Download - makalah fisika matematika
MAKALAH FISIKA MATEMATIKA II
ANALISIS GERAK PARABOLA PADA KOORDINAT X dan Y
Nama : I Gede Surya Merta
NIM : 1208205008
Dosen : Drs. Ida Bagus Alit Paramartha, M.Si.
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
2014
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pernahkah kalian menendang bola? Atau main basket dan voly?. Gerakan bola pada
permainan tersebut kadang melambung berbentuk lengkungan. Mengapa bola dapat
bergerak demikian ? Apabila diamati secara saksama, benda-benda yang melakukan gerak
peluru selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan jatuh kembali ke permukaan tanah
(bumi) setelah mencapai titik tertinggi. Mengapa demikian ? pada makalah ini akan dibahas
bagaimana analisis bola basket atau gerak pada lintasan melengkung jika ditinjau dari
analisis fisika. Bagaimana penyelesaiannya yang memiliki lintasan pada bidang X dan Y.
Gerak parabola atau peluru yang sering terjadi dalam kehiduan sehari-hari adalah
perpaduan gerak lurus beraturan arah horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan arah
vertikal dengan besar percepatan . Gerak parabola dalam bidang vertikal ini secara umum
disebut gerak peluru, sedangkan gerak parabola lain sebenarnya adalah bagian dari gerak
peluru ini. Tentunya, gerak parabola lain akan selalu dapat diselesaikan dengan pendekatan
gerak peluru, hanya tergantung pada kondisi awal dan syarat batas lainnya. Ketika peluru
ditembakkan ke udara dengan membentuk sudut tertentu yang di sebut sudut elevasi, lintasan
yang ditempuh peluru tersebut berupa garis lengkung atau parabola. Itulah sebabnya gerak
parabola disebut juga gerak peluru. Pada gerak parabola, gerak pada arah vertikal/sumbu
dipengaruhi oleh percerpatan konstan, maka pada arah sumbu terjadi GLBB. Sementara itu,
GLB terjadi pada arah sumbu karena pada arah ini tidak ada percepatan. Inilah beberapa
karakteristik gerak parabola dan adapun karakteristik yang lainnya akan dibuktikan pada
percobaan ini dengan judul “Gerak Parabola”
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa itu Gerak parabola
2. Jenis-jenis gerak parabola
3. Bagaimana penyelesaian gerak parabola pada bidang X dan Y
1.3 Tujuan
1. Mengetahui konsep kerja parabola pada fisika
2. Mengetahui penyelesaian gerak parabola pada bidang X dan Y
1.4 Metode Penelitian
Dalam penulisan makalah ini menggunakan metode studi kepustakaan, yaitu pencarian data
dan informasi dari internet dan buku-buku.
1.5 Batasan Masalah
Pada makalah ini membahas tentang gerak parabola pada bidang X dan Y
1.6 Manfaat Penelitian
1. Menambah pengetahuan tentang gerak parabola
2. Mengetahui persamaan-persamaan pada gerak parabola pada bidang X dan Y
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Gerak Parabola
Salah satu contoh gerak melengkung dengan percepatan konstan adalah gerak parabola
(peluru/proyektil). Gerak ini adalah gerak dua dimensi dari partikel yang dilemparkan miring ke
udara. Pengaruh gesekan udara, gerakan bumi, dan variasi percepatan a karena gravitasi
(diabaikan semua untuk mempermudah perhitungan). Gerak peluru adalah gerak dengan
percepatan konstan g yang berarah ke bawah, dan tidak ada komponen percepatan dalam arah
horizontal.
Benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa faktor.
1. benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya di
pelajari pada pokok bahasan Dinamika (Dinamika adalah ilmu fisika yang menjelaskan
gaya sebagai penyebab gerakan benda dan membahas mengapa benda bergerak
demikian).
2. seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak peluru dipengaruhi
oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi) dengan besar g = 9,8 m/s2.
3. hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar, ditembakkan
atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan awal hingga bergerak, maka
selanjutnya gerakannya bergantung pada gravitasi dan gesekan alias hambatan udara.
Karena kita menggunakan model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan
udara diabaikan
Gambar 2.1: Gerak parabola
2.2 Jenis-jenis gerak parabola
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.
1. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut tetap
terhadap garis horisontal. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda
yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang
oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang,
gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau
rudal yang ditembakan dari permukaan bumi
2. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian
tertentu dengan arah sejajar horisontal,. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita
temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari
pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.
3. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian
tertentu dengan sudut teta terhadap garis horizontal.
2.2 Gerak Lurus Berubah Beraturan
Pada gerak lurus berubah beraturan gerak benda dapat mengalami percepatan atau
perlambatan. Gerak benda yang mengalami percepatan disebut gerak lurus berubah
beraturan dipercepat, sedangkan gerak yang mengalami perlambatan disebut gerak lurus
berubah beraturan diperlambat. Benda yang bergerak semakin lama semakin cepat
dikatakan benda tersebut mengalami percepatan. Suatu benda melakukan gerak lurus
berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan
besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti
besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walaupun besar percepatan suatu
benda selalu konstan tetapi jika arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda
tidak konstan. Demikian juga sebaliknya jika arah percepatan suatu benda selalu konstan
tetapi besar percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Karena arah
percepatan benda selalu konstan maka benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Arah
percepatan konstan = arah kecepatan konstan = arah gerakan benda konstan = arah
gerakan benda tidak berubah = benda bergerak lurus.Besar percepatan konstan bisa
berarti kelajuan bertambah secara konstan atau kelajuan berkurang secara konstan. Ketika
kelajuan benda berkurang secara konstan, kadang kita menyebutnya sebagai perlambatan
konstan. Untuk gerakan satu dimensi (gerakan pada lintasan lurus), kata percepatan
digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan
digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan.
Grafik kecepatan terhadap waktunya adalah seperti gambar di bawah ini.
Gambar 2.2: Grafik antara waktu dengan kecepatan
Rumus GLBB ada 3, yaitu:
Keterangan:
Vt = kecepatan akhir atau kecepatan setelah t sekon (m/s)
V0 = kecepatan awal (m/s)
a = percepatan (m/s2)
t = selang waktu (s)
s = jarak tempuh (m)
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Menyelesaikan Gerak Parabola Pada Bidang X dan Y
Gerak parabola adalah salah satu contoh gerak dengan percepatan konstan dalam
bidang dua dimensi. Contoh gerakan ini adalah gerakan bola yang ditendang. Dalam
menganalisa gerakan ini kita akan mengabaikan hambatan/gesekan benda dengan
udara.Sebuah benda yang dilempar ke udara akan mengalami percepatan arah ke bawah
sebesar = g (percepatan gravitasi bumi) dan percepatan dalah arah sumbu X sama dengan
nol. Gerak parabola merupakan perpaduan dua gerakan yang bergerak lurus
beraturan (GLB) pada arah mendatar dan bergerak lurus berubah beraturan(GLBB) pada
arah tegak. Benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang
arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi.
Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisika yang
membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya),maka pada
pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan, demikian juga gaya
gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut
setelah diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya
terdapat pengaruh gravitasi.
Bagaimana menganalisis gerak peluru ? Galileo telah menunjukan jalan yang baik
dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa
komponenkomponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua
dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan
superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak
peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal.
Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak
benda pada arah horisontal. Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak
peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horizontal atau komponen x,
gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponeny atau arah vertikal bernilai tetap (g =
gravitasi) dan bernilai negatif /g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif,
karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi). Gerak horisontal (sumbu x) kita
analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak Vertikal (sumbu y) dianalisis
dengan Gerak Jatuh Bebas. Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari
kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).
Sebelum menganalisis gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen
Gerak Peluru secara keseluruhan. Pertama, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal
dengan sudut teta terhadap garis horizontal
Gambar 3.1: Ilustrasi analisis gerak parabola
Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v merupakan kecepatan awal pada sumbu x,
sedangkan v0x merupakan kecepatan awal pada sumbu y. vy0y merupakan komponen kecepatan
pada sumbu y dan v merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan
gerak benda, kecepatan pada arah vertikal
(vy) sama dengan nol. Kedua, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian
tertentu dengan arah sejajar horizontal
Gambar 3.2: Gambar gerak parabola dengan ketinggian tertentu
ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal. Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili
oleh v merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal pada sumbu
vertikal (voy) = 0. vy0x merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v merupakan
komponen kecepatan pada sumbu x
3.2 Perpindahan pada arah horizontal dan vertical
Kita tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu y. Untuk gerak pada sumbu y alias
vertikal, kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan vy, v0 dengan v dan a dengan -g
(gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu y :
Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0x dan kecepatan
awal untuk komponen gerak vertikal, v yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat
menulis persamaan. Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut :
Setelah menganalisis gerak peluru secara terpisah, baik pada komponen horisontal alias
sumbu x dan komponen vertikal alias sumbu y, sekarang kita menggabungkan kedua
komponen tersebut menjadi satu kesatuan. Hal ini membantu kita dalam menganalisis. Gerak
Peluru secara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, kecepatan dan waktu tempuh benda.
Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah dijelaskan teknik dasar metode analitis.
Sebaiknya anda mempelajarinya terlebih dahulu apabila belum memahami dengan baik.
Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai
berikut.
Pertama, v tidak pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi kecepatan awal,
gerakan benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi hanya bekerja pada arah
vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian vx bernilai tetap. Kedua, pada titik tertinggi
lintasan, kecepatan gerak benda pada bidang vertikal alias vyx= 0. pada titik tertinggi, benda
tersebut hendak kembali ke permukaan tanah, sehingga yang bekerja hanya kecepatan
horisontal alias vx, sedangkan v bernilai nol. Walaupun kecepatan vertikal (vyy ) = 0,
percepatan gravitasi tetap bekerja alias tidak nol, karena benda tersebut masih bergerak ke
permukaan tanah akibat tarikan gravitasi. jika gravitasi nol maka benda tersebut akan tetap
melayang di udara, tetapi kenyataannya tidak teradi seperti itu. Ketiga, kecepatan pada saat
sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol.
BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
1. Gerak parabola adalah salah satu contoh gerak dengan percepatan konstan dalam bidang dua
dimensi
2. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola, yaitu Gerakan benda
berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut tetap terhadap garis
horizontal, Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada
ketinggian tertentu dengan arah sejajar horizontal.
3. v tidak pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi kecepatan awal, gerakan
benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi hanya bekerja pada arah
vertikal, tidak horisontal
4.2 Saran
Kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan untuk membangun makalah yang
sederhana ini. Jadi bias menjadi makalah lebih baik nantinya.
Daftar Pustaka
Wahyu Fibri ,Teori parabola. http://oxwolrd.blogspot.com/2012/03/teori-
parabola_pada_bidangxdany. Diakses pada tanggal 23 Juni 2014
Deka,Pengertian parabola. http://budisma.web.id/materi/sma/fisika-kelas-xi/relativitas/. Diakses
pada tanggal 22 Juni 2014
Arkadie.parabola analisis. http://deka69.blogspot.com/parabola analisis(Twin Paradox).htm/.
Diakses pada tanggal 23 Juni 2014