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Magnitudes Escalares
y Vectoriales
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Existen cantidades físicas que quedan totalmente determinadas por su magnitud o tamaño, indicada en alguna unidad conveniente.
Dichas cantidades se llaman: ESCALARES
Son ejemplos de cantidades escalares; el tiempo, la masa, la energía, la carga eléctrica, la rapidez (no velocidad), entre otras.
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Otras cantidades físicas requieren para su completa determinación, que se añada una dirección y sentido a su magnitud.
Dichas cantidades se llaman VECTORES.Dentro de las cantidades vectoriales tenemos; el desplazamiento, la velocidad, aceleración, fuerza,el peso,entre otras.
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EJEMPLOS
MAGNITUDES ESCALARES
20 (m)
50 (km/hr)
3 (kg)
MAGNITUDES VECTORIALES
20 (m) al sur-este
50 (km/hr) al sur
3 (kg) hacia abajo
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Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha.
• El vector de la figura sería . La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A.
A
A
A
• Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella.
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A
||A|| ES LA MAGNITUD , MÓDULO O NORMA
EL ANGULO DA LA DIRECCIÓN
LA CABEZA DE FLECHA DA EL SENTIDO Y LA COLA , EL PUNTO DE APLICACIÓN
REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR
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• Igualdad de vectores:Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud, dirección y sentido.
Si definiremos como el vector nulo.
B
0A A
A
A B A
B
A
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Vector opuesto:
Sea un vector. Se llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que . Se designa por .
A
A
A
A
A
A
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SUMA DE 2 VECTORES
Graficamente se une el inicio del primer vector, con el final del segundo
A
B
R
R = A + B
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DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES
x
y
a
ax
ay
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DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES
ax = a cos y
ay = a sen
a = ax2 + ay
2
tan = ay/ax
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VECTOR UNITARIO (û) û = A / A
A = A* û
•Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno.
•Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo:û x
y
z
i j
k
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Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de .
ˆA Aa
aA
A
O sea:
Ejemplo:
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z
x
y
zA
xA
yA
i
k j
Componentes cartesianas
• Si se considera un sistema cartesiano XYZ, cualquier vector en el espacio podrá ser considerado como la suma de 3 vectores en la dirección X,Y,Z que se llamaran respectivamente.
A
, ,x y zA A A
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• Si se llaman a los tres vectores unitarios en las direcciones X, Y, Z respectivamente, entonces:
z
x
y
zA
xA
yA
i
k j
x y zA A A A
k ,j ,i
kAA
jAA
iAA
zz
yy
xx
ˆ
ˆ
ˆ
Es decir:
A
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• El modulo de estaría dado por:
• Por lo tanto un vector en el espacio, podrá escribirse siempre en la forma:
z
x
y
zA
xA
yA
i
k j
A
A
kAjAiAA zyxˆˆˆ
222zyx AAAA
A