Download - MAGNETNO SPREGNUTA KOLA, ek1
MAGNETNO SPREGNUTA KOLAZadatak broj 1. Parametri mree predstavljene na slici su otpornost otpornika R , induktivitet zavojnica L , te koeficijent magnetne sprege zavojnica k . Ako je na krajeve mree 1-1' prikljuen izvor napona U 1 , odrediti napon otvorenih krajeva 2-2'. Kako glasi izraz za napon U 2 u sluaju da je koeficijent magnetne sprege zavojnica maksimalan?+ 1
R
L (k)
2
Rjeenje:U2 = j (1 + k )L U [(3 + 2k )R + j 2(1 + k )L ] 1
U sluaju da je koeficijent magnetne sprege zavojnica maksimalan, relacija za napon otvorenih krajeva 2-2 je oblika:U2 = j 2 L U 5R + j 4L 1
Zadatak broj 2. U mrei poznatih parametara L , C i k , djeluje prostoperiodini naponski generator napona U . Sekundar induktivno spregnutih zavojnica je otvoren. Odrediti fazore napona U L i U C . Rjeenje:UL = k LC 1 2 LC2 2
U
U;
UC =
1 1 22LC
UL
Ug
Rjeenje:U =k L2 U = 50 + j 25 ( ) V L1 g1
~
+
Zadatak broj 3. Dvije idealne zavojnice jednakih sopstvenih induktivnosti L1 vezane su u seriju sa prostoperiodinim naponskim generatorom iji je fazor napona U g . Zavojnice su induktivno spregnute koeficijentom sprege k sa otvorenom zavojnicom sopstvene induktivnosti L2 . Odrediti fazor napona na krajevima otvorene zavojnice. Meu induktivitetima zavojnica vrijedi veza L2 = 4L1 . Fazor napona naponskog generatora iznosi U g = 50 + j 25 (V ) , a koeficijent induktivne sprege zavojnica k = 0, 5 .
~
+
+
U1
L
L
U2
1
2
UC+ C (k) L L +
UL
I1 L1
(k)
I2 = 0
+
L2 L1
U+
(k)
Zadatak broj 4. Za mreu sa magnetno spregnutim zavojnicama odrediti vrijednost koeficijenta sprege k tako da ulazna impedansa Z ab ima samo realni dio. Kolika je u tom sluaju vrijednost Z ab ? U mrei je postignut uslov 2LC = 1 .Ra
(k) L 4L C
U
Rjeenje:k = 1 2L L(42LC 1) 2C = 42LC 1 42LC
Uz uslov dat u formulaciji zadatka, 2LC = 1 , to je: k =
Zadatak broj 5. U mrei sa savrenim transformatorom ( k = 1 ) sopstvene induktivnosti L djeluje prostoperiodini naponski generator iji je fazor napona U g . Parametri mree R , L i C su poznati. Odrediti uestanost pri kojoj e odnos fazora napona U g i U predstavljati realan broj (naponi U g i U su u fazi).R+
(k) C L
Ug
+
Rjeenje:= 1 2 LC
Ug U
=2
fazori napona U g i U su u fazi.
Zadatak broj 6. U mrei sa induktivno spregnutim zavojnicama postignut je uslov:R = L = 1 C
Odrediti ulaznu impedansu mree. Da li se pogodnim izborom koeficijenta sprege k moe obezbijediti da ulazna impedansa mree bude isto aktivna?I1+
U
Rjeenje:Z ul = U 1 4k 2 2L2 = R + j (2L )+ 1 C I1 R + j (2L ) C2
~b
~
~
+
3 ; 2
Z ab = R
L
U
R (k) 2L 2L
C
R
I2C
Koristei uslov dat u formulaciji zadatka:R = L = 1 C
tada se za ulaznu impedansu mree dobija pojednostavljen izraz:Z ul = (1 + 2k 2 )R + j (1 2k 2 )R
Da bi ulazna impedansa mree bila isto aktivna, potrebno je ispuniti uslov:Im {Z ul } = 0 1 2k 2 = 0 k = 2 2
3