modulationen
I/Q Imbalance Amplitude Phase Phase Noise Oscillators
vorPhaseSync
vorFrequenzSync
Fading Channel
25
Anwendung
Punkte der BPSK BER rechts schieben um Betrag: �Ref-Kurve
Vergleich bei gleicher Spitzenleistung: Rechts-Shift dieser Ref-Kurve um Betrag:
Gleiche mittlere Leistung: Rechts-Shift dieser Ref-Kurve um Betrag:
Veränderte Symboldauer T = TS/k:
Rechts-Shift um Betrag: (Note: negatives Vorzeichen heisst dann Links-Shift)
Umrechnung des Shift in Distanzreduktion für gleiche BER : Rechts-Shift entspricht einer Skalierung der Empfänger Sensitivität Pr min bzw. des Quadrates der Reichweite d von BPSK mit: 10
Betrag
10−
Wie nutzt man die BER Kurven für Vergleiche mit BPSK?
Notes: Skalieren von Eb/N0 heisst bei dB-Skala schieben. Richtung? Überlege ob BER zu- oder abnehmen muss.
)M(ldSS
log10BPSK ⋅
⋅
BPSK
peak
P
Plog10 ⋅
BPSK
avg
P
Plog10 ⋅
klog10 ⋅
26
Noch höhere Datenraten III M-ary PSK
001
000
2 61. A
26.83 / 2S A=
011
010
110
111
101
100
M-ary PSK (Spezialfall QAM)
M = 8
M =16calculate yourself!
Vergleich mit BPSK:
6.83-fache konstante Leistung 2.28-faches Eb pro Bit…….3.6 dB schlechter als BPSK für gleiche BER
schlechter als 8-QAM aber konstante Enveloppe!
⋅=
⋅=
⋅⋅≈
28.21
NE2
Q83.63
NE2
QS
)M(ldSNE2
QBER0
b
0
b
MPSK
BPSK
0
b
Symbolrate konstantBandbreite konstant
27
Noch höhere Datenraten III M-ary PSK
Tendenziell haben QAM bei Kabelübertragungen (mehr Bit/Symbol)und M-ary PSK im Funkkanal (konstante Amplitude)ihre Stärken.
16-PSK:S pro Bit = 5.132 / ld(16) 8 dB schlechter als PSK
28
Verfeinerung für BER Vergleich
Die benutzte Näherungsmethode kann für regelmässige Konstellationenverfeinert werden, indem die durchschnittliche Anzahl Nachbarn zu jedem Symbol einbezogen wird und die Tatsache, dass bei Grey Codierung 1 Symbolfehler nur 1 Bitfehler entspricht (ld(M)-1 richtige Bit).
)M(ld2
BER*BER ⋅≈
)M(ld3
BER*BER ⋅≈
2 neighbours
Avg = 3 neighbours
Note: Bitfehler durch Sprünge weiter als 1 Nachbar sindweniger häufig und hier noch nicht berücksichtigt
29
Vergleich m-PSK und QAM
Falls beim BPSK auf die ld(M)- fache Datenrate erhöht würde: � Bandbreite nimmt um ld(M) zu � Eb nimmt um ld(M) ab bei gleicher Sendeleistung� BPSK Kurve um 10 log(ld(M)) nach rechts verschieben
Noch ein Vergleich:
Remember !
- Symbolrate konstant- Bandbreite konstant- Sendeleistung wächst
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Wenn Kohärenzbandbreite zu klein:M-ary FSK , OFDM
Problematik: Höherwertige Modulation QAM, M-ary PSK � Limite Sendeleistung SMehr Datenrate via mehr Bandbreite � Limite Kohärenzbandbreite BCWas tun wenn BC die Symbolbandbreite BS begrenzt?Bandbreite ausbauen durch Parallelnutzung mehrerer Kanäle mit B < BC.
M-ary FSK: „1 out of M“: FSK erweitert auf M Töne im Abstand 1/TSLeistung identisch mit Tonleistung, also konstantEigenschaften bei konstant bleibender Symbolrate:
• Die Datenrate wird gesteigert um Faktor ld(M)• Die Sendeleistung bleibt konstant• Die gesamte Bandbreite wächst um Faktor M
OFDM: N Frequenzen zeitgleich moduliert: QAM / M-ary PSK erweitert auf N Töne im Abstand 1/TSEigenschaften bei konstant bleibender Symbolrate:
• Die Datenrate wird gesteigert um Faktor N• Die Peak Sendeleistung nimmt zu• Die gesamte Bandbreite wächst um den Faktor N
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Noch höhere Datenraten:M-ary FSK
Zeitsignal M = 4
Empfänger:M Korrelatoren auf jeden Frequenzton Ψi
Real-time Spektrogram M = 4
f
t
32
Extrembeispiel M-ary FSK
Piccolo Coquelet
Beispiel: Im Kurzwellenfunk ist die Kohärenzbandbreite oft < 100 Hz !
Modem mit 62.5 bit/s:16-FSK for Data Rate 62.5 bit/s Operating at 62.5/4 = 15.625 Symbol/s. Tone spacing of 15.625 HzSignal bandwidth of 16*15.625 = 266 Hz.
Spectrogram of an 16-FSK signal (16 carriers)This short transmission contains about 120 letters
1000 Hz
1300 Hz
0 20 s
Note: andere M-ary FSK Apps: HF ALE, VHF/UHF Troposcatter und Meteorscatter
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BER von M-ary FSK
( )
⋅−≤
0
SymbolE N
EQ1M)M(P
Konstruktion z.B.: M = 8 (3 Bit)
⋅⋅= 3
NE
Q4BER0
b
4-fache BER
Kurvenpunkt allgemein: 10·log(ld(M)) dB links von FSK dann M/2-fache BER
4.8 dB 4-fache
Coherent FSK
=
0
bFSK N
EQBER
248163264
WSK Symbolfehler PE und BER:
4.8 dB links von BER für Coherent FSK
⋅⋅≈ )M(ld
NE
Q2M
BER0
b
34
Kombinationslösung: OFDM
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Kombinationslösung: OFDM
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
• Verzicht auf Leistungseffizienz und auf konstante Enveloppe • Lösung für hohe Raten bei begrenzten Kohärenzbandbreiten BC
� Bandbreite unterteilen in Subbänder mit Bsub = 1/TS < BC� 1 Träger pro Subband = Subcarrier� Modulieren aller N Subcarrier gleichzeitig mit QAM R = N·1/TS� Subcarrier Signale sind alle orthogonal (MF = Korrelatorempfänger)
…looks likea fully populatedFFT with grid 1/TS
☺
Spektrum einzelnes Subcarrier Symbolder Dauer TS
Spektrum von 7 Symbolen auf orthogonalen Subcarrier
ST1
f =∆
36
Time Domain View OFDM
an, bn Coding to polar:
„1“ � +1„0“ � -1
Einfaches Beispiel mit8 QPSK -moduliertenTrägersignalen
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OFDM Modulator
� Modulator = IFFT� Demodulator FFT
Spektralwert QAM(Amplitude und Phase)für Träger 0…N
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Architektur OFDM Modem
Implementation: FPGA, DSP, ASIC
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Anwendungen OFDM
ADSL mit DMT-Verfahren: ITU-T G.992.1Downstream: N = 232, ∆f = 4.3125 kHz, B = 1.104 MHzRnet ≤ 8.192 Mbit/s, QAM mit M = 22 … 215
Upstream: N = 25, ∆f = 4.3125 kHz, B = 138 kHzRnet ≤ 768 kbit/s , QAM mit M = 22 ... 215
DMT = Discrete Multi TonePOTS = Plain Old Telephone Service
Note: Rnet basiert auf 4 kHz Symbolrate wegen Guard Time
40
Anwendungen OFDM
WLAN IEEE 802.11a bis 54 MBit/s im 5 GHz Band
≤ 64 - QAM
RS = 250 kHz
41
Anwendungen OFDM
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Planungsbeispiel OFDM @ ISM-Band 5.7 GHz
kHz8002
1Bc =
σ⋅π≈
τ
ms6.1f
4.0T
mc ==
• Delay Spread στ = 200 ns• Doppler Spread fm = 250 Hz (120 km/h)• Assigned Bandwidth 15 MHz
• Subchannel Bandwidth 1/TS = 200 kHz • OFDM Symbol TS = 5 µs
• FFT Window Size 5 µs• Nr. of Subchannels max. 75
• FFT Size should be 2N 64• Subchannels unused 11
• Subchannels are flat, slow fading type:• Symbol Period << Coherence Time• Subchannel Bandwidth << Coherence Bandwidth
• Data Rates• BPSK (1 Bit/Symbol) 12.8 Mbit/s (R = 64·1/TS)• QPSK (2 Bit/Symbol) 25.6 Mbit/s
ITS (car2car)
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Einfluss Multipath Fading auf OFDM
� Funkkanal wirkt wie Filter auf Amplitude und Phase des OFDM Signals� Amplituden- und Phasengang variieren über die gesamte OFDM Bandbreite � Weil Subchannel Bandbreite << Bc � konstante Dämpfung und
Phasenverschiebung innerhalb eines Subchannels� Die Charakteristik ist zeitvariant (Tc)
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Channel Estimation
Pilot 1 Pilot 2
Pilot 3Pilot 4
Insertion of unmodulated Pilot Tones
RX measuresAmplitude (RSSI)
� Channel Estimation with Pilots� Frequency and Phase Sync Extraction from Pilots� Feedback Channel for Information to TX� Channel Adaptive M-ary Modulation
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Anwendungen OFDM
Scalable Adaptive OFDM für Funkübertragungssystem
• Referenz -Subcarrier für Frequenz Sync und Channel Estimation• Referenz -Symbole für Zeit Synchronisation • Adaptive Modulation je nach Estimated BER auf diesem Subträger
@ RX
@ TX
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Allgemein: BER im Funkkanal
BER flacht ab trotz guten S/N
• Imperfections• Fading
�Fehlerkorrektur unabdingbar
NTM2
49
Interleaving gegen Fehlerbündel
….NTM2