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Machine Synchrone
Alternateur synchrone
• Champ tournant
• Alternateur : principe de fonctionnement
• Structure du rotor (induit)
• Structure du stator (inducteur)
• Alternateur en charge
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« Champ tournant »Théorème de Leblanc
2 conducteurs opposés fixes parcourus par un courant continu
B(M) = B0 cosθ.
θ
B
B 0
figure 3
i
i
θ
pôle sud
pôle nord pôle nord
B
π 2
π 2 π 3 π 2
figure 2
I = I courant continu
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« Champ tournant »Théorème de Leblanc
2 conducteurs opposés parcourus par un courant continuLe rotor tourne à la vitesse angulaire Ω
B(M) = B0 cos (Ωt-θ).
θ
B
B 0
figure 3
i
i
θ
pôle sud
pôle nord pôle nord
B
π 2
π 2 π 3 π 2
figure 2
I = I courant continu
“Glissement” de B(M)
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« Champ tournant »Théorème de Leblanc
2 conducteurs opposés fixes parcourus par un courant alternatif
B(M) = B0(t) cosθ
θ
B
B 0
figure 3
i
i
i = Im cos(ωt)
B(M) = k. Im cos(ωt) cosθ
B(M) = [k. Im/2] cos(ωt- θ) + [k. Im/2] cos(ωt+ θ)
Résultat identique à 2 champs de même amplitude tournant en sens inverse l’un de l’autre
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« Champ tournant »Théorème de Leblanc
2p conducteurs opposés fixes parcourus par un courant alternatif
B(M) = B0(t) cos pθ
θ
B
B 0
figure 3
i
i
i = Im cos(ωt)
B(M) = k. Im cos(ωt) cos pθ
B(M) = [k. Im/2] cos(ωt- pθ) + [k. Im/2] cos(ωt+ pθ)
Résultat identique à 2 champs de même amplitude tournant en sens inverse l’un de l’autre (àω/p et-ω/p)
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« Champ tournant »Théorème de Ferraris
3 bobinages identiques au stator, décalés spatialement de 2π/3
i1 = Im cos(ωt)i2 = Im cos(ωt-2π/3)i3 = Im cos(ωt-4π/3)
B(M) = B1(M) + B2 (M) + B3 (M)
B(M) = 3[k. Im/2] cos(ωt- θ)+ 0
Résultat identique à un champ tournant bipolaire qui tourne à la vitesseω= Ω et dont l’amplitude vaut 3kIm/2
θ
B
figure 4
1
2'
2
1'
3
3'
3 courants formant un système triphasé direct
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« Champ tournant »Théorème de Ferraris
3x2p bobinages identiques au stator, décalés spatialement de 2π/3p
i1 = Im cos(ωt)i2 = Im cos(ωt-2π/3)i3 = Im cos(ωt-4π/3)
B(M) = B1(M) + B2 (M) + B3 (M)
B(M) = 3[k. Im/2] cos(ωt- pθ)+ 0
Résultat identique à un champ tournant bipolaire qui tourne à la vitesseΩ= ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIm/2
θ
B
figure 4
1
2'
2
1'
3
3'
3 courants formant un système triphasé direct
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« Champ tournant »Courants non équilibrés
B(M) = Bd(M) + Bi (M) + Bh (M)
B(M) = 3[k. Idm /2] cos(ωt - pθ - φd)+3[k. Iim /2] cos(ωt + pθ - φi)+0
Résultat identique à :- un champ tournant bipolaire Bd qui tourne à la vitesseΩ= ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIdm/2- un champ tournant bipolaire Bi qui tourne à la vitesseΩ= - ω/p et dont l’amplitude vaut 3kIim/2- un champ homopolaire Bh dont la résultante est nulle
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« Champ tournant »Courants non sinusoïdaux
Résultat identique à autant de champs tournants que d’hamorniques, tournant tous dans le
sens direct à des vitesses valantΩn= n ω/p
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« Champ tournant »Répartition non sinusoïdale de l’induction dans l’entrefer
(Machine à p paires de pôles)
Avec un courant sinusoïdal dans les bobinages : Bnm = kn.i
Après simplification de la somme des
inductions dans les trois bobinages
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Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• On dispose 3 bobines à 120°
• On les alimente par 3 courants triphasés
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Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• On examine ce qui se passe àl’instant t
• Un premier courant dans la 1ére bobine…
• Un champ magnétique est créédans l’axe
• Le champ total est la somme des 3 champs
• Un champ magnétique est créédans l’axe
• Un troisième courant dans la 3éme bobine…
• Un champ magnétique est créédans l’axe
• Un deuxième courant dans la 2éme bobine…
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Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
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Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
![Page 15: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/15.jpg)
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
![Page 16: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/16.jpg)
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
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Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
![Page 18: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/18.jpg)
Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
• Un instant plus tard…
• Les courants deviennent…..
• Les trois champs deviennent…….
• Le champ total est donc…
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Champ Champ Champ Champ magnmagnmagnmagnéééétiquetiquetiquetique crcrcrcréééééééé par 3 par 3 par 3 par 3 courantscourantscourantscourants triphastriphastriphastriphasééééssss
![Page 20: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/20.jpg)
Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice
Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer :
α
B
figure 5
M θ
S
N B(M) = Bmax cos (θ - α)
Le flux à travers la spire s’exprime alors :
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À vitesse Ω constante, α = Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :
Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer :
α
B
figure 5
M θ
S
N B(M) = Bmax cos (θ - α)
Le flux à travers la spire s’exprime alors :
Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice
![Page 22: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/22.jpg)
À vitesse Ω constante, α = Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :
Répartition sinusoïdale de l’induction magnétique dans l’entrefer :
α
B
figure 5
M θ
S
N B(M) = Bmax cosp(θ - α)
Le flux à travers la spire s’exprime alors :
Dans le cas de p paires de pôles :
Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice
![Page 23: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/23.jpg)
La pulsation est donc p fois la vitesse angulaire de la machine.La force électromotrice est de valeur efficace proportionnelle à cette vitesse angulaire
α
B
figure 5
M θ
S
N
Dans le cas de p paires de pôles :
Où
et
Alternateur : Principe de fonctionnementProduction d’une force électromotrice
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Alternateur synchrone simplegeneratrice_synchrone.exe
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rotor
![Page 26: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/26.jpg)
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
liaison par bagues et balais
figure 6
pièces mobiles
bagues
balais (pièces fixes)
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excitatrice à courant continu
figure 7
MCC
Roue polaire
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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excitation à diodes tournantes
figure 8
Aimants d'excitation de l'alternateur auxiliaire
diodes tournantes
Induit triphasé de l'alternateur auxiliaire Roue polaire de
l'alternateur principal
pièces fixes
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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excitation par aimants permanents
S a
S p aimants
pièces polaires
figure 9
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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Alternateurs à pôles saillants
figure 10
N
SS
N
Utilisés pour les machines à grand nombre de paires de pôles,
Grand couple
Vitesse faible
Centrales hydrauliques
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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Alternateurs à pôles lisses
L’entrefer est ~constant
Utilisés pour les machines à faible nombre de paires de pôles,
Grande vitesse
Centrales thermiques
figure 11
N
S
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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stator
![Page 33: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/34.jpg)
Enroulement turbo-alternateur 825 MVA, 20 kV
![Page 35: Machine Synchrone · Le flux à travers la spire s’exprime alors : À vitesse Ωconstante, α= Ωt permet de calculer la force électromotrice e induite dans la spire :](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021902/5b963f2109d3f27a7a8b849b/html5/thumbnails/35.jpg)
Enroulements sections stator alternateur 300 MVAcentrale de Chicoasén Mexique
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Compensateur synchrone de 200 MVA
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pour N conducteurs en série dans 2p encoches :eT = N.Bm.L.v. cos (pθ –ωt)
Monophasé
1 encoche par pôle
e1 = e2 = -e1’= -e2’
e1 = Bm.L.v. cos (pθ –ωt)où v = R.Ω vitesse périphérique du rotor
1 1’ 2 2’
figure 12
N S N S
et le flux utile par pôle :
Structure des alternateursBobinage du stator ou « induit »
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pour N conducteurs en série dans 2p encoches :
eT = N.Bm.L.v. cos (pθ –ωt)
1 1’ 2 2’
figure 12
N S N S
et
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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pour N conducteurs en série dans 2p encoches :
eT = N.Bm.L.v. cos (pθ –ωt)
1 1’ 2 2’
figure 12
N S N S
et
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :
Il y a m encoches par pôle
Pour une spire :esi = ei – ei’ = 2.ei
avec une valeur efficace pour chaque esi :
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :
Il y a m encoches par pôle
Pour une spire :esi = ei – ei’ = 2.ei
avec une valeur efficace pour chaque esi :
Esi
et la somme vectorielle avec le déphasage β entre chaque encoche :
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :
Il y a m encoches par pôle
Somme vectorielle avec le déphasage β entre chaque encoche :
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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pour N conducteurs en série dans 2.m.p encoches :
Il y a m encoches par pôle
m.p.β = 2π / 3
entrefer occupé au maximum
Structure des alternateursLe rotor ou « inducteur »
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Obtention d’un champ tétrapolaire
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Obtention d’un champ tétrapolaire
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Obtention d’un champ tétrapolaire
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Alternateur en charge
Notations- J représente le courant continu d'excitation circulant dans l'inducteur,- I valeur efficace du courant d'induit (dans une phase),- V valeur efficace d'une tension simple de l'induit,- ω = 2π.f pulsation des courants induits,- Ωs vitesse angulaire de rotation (Ωs = avec p le nombre de paires de pôles).
I
J V
Ω s=2π.n
figure 19
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Alternateur en charge
Forces électromotrices induites à vide par l’inducteur tournant àΩs
Valeur efficace de ces fem à vide (V = EV) :
OùΦ = ΦV est le flux utile par spire à vide (Wb)
J
E v
figure 20
Caractéristique à vide
EV = 4,44.k.(N/2).f.ΦV
f = p.n = ω / 2π
N nombre de conducteurs par phase(N/2 nomre de spires par phase)
K coefficient de bobinage
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Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses
Lorsque les bobinages d’induit alimentent un récepteur équilibré, le système de courants va à son tour produire un champ tournant àΩs
L’état magnétique de la machine est la résultantede (R) et (S)
(R) Fmm créée par le rotor (inducteur)
Ω
figure 21
1
2'
2
1'
3
3'
s(S)(R)
ψ
(S) Fmm créée par le système de courantspolyphasé équilibré au stator (induit)
(S) : Réaction magnétique d’induit
(S) Vecteur tournant àΩs (“phaseur”)
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Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses
Ψ angle entre les 2 fmmη déphasage lié à la charge, entre courant délivré I et fem EV
Référence des phases : (R) dans le plan de la phase 1 EV1 maximale
Ω
figure 21
1
2'
2
1'
3
3'
s(S)(R)
ψ
ω
figure 22
E
I
v
η
Ψ = η + π/2
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Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses
Ψ angle entre les 2 fmmη déphasage lié à la charge, entre courant délivré I et fem EV
Ω
figure 21
1
2'
2
1'
3
3'
s(S)(R)
ψ
ω
figure 22
E
I
v
η
Ψ = η + π/2Pour 2p pôles, Ψ = p.β
oùβ est l’angle spatial entre les 2 fmm (ou fem)
Pour chaque phase, les fmm(R) et (S) créent une fem :- EV pour le rotor (R)- Ei pour le stator (S)
Dans le plan de Fresnel, on a pour chaque phase:- Fmm(R) Flux ΦV
- Fmm(S) Flux Φi
- FemEV en retard de π/2 par rapport àΦV
- FemEi en retard de π/2 par rapport àΦi
-Φi est porté par I
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Alternateur en chargeAlternateur à pôles lisses
Hypothèses fondamentales
Toutes les grandeurs sont sinusoïdalesdu temps ou de l’espace
J est l’image du courant continu J « tournant » avec le rotor
JR est le courant qui produirait la femER et le flux ΦR
s’il était seulà parcourir le bobinage rotorique (stator ouvert)
L’état magnétique résultant est la composition :- des flux : ΦR = ΦV + Φi -des fem : ER = EV + Ei- des ampère-tours : JR= J + α.I
Non saturation: les fmm sont proportionnelles aux courants qui les produisent
La composition des champs tournantssera faite à partir des courants qui les produisent
Les courants seront « ramenés » au bobinage rotorique coefficient d’équivalence α
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Alternateur en chargeDiagramme de Fresnel d’une phase
L’état magnétique résultant est la composition :
- des flux : ΦR = ΦV + Φi
-des fem : ER = EV + Ei
- des ampère-tours : JR= J + α.I
JR est le courant qui produirait la femER et le flux ΦR s’il était seulà parcourir le
bobinage rotorique (stator ouvert)
Dans le plan de Fresnel, on a pour chaque phase:- Fmm(R) Flux ΦV- Fmm(S) Flux Φi- FemEV en retard de π/2 par rapport àΦV- FemEi en retard de π/2 par rapport àΦiΦi est porté par I
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Alternateur en chargeDiagramme de Ben Eschenburg
Modélisation d’un alternateur à pôles lisses en l'absence de saturation
L’état magnétique résultant est la composition :- des flux : ΦR = ΦV + Φi = ΦV + L.I- des fem : ER = EV + Ei = EV - jL ω.I- des ampère-tours : JR= J + α.I
Avec un courant d’induit I , courant de ligne pour un stator triphasé couplé en étoile, les chutes de tension ohmique et inductive (flux de fuite dû à l’entrefer) donnent par phase :
ER = V + R.I + jlω....I
E v E R V
IL lR
Φi = L.I avec L constant
Ei = - jLω.I car e=-dΦ/dt
Finalement : EV = V + R.I + j(L+l) ω....IXS = (L+l)ω est la réactance synchrone
I ϕ
E v
V R
j(L+l) ω
I
I
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Alternateur en chargeModèle de Ben Eschenburg
Permet, connaissant le point de fonctionnement (V, I, φ) désiré, de prédéterminer l’excitation J en utilisant la fem EV et en connaissant :
- La caractéristique à vide EV (J)- La résistance d’induit R- La réactance synchrone XS
3 essais sont nécessaires à l’identification des caractéristiques :- Essai à rotor bloqué : mesure de la résistance d’une phase
(méthode voltampèremétrique à IN) R- Essai à vide : mesure de la caractéristique EV (J) sans courant d’induit I=0- Essai en court-circuit : mesure de ICC(J) avec ICC < IN XS
E v E R V
IL lR
I ϕ
E v
V R
j(L+l) ω
I
I
EV = V + R.I + j XSω....I
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Alternateur en chargeModèle de Ben Eschenburg : essai en court-circuit XS
J
figure 26
E v
I cc
P
M
N
E v
figure 27
j(L+l) ω IR I
I
Ev ≈ Xs.Icc
PN = Ev et MN = Icc
Donc :
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Alternateur en chargeModèle de Ben Eschenburg : cas saturé
En première approximation, on peut considérer une évolution du coefficient L variant avec l’excitation J.La courbe L(J) s’obtient à partir de la figure précédente.Toutefois le théorème de superposition n’étant plus valable, il faut rester prudent avec cette approximation.
J
L
figure 28
Pour un modèle saturéplus sophistiqué, on
utilisera le modèle de POTIER
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O
A
V
I
ϕ
R I
jX I s
x
E v
Alternateur en chargeCaractéristique en charge
J et ϕ constants
EV reste constant (sur le cercle)
Le pt A se déplace le long de Ox
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Alternateur en chargeCaractéristique en charge
Charge résistive, I et V en phase
Si la charge est fortement capacitive, la tension V augmente lorsque le courant augmente…
figure 40
V
I
ϕ
ϕ
ϕ
< 0
= 0
> 0
Ev
O I n
Charge capacitive
Charge inductive
Charge résistiveou inductive, la tension V chute lorsque le courant augmente…
J et ϕ constants
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Alternateur en chargeCaractéristique en charge
V et ϕ constants
Cette fois-ci, V et Irestent fixes dans le diagramme de Fresnel
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Alternateur en chargeCaractéristique en charge
Charge résistive, I et V en phase
Charge capacitive
Charge inductive
V et ϕ constants