BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Termodinamikai rendszer állapotváltozása
• Állandó térfogat mellett;• Állandó nyomás mellett;• Állandó hőmérséklet mellett;• Adiabatikusság (hőszigeteltség) mellett;
A fentiekre az állapotjelzők és állapotfüggvények kapcsolatát leírhatjuk.
Általános gáztörvény
=⋅KJ M
mRTVp
u
Ru anyagi jellemző: Univerzális gázállandóP: nyomás, V: térfogat, T: hőmérséklet, m: tömeg, M: moltömeg.
Rs = Ru/M : Specifikus gázállandó [J/kgK]
⋅== KkgJ
MMRu 8314Rs
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Gáz állandó térfogatúállapotváltozásának sajátosságai
• A TDR belső energiájának növekedése ill. csökkenése megegyezik a TDR-el közölt illetve a TDR által a környezetnek átadott hővel (energia megmaradás)
• Munkavégzés nincs (merev fal→)• 1 kg közegre:
q∆u = Tcv ∆⋅=
kgJ
Állandó nyomású gáz állapotváltozás
• Egyidejű munkavégzés és hőközlés ill. hőelvonás van (rugalmas és diatermikus fal).
• A TDR-el közölt hő és mechanikai munkaösszege a TDR belső energiájának növekedését eredményezi
wq∆u += ∆vp∆Tcv ⋅−⋅=
kgJ
Az izoterma egyenlete
x
2
1
1Tv
Tv =
1
2
x
1Tp
Tp = 1
2
11
1
2x Tp
pTvvT ⋅=⋅=
X
állandóvp =⋅Boyle-Mariotte törvény
p
v
1
2p2
p1
v1v2
T=áll
Gáz adiabatikus reverzibilis állapotváltozása
állandóvp =⋅ κ
κvvTR ⋅⋅ állandóvT =⋅= −1κ
κ
⋅⋅ p
TRp állandóTp =⋅=−κκ1
p
v
1
2p2
p1
v1v2
T1T2
Gáz adiabatikus állapotváltozásának munkája
∫ ⋅=2
1
v
vdvpw ∫⋅=
2
1
11
v
v vdvvp κ
κ
( )κκκκ
−− −⋅⋅−= 11
12111
1 vvvpw
Munka: w
Gáz adiabatikus állapotváltozásának munkája
( )κκκκ
−− −⋅⋅−= 11
12111
1 vvvpw
( )1211 TTRw −⋅⋅−= κ
( ) uTTcw v ∆−=−⋅−= 12
Gáz technikai munkájaAz a munkamennyiség, amit egy állapotváltozás
folyamatos végrehajtására alkalmas „technikai” gép működtetése során nyerünk, vagy ahhoz szükséges
∫∫ ⋅=⋅=2
1dpvdvpwtech
p
v
1
2p2
p1v1v2
T1T2
A kompresszió fizikai munkája (-)
A komprimált közeg kitolásának fizikai munkája (+)
A „friss” közeg beszívásának fizikai munkája (-)
A ciklikus működés során szükséges
fizikai munkák előjeles összege a technikai munka
Gázkompresszor technikai munkája
Gázok állapotváltozásának technikai munkája
Izochor állapotváltozás
( )∫ −⋅=⋅=2
112 ppvdpvwtech
Izobar állapotváltozás
∫ =⋅=2
10dpvwtech
Izotermikus állapotváltozás
∫ ∫ −=⋅−=⋅=2
1
2
1fiztech wdvpdpvw
Gázok állapotváltozásának technikai munkája 2.
Adiabatikus reverzibilis állapotváltozás
∫ ⋅=2
1dpvwtech ∫ ⋅⋅=
−2
1
11
11 dpppv κκ
−⋅⋅−=
−− κκκκκ 11
1
112
1
111 pppvwtech
( )121 TTRwtech −⋅⋅−= κκ
fiztech ww ⋅−= κ
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Hőerőgép hatásfokaEnergia megmaradás:
Hőerőgép hatásfoka:η=hasznos / bevezetett
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Hűtőgép teljesítmény tényezőjeEnergia megmaradás:
Hűtőgép teljesítmény tényezője (~hatásfoka):
η=hasznos / bevezetett
hasznos
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Hőszivattyú teljesítmény tényezőjeEnergia megmaradás:
Hőszivattyú teljesítmény tényezője (~hatásfoka):η=hasznos / bevezetett
hasznos
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
EntrópiaIzoterm megfordítható
állapotváltozás:Adiabatikus megfordítható
állapotváltozás:
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Entrópia• Termodinamika 2. főtétele: Entrópiával
dS dQT vagy dS dQ
T Sirr≥ = + +: .( )∆
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Carnot körfolyamat két izotermábólés két adiabatából áll
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Carnot körfolyamat• Adott hõfokhatárok között a Carnot
körfolyamat hatásfoka a legnagyobb!
( )q T s q T s w T T swq
T TT
TT
be el O O O
OObe
O O
= = = −≡ = − = −
∆ ∆ ∆; ; ;
η 1
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
Hőerőgép körfolyamatokAz egyszerû, kétadiabatás gázturbina