Magnetizam
Magnetostatika
Kako je magnet dobio ime?• grad Magnesia u Maloj Aziji - nalazište magnetita• legenda: pastira Magnusa s Krete - okovana obuća i pastirski štap →privučeni magnetskom rudom (magnetitom Fe3O4)• Kina, 13. st. p.n.e. korištenje magnetske igle• Thales iz Mileta, 6. st. p.n.e. Grčka; Indija, Kina• kompas: Kina (1. i 2. st. p.n.e.); Europa 12. st.
Kineski kompas.
Povijesni pregled
• William Gilbert 1600. godine De Magnete - postavio je temelje današnjih saznanja o magnetizmu; opisuje sva dotadašnja saznanja o magnetizmu, nabraja sve izvedene eksperimente, a u jednom poglavlju opisuje i ljekovita svojstva magnetita. • izradio je kuglu od magnetita → Zemlja golemi magnet s magnetskim polovima → temelji geomagnetizma
• Petrus Peregrinus (franc. Pierre de Maricourt) 1269. g. Epistola de Magnete - prva eksperimentalna istraživanja o magnetizmu
Hans Christian Oersted 1820. g.• veza elektriciteta i magnetizma: električna struja u vodiču otklanja magnetsku iglu
I I
Michael Faraday, Joseph Henry• zakoni elektromagnetske indukcije: električna struja u krugu može nastati promjenom magnetskog polja, ili promjena struje u susjednom krugu
J. C. Maxwell• otac elektrodinamike (prve zaokružene/samodostatne potpune) teorije u fizici• djelo,godina• pokazao je da vrijedi i obratno: promjena električnog polja stvara magnetsko polje
Magneti
magneti –Materijali koji imaju svojstvo da privlače predmete od željeza, nikla, kobalta i njihovih legura.
Željezna ruda – prirodni magnet
Umjetni magneti:- permanentni- elektromagneti
Permanentni – Izrañuju se od tvrdih feromagnetskih materijala. – Trajno zadržavaju magnetizam.
Elektromagneti– Zavojnice s jezgrom od meka željeza. – Magneti samo dok teče struja kroz zavojnicu.
Magnetska igla – magnetizirana čelična/željezna igla-najjače privlačenje na krajevima – magnetskim polovima-istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni se privlače-ne postoje magnetski naboji (monopoli) poput el. naboja (+ ili -), već se uvijek javljaju u paru kao magnetski diplol (sjeverni i južni mag. pol)-prepolovimo li magnet na pola, opet dobijemo dva mag. pola-kompas – magnetska igla koja se može slobodno vrtjeti u horizontalnoj ravnini
-uvijek se orijentira u smjeru sjever-jug-sjeverni magnetski pol – pokazuje prema sjevernom geografskom polu-južni magnetski pol - pokazuje prema južnom geografskom polu
-magnetska influencija - magnetu približimo željezni predmet → u željezu se induciraju magnetski polovi: u blizini sjevernog pola se inducira južni i obratno-meko željezo – Nakon odmicanja magneta nema više magnetičnosti-tvrdo željezo – Nakon odmicanja magneta zadržava magnetičnost.
Zemljin magnetizam
Magnetska igla na Zemlji � Orijentacija u odreñenom smjeru. � Koji "magnet" zakreće magnetsku iglu?
Oko Zemlje postoji posebno polje sila = Zemljino magnetsko polje.
Sjeverni magnetski pol igle se orijentira prema sjeveru Zemlje � Na sjeveru Zemlje se nalazi južni magnetski pol.
Magnetski i zemljopisni polovi Zemlje nisu u istoj točki.
Južni mag. pol Zemlje ����Sjeverna Kanada– 750 sjev. geog. širine i 960 zap. geog. dužine).
Položaj magnetskih polova nije vremenski stalan(neprestane promjene)
Sjeverni mag. pol Zemlje ����Istočni Antarktik – 700 juž. geog. širine i 1500 ist. geog. dužine).
Zemljin magnetizam 2
Magnetska igla ne pokazuje geografski, već magnetski sjever – jug.
Magnetska deklinacija = Odstupanje geografskog pravca sjever – jug od pravca koji pokazuje magnetska igla.
Magnetski i zemljopisni polovi Zemlje nisu u istoj točki.
Magnetska deklinacija = Kut izmeñu geografskog i magnetskog meridijana.
Magnetska deklinacija = Važno za navigaciju!
Magnetska igla koja se može vrtjeti u vertikalnoj ravnini ���� Postavlja se pod nekim kutom prema horizontali � inklinacija
Magnetsko polje i sila
Električno polje E – prostor u kojem se osjeća djelovanje električne sile -izvor: el. naboj
Magnetsko polje B – prostor u kojem se osjeća djelovanje magnetske sile-izvor: el. naboj u gibanju ili magnet-smjer B = smjer mag. igle u toj točki prostora-silnice magnetskog polja
Mag. polje štapićastog magneta.
Mag. polje suprotnih polova (N-S); privlačenje.
Mag. polje istoimenih polova (N-N); odbijenje.
Kakva je to magnetska sila?= sila na naboj u gibanju u magnetskom polju (Lorentzova sila)
BvqFL
���×=
[ ] [ ]TAm
N
s
mC
NB =
=
=
BvqFL
���×=
[ ] [ ]N NB T
m A mCs
= = = - tesla 1 T = 104 G (gauss)
Koji je smjer magnetske sile?
BvqFL
���×=
Kolika je sila ako je:a) brzina = 0b) mag. polje = 0c) naboj = 0d) v┴Be) v║Bf) kut θ izmeñu v i B
Koji je smjer magnetske sile?
v
B
q
v
Bq
v
Bq
-qv
B
-ne vrši rad jer djeluje okomito na pomak naboja (samo ga zakreće)
-vrši rad pri pomicanju naboja
-djeluje samo na naboj u gibanju
-djeluje uvijek na naboj, bez obzira miruje li ili se giba
-djeluje okomito na smjer mag. polja
-djeluje u smjeru el. polja
Magnetska silaElektrična sila
Usporedba električne i magnetske sile
Sila na vodič u magnetskom polju
Magnetska sila djeluje na naboj u gibanju u magnetskom polju. Pošto je el. struja usmjereno gibanje naboja, ukupna sila na naboje koji čine struju u vodiču bit će jednaka rezultantnoj sili koja djeluje na sve naboje u gibanju (u mag. polju). Sila koja djeluje na naboje, prenosi se na atome kristalne rešetke vodiča, a rezultantna sila djelovat će na vodič i pomaknuti ga.
Pokus: Promatramo ravni vodič kojim teče istosmjerna struja u homogenom magnetskom polju (potkovičasti magnet) :
Zaključci:- Obješena žica se otklanja (ovisno o smjeru struje). Sila je okomita na smjer struje.- Otklon je to veći, što je jača struja kroz vodič.- Otklon je to veći, što je jače magnetsko polje.
Koji je smjer sile?
Izraz za silu?
Ravni vodič duljine l, kroz koji teče struja I , smješten okomito na silnice magnetskog polja B:
elektroni u žici – nosioci naboja � na njih djeluje sila
Ukupna sila na vodič = sila na 1 elektron * broj slobodnih elektrona
1 eF ev B= − ×� ��
Uvodimo:S – presjek vodičan – Gustoća slobodnih elektrona (broj u 1 m3)
Ukupna sila:1F nF=
� �
( ) eF n S l e v B= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ×� ��
I
F I l B= ⋅ ×�� �
sinF BIl α= ⋅αααα = kut izmeñu smjera struje (l) i vektora B
F�
ev�
B�
I
I
dl ∫ ×=×=b
a
BldIBlIdFd�����
'b
a
dF I dl B IL B
= × = × ∫�� � � �
Mag. sila na zakrivljenu žicu = sili na ravnu žicu koja spaja krajnje točke žice i kojom teče ista struja.
B je homogeno polje → izvan integrala
Što ako je vodič zakrivljen? Kolika je onda sila?
Kolika je magnetska sila na zatvorenu strujnu petlju?
0dF Idl B I dl B= × = × =∫� �� � �
�
0=∫ ld�
Ukupna magnetska sila koja djeluja na zatvorenu strujunu petlju u homogenom magnetskom polju = 0.
Poredaj po veličini iznose magnetskih sila na pojedini vodič. Vodičima teku iste struje i nalaze se u istom magnetskom polju, a udaljenost točaka A i B je 10 cm.
Moment sile na strujnu petlju u homogenom magnetskom polju
Magnetska sila = ?
F I l B= ⋅ ×�� �
BlFF��
||,0 3,131 ==IaBFF == 42 Smjer?
-sile su istog iznosa, suprotnog smjera, ali nemaju isto hvatište → par sila → moment
IABIabBb
IaBb
IaBb
Fb
FM ==+=+=2222 42
A=ab =površina petlje
Moment je najveći kada je mag. polje paralelno ravnini petlje.
Ako B zatvara kut θ s normalom na ravninu petlje:
2 4sin sin sin2 2
b bM F F IABθ θ θ= + =
BAIM���
×=Moment magnetske sile na strujnu petlju u B.
-vektor A je okomit na ravninu petlje, a iznos mu je jednak površini petlje-smjer vektora A odreñujemo pravilom desne ruke: prsti pokazuju smjer struje kroz petlju, a palac smjer A
M
Umnožak µ =IA naziva se magnetski (dipolni) moment strujne petlje.
[ ]2AmAI�� =µ
BM���
×= µ
BU�� ⋅−= µ
Moment sile na strujnu petlju u magnetskom polju B.
Potencijalna energija magnetskog dipolnogmomenta u magnetskom polju.-ovisi o orijentaciji µ spram B
0,U Bµ= ⊥min , ||U B Bµ µ= −max ,U B Bµ µ= + ↑↓
µ� µ� µ�
Primjena: - mjerni instrumenti s pomičnim svitkom (ampermetar, voltmetar, galvanometar)
- permanentni magnet daje B- prolazak struje kroz zavojnicu stvara µ- spiralna opruga vraća kazaljku u ravnotežni položaj (kad prestane teći struja)- kut zakretanja kazaljke ovisi o smjeru struje � primjena samo za istosmjerne struje
1. Poredaj po veličini momente koji djeluju na pojedinu petlju. Sve su petlje identične i nose istu struju.
BM���
×= µ
IAµ =��
2. Na koju petlju djeluje najveća sila?
Gibanje nabijene čestice u homogenom magnetskom polju
-čestica naboja q ulazi u homogeno magnetsko polje B brzinom v okomito na smjer B-sila na česticu
BvqFL
���×=
-sila je okomita na v i B; putanja čestice je kružnica u ravnini okomitoj na B;
qB
mvr
r
vmqvB
FF cpL
=
=
=2
-polumjer putanje
-kutna brzina (ciklotronska frekvencija)
v qB
r mω = =
2 2 2r mT
v qB
π π πω
= = = -period gibanja č.
ω i T ne ovise o v ni r.
-čestica naboja q ulazi u homogeno magnetsko polje B brzinom v pod nekim kutom na smjer B
-sila na česticu BvqFL
���×=
-brzinu rastavljamo na 2 komponente: paralelnu i okomitu na B
⊥+= vvv���
||
|| 0; 0v B v B⊥× = × ≠� �� �
0;x
mva r
qB⊥
⊥= =
xv const=
-kružnica u y-z ravnini
helikoida
Primjena:
1. Selektor brzina- sve čestice koje proñu kroz ovaj ureñaj imaju istu brzinu
-nabijene čestice ulaze u homogeno električno i magnetsko polje usmjerene meñusobno okomito; pozitivne čestice E otklanja prema dolje, a B prema gore; izjednačavanjem električne i magnetske sile dobivamo uvjet za horizontalni prelet čestice (bez otklona)
B
Ev
qvBqE
=
=
-samo čestice koje zadovoljavaju ovaj uvjet prolaze bez otklanjanja i sve imaju istu brzinu
2. Spektrograf masa (maseni spektrometar)- odjeljuje ione ovisno o njihovom naboju i masi- J.J. Thomson 1897. otkrio elektron
-ioni prvo prolaze kroz selsktor brzina, a potom ulaze u homogeno B koje ih otklanja po kružnici radijusa
0 0
0
rB rB Bmv mr
qB q v E= → = = -mjereći r, B0, B i E možemo
odrediti omjer mase i naboja
-u praksi se obično mjere mase različitih izotopa danog iona, dok svi izotopi imaju isti naboj; premda ne znamo koliki je naboj, možemo odrediti omjer njihovih masa (naboji se pokrate)
3. Ciklotron-ureñaj za ubrzavanje nabijenih čestica
-unutar elektroda D1 i D2 nalazi se samo magnetsko polje koje zakreće nabijenu česticu (bezina/energija ostaje ista)-izmeñu elektroda postoji električno polje koje ubrzava nabijene čestice (povećava energiju); el. polje mijenja smjer svakih T/2, gdje je T=vrijeme potrebno da nabijena č. napravi jedan puni krug-svakim prolaskom izmeñu elektroda, nabijena č. dobiva energiju qV, gdje je V napon izmeñu elektroda (koje svakih T/2 mijenjaju polaritet); porastom energije/brzine, raste i radijus putanje i kada r dostigne radijus elektroda, čestica izlijeće van iz ciklotrona kroz izlaznu pukotinu s kinetičkom energijom:
-kod energije od oko 20Mev, relativistički efekti dolaze do izražaja i sinkroniziranost izmeñu čestice i el. polja više nepostoji
4. Hallov efekt
Hallov efekt ( )BEqFL
����
×+= v→→ →→
Bdw
IR
w
V
jBRne
jBE
dwSneS
Ij
BE
H
HH
⋅=∆
==
⋅===
=
v,
v
VV
II
NN SS
~~
ddww
BB
BRj
EneBI
dVR
HH
H
H
==
=⋅⋅∆=
ρ
1Hallov koeficijent:
Hallova otpornost: