Download - MAKALAH GELOMBANG SEISMIK
SEISMOLOGI
OLEH :
OBED SALU PASAMBA’ (121014003)
CHRISTI MENDE (121014006)
MEYLVA
RICHARD
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
MANADO
2015
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Tuhan yang telah menolong hamba-Nya menyelesaikan
makalah ini dengan penuh kemudahan. Tanpa pertolongan Dia mungkin penyusun tidak
akan sanggup menyelesaikan dengan baik.
Makalah ini disusun agar pembaca dapat memperluas tentang Seismologi, yang
kami sajikan berdasarkan pengamatan dari berbagai sumber. Makalah ini di susun oleh
penyusun dengan berbagai rintangan. Baik itu yang datang dari diri penyusun maupun
yang datang dari luar. Namun dengan penuh kesabaran dan terutama pertolongan dari
Tuhan akhirnya makalah ini dapat terselesaikan. Makalah ini memuat tentang
“Gelombang Seismik” yang menjelaskan definisi dan langkah-langkahnya.
Penyusun juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak dosen yang telah
membimbing penyusun agar dapat menyelesaikan makalah ini.
Semoga makalah ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada
pembaca. Walaupun makalah ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Penyusun mohon
untuk saran dan kritiknya. Terima kasih.
Manado, Maret 2015
Penyusun
BAB I
PENDAHULUAN
Gelombang seismik pada dasarnya merupakan gelombang elastic yang dijalarkan
melalui media bumi. Pembangkitan gelombang seismic dapat dilakukan dengan dua
metode yaitu:
1. Metode aktif. Metode aktif biasanya digunakan pada seismic eksplorasi, yaitu
dengan peledakan dinamit, pemukulan dengan palu dan sebagainya.
2. Metode pasif. Metode pasif memanfaatkan gejala-gejala alam yangsudah ada,
seperti gempa bumi, baik yang diakibatkan oleh letusan gunung berapi maupun
gempa tetonik.
Pada saat terjadi gempa bumi, sejumlah besar energi dilepaskan dari sumber gempa atau
fokus. Energi ini akan dipancarkan ke segala arah melalui usikan (disturbance) yang
menjalar ke seluruh bagian bumi karena adanya sifat elastitisitas material bumi. Usikan
yang menjalar dalam medium elastik disebut gelombang elastik.
Informasi struktur bagian dalam bumi diperoleh dari pengamatan penjalaran
gelombang elastic yang dibangkitkan oleh gempa bumi (metode pasif). Gelombang ini
disebut gelombang seismic gempa atau secara umum lebih dikenal sebagai gelombang
seismic.
BAB II
ISI
A. KONSEP GELOMBANG
Gelombang merupakan gejala usikan dari keadaan setimbang yang dapat
merambat dalan ruang. ketika ditinjau dari mekanisme perambatannya, gelombang
sendiri dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu gelombang mekanik dan gelombang
elektromganetik. Jika ditinjau dari arah rambatnya, gelombang dapat dibedakan
menjadi dua jenis yaitu gelombang tranversal dan gelombang longitudinal.
Pada gelombang mekanik, perlu ad gelombangnya, mediumnya itu dapat
berupa zat padat, cair dan gas. Salah satu contoh dari gelombang mekanik yang
dapat merambat pada medium gas yaitu gelombang bunyi. Sedangkan gelombang
elektromagnetik sendiri merupakan gelombang yang merambat dalam ruangan tanpa
adanya medium perantara.
Gelombang ketika ditinjau dari arah rambatnya dapat dibedakan menjadi
gelombang tranversal dan longitudinal. Gelombang tranversal merupakan gelombang
yang arah getarannya tegak lurus dengan arah perambatannya. Gelombang
tranversal ini memiliki ciri-ciri berupa adanya lembah dan puncak gelombang.
Contohnya yaitu gelombang seismik primer (P) pada gempa bumi. Gelombang
longitudinal adalah gelombang yang arah getaranya dengan arah rambatnya.
Gelombang longitudinal ini memliki ciri-ciri berupa adanya rapatan dan regangan
pada gelombang. Contohnya gelombang seismik sekunder pada gempa bumi.
B. TEORI DASAR GELOMBANG SEISMIK
2.1. Pengertian Umum
Gelombang seismik adalah gelombang yang merambat baik di dalam maupun
diluar permukaan bumi yang berasal dari sumber seismik. Dari sumber sesmik
ini akan muncul getaran pada kerak bumi yang diakibatkan adanya gangguan
pada salah satu lapisan bumi. Getaran yang mencapai permukaan bumi pada
umumnya menyebabkan pergerakan ke berbagai arah, pergerakan tersebut dikenal
dengan gempa bumi. Gelombang seismik akan mengalami osislasi partikel
terhadap medium yang di lewatinya, Osilasi partikel medium terjadi akibat interaksi
antara gaya gangguan malawan gayagaya elastik. Dari interaksi ini muncul
gelombang longitudinal, gelombang transversal dan kombinasi diantara keduanya.
(Afnimar, 2009:7)
Gerakan batuan yang tiba-tiba di sepanjang celah pada sesar bumi
menimbulkan getaran yang mentransmisikan energi dalam bentuk gelombang bodi
(body wave). Sedangkan gelombang yang merambat dari episenter ke sepanjang
permukaan bumi disebut gelombang permukaan(surface wave).
Penjalaran gelombang seismic menembus struktur pelapisan bumi sangat
bergantung pada sifat elastisitas batu-batuan yang dilaluinya. Dasar teori untuk
menjelaskan kronologis mekanisme maupun sifat fisis gelombang didasarkan pada
teori deformasi dan elastisitas media yang dilalui gelombang seismik.
Pembahasan teori deformasi dan elastisitas media yang dilalui gelombang lebih
ditujukan untuk mencari hubungan antara parameter elastisitas (dalam hal ini adalah
konstanta-konstanta elastisitas) dengan parameter gelombang (dalam hal ini adalah
kecepatan gelombang). Pendekatan teori deformasi didasarkan pada model stress dan
strain.
Stress didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, sedangkan strain didefinisikan
sebagai deformasi per satuan volume. Berdasarkan hukum Hooke’s, untuk benda-benda
elastik sempurna, strain akan proporsional (sebanding) dengan stress. Dikarenakan
pendekatan deformasi media elastic adalah dilatasi kubik, maka untuk menjelaskan
model stress (tegangan) dan strain (regangan) didasarkan pada konsep tensor.
Pada dasarnya, teori dasar gelombang seismic adalah mencari bentuk solusi dari
persamaan gerak yang didasarkan pada hubungan persamaan stress dan strain pada
medium elastik.
Untuk meninjau penjalaran gelombang seismik pada media bumi, terdapat dua
asumsi dasar yang digunakan sebagai acuan dalam memandang bumi, yaitu:
1. Bumi dianggap sebagai media elastic sempurna yang terdiri dari berbagai lapisan.
2. Semua anggota lapisan bumi merupakan media homogen isotropis (Wahyu Triyoso,
1991).
2.2. Dasar Analisis Tensor Stress dan Tensor Strain
2.2.1. Tensor Stress
Tegangan (stress) didefenisikan sebagai gaya persatuan luas. Apabila gaya
yang bekerja tegak lurus terhadap permukaan, maka tegangan yang demikian
dikatakan tegangan normal (normal stress). Sedangkan gaya yang bekerja sejajar
dengan permukaan dikatakan sebagai tegangan geser (shearing stress).
Pada Gambar 1 ditunjukkan satu gaya F yang mengenai suatu komponen luas
bidang S. Dalam realisasi matematis, stress didefinisikan sebagai:
Limit F/S.
S 0
Gambar 1. Analisa Strain (McQuillin, 1984)
Stress dalam arah normal terhadap S diberikan oleh tiga komponen stress.
Komponen yang berarah normal terhadap S disebut komponen principle stress atau
tegangan normal, sedangkan komponen yang terletak pada bidang S disebut
komponen shearing stress atau tegangan geser (McQuillin, 1984).
Dengan mengubah orientasi S, akan didapatkan komponen-komponen stress
tersebut, seperti ditunjukkan pada Gambar 2. Gambar ini menunjukkan elemen volume
kecil di dalam suatu benda yang dikenai stress.
Gambar 2. Komponen-komponen tensor stress. Normal stress diindikasikan jika i=j,
shearing stress diindikasikan jika ij.
Untuk menguraikan stress secara lengkap, dibutuhkan tiga komponen stress
untuk setiap permukaan. Oleh karena itu, hal ini akan menjadi mudah apabila digunakan
konsep tensor stress pij (i,j = 1,2,3), dan definisi matematis untuk stress selanjutnya
dinotasikan sebagai Pij (indeks I menyatakan arah normal terhadap permukaan dan
indeks menyatakan arah komponen stress). Stress normal atau (tekanan) diinsikasikan
apabila i=j, sedangkan stress geser (shear stress) diindikasikan apabila ij.
Berdasarkan Gambar 2, didapatkan komponen tensor stress yang bekerja pada
elemen kubus sebanyak 18 komponen. Karena elemen kubus yang dikenai tensor stress
dalam keadaan seimbang, maka stress yang bekerja haruslah setimbang dan tidak
menimbulkan adanya kopel, sehingga berlaku Pij = Pji. Dari 18 komponen selanjutnya
disubtraksi menjadi 9 komponen, yaitu :
Pij=[P11 P12 P13
P21 P22 P23
P31 P32 P33] (1)
Jadi tensor stress adalah simetris dan hnaya terdapat 6 komponen stress yang saling
bebas (Wahyu Triyoso, 1991).
2.2.2. Tensor Strain
Regangan(Strain) didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada suatu benda
untuk meregangkan benda tersebut. Perubahan fraksional suatu benda elastik baik
bentuk maupun dimensinya dinamakan dengan regangan.
Apabila sebuah benda elastic mengalami stress maka bentuk dan ukuran benda
tersebut akan berubah (terjadi deformasi). Perubahan dihasilkan oleh stress ini disebut
strain atau regangan.
Untuk mengalami analisa strain, dalam Gambar 3 ditunjukkan pengaruh
pergerakan kecil (displacement) dari konfigurasi awal suatu titik dalam medium.
Gambar 3. Analisa Strain (McQuillin, 1984).
Jika u adalah displacement titik P yang berkoordinat asal (x1,x2,x3) dan (u + u) adalah
displacement titik Q yang berkoordinat awal (x1 + x1,x2 + x2,x3 + x3), maka dapat
diambil :
lim∆ x i→ 0
∆ ui
∆ x i=
∂ u j
∂ x i; i , j=1,2,3
Hal ini dapat dituliskan sebagai :
∂ ui
∂ x i=1
2 ( ∂u i
∂ x i+
∂ ui
∂ xi)−1
2 ( ∂ui
∂ x i−
∂ui
∂ x i)=eij−❑ij
Dengan eij berhubungan erat dengan deformasi murni yang dikenal sebagai tensor strain,
sedangkan ij berhubungan erat dengan masalah rotasi sederhana dari benda tegar dan
dalam hal ini tidak menarik untuk dibahas karena tidak ada strain yang ditimbulkan.
Arti fisis eij ditunjukkan pada Gambar 4.
Dari uraian di atas diketahui e11 = ∂ u1
∂ x1 Komponen strain ini berkaitan dengan
perpanjangan dalam arah sumbuh x1. Dengan cara yang sama akan diperoleh e22 dan e33,
masing-masing dalam arah sumbuh x2 dan x3. Dalam notasi tensor, hal ini dapat
dituliskan
e ij = [e11 e12 e13
e21 e22 e23
e31 e32 e33] (3)
Normal strain (regangan normal) diindikasikan apabila i=j, sedangkan shearing strain
(regangan geser) diindikasikan apabila indeks ij.
Gambar 4. Komponen-kompone tensor strain, (a) komponen strain normal e11, (b) komponen
strain geser e12 (McQuillin, 1984)
2.3. Konsep Dasar Dilatasi Kubik
Apabila terdapat strain simultan e11,e22,e33 yang terjadi pada elemen kubus
dengan sisi mula-mula adalah x1,x2,x3, maka elemen volum dapat dituliskan sebagai
:
V= x1 . x2 . x3
Perubahan elemen volume kubus akibat deformasi volume dapat dituliskan :
V + V = (x1 + u1) . (x2 + u2) . (x3 + u3).
Perubahan volumenya adalah
V = u1. x2. x3 + u2. x1. x3 + u3. x1. x2
Perbandingan antara V dan V disebut dilatasi kubik, dan dinotasikan dengan .
θ=VV=
u1
x1+
u2
x2+
u3
x3atauθ=e11+e22+e33(4)
Dari gambar 2.4b ditunjukkan bahwa e12 berhubungan dengan hasil deformasi R yang
bergerak ke R’ dan Q bergerak ke Q’. Selanjutnya dapat dituliskan :
e12=12 (∂ u1
∂ x1+
∂ u2
∂ x2)=1
2 (α1+α 2 ) .
Persamaan ini merupakan deformasi angular total. Jadi e ij dengan ij, berhubungan
dengan shear murni atau perubahan bentuk dengan volume konstan.
2.4. Hukum Hooke’s dan Konstanta-Konstanta Elastisitas
Hukum Hooke’s merupakan hubungan antara stress (tegangan) yang dikerjakan
dengan strain yang dihasilkan, apabila strain yang dihasilkan cukup kecil. Hukum ini
menyatakan bahwa strain akan berbanding lurus dengan stress yang menghasilkannya.
Untuk medium homogeny isotropis, hukum Hooke’s dapat dinyatakan dalam bentuk
yang sederhana, yaitu :
Pij = + 2uij ………………………………………………… (5a)
Pij = eij ………………………………………………………… (5b)
Besaran dan disebut konstanta Lame’s yang merupakan konvensi matematis
dalam teori elastisitas (Telford, W.M., et all, 1976). Dari persamaan (5b), jika dituliskan
eij = Pij / , membuktikan bahwa untuk semakin besar, eij semakin kecil. Jadi
merupakan ukuran untuk menahan regangan geser (shearing strain) dan sering disebut
sebagai modulus rigiditas atau modulus geser.
Di samping konstanta Lame’s, berapa konstanta lain yang banyak digunakan
adalah:
1. Modulus Young (E), pada dasarnya mengukur perbandingan stress dan strain untuk
model tension atau kompressi sederhana ( 1 dimensi)
2. Modulud Bulk (k), pada dasarnya adalah mengukur perbandingan stress dan strain
apabila elemen media dikenakan tekanan hidrostatik sederhana.
3. Rasio Poisson’s (σ), pada dasarnya mengukur geometri perubahan bentuk.
4. Modulus Rigiditas (µ), pada dasarnya mengukur perubahan bentuk akibat
pergeseran ini tidak disertai perubahan volumenya.
Hubungan antara konstanta-konstanta tersebut dengan konstanta Lame’s dinyatakan
sebagai berikut :
E=μ (3+2 )¿¿
k= (3+2 )3
(6 b)
σ= ❑3¿¿
μ=Tegangan geserregangan geser
=σ xx
ε xy(6 d )
(Telford, W.M., et all, 1976).
2.5. Konsep Dasar Displacement Potensial
Jika suatu benda elastic ditekan, maka energi tekanan akan diteruskan sejajar
dengan arah gaya tekan. Transfer energi ke arah gaya tekan (arah maju) disebabkan oleh
dua hal :
1. Transfer energi ke arah gaya tekan yang murni akibat tekanan (normal stress), atau
lebih di kenal sebagai medan scalar.
2. Tranfer energi ke arah gaya tekan yang diakibatkan efek shear dari gerakan partikel
media (shearing stress), atau lebih dikenal sebagai medan vector.
Dari uraian di atas, maka medan gerakan transfer energi pada medium homogen
isotropis merupakan gabungan dari medan scalar yang berhubungan dengan gerakan
dilatasi (kompressi), dan medan vector yang berkaitan dengan gerakan rotasi (shear).
Apabila medan gerak dinotasikan dalam vector displacement Ui, maka dengan
metode Helmholtz, vector displacement Ui dapat dituliskan dalam batasan sembarang
scalar ϕ dan sembarang vektor ψ, sebagai berikut :
U i=∇ . ϕ−∇ xψ
Dalam hal ini, besaran ϕ disebut potensial displacement dilatasi, dan ψ disebut
potensial displacement rotasi. Realisasi dari gerakan dilatasi adalah dilatasi kubik yang
dinyatakan dengan , sedangkan gerakan rotasi direalisasikan oleh deformasi shear yang
dinotasikan dengan . Hubungan matematis antara , dengan vector displacement Ui
dinyatakan sebagai berikut :
θ=∇ . ui …………………………………………………… (7a)
¿∇ x ui ……………………………………………………(7 b)
(Grant and West, 1965).
2.6. Persamaan Gelombang
Untuk menurunkan persmaan gelombang, ditinjau elemen kubus dengan stress-
stress yang bekerja tidak dalam kesetimbangan, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Elemen kubus dalam pengaruh stress-stress yang tidak setimbang. Ditinjau
stress-stress pada permukaan kubus yang tegak lurus terhadap sumbu x2
(Bullen, 1963).
Misalkan diambil stress yang bekerja pada permukaan yang tegak lurus terhadap
sumbu x2. Karena stress-stress ini saling berlawanan, maka stress netto yang bekerja
pada elemen volum kubus adalah :
∂ P11
∂ x2dx2;
∂ P22
∂ x2dx2;
∂ P23
∂x2dx2
Stress ini bekerja pada permukaan yang luasnya (dx1.dx3). Oleh karena itu didapatkan
gaya netto per satuan volume dalam sumbu x2, sebagai berikut :
∂ P11
∂ x2;
∂ P22
∂ x2;
∂ P23
∂ x2
Untuk ke-empat permukaan yang lain, persamaannya dapat diperoleh dengan cara yang
sama, sehingga gaya total per satuan volume dalam sumbu x2, adalah :
∂ P11
∂ x1+
∂ P22
∂ x2+
∂ P23
∂ x3
Hukum ke-2 Newton tentang gerak, menyatakan bahwa resultan gaya akan sama
dengan massa dikalikan percepatannya, jadi diperoleh persamaan gerak sepanjang
sumbu x2 sebagai berikut
ρ∂2u2
∂ t 2 =∂ P11
∂ x1+
∂ P22
∂ x2+
∂ P23
∂ x3
Dengan ρ adalah densitas elemen kubus dan u2 adalah displacement dalam arah sumbu
x2. Persamaan ini merupakan persamaan yang menghubungkan displacement dan stress.
Dengan mensubtitusikan persamaan (5a) dan persamaan (5b) ke dalam persamaan gerak
ini, yaitu mengganti stress dengan strain menggunakan hukum Hooke’s, sehingga
didapatkan :
ρ∂2u2
∂ t 2 =¿
Dengan cara yang sama untuk pergerakan kea rah sumbu x1 dengan displacement u1 dan
pergerakan ke arah sumbu x3 dengan displacement u3, akan diperoleh bentuk persamaan
yang sebangun, sehingga secara umum dapat dituliskan sebagai
ρ∂2ui
∂ t 2 =¿
Persamaan (8) merupakan bentuk umum persamaan gerak untuk media elastic dan
homogen isotropis.
Berdasarkan persamaan (7a), maka dengan mengoperasikan divergensi
persamaan (8), didapatkan bentuk persamaan gerak dilatasi (kompressi) untuk medan
scalar sebagai berikut :
ρ ∂2θ∂ t2 = (+2 )∇2θ ………………………………………(9)
Bentuk persamaan gerakan rotasi untuk medan vector, diperoleh berdasarkan persamaan
(7b), yaitu dengan mengoperasikan curl pada persamaan sehingga didapatkan bentuk
persamaan sebagai berikut :
ρ ∂2
∂t 2=∇2……………… …………………………………(10)
2.7. Penyelesaian Gelombang Datar dan Kecepatan Gelombang
Secara umum, persamaan gelombang dalam media elastic homogeny isotropis
telah diuraikan di atas dapat dituliskan dalam bentuk :
1v2
∂2ψ∂t 2 =∇2 ψ …… ………………………………………………(11)
Dengan v suatu konstanta dan ψ adalah suatu fungsi gelombang yang direalisasikan
sebagai usikan yang menjalar. Dalam hal ini, usikan ψ berupa perubahan volume
(dilatasi kubik) jika ψ= , dan akan berupa rotasi (deformasi angular) apabila ψ = .
Untuk kasus yang sederhana, yaitu dengan ψ hanya merupakan fungsi dari x,
persamaan (11) dapat direduksi menjadi :
1v2
∂2ψ∂t 2 =
∂2 ψ∂ x2
……………………………………………… ……(12)
Bila dipilih solusi persamaan gelombang tersebut sebagai fungsi ψ = f(x – vt), yang
diketahui sebagai solusi D’Alemberts. Maka usikan yang dimaksud menjalar sepanjang
sumbu x positif, seperti ditunjukkan pada Gambar 6.
Dari Gambar tersebut ditunjukkan pada waktu t0, bagian gelombang di x0
mencapai titik po, sehingga ψo = f(xo – vto). kemudian pada waktu (to + t) bagian yang
sama dari gelombang ini di (xo + x) mencapai titik P1, sehingga ψ adalah ψ1=f[(xo+x)-
v(to+t)]. Karena keduanya merupakan bagian yang sama dari gelombang tersebut,
maka haruslah ψo = ψ1, sehingga :
(xo – vto) = [(xo+x)-v(to+t)], maka besaran v dapat dinyatakan sebagai :
v=∆ x∆ t
Jadi besaran v di sini merupakan kecepatan perambatan usikan atau dikatakan sebagai
kecepatan gelombang.
Gambar 6. Tinjauan satu dimensi penjalaran gelombang dalam arah sumbu x positif
(Telford, W.M., 1976).
Suatu fungsi ψ = f(x – vt) juga merupakan penyelesaian dari persamaan (12),
yang mengindikasikan perambatan gelombang dalam arah sumbu x negative. Oleh
karena itu, penyelesaian umum dari persamaan (12) dapat dituliskan :
ψ = f(x – vt)+g(x+vt)
Persamaan ini menggambarkan perambatan gelombang sepanjang sumbu x dalam arah
yang berlawanan dengan kecepatan v. Karena besaran ψ ini tidak bergantung pada
sumbu y ataupun z, maka usikan yang terjadi haruslah sama di semua tempat di dalam
bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x. Jenis gelombang ini disebut gelombang
datar.
C. BERBAGAI TIPE GELOMBANG SEISMIK
Berdasarkan teori elastisitas dan deformasi elemen medium serta konsep
displacement potensial, maka pada media homogeny isotropis, transfer energi dapat
ditransmisikan dalam dua tipe dengan kecepatan penjalaran yang berbeda pula,
tergantung pada konstanta-konstanta elastic media yang dilewatinya. Di samping itu,
transfer energi dapat terjadi baik melalui media perlapisan di dalam bumi maupun
melalui media perlapisan di permukaan bumi. Transfer ini yang terjadi melalui media
perlapisan di dalam bumi disebut gelombang badan (body wave), sedangkan yang
terjadi di permukaan bumi disebut gelombang permukaan (surface wave).
2.1. Gelombang Badan
Gelombang badan adalah gelombang yang menjalar dalam media elastik dan
arah perambatannya ke seluruh bagian di dalam bumi. Berdasarkan gerak partikel pada
media dan arah penjalarannya, gelombang dapat dibedakan atas gelombang P dan
gelombang S.
2.1.1 Gelombang P (Gelombang Primer)
Gelombang primer atau gelombang longitudinal akan tercatat pertama kali pada
seismometer. Gelombang ini memiliki arah getaran ke depan dan ke belakang sehingga
materi yang dilewati sebagai mediumnya mengalami tekanan dan peregangan seperti
spiral. Oleh karena itu, sering disebut sebagai Push-Pull Wave atau Compressional
Wave.
Gelombang primer terjadi karena adanya rambatan dari hiposentrum yang
bergerak melewati lapisan litosfer secara menyebar ke berbagai arah. Gelombang
primer dapat merambat melalui medium padat, cair dan gas. Dengan arah rambatan ke
depan,maka gelombang primer ini memiliki kecepatan yang tergolong tinggi,
kecepatannya antara 7-14 km per detik dan mempunyai periode antara 5-7 detik.
Gelombang primer akan merambat dengan mudah pada medium padat
maupun medium cair. Pada umumnya, semakin padat suatu batuan, semakin cepat
perambatan gelombang P. Hal ini menunjukkan bahwa adanya perbedaan kecepatan
antarbidang batas. Ketika semakin padat medium yang dilaluinya, maka semakin
kecil simpangan yang terjadi pada gelombang, dan semakin renggang medium yang
dilaluinya akan semakin besar simpangannya.
Gelombang P disebut juga gelombang kompressi, gelombang longitudinal,
gelombang dilatasi, atau gelombang irotasional. Gelombang ini menginduksi gerakan
partikel media dalam arah parallel terhadap arah penjalaran gelombang (Gambar 7a).
Bentuk persamaan gelombang P didasarkan pada bentuk persamaan dilatasi (persamaan
9), yaitu:
ρ ∂2θ∂ t2 = (+2 )∇2θ
Dengan menganalogikan persamaan ini dengan bentuk persamaan umum gelombang
(persamaan 11), maka didapatkan persamaan kecepatan gelombang P sebagai berikut:
V p=α=(+2ρ )
0.5
……………………… ……………(13)
2.1.2. Gelombang S (Gelombang sekunder)
Gelombang transversal atau gelombang sekunder adalah gelombang gempa
yang bersama-sama dengan gelombang primer dirambatkan dari hiposentrum ke
segala arah dalam lapisan litosfer. Gelombang sekunder memiliki arah getar tegak
lurus terhadap arah rambatnya, gelombang sekunder ini merambat di sela-sela
bebatuan dengan kecepatan antara 4-7 km/detik dan mempunyai periode 11-13
detik. Gelombang sekunder hanya dapat merambat melalui medium padat.
Gelombang S disebut juga gelombang shear, gelombang transversal atau
gelombang rotasi. Gelombang ini menyebabkan gerakan partikel media dalam arah
tangensial terhadap arah penjalaran gelombang (gambar 7b). Bentuk persamaan
gelombang S didasarkan pada bentuk persamaan gerak rotasi (persamaan 10), yaitu :
ρ ∂2
∂t 2=∇2
Dengan menganalogikan persamaan ini dengan persamaan (12), maka diperoleh
persamaan kecepatan gelombang S sebagai berikut :
V s=β=(❑ρ )0.5
………………………………………… (14)
Menurut Birkhauser, gelombang S dipisahkan menjadi 2, yaitu gelombang S horizontal
atau gelombang – SH dan gelombang S vertical atau gelombang – S, seperti
ditunjukkan pada Gambar 8.
Gambar 7. Dua tipe gelombang badan, (a) gelombang P, (b) gelombang S
Gambar 8. Dua tipe gelombang S, (a) gelombang-SH, (b) gelombang-SV
2.2 Gelombang Permukaan
Gelombang permukaan merupakan gelombang yang kompleks dengan frekuensi
yang rendah dan amplitude besar, yang menjalar akibat adanya efek free surface dimana
terdapat perbedaan sifat elastic. Gelombang ini dapat menjelaskan struktur mantel atas
dan permukaan kerak bumi (crust).
Sifat dan gerak partikel media pada permukaan ada yang mirip gelombang P
atau gelombang S. Didasarkan pada sifat gerakan partikel media elastic, terdapat dua
tipe gelombang permukaan, yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang love.
2.2.1. Gelombang Rayleigh
Gelombang Rayleigh merupakan gelombang permukaan yang getaran partikel
medianya merupakan kombinasi gerakan partikel yang disebabkan oleh gelombang P
dan gelombang S. Orbit gerakan partikelnya merupakan gerakan elliptik dengan sumbu
mayor ellips tegak lurus denga permukaan dan arah penjalarannya (gambar 9a).
Kecepatan gelombang Rayleigh dirumuskan sebagai :
VR = 0.92 (Vs)0.5 ……………………………………………….. (15)
(Telford, W.M., 1976).
2.2.2. Gelombang Love
Gelombang love biasanya dinotasikan dengan gelombang-L atau gelombang-Q.
Gelombang ini merupakan gelombang permukaan yang menjalar dalam bentuk
gelombang transversal, yakni merupakan gelombang-SH yang penjalarannya parallel
dengan permukaan (gambar 9b). Kecepatan penjalarannya gelombang love bergantung
panjang gelombangnya dan bervariasi sepanjang permukaan. Secara umum, kecepatan
gelombang love dinyatakan sebagai VR<VQ<VS (Gunawan, 1958).
Pada umumnya, energi lebih banyak ditransfer dalam bentuk gelombang P,
sehingga pada rekaman gempa atau survey seismic, yang pertama kali dijumpai adalah
gelombang P. Di samping itu berdasarkan persamaan (13), (14) dan (15), dalam
medium yang sama, gelombang P akan dijalarkan dengan kecepatan yang paling besar
daripada tipe gelombang lainnya. Sedangkan dari persamaan(14) ditunjukkan bahwa
gelombang S tidak dapat menjalar pada media fluida, karena harga modulus rigiditas
pada fluida mendekati nol (=0).
D. MEKANISME PENJALARAN GELOMBANG
3.1. Prinsip Fermat dan Konsep Berkas Seismik
Prinsip ini menyatakan bahwa waktu jalar gelombang elastik antara dua titik-titik,
misalkan titik A dan B, sama dengan waktu tempuh yang terukur sepanjang lintasan
minimum yang menghubungkan titik A dan B. Oleh karena itu, Prinsip fermat disebut
juga prinsip waktu minimum.
Gambra 9 Dua tipe gelombang permukaan .a).Gelombang Love, b).Gelombang
Raylegh
Suatu bentuk pemodelan yang di gunakan untuk menjelaskan peristiwa
penjalaran gelombang elastik yang memenuhi prinsip fermat adalah model lintasan sinar
atau model raipat(raypath). Untuk penjalaran gelomabang seismik, konsep raipat di
kenal dengan istilah konsep berkas seismic(seismic ray). Suatu berkas seismik di
gambarkan sebagai sebuah garis yang menunjukan arah perambatan energi gelombang
seismik.Garis ini tegak lurus terhadap muka gelombang (wave front), seperti di
tunjukan pada gambar (10).
Model berkas seismik pada dasarnya merupakan pendekatan pertama
memudahkan dalam meninjau penjalaran gelombang seismik. Dikarenakan pendekatan
berkas seismic lebih banyak di dasarkan pada optika geometri, maka dalam meninjau
mekanisme penjalaran gelombang seakan-akan kita di ajak meninjau satu titik anggota
muka gelombang.
3.2 Hukum Snellius
Hukum Snellius pada dasarnya menjelaskan perubahan arah berkas seismik
apabila gelombang seismik menjalar melalui lapisan-lapisan bumi dengan kuantitas
kecepatan yan berbeda-beda (terdapat bidang batas antar lapisan). Perubahan arah ini
akan di realisasikan dalam bentuk gelombang yang terpantul (gelombang refleksi) dan
gelombang yang terbias gelombang refraksi).
Untuk lebih memperjelas pemahaman tentang hukum Snellius, dalam gambar
(10)di tunjukan kasus pemantulan dan pembiasan gelombang-SV ketika melintasi
bidang batas antara media 1 dan media 2. Dari gambar di tunjukkan bahwa ketika
melintasi bidang batas, gelombang-SV akan terpantulkan sebagai gelombang refleksi
SV dan akan terbiaskan sebagai gelombang refraksi SV. Di samping itu juga di
bangkitkan gelombang refleksi P dan gelombang refraksi P. Hal ini merupakan
karakteristik dari gelombang SV apabila melewati bidang batas dengan kontras
elastisitas.
Gambar 10 Peristiwa pemantulan, pembiasan, dan mode conversion yang terjadi pada saat
gelombang SV melewati bidan batas antara dua media (Stacey,1977).
Berdasarkan gambar (10), hukum Snellius dapat dinyatakan dalam persamaan:
sin iVs1
=sinr s
Vs2=
sinrp
Vp2=
sinf s
Vs2=
sinf p
Vs2
Dengan Vs1, Vs2 masing-masing adalah kecepatan gelomabang Spada media-1 dan
media-2, sedangkan Vp1, Vp2masing-masing adalah kecepatan gelmbang P pada media-
1 dan media-2.
Hal yang sama juga dapat di peroleh untuk jenis gelombang datang yang lain,
seperti gelombang P atau gelombang-SH. Untuk gelombang-SH yang terjadi hanya
gelombang refraksi SH dan gelombang refleksi SH (Stacey, 1977)/
3.3. Prinsip Huygens dan Konsep Muka Gelombang
Dalam geometri seismik, muka gelombang di definiskan sebagai permukaan
yang mempunyai travel time sama, atau di definisikan juga sebagai permukaan di mana
muka gelombang mempunyai fase yang sama.
Prinsip Huygens menyatakan bahwa setiap titik pada muka gelombang dapat di
pandang sebagai sumber gelombang yang baru. Melalui titik-titik sumber gelombang
yang baru, posisi muka gelombang berikutnya dapat digambarkan atau ditentukan.
Untuk gelombang-gelombang yang di pantulkan atau dibiaskan pada bidang
batas, harus di bedakan antara muka gelombang refleksi dan muka gelombang refraksi.
Gambar (11) menunjukan konstruksi Huygens untuk gelombang seismik yang di
refraksikan pada bidang batas. Setiap titik pada bidang batas dapat di pandang sebagai
sumber gelombang yang baru yang mempunyai muka gelombang refraksi, dalam
gambar ditunjukan muka gelombang refraksi pada saat t0 (garis putus-putus) dan pada
saat t0+∆t (garis solid).Pada gambar tersebut di tunjukan bahwa arah berkas seismik
selalu tegak lurus terhadap muka gelombang.
Gambar 11. Konstruksi Huygens untuk gelombang seismik yang dibiaskan pada saat
melewati bidang batas antara dua media dengan kecepatan yang berbeda
(Stacey, 1977).
D. PENJALARAN GELOMBANG BADAN DALAM BUMI
Gelombang badan menjalar menembus bagian dalam bumi sedangkan
gelombangpermukaan menjalar di permukaan bumi. Karena karakteristik gelombang
badan yang dapat menjalar di menembus bagian dalam bumi, maka tipe gelombang ini
memegang peranan dominan pada proses pendugaan dan penentuan struktur bagian
dalam bumi. Gelombang badan di namakan gelombang P dan S untuk membedakannya
dengan gelomabang permukaan.
Pada saat terjadi gempa bumi, gelombang-gelombang badan akan menjalar dari
sumber gempa menembus bagian dalam bumi dan kemudian diterima di stasiun di
permukaan bumi. Penjalaran gelombang badan di dalam bumi di tunjukan pada gambar
(12). Gambar ini merupakan penampang lintang bumi yang diasumsikan berbentuk
lingkaran. Gelombang yang dibangkitkan oleh sumber gempa di titik O akan diterima
secara berurutan oleh seimograf pada stasiun perekam dipermukaan bumi yang
berkedudukan di titik A,B,C,D dan E. Dari waktu tiba eneri gelombang P pada titik
tersebut , dapat digambarkan muka gelombang yang di tunjukkan oleh garis terputus
dalam gambar (12b). Muka gelombang yang dihasilkan berbentuk lingkaran-lingkaran
konsentris, sehingga lintasan berkas seismiknya merupakan garis lurus. Hal ini
menunjukkan media penjalarannya bersifat homogen isotropis, yang berarti kecepatan
seismiknya adalah serba sama (uniform).
Dalam kenyataan dijumpai keadaan seperti di tunjukan pada gambar (3.1b),
Berdasarkan indikasi lintasan berkas sinar yang berbentuk kurva naikpada titik A,B dan
C dapat di tafsirkan bahwa kecepatan seimik aka semakin besar dengan bertambahnya
kedalaman. Pada titik D dan E terjadi pembelokkan arah berkas seismik dan penurunan
kecepatan seismik. Oleh karena itu dapat diintepretasikan bahwa material dalam bumi
sebagai media penjalaran gelombang-gelombang badan tidak homogen isotropis secara
keseluruhan, akan tetapi merupakan struktur lapisan yang tersusun atas material dengan
kecepatan seismik yang tidak sama.
Gambar 12 Suatu diagram yang menunjukkan bagaimana struktur kecepatan bagian
dalam bumi dinyatakan oleh berkas seismik (Sumner, 1970).
E. PENGGUNAAN NOTASE FASE PADA SEISMOGRAM
Berbagai tipe gelombang seismik yang dibangkitkan oleh gempa bumi akan di
rekam oleh seimograf. Hasil rekamannya berupa seismogram yang berupa pola garis-
garis bergelombang sebagai visualisasi gerakan-gerakan tanah yang tercatat oleh jarum
seismograf.Dalam tampilan seismogram, setiap energy gelombang yang terekam oleh
seimograf, diindikasikan terjadinya lonjakan pada pola garis tersebut, hal ini disebut
fase. Notasi fase ini bersesuaian dengan tipe gelombang seismik yang terekam dan
karakteristik perlakuan yang dialami gelombang tersebut selama penjalarannya didalam
bagian-bagian bumi.
Beberapa ketentuan pemberian notasi fase yang di gunakan, dapat
diklasifikasikan menjadi dua kategori, yaitu:
1. Gelombang gelombang yang menjalar di luar bagian inti. Beberapa notase yang
digunakan adalah :
a. Notasi P dan S, mengindikasikan bagian dari gelombang P dan S yang
menjalar dari focus menuju kebawah dan kemudian di pantulkan ke atas.
b. Notasi p dan s, mengindikasikan bagian dari gelombang P dan S yang menjalar
dari focus dan langsung ke permukaan.
c. Notasi group yang dinyatakan dengan huruf yang sama, seperti PP, pP, SS, sS,
mengindikasikan bagian dari gelomban P atau S yang telah mengalami
pemantulan pada bidang batas permukaan. Sedangkan notasi group yang
dinyatakan dengan huruf yang berbeda, seperti PS, SP, pS, sP,
mengindikasikan bagian gelombang P atau S yang telah mengalami mode
conversion ketika melewati bidang batas. Beberapa contoh penggunaan notasi
fase pada kategori ini di tunjukkan pada gambar (13)
Gambar 13 Penggunaan notase fase untuk gelombang-gelombang yang
menjalar diluar bagian inti bumi.
2. Gelombang-gelombang yang menembus bagian inti bumi. Pada kategori ini
ketentuan kategori (1) tetap berlaku. Sedangkan notasi-notasi baru yang di gunakan
adalah
a. Notasi c, mengindikasikan bagian gelombang yang dipantulkan oleh bidang
batas antara manteldan inti bumi.
b. Notai K, mengindikasikan bagian gelombang yang menembus inti luar bumi
(tipe gelombang P).
c. Notasi I, mengindikasikan bagian gelombang yang menembus inti dalam (tipe
gelombang P), sedangkan untuk gelombang S yang muncul di inti dalam
diindikasikan dengan notasi J. Beberapa contoh penggunaan Fase utnuk
kategori ini di tunjukkan pada gambar 13.
Gambar 14. Penggunaan notasi fase untuk gelombang-gelombang yang
melewati bagian inti bumi (Bullen, 1963).
Pada umumnya, bagian awal seismogram dari suatu gempa menampilkan event
event gelombang P degan indikasi amplitudo lebih kecil dan periode lebih pendek
daripada event-event yang akan muncul kemudian. Fase berikutnya PP dan kemudian
PPP.
Setelah event gelombang P, fase berikutnya yang teramati adalah fase S,yaitu
gelombang S yang mempunyai kurva lintasn waktu terpendek . Karena kecepatan
gelombang ini kira setengahnya kecepatan gelombang P, maka untuk mencapai stasiun
yang sama di butuhkan waktu sekitar dua kali waktu tempuh gelombang P. Urutan
berikutnya adalah fase PS dan kemudian SS.
Event terakhir yang teramati adalah gelombang permukaan yang dijalarkan
dengan kecepatan relative lambat sepanjang keliling lingkaran bumi.Gelombang-
gelombang ini mempunyai periode yang panjang dan amplitudo yang besar, sehingga
bersifat destruktif, karena dapat merobohkan bangunan-bangunan di permukaan.Bagian
ini berhubungan dengan bagian penting pada suatu seismogram (Dobrin, 1960). Fase
gelombang permukaan dinotasikan sebagai fase LQ untuk gelombang love dan fase LR
untuk gelombang Raylegh.
F. DISKONTINUITAS MOHOROVICIC
A. Mohorovicic menemukan sesuatu yang penting pada tahun 1909, ketika
mendeteksi perbedaan tipe gelombang P dan S dari kajian seismogram gempa loka
berjarak 100 yang terjadi di Lembah Kulva Yugoslavia (8 Oktober 1909). Perbedaan ini
diindikasikan oleh adanya perubahan yang jelas pada kecepatan gelombang tersebut
setelah melewati beberapa puluh kilometer di bawah permukaan bumi. Gelombang P
dan gelombang S menjalar dengan kecepatan yang lebih besar dan lebih bervariasi
dibandingkan sebelum mencapai dataran ini. Dataran ini berhubungan dengan bidang
batas yang boleh dikatakan tajam, dan dikenal sebagai diskontiniuitas Mohorovicic atau
diskontinuitas M.
Berdasarkan pengkajian lebih lanjut, ternyata diskontinuitas ini menyebar di
selutuh permukaan bumi dengan kedalaman yang bervariasi. Di daerah benua, biasanya
ditemui pada kedalaman 35 km. kedalaman in menjadi lebih besar jika di bawah daerah
pegunungan. Batas ini hanya terdapat sedalam 8 km di bawah dasar laut. Bagian bumi
yang berada di atas diskontinuitas ini disebut kerak bumi (crust), dan bagian bawah
disebut mantel atau selubung bumi. Pada gambar 18 ditunjukkan penampang lintang
ideal yang memotong bumi pada puncak benua.
Gambar 16. Distribusi kecepatan gelombang P dan gelombang S di dalam bumi berdasarkan
data model bumi yang dibuat oleh Dziewonski, dkk (Stacey, 1977).
Gambar 17. Lintasan berkas seismic dan muka gelombang yag terjadi untuk penjalaran
gelombang P di dalam bumi (Stacey, 1977).
Gambar 18. Diskontinuitas Mohorovicic memisahkan bagian kerak bumi dan selubung bumi.
Ditunjukkan pula beberapa bagian bumi dengan densitas rata-rata material penyusunnya
(Sumner, 1970).
BAB III
PENUTUP
Gelombang seismic merupakan gelombang elastic sehingga penjalarannya akan
dipengaruhi oleh sifat-sifat elastisitas media yang dilewatinya. Parameter penjalaran
yang secara langsung berhubungan dengan karakteristik media adalah kecepatan
penjalarannya. Melalui perekaman terhadap gelombang-gelombang yang telah
menembus bagian-bagian bumi ini, dapat digali informasi tentang media yang
dilewatinya.
Gelombang P dan S merupakan tipe gelombang seismic yang dapat menjalar
menembus bagian dalam bumi. Gelombang ini berperan dalam usaha untuk menelaah
struktur bagian dalam bumi. Kecepatan gelombang ini bervariasi terhadap kedalaman
yang ditembusnya. Berdasarkan analisa terhadap variasi kecepatan ini, bumi dapat
dipisahkan menjadi tiga bagian utama yaitu, kerak bumi, mantel bumi dan inti bumi.
Bagian-bagian ini dipisahkan secara seismic dengan mendefinisikan diskontiniutas yang
diindikasikan dengan perubahan kecepatan yang sangat tajam. Selanjutnya dari analisa
kecepatan lebih lanjut, diketahui terdapatnya lapisan-lapisan transisi, yang kemudian
memisahkan mantel menjadi mantel atas dan mantel bawah, sedangkan inti bumi
menjadi inti dalam dan inti luar.
DAFTAR PUSTAKA
Gunawan, (1985), Penentuan Hyposenter dan Origin Time Gempa local dengan Metode
Geiger, Thesis, UGM.
McQuillin,R.,Bacon,M.,Barcklay,W.,(1984), An Introdauction to Seismic
Interpretation, Graham & Trotman, London.
Stacey,F.D.,(1977),Phtsics of the Earth, 2th, John-Wiley & Son’s, New York.
Telford,W.M.,(1976),Geldart,L.P., Sherrif,R.E., Keys,D.E.,Applied Geophysiscs,
Cambridge University Press.
Wahyu Triyoso, (1991), Konsep-Konsep Dasar Seismologi, ITB Bandung.