ANALISIS METODE STATISTIKA PADA
PENGUNJUNG JASA CUCI MOTOR
“RAAZZAQ”
MAKALAH
Tugas kelompok ini diajukan untuk memenuhi salah satu tugas Statistika Ekonomi dengan
dosen pengampu Ibu Mia Lasmi Wardiyah, S.P. M.Ag
Disusun Oleh :
Muhammad Azka 1211302075
Muldan Putra KA 1211302078
Wawan Hermawan 1211302117
Wilma Fitriana 1211302118
Windi Damayanti 1211302119
Kelas Muamamlah/PS B
FAKULTAS SYARI’AH DAN HUKUM
JURUSAN MUAMALAH/PERBANKAN SYARIAH
UNIVERSITAS ISLAM NEGERISUNAN GUNUNG DJATI
BANDUNG
2012
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah Yang Maha Esa, karena berkat bimbingan
dan petunjuk-Nya, sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya untuk
memenuhi tugas mata kuliah Statistika Ekonomi.
Pembuatan makalah ini selain untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Ekonomi,
juga diharapkan mampu memberikan ilmu pengetahuan khususnya mengenai pengaplikasian
metode statistika pada kehidupan sehari – hari. Dengan studi kasus yang diambil dari dafatr
pengunjung salah satu jasa cuci motor
Tidak lupa kami ucapkan banyak terimakasih kepada Ibu Lina selaku pemilik Cuci
Motor Raazzaq, kepada Santi Sumarni, Syifa Fauziyah, Riska Sri Rahayu dan semua pihak
yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini. Kami pun mengucapkan terimakasih
kepada Ibu Mia Lasmi Wardiyah S.P. M,Ag selaku dosen yang telah membimbing kami
selama ini. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu,
dengan segala kerendahan hati, kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun
kami harapkan untuk kesempurnaannya.
Bandung, Desember 2012
Penyusun
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR…………………………………………………………………2
DAFTAR ISI ……………………………………………………………….………….3
1. BAB 1 (PENDAHULUAN)……………………………………………………….4
A. LATAR BELAKANG…………………………………………………………4
B. RUMUSAN MASALAH……………………………………………………...4
C. MAKSUD DAN TUJUAN……………………………………………………5
2. BAB 2 (PEMBAHASAN)…………………………………………………………6
A. STATISTIKA ……………………………………………………. …………...6
a. Daftar pengunjung………………………………………………………….6
b. Tendensi sentral…………………………………………………………….7
c. Distribusi frekuensi…………………………………………………………8
d. Rata-rata hitung (mean)……………………………………………………10
e. Sandi kelas…………………………………………………………………11
f. Modus……………………………………………………………………...12
g. Median……………………………………………………………………..13
B. UKURAN STATISTIK……………………………………………………….15
a. Kuartil…………………………………………………………………….,.16
b. Rentang antar kuartil……………………………………………………….18
c. Semi kuartil…………………………………………………………………18
C. DATA DERET DAN TREND………………………………………………...20
a. Cirri-ciri deret……………………………………………………………....20
b. Analisa trend………………………………………………………………..21
3. BAB 3 (PENUTUP)………………………………………………………………..30
4. KRITIK DAN SARAN…………………………………………………………….32
5. DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………………33
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Pada masa modern ini mendapatkan kendaraan bermotor khususnya roda dua bukan
lagi hal yang sulit. Dengan berkembang pesatnya teknologi serta kemudahan untuk
mendapatkannya membuat penjualan sepeda motor terus meningkat dari waktu ke waktu.
Dengan semakin banyaknya penjualan sepeda motor serta berkembangnya jasa asuransi dan
leasing membuat masyarakat dari berbagai lapisan dapat dengan mudah mendapatkan sepeda
motor.
Semakin mudahnya masyarakat untuk mendapatkan sepeda motor ini dimanfaatkan
oleh para pengusaha untuk membuka usaha – usaha perawatan sepeda motor diantaranya
adalah usaha jasa pencucian sepeda motor. Usaha ini melayani masyarakat yang hendak
mencucikan sepeda motornya. Jasa ini melayani semua jenis sepeda motor.
Pada masa sekarang ini, dengan kesibukan yang terjadi pada kebanyakan masyarakat
dan tidak mempunyai banyak waktu untuk mencuci kendaraan bermotornya sendiri,
khususnya sepeda motor. Keberadaan jasa cuci motor merupakan salah satu fasilitas yang
banyak dimanfaatkan olah sebagian besar masyarakat yang ingin lebih praktis dan cepat
untuk membersihkan motornya. Dengan demikian kami akan membahasnya lebih jauh dalam
makalah ini mengenai daftar pengunjung dengan mengaplikasikan metode statistika pada
salahsatu usaha jasa pencucian sepeda motor tersebut.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Dari semua hal yang dipaparkan dalam pendahuluan dapat diambil beberapa rumusan
masalah sebagai berikut:
1. Apa yang dengan statistik?
2. Bagaimana siklus pertumbuhan pengunjung pada jasa cuci motor dengan
menggunakan tendensi sentral dan trend linier?
3. Bagaimana tingkat pertumbuhan jumlah pendapatan pada jasa cuci motor?
4. Bagaimana kolerasi antara jumlah pengunjung dengan tingkat pendapatan pada jasa
cuci motor?
4
1.3 MAKSUD DAN TUJUAN
Maksud dan tujuan kami menyusun makalah mengenai aplikasi metode statistik yang
telah dipelajari adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengaplikasikan metode statistika yang telah dipelajari dengan studi kasus
yang didapatkan mengenai pengunjung jasa cuci motor
2. Untuk memaparkan siklus pertumbuhan pengunjung pada jasa cuci motor dengan
menggunakan metode tendensi sentral dan ukuran statistik
3. Untuk memaparkan tingkat pertumbuhan jumlah pendapatan pada jasa cuci motor
dengan metode yang sama.
4. Untuk mendeskripsikan kolerasi (hubungan) antara jumlah pengunjung dengan
tingkat pendapatan pada jasa cuci motor.
5. Mengaplikasikan metode deret waktu
6. Untuk memenuhi salah satu tugas kelopok mata kuliah statistika
5
BAB II
PEMBAHASAN
1. Statistika
Statistik dapat diartikan, sebagai cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dengan
pengumpulan, pengolahan (analisis), penarikan kesimpulan, atas data-data yang berbentuk
angka, dengan menggunakan suatu asumsi-asumsi yang tertentu. (Sumber: Statistika Terapan,
penulis: Bambang Soepeno, M.Pd)
Dari definisi diatas, kami mencoba mengambil salah satu data yang telah kami minta dari
salah satu pemilik jasa cuci motor yang bernama “RAAZZAQ CUCI MOTOR” untuk
mengaplikasikan metode statistika yang telah dipelajari mengenai hal-hal yang diuraikan
diatas.
Cara pengambilan data yang dilakukan adalah meminta informasi langsung dari pemilik jasa
cuci motor. Data yang diperoleh dari jasa cuci motor tersebut adalah sebagai berikut:
DATA DAFTAR PENGUNJUNG JASA CUCI MOTOR “RAZZAAQ”
BULAN NOVEMBER 2012
JALAN TERUSAN KOPO NO. 247
TANGGAL
JUMLAH PENGUNJU
NG
BIAYA SATUA
N
PENDAPATAN
1 80 5.000 4000002 93 5.000 4650003 96 5.000 4800004 87 5.000 4350005 95 5.000 4750006 65 5.000 3250007 76 5.000 3800008 73 5.000 3650009 86 5.000 43000010 71 5.000 35500011 84 5.000 42000012 86 5.000 43000013 90 5.000 45000014 68 5.000 340000
6
15 87 5.000 43500016 72 5.000 36000017 91 5.000 45500018 93 5.000 46500019 75 5.000 37500020 69 5.000 34500021 83 5.000 41500022 100 5.000 50000023 77 5.000 38500024 61 5.000 30500025 88 5.000 44000026 91 5.000 45500027 85 5.000 42500028 103 5.000 51500029 81 5.000 40500030 89 5.000 445000
Sumber: pemilik jasa cuci motor RAAZZAQ
Dengan melihat data daftar pengunjung diatas, kita dapat mengolahnya untuk
mengetahui berapa pengunjung terbanyak, pengunjung tersedikit, pendapatan yang sebagian
besar diperoleh bulan november dan sebagainya. Oleh karena itu jumlah pengunjung tersebut
perlu disusun untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan.
1. TENDENSI SENTRAL
Ukuran statistik adalah sebuah bilangan yang bisa memperlihatkan gejala tertentu
dari sekelompok sampel data.
Jenis-jenis Ukuran Statistika
1. Ukuran Gejala Pusat.
2. Ukuran Gejala Letak.
3. Ukuran Variasi/Keragaman.
4. Ukuran Keeratan Hubungan.
Yang digunakan untuk data yang diperoleh adalah ukuran gejala pusat, ukuran gejala
letak dan ukuran variasi.
7
- Metode yang digunakan untuk mengolah data tersebut adalah dengan metode
ukuran gejala pusat. Beberapa ukuran diantarnya adalah rata-rata (mean), median
dan modus
1.
Distribusi Frekuensi
Definisi:
Distribusi Frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval. (Kuswanto,
2006)
Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan
menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk statistik
popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat gambaran tentang
situasi hasil penelitian. (Djarwanto, 1982)
Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi adalah suatu table yang banyaknya kejadian
atau frekuensi didistribusikan ke dalam kelompok-kelompok (kelas-kelas) yang
berbeda. (Budiyuwono, 1987)
Jenis yang cocok untuk data tersebut adalah tabel distribusi data berkelompok. Tabel
distribusi frekuensi data kelompok adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya
disajikan pencaran frekuensi dari data angka, dimana angka-angka tersebut dikelompokkan
Beberapa istilah pada tabel frekuensi:
Interval kelas, adalah interval yang diberikan untuk menetapkan kelas-kelas dalam
distribusi.
Batas kelas, adalah bilangan terkecil dan terbesar sesungguhnya yang masuk dalam
kelas interval tertentu.
Lebar interval kelas, adalah selisih antara batas atas dan batas bawah batas kelas.
8
80 93 96 87 95 65 76 73 86 71 64 86 90
68 87 72 91 93 75 69 80 100 77 61 88 91
85 103 81 89
Tanda Kelas, adalah titik tengah interval kelas. Ia diperoleh dengan cara membagi dua
jumlah dari limit bawah dan limit atas suatu interval kelas.
Rentang, adalah bentuk paling sederhana dari ukuran variasi. Range atau rentang (r)
suatu kelompok data adalah seisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum.
Banyak kelas interval, adalah banyaknya pengelompokan dari seluruh data atau nilai
yang ada.
Panjang kelas interval, adalah banyak data pada satu interval.
DISTRIBUSI FREKUENSI
Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknya
item/obyek pada setiap kelas yang ada.
Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak
dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.
1. Rentang = data terbesar – data terkecil
R = 103 – 61
R= 42
2. Banyak kelas = 1 + (3,3) log n
n = banyak data
Banyak kelas = 1 + (3,3) log 30
= 1 + (3,3) 1,477
= 1 + 4,91
= 5,91
Jadi banyak kelasnya adalah 5/6
Panjang kelas interval
P = Rentang
Banyak kelas
9
P = 42
6
P =
Tabel Distribusi Frekuensi
X fi xi xi.fi xi2 fi(xi)2 xi-X Ixi-XI Ci Ci2 fi.Ci fi.Ci2
61-68 4 64,5 258 4160,25 16641 -18,63 18,63 -3 9 -12 144
69-75 5 72,5
362,
5 5256,25 26281,3 -10,63 10,63 -2 4 -10 100
76-82 4 79,5 318 6320,25 25281 -3,63 3,63 -1 1 -4 16
83-99 8 87,5 700 7656,25 61250 4,37 4,37 0 0 0 0
90-96 7 93,5
654,
5 8742,25 61195,8 10,37 10,37 1 1 7 49
97-103 2 100,5 201 10100,3 20200,5 17,37 17,37 2 4 4 16
Jumlah 30 2494 65 -15 225
3. Rata-rata atau Rata-rata Hitung (Mean)
Adalah suatu nilai hasil dari membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data.
Symbol rata-rata untuk populasi adalah μ (dibaca: mu). Karena umumnya kita lebih banyak
terlibat dengan data sampel, maka rata-rata sampel akan lebih banyak digunakan.
Untuk data yang lebih disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata hitungnya
dengan Rumus:
x=∑ f i x i
∑ f i
Penjelasan:
x i = tanda kelas interval
f i = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas xi
x=∑ f i x i
∑ f i
10
x=249430
x=83,13
Dengan di dapatkannya hasil mean atau rata-rata pengunjung yang datang pada jasa
cuci motor maka dapat disimulkan bahwa pendapatan rata-rata harian pada bulan November
2012 yang diperoleh jasa cuci motor Raazzaq adalah:
Rata-rata pendapatan = 83,12 x Rp 5000,00
= Rp 415.000,00
4. Sandi kelas
cara kedua untuk menghitung rata-rata dari dalam daftar distribusi frekuensi ialah
dengan cara sandi atau cara singkat. Untuk ini diambil salah satu tanda kelas, namakan x0 .
untuk harga x0 ini diberi nilai sandi c = 0. Tanda kelas yang lebih kecil dari x0 berturut-turut
diberi harga-harga sandi c = -1, c = -2, c = -3, dan seterusnya. Tanda kelas yang lebih besar
dari x0 berturut-turut mempunyai harga sandi c = +1, c = +2, c = +3 dan seterusnya. Dengan
ini semua jika p = panjang interval kelas yang sama besarnya, maka rata-rata dihitung oleh:
x=x0+ p(∑ f ic i
∑ f i)
X Fi Ci Ci2 fi.Ci fi.Ci261-68 4 -3 9 -12 14469-75 5 -2 4 -10 10076-82 4 -1 1 -4 1683-99 8 0 0 0 090-96 7 1 1 7 4997-103 2 2 4 4 16jumlah 30 -15 225
x=x0+ p(∑ f ic i
∑ f i)
x=82,5+7 (−1530 )
x=82,5+7 (0,5 )
11
x=82,5+3,5
x=86
Pendapatan yang didapatkan dengan menggunakan sandi kelas:
86 x Rp 5.000,00 = Rp 430.000,00
5. Modus
Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat
digunakan ukuran modus, disingkat Mo. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering
dipakai untuk menentukan “rata-rata” data kualitatif. Dengan demikian dapat diambil data
dari daftar pengunjung jasa cuci motor sebagai berikut:
X Fi
61-68 4
69-75 5
76-82 4
83-99 8
90-96 7
97-103 2
Jumlah 30
Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, modusnya dapat
ditentukan dengan rumus:
Mo=b+ p ( b1
b1+b2)
Penjelasan
b = batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak,
p = panjang kelas modal,
b1 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
kecil sebelum tanda kelas modal,
b2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
besar sesudah tanda kelas modal.
12
b1 = 8 – 4 = 4
b2 = 8 – 1 = 7
Mo=b+ p ( b1
b1+b2)
Mo=82,5+7 ( 44+1 )
Mo=82,5+7 ( 0,96 )
Mo=82,5+6,97
Mo=¿89,26
Dengan ditentukan Modus pada data pengunjung jasa cuci motor Raazzaq maka dapat
disimpulkan bahwa pendapatan yang sering didapatkan oleh pemilik jasa cuci motor tersebut
adalah:
Pendapatan yang sering didapatkan = 89,26 x Rp 5.000,00
= Rp 446.300,00
6. Median
Median menentukan letak data setelah data itu disusuna, menurut urutan lainnya.
Kalau nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data-data harganya paling tinggi sama
dengan Me sedangkan 50% lagi harga-harganya paling rendah sama dengan Me.
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, mediannya dihitung
dengan rumus:
Me=b+p ( 12
n−F
f )Penjelasan
b = batas bawah kelas median, ialah kelas di mana median akan terletak,
p = panjang kelas median,
n = ukuran sampel atau banyak data,
13
F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median,
f = frekuensi kelas median.
Me=b+p ( 12
n−F
f )b = 82,5
p = 7
F = 13
f = 8
Me=83,5+7( 12
.30−13
8 )Me=83,5+7( 1
2.30−13
8 )
Me=83,5+7( 15−138 )
Me=83,5+7( 28 )
Me=83,5+7 (0,25 )
Me=83,5+1,75
Me=84,25
Pendapatannya dengan hasil median = 84,25 x Rp 5.000,00
= Rp 421.250,00
2. UKURAN STATISTIK
Macam- macam ukuran statistik:
14
1. Ukuran gejala pusat
2. Ukuran gejala letak
3. Ukuran simpangan/ ukuran dispersi/ ukuran variasi
Yang akan digunakan untuk mengitung data pengungjung jasa cuci motor adalah dengan
ukuran variasi/dispersi/simpangan. Dengan ukuran (bilangan) yang memperlihatkan
penyebaran data kuantitatif.
Macam-macam ukuran disperse: (dari simple ke diteliti)
1. Rentang
rentang : dataterbesar−dataterkecil
2. Rentang Antar Kuartil (RAK)
RAK=K3−K1
3. Semi Kuartil (SK) / 12
(RAK)
SK=12(RAK )
4. Rata-rata Simpangan (RS)
RS=∑|x i−x|
n
5. Simpangan baku (s)
Simpangan baku (s) -> s2 = varians
a) Untuk data tidak berkelompok
s2=n∑ x i
2−(∑ x i )2
n ( n−1 )
b) Untuk data dalam TDF
s2=n∑ f i x i
2−(∑ f i x i)
2
n (n−1 )
Atau
s2=fi (xi−x )2
(n−1 )
15
Yang b kita gunakan karena data yang kita punya adalah dalam TDF
6. Bilangan baku
Bilangan baku s: Zi=x i−x
s
Bilangan baku i: Zi=xo+so( x i−x
s )
7. Koefisien variasi
KV = simpanganbaku
rata−rata×100 %
Dengan data daftar pengunjung jasa cuci motor RAAZZAQ kita akan mengaplikasikan
untuk mencari Rentang, RAK, SK, dan RS saja.
Kuartil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun
menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil,
ialah kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan
K1, K2, dan K3. Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk
menentukan nilai kuartil caranya adalah:
1. Susun data menurut urutan nilainya,
2. Tentukan letak kuartil,
3. Tentukan nilai kuartil.
Letak kuartil ke i, diberi lambing K i, ditentukan oleh rumus:
Letak K i=datakei (n+1 )
4
Dengan = 1, 2, 3.
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kuartil K i (i = 1, 2, 3)
dihitung dengan rumus:
16
K i=Xo+p ( ¿4−F
f )Dengan i = 1,2,3.
Penjelasan
b = batas bawah kelas K i, ialah kelas interval di mana K i akan terletak,
p = panjang kelas K i
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas K i
f = frekuensi kelas K i
K1=Xo+p ( i n4−F
f )1. K1=82,5+7 ( 30
4−13
8 )K1=82,5+7( 7,5−13
8 )K1=82,5+7 (−0,867 )
K1=82,5+ (−4,812 )
K1=77,86
Pendapatan yang diperoleh dengan diketahui K1 adalah sebagai berikut
Pendapatan = 77,86 x Rp 5.000,00
= Rp 389.300,00
17
2. K3=82,5+7 ( 3.304
−13
13 )K3=82,5+7( 22,5−13
8 )K3=82,5+7( 9,5
8 )K3=82,5+8,312
K3=90,81
Pendapatan yang diperoleh dengan diketahui K3 adalah sebagai berikut
Pendapatan = 90,81 x Rp 5.000,00
= Rp 454.050,00
RENTANG ANTAR KUARTIL
RAK = K3 – K1
= 90, 81 – 77, 68
= 13,1325
Pendapatan yang diperoleh dengan diketahui K3 adalah sebagai berikut
Pendapatan = 13,13 x Rp 5.000,00
= Rp 65.650,00
SEMI KUARTIL
SK = ½ RAK
= ½ (13,1325)
= 6, 566
Pendapatan yang diperoleh dengan diketahui K3 adalah sebagai berikut
Pendapatan = 6,56 x Rp 5.000,00
18
= Rp 32.800,00
X fi Xi fi.xi xi-X xi-X xi-X2 fi(Xi-X)2
61-68 4 64,5 258 144 18,63 347,0769 1388,30869-75 5 72,5 362,5 100 10,63 112,9969 564,984576-82 4 79,5 318 16 3,63 13,1769 52,707683-99 8 87,5 700 0 4,37 19,0969 152,775290-96 7 93,5 654,5 49 10,37 107,5369 752,758397-103 2 100,5 201 16 17,37 301,7169 603,4338jumlah 30 2494 65 3514,967
s2=n∑ f i x i
2−(∑ f i x i)
2
n (n−1 )
s2=30. 24942− (2494 )2
30. 29
s2=30.210850−622003630. 29
s2=6325500−6220036870
s2=105456870
s2=121,22
s=11,01
Atau
s2=fi (xi−x )2
(n−1 )
s2=3514,9629
s2=121,2
s=11,01
19
Dari data mentah mengenai pengunjung jasa cuci motor, dapat juga di olah dengan metode
trend linier
Data deret dan trend
Dalam statistika dan pemrosesan sinyal, deret waktu adalah rangkaian data yang
berupa nilai pengamatan (pengamatan) yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan
waktu dengan interval yang uniform sama. Beberapa Contoh data deret waktu adalah
produksi total tahunan produk pertanian indonesia, harga penutupan harisan sebuah saham di
pasar modal untuk kurun waktu satu bulan, suhu udara per jam, dan penjualan total bulanan
sebuah pasar swalayan dalam waktu satu tahun. Analisis deret waktu (time series analysis)
merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya
maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Prediksi / Peramalan deret waktu adalah
penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar peristiwa yang
telah terjadi. Di dunia bisnis, data deret waktu digunakan sebagai bahan acuan pembuatan
keputusan sekarang, untuk proyeksi, maupun untuk perencanaan pada masa depan. Contoh
penggunaannya adalah pada harga pembukaan hargasaham di bursa efek berdasar performa
sebelumnya.
Ciri-ciri gerakan deret waktu dapat di golongkan ke dalam empat pola pokok atau
komponen . ke empat pola tersebut adalah;
1. Gerakan jangka panjang atau gerakan sekuler
Istilah lain jangka panjang atau longterm movements atau seculer movements, dalam
gerakan ini grafik rangkaian waktunya akan menunjukan arah yang umum. Baik
menaik atau menurun, dan arah gerakan itu bertahan dalam jangka waktu yang cukup
lama. Pada umumnya jangka waktu yang di gunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun
kedepan.
2. Gerakan melingkar atau geraka siklis
Gerakan melingkar adalah variasi rangkaian deret waktu atau deret waktu yang
menunjukan gerakan berayun di sekitar garis atau kurva arah lingkaran atau siklik
disebut berkala, apabila berulang kembali pada jangka waktu tertentu. Untuk menilai
berkala tidaknya suatu siklik dalam bidang ekonomi atau perdagangan harus
dilakukan pengamatan paling sedikt 1 tahun penuh.
20
3. Gerakan berkala atau gerakan musiman
Variasi musiman merupakan komponen lain dari series time sebagai akibat dari
peristiwa alam atau perilaku dari manusia itu sendiri. Gerakan musiman atau seasional
variation adalah salah satu cirri gerakana rangkaina deret waktu yang sepanjang tahun
pada bulan-bulan yang sama selalu menunjukan pola yang identik dan hampir identik.
4. Gerakan tidak teratur atau gerakan random
Gerakan random atau random variation adalah rangkaian deret waktu yang
menunjukan gerakan yang tidak teratur yang disebabkan oleh fakto-faktor incidental
dan tidak dapat di prediksi oleh system misalnya bencana alam, kemtian, pemogokan
kerja, perang dan sebagainya. Waktu timbulnya factor-faktor itu sama sekali tidak
teratur dan biasa hanya berlangsung dalam waktu yang sangat singkat.
Time series dan analisa trend
Maksud pokok dari analisa trend adalah untuk mengeliminasi pola-pola gerakan musiman
dan pola gerakan random dan meninggalkanya hanya pola-pola gerakan trend. Teknik ini
untuk menyesuaikan garis trend pada titik-titik data deret waktu kemudian memproyeksikan
garis trend tersenut untuk masa yang akan datang. Beberapa teknik dalam analisa trend telah
banyaj dikembangkan antara lain, exponential, quadratic, dan line regretion. Untuk
mendapatkan general trend atau arah pola gerakan secara umum dapat digunakan metode;
1. Rata-rata bergerak (moving averages)
Menggunakann nilai data terbaru dalam suatu deret berkala untuk meramalkan
periode yang akan datang. ¨ Rata-rata perubahan atau pergerakan sebagai observasi
baru. Penghitungan rata-rata bergerak adalah sebagai berikut:
Ft + 1 = 1/n = (t – n + 1) St Ai
T = kode nomor periode waktu untuk periode yang sedang berlangsung.
Ft + 1 = Forecast terhadap demand untuk periode yang akan datang
S = notasi yang menunjukan jumlah berurutan
Ai = demand sesungguhnya dalam periode watu ke i
21
N = jumlah periode dari demand yang diperhitungkan
2. Metode setengah rata-rata (semi averages)
Pada metode ini separuh dari data yang tersedia di bagi menjadi 2 bagian dari masing-
masing bagian kemudian di cari rata-rata dengan rumus;
Y = a + bt
Y = nilai trend pada periode tertentu
A = nilai trend pada periode dasar
B = pertambahan trend tahunan secara rata-rata tang dihitung dengan rumus
B = 1/n (x2 = x1)
Kebaikan metode ini memudahkan penggunanya, proses kerja hanya menjumlahkan
dan membagi. Garis trend dapat dilukiskan melalui 2 titik semi averages dari tahun
pertama sampai tahun terakhir. Metode ini juga merupakan metode yang murni
objektif , tidak tergantung kepada estimate atau perkiraan seseorang. Kelemahan dari
metode ini adalah sangat terpengaruh oleh angka-angka yang terekstrim yang
disebabkan oleh peristiwa yang tak terduga atau incidental.
TREND LINIER GENAP
CARA SETENGAH RATA-RATA
TANGG
AL
JASA
(Yi)
SETENG
AH
TOTAL
SETENG
AH
RATA-
RATA
NILA
I
TREN
D
1 80
79,94
7
2 93
80,12
9
3 96
80,31
1
4 87
80,49
3
5 95
80,67
5
22
6 65
80,85
7
7 761217
1217/15
81,03
9
8 73 81,13
81,22
1
9 86
81,40
3
10 71
81,58
5
11 84
81,76
7
12 86
81,94
9
13 90
82,13
1
14 68
82,31
3
15 87
82,49
5
16 72
82,67
7
17 91
82,85
9
18 93
83,04
1
19 75
83,22
3
20 69
83,40
5
21 83 1258 1258/15
83,58
7
22 100 83,86 83,76
23
9
23 77
83,95
1
24 61
84,13
3
25 88
84,31
5
26 91
84,49
7
27 85
84,67
9
28 103
84,86
1
29 81
85,04
3
30 89
85,22
5
Dengan melihat trend diatas dapat kita lukiskan trend, dengan menggambarkan 1217 di
tengah-tengah antara tanggal 7 dan 8 sedangkan1258 antara 21 dan 22. Setelah kedua titik
dihubungkan kita dapatkan trend linier yang sedang dicari. Dapat digambarkan sebagai
berikut:
Titik Ordinat
( 7,5 ; 81,13 )
(22,5 ; 83,86 )
Y = a + bt
81,13 = a + 7,5 bt
83,86 = a + 22,5 bt –
-2,73 = -15 bt
-2,73/ -15= bt
0,182 = bt
24
Y1 = a + bt
= 79,765 + 0,182 (1)
= 79,947
Y2 = a + bt
= 79,765 + 0,182 (2)
= 80,129
Y3 = a + bt
= 79,765 + 0,182 (3)
= 80,311
Catatan: untuk mencari nilai trend selajutnya dapat dilkakan dengan cara menambahkan
0,182.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dengan gambar betikut ini:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 2977,000
78,000
79,000
80,000
81,000
82,000
83,000
84,000
85,000
86,000
setengah rata-rata
setengah rata-rata
trend linier
1. Metode kuadrat terkecil (least square)
Metode kuadrat terkecil merupakan metode yang objektif tidak tergantung kepada
estimate atau perkiraan pribadi. Persamaan trend yang dihasilkan dapat digunakan
untuk ekstrapolasi (diperluas untuk masa lalu atau masa yang akan datang) . salah satu
kelemahan metode ini adalah metode atas dasar jalan pikiran bahwaa trend dari deret
waktu mengikuti garis lurus yang mana merupakan kelemahan dari metode semi rata-
rata. Garis trend kuadrat terkecil dinyatakan dalam rumus;
25
Y = a + bt
Y = nilai terhitung dari variable yang di prediksi sebagai variable tak bebas
A = intersept garis trend
B = sloope dari garis trend
t = periode waktu sebagai variable bebas
TREND LINIER GENAP
CARA KUADRAT TERKECIL
TANGGA
L
JASA
(Yi)
KODIN
G (Ti)tiYi ti2
NILAI
TREN
D
1 80 -29 -2320 841 82,56
2 93 -27 -2511 729 82,63
3 96 -25 -2400 625 82,7
4 87 -23 -2001 529 82,77
5 95 -21 -1995 441 82,84
6 65 -19 -1235 361 82,91
7 76 -17 -1292 289 82,98
8 73 -15 -1095 225 83,05
9 86 -13 -1118 169 83,12
10 71 -11 -781 121 83,19
11 64 -9 -576 81 83,26
12 86 -7 -602 49 83,33
13 90 -5 -450 25 83,4
14 68 -3 -204 9 83,47
15 87 -1 -87 1 83,54
16 72 1 72 1 83,61
17 91 3 273 9 83,68
18 93 5 465 25 83,75
19 75 7 525 49 83,82
20 69 9 621 81 83,89
21 83 11 913 121 83,96
26
22 100 13 1300 169 84,03
23 77 15 1155 225 84,1
24 61 17 1037 289 84,17
25 88 19 1672 361 84,24
26 91 21 1911 441 84,31
27 85 23 1955 529 84,38
28 103 25 2575 625 84,45
29 81 27 2187 729 84,52
30 89 29 2581 841 84,59
2475 575 8990
2507,2
5
Koding untuk data genap = 2 (ti – tm)
Cara mencari koding untuk tanggal 1:
K = 2 (ti – tm)
= 2 (15,5 – 1)
= 29
Untuk mencari koding tanggal 2-30 caranya sama dengan cara mencari koding untuk
tanggal 1.
Y = a + bt
a = Yi
n
= 2475
30
= 82,5
b = fiYi
ti2
= 575
8720
= 0,0659
Formulasinya adalah sebagai berikut:
27
Y1 = a + bt
= 82,5 + 0,0659 (1)
= 82, 56
Y2 = a + bt
= 82,5 + 0,0659 (2)
= 82,63
Y3 = a + bt
= 82,5 + 0,0659 (3)
= 82,7
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dengan gambar betikut ini:
0 5 10 15 20 25 30 3581,500
82,000
82,500
83,000
83,500
84,000
84,500
85,000kuadrat terkecil
kuadrat terkecil
TREND LENGKUNG/PARABOLA (GENAP)
CARA KUADRAT TERKECIL
28
TANGGA
L
JASA
(Yi)
KODIN
G (Ti)tiYi ti2 ti4 ti2.Yi
1 80 -29 -2320 841 707281 67280
2 93 -27 -2511 729 531441 67797
3 96 -25 -2400 625 390625 60000
4 87 -23 -2001 529 279841 46023
5 95 -21 -1995 441 194481 41895
6 65 -19 -1235 361 130321 23465
7 76 -17 -1292 289 83521 21964
8 73 -15 -1095 225 50625 16425
9 86 -13 -1118 169 28561 14534
10 71 -11 -781 121 14641 8591
11 64 -9 -576 81 6561 5184
12 86 -7 -602 49 2401 4214
13 90 -5 -450 25 625 2250
14 68 -3 -204 9 81 612
15 87 -1 -87 1 1 87
16 72 1 72 1 1 72
17 91 3 273 9 81 819
18 93 5 465 25 625 2325
19 75 7 525 49 2401 3675
20 69 9 621 81 6561 5589
21 83 11 913 121 14641 10043
22 100 13 1300 169 28561 16900
23 77 15 1155 225 50625 17325
24 61 17 1037 289 83521 17629
25 88 19 1672 361 130321 31768
26 91 21 1911 441 194481 40131
27 85 23 1955 529 279841 44965
28 103 25 2575 625 390625 64375
29 81 27 2187 729 531441 59049
30 89 29 2581 841 707281 74849
2475 575 8990
484201
4
76983
5
Y = a + bt + ct2
29
Yi = n.a + cti2
tiYi = b. ti2 + cti4
- 2475 = 30.a + 8720 c
- 575 = 8990 b
- 769835 = 8990 a + 4842014 c
1. 575 = b8990
0,639 = b
2. 2475 = 30.a + 8720 c769835 = 8990 + 4842014 c
a = 82,1512c = 0,0012
formulasinya adalah Y = 82,1512 + 0,639t + 0.0012t2
BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Dari hasil pengolah data diatas dapat disimpulkan dengan TDF bahwa:
X fi xi fi.xi xi-X xi-X xi-X2 fi(Xi-X)2
61-68 4 64,5 258 144 18,63 347,0769 1388,30869-75 5 72,5 362,5 100 10,63 112,9969 564,984576-82 4 79,5 318 16 3,63 13,1769 52,707683-99 8 87,5 700 0 4,37 19,0969 152,775290-96 7 93,5 654,5 49 10,37 107,5369 752,758397-103 2 100,5 201 16 17,37 301,7169 603,4338jumlah 30 2494 65 3514,967
30
61-68 69-75 76-82 83-99 90-96 97-1030
1
2
3
4
5
6
7
8
9
diagram
diagram
Dengan demikian pendapatan terbesar yang didapatkan pada bulan November 2012
adalah pada tanggal 28, dimana pengunjung yang datang adalah 103 motor. Secara matematis
pendapatan pada tanggal 28 adalah sebesar 103 x Rp 5.000,00 = Rp 515.000,00. Pendapatan
terkecil pada adalah pada tanggal 24 karena pengunjung yang datang hanya 61 motor, dan
dapat ditung pendapatannya adalah 61 x Rp 5.000,00 = Rp 305.000,00. Dan rata-rata
pendapatan pada jasa motor RAAZZAQ untuk bulan November adalah 83,12 x Rp 5000,00 =
Rp 415.000,00 Dan yang paling banyak frekuensinya adalah pada pengungjung 83-99.
Setelah melihat histogram diatas maka , dari cara setengah rata-rata dan kuadrat
terkecil dapat dilihat diagram yang diambil dari nilai trend yang terdapat pada digram di
bawah ini.
31
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 2977,000
78,000
79,000
80,000
81,000
82,000
83,000
84,000
85,000
86,000
setengah rata-rata
setengah rata-rata
trend linier
0 5 10 15 20 25 30 3581,500
82,000
82,500
83,000
83,500
84,000
84,500
85,000kuadrat terkecil
kuadrat terkecil
Dapat di tarik kesimpulan bahwa setiap hari pelanggan yang datang untuk mencuci
motor tidak selamanya mulus, mungkin ini juga sesuai kebutuhan masyarakat untuk mencuci
motor seiring cuaca yang tak tentu kadang hujan kadang juga panas.
KRITIK DAN SARAN
32
Kritik untuk mata kuliah statistika ekonomi selama 1 semeter ini adalah materi yang
didapatkan lebih ke statistika matematika dilihat dari semua yang dibahas oleh Ibu, dan
ketika proses belajar mengajar cukup membuat kami merasa tegang dan gugup untuk
mengahadapi materi yang akan disampaikan. Ibu Mia, dalam mengajar sebenernya sudah
cukup membuat mahasiswa mengerti hanya saja frekuensi kecepatan mengajar sepertinya
teralu cepat sehingga dalam menangkap semua materi yang disampaikan sedikit membuat
kami tidak mudah untuk menerima dan mengajarnya.
Cara ibu yang tegas dan sedikit membuat berdebar menjadi sensasi tersendiri selama
kami mengikuti mata kuliah statistika ekonomi ini, ditambah lagi dengan adanya sedikit
sentilan humor yang ibu selipkan dalam penyampaian materi adalah pengundang tawa yang
sebernya berat untuk tertawa ketika harus memahami materi yang disampaikan cukup
membingungkan. Dan kami harus berlomba-lomba untuk mendapatkan point tambahan,
sebenarnya ingin sekali terus maju untuk mengerjakan, namun saking cepatnya kami hanya
mikir, mungkin hanya segelintir orang bisa langsung mengerjakan.
Saran untuk mata kuliah ini dan ibu sebagai pengajarnya adalah sebaiknya materi ini
disampaikan nanti ketika mendekati waktu untuk menyusun skripsi, dengan demikian ketika
kelak mahasiswa menyusun skripsi tidak cukup sulit untuk mengingatnya karena materinya
masih hangat. Mengingat kami masih semester 3, kemungkinan untuk lupa akan materi
menganai pengolahan data akan lebih besar. Dan saran untuk Ibu Mia, mungkin kecepatan
penyampaian materinya dapat sedikit dikurangi. Karena tidak semua mahasiwa daya
tangkapanya cepat, secepat ibu menyampaikan materi. Terus nilai yang sering di munculkan
di infokus itu terlalu ‘vulgar’, kasihan orang yang nilainya kecil mungkin dia akan berkecil
hati namun ada sisi baiknya biar memacu ingin terus aktif dalam mata kuliah ini,
Yang paling penting adalah jangan banyak-banyak bu dalam memberika soal untuk ujian.
Baik itu ujian tengah semester maupun ujian akhir semester nanti dan jangan pelit nilai ya bu,
apalagi sama orang-orang yang mengerjakan tugas ini . Terima kasih ibu buat semuanya,
sangatlah berguna apa yang telah ibu sampaikan :* . We LOVE you :* :* :*
DAFTAR PUSTAKA
33
Prof. DR. Sudjana, MA., M.Sc. 2005, Metoda Statistika. Tarsito. Bandung
Prof. DR. Sudjana, MA., M.Sc.1985, Statistika Ekonomi dan Niaga 1. Bandung
http;//bunayhartop.blogspot.com/2012/03/distribusi-frekuensi-pengertian-jenis.html
id.wikipedia.org/wiki/Deret_waktu
resources.unpad.ac.id/.../ANALISIS%20DATA%20DERET
34