Download - Makalah Uji Mann Whitney
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
1/18
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pengujian Mann-Whitney dipakai apabila karakteristik kelompok item
yang menjadi sumber sampelnya tidak diketahui. Metode ini diterapkan terhadap
data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala
nominal. Pengujian nonparametrik bermanfaat untuk digunakan apabila
sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung dari pada metode parametrik. Dengan
prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data
yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis
guna melihat perbedaan yang signifikan. Namun, jika kita ingin menguji hipotesis
nol yang menyatakan baha tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara
kedua kelompok data dan data diambil dari dua sampel yang bersifat independen
atau tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney.
1.2 Rumusan Masalah
a. !pakah pengertian dari uji statistis non parametric Mann Whitney" b. !pa syarat suatu data uji dengan #ji Mann Whitney"
c. $agaimana prosedur pengujian manual menggunakan #ji Mann Whitney"
1.3 Tujuan
a. #ntuk mengetahui pengertian dari uji statistis non parametrik Mann
Whitney.
. #ntuk mengetahui syarat suatu data si uji dengan #ji Mann Whitney.
!. #ntuk mengetahui prosedur pengujian manual menggunakan #ji MannWhitney.
BAB II
PEMBAHA"AN
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
2/18
U#I MANN $HITNE%
2. 1. Pengert&an Uj& Mann $h&tne'
#ji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u(test %juga disebut Mann)
$h&tne')$&l!*+*n %MWW&, $&l!*+*n rank(sum test, or $&l!*+*n)Mann)
$h&tne' test&. #ji ini dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. $h&tne' dalam
tahun '()*. #ji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain dari uji +
parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji + tidak dijumpai. +ehnik ini
dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan
menggunakan sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. +est ini
berfungsi sebagai alternatif penggunaan uji-t bilamana persyaratan-
persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila datanya berskala ordinal. uji
ini berbeda dengan uji ilocoxon karena uji ilcoxon untuk dua sampel yang
berpasangan. sedangkan mann hitney khusus untuk dua sampel yang
independent.
2.2. Pers'aratan
1. Data berskala ordinal, interal atau rasio.2. +erdiri dari kelompok yang independent atau saling bebas.
3. Data kelompok dan kelompok tidak harus sama banyaknya
,. Data tidak harus berdistribusi normal, sehingga tidak perlu uji normalitas
2.3. Pr*se-ur enguj&an -aat -&lakukan seaga& er&kut /
'. /usun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelompok sampel
. 0itung jenjang1 rangking untuk tiap 2 tiap nilai dalam sampel gabungan
3. 4enjang atau rangking diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar ). Nilai beda sama diberi jenjang rata 2rata
5. /elanjutnya jumlahkan nilai jenjang untuk masing-masing sampel.
6. 0itung Nilai statistik uji #.
!da dua macam tehnik #-test ini, yaitu #-test untuk sampel-sampel kecil
dimana n 7 8 dan #-test sampel besar bila n 9 8. :leh karena pada sampel
besar bila n 9 8, maka distribusi sampling #-nya mendekati -&str&us& n*rmal,
http://statistikceria.blogspot.com/2014/06/uji-ranking-bertanda-wilcoxon.htmlhttp://statistikceria.blogspot.com/2014/06/uji-ranking-bertanda-wilcoxon.html
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
3/18
maka test signifikansi untuk uji hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga
kritik ; pada tabel probabilitas normal. /edangkan test signifikansi untuk sampel
kecil digunakan harga kritik # . !dapun formula rumus Mann-Whitney +est.
$erikut statistik uji yang digunakan dalam uji mann hitney<
Untuk samel ke!&l 0n1 atau n2 2
#ntuk sampel kecil dimana n' atau n 7 8. maka digunakan rumus umum
dari uji mann hitney. berikut statistik uji yang digunakan untuk sampel kecil.
U 1 =
n1 .
n2 -
U 2
U 2
=n1
.n2
-U
1
$isa menggunakan salah satu dari rumus di atas. #ntuk mencari nilaiU
1 dan
U 2 seperti berikut.
U 1 =
n1 .
n2 >
n2(n2+1)
2 -∑ R2
U 2 = n1 . n2 >n1(n1+
1)2 - ∑ R1
4eterangan/
U 1 = /tatistik uji
U 1
U 2 = /tatistik uji
U 2
R1 = jumlah rank sampel '
R2 = jumlah rank sampel
n1 = banyaknya anggota sampel '
n2 = banyaknya anggota sampel
/etelah mendapatkan nilai statistik ujiU
1 danU
2 . kemudian mengambil
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
4/18
nilai terkecil dari kedua nilai tersebut. Nilai terkecil yang diperoleh kemudian
dibandingkan dengan tabel mann hitney.
Dengan kriteria Pengambilan keputusan <
08 diterima bila # hitung ? # tabel
08 ditolak bila # hitung
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
5/18
BAB I6
78NT8H 4A"U" DAN PEMBAHA"AN
,. 1. 7*nt*h 4asus Untuk "amel 4e!&l 0n 2
Misalnya +im /tatistik Aeria penasaran ingin mengetahui apakah denyut
nadi pria lebih banyak dibandingkan denyut nadi anita. kemudian dilakukan
penarikan sampel untuk pria dan anita dengan melihat denyut nadi masing-
masing dengan tingkat signifikansi 5E. $erikut hasil perhitungan masing-masing
denyut nadi.
Denyut Nadi Pria Denyut Nadi Wanita
(8 *(
F( F
F F5
F( FF
(' F5
F6 F8
F5 F8
F6
F)
Pemahasan Untuk "amel 4e!&l 0n 2
&. Pem&l&han Met*-eDari kasus di atas yang pertama kita lihat yaitu tujuannya. Dari tujuannya
yaitu ada perbedaan antara denyut nadi pria dan anita. dari tujuan itu ada
tiga hal yang ditangkap yaitu analisis yang digunakan yaitu uji perbandingan
dan sampel yang digunakan ada dua kelompok serta antar kelompok tersebut
merupakan kelompk yang saling bebas atau independent. $isa disimpulkan
menggunakan uji beda dua rata-rata independent.
/ampai +ahap diatas masih berupa jenis metode yang digunakan yang
tentunya masih umum. /ekarang kita menentukan metode yang digunakan.
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
6/18
langkah selanjutnya melihat skala data yang digunakan. /kala data ada )
yaitu nominal, ordinal, interal dan rasio. #ntuk uji Mann Whitney minimal
ordinal. artinya ordinal, interal dan rasio bisa digunakan untuk uji mann
hitney. jika menggunakan data ordinal langsung pakai Mann Whitney.
/edangkan apabila menggukan data interal dan rasio harus diuji dulu
apakah normal atau tidak. 4ika setelah diuji -atan'a n*rmal menggunakan
metode uj& t e-a -ua rata(rata &n-een-ent % parametrik &. /edangkan
apabila tidak normal menggunakan Mann $h&tne' %non parametrik &.
Cembali ke contoh kasus. Dari tujuannya kita menggunakan analisis
pebandingan dua rata-rata independent. kemudian dari data yang digunakan
yaitu interal. sehingga perlu uji normalitas terlebih dahulu untuk menentukan apakah menggunakan mann hitney atau uji t beda dua rata-
rata independent. Dalam contoh ini kita anggap saja datanya tidak
berdistribusi normal. /ehingga disini kita menggunakan uji Mann-Whitney.
&&. H&*tes&s/ H 0 < Denyut nadi pria lebih sedikit atau sama dengan denyut nadi anita
H 1 < Denyut nadi pria lebih banyak dibandingkan dengan denyut nadi
anita
&&&. Tara9 "&gn&9&kans&
= 5E = 8,85
&:. "usun ke-ua has&l Pengamatan menja-& satu kel*m*k samel -an
uat er&ngkat seert& er&kut
Denyut Nadi Bangking 4enis Celamin
*( ' Wanita
F8 ,5 WanitaF8 ,5 Wanita
F ),5 Pria
F ),5 Wanita
F) 6 Pria
F5 F Pria
F5 F Wanita
F5 F Wanita
F6 '8,5 Pria
F6 '8,5 Pria
FF ' Wanita
F( '3,5 Pria
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
7/18
F( '3,5 Pria
(8 '5 Pria
(' '6 Pria
"elanjutn'a jumlahkan n&la& jenjang untuk mas&ng(mas&ng samel
Denyut Nadi Pria Bangking Denyut Nadi Wanita Bangking
(8 '5 *( '
F( '3,5 F ),5
F ),5 F5 F
F( '3,5 FF '
(' '6 F5 F
F6 '8,5 F8 ,5
F5 F F8 ,5
F6 '8,5F) 6
#umlah Rangk&ng ; 3?=>
:. H&tung N&la& stat&st&k uj& U
/etelah melalu langkah-langkah diatas. /ekarang saatnya untuk
menghitung statistik uji #. Pertama yaitu dengan menghitungU
1 .
$erikut perhitungannya.
U 1 =
n1 .
n2 >
n2(n2+1)2 -
∑ R2
U 1 = 9 . 7 >
7 (7+1)2 -
38,5 = 5,5
/edangkan untuk menghitungU
2 . $isa dengan menggunakan rumus.
U 2 =
n1 .
n2 -
U 1
U 2 = (.* - 5,5
U 2 = '8,5
Cemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu 1=> yang
digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann Whitney.
7ara mema!a tael mann @h&tne'/
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
8/18
Pertama tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh
diatas yaitun1 =( dan
n2 = *. Cemudian tentukan nilai titik kritis %&.
dalam contoh ini menggunakan 8,85. Cemudian dihubungkan kolomn1
dan barisn2 . dan lihat titik kritis %& yang digunakan yaitu 8,85. 0asilny
yaitu '.
:&. 4r&ter&a 4eutusan
08 diterima bila # hitung ? # tabel
08 ditolak bila # hitung
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
9/18
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
10/18
H 0 < Cepadatan rumah nelayan dan rumah petani sama
H 1 < +erdapat perbedaan kepadatan rumah nelayan dengan rumah petani
&&&. Tara9 "&gn&9&kans&
=5
2 = ,5E = 8,85
&:. H&tung N&la& stat&st&k uj& U
/ebelum melakukan perhitungan staistik uji. lakukan tahap seperti pada
contoh sebelumnya yaitu mengurutkan data kemduian buat rank lalu
dijumlahkan sehingga hasilnya seperti pada tabel di atas. Cemudian
langsung ke perhitungannya saja. Pertama mencariU
1
.
U 1 =
n1 .
n2 >
n2(n2+1)
2 -∑ R2
U 1 = 15 . 22 >
22(22+1)2 -
419 = '6)
4e-ua untuk menghitungU
2 . $isa dengan menggunakan rumus.
U 2 =
n1 .
n2 -
U 1
U 2 = '5. - '6)
U 2 = '66
$erbeda dengan sampel kecil. untuk sampel besar menggunakan tabel ;
sehingga perlu mencari nilai @ dari nilai # yang telah diperoleh.
; =
U −n1. n
2
2
√n1 .n2.(n1+n2+1)
12
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
11/18
; =
164−15.22
2
√15.22 .(15+22+1)
12
= -8, 838(
/edangkan apabila kita memasukkan nilaiU
2 maka hasilnya yaitu
kebalikan dari nilaiU
1 yaitu >8,838(. 4adi tidak perlu dihitunga lagi.
Cemudian yang diambil yaitu yang positif sehingga yang dibandingkan
nanti yaitu 8,838(. /etelah memperoleh nilai ; maka langkah terakhir yaitu
mencari nilai tabel ;. Nilai tabel pada tabel ;, #ji dua arah dengan =
,5E, yaitu ', (6.
:. 4r&ter&a 4eutusan
4ika ;0 G ;, maka 0o diterima
4ika ;0 9 ;, maka 0o ditolak
:&. 4es&mulan
:leh karena nilai statistik uji @ lebih kecil dari nilai tabel ; yaitu 8,838( G
',(6. /ehingga Ceputusan 08 diterima, 0' ditolak. /ehingga bisa
disimpulkan tidak ada perbedaan kepadatan rumah nelayan dan petani.
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
12/18
"8AL LATIHAN
1. #ntuk memeningkatkan produktiitas sekelompok petani diberi bantuan
subsidi oleh pemerintah. /esudah beberapa tahun ingin diketahui apakah
produktiitas pada petani yang diberi bantuan lebih baik dari petani yang
tidak mendapat batuan pemerintah dengan taraf signifikansi = 5E.
$erikut ini diberikan data nilai produktiitas yang diperoleh dari dua
kelompok petani tersebut <
+abel Produktiitas Petani Hang mendapat $antuan Dari Pemerintah
dan yang tidak mendapat bantuan
Petani Hang tidak mendapat
bantuan
Petani Hang Mendapat
bantuan
No. Nilai Produktiitas No
Nilai produktiitas
'. 68 '. *8
-. *8 . *8
3. *8 3. F8
). 58 ). 68
5. 68 5. F8
6. 68 6. (8
*. *8 *. *8
F. *8 F. 68
Pen'elesa&an/
H&*tes&s/
H 0 < Produktiitas pada petani yang diberi bantuan kurang baik atau
sama dengan petani yang tidak mendapat batuan pemerintah H
1 < Produktiitas pada petani yang diberi bantuan lebih baik dari
petani yang tidak mendapat batuan pemerintah
Tara9 "&gn&9&kans&
= 5E = 8,85.
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
13/18
• Uj& "tat&st&k
Petani yang tidak
mendapat bantuanBanking
Petani yang mendapat
bantuanBanking
No. Nilai
Produktiitas
No
.
Nilai
produktiitas
'. 68 ) '. *8 '8
-. *8 '8 . *8 '8
3. *8 '8 3. F8 '),5
). 58 ' ). 68 )
5. 68 ) 5. F8 '),5
6. 68 ) 6. (8 '6
*. *8 '8 *. *8 '8
F. *8 '8 F. 68 )
53 F3
U 1 =
n1 .
n2 >
n2(n2+1)
2 -∑ R2
U 1 = 8 . F >
8(8+1)2 -
83 = '*
/edangkan untuk menghitungU
2 . $isa dengan menggunakan
rumus.
U 2 =
n1 .
n2 -
U 1
U 2
= F.F - '*
U 2 = )*
Cemudian dari kedua nilai tersebut diambil nilai terkecil yaitu '* yang
digunakan untuk membandingkan dengan tabel Mann Whitney.
7ara mema!a tael mann @h&tne'/
Pertama tentukan jumlah setiap sampel. Misalnya dalam contoh
diatas yaitun1 =F dan
n2 = F. Cemudian tentukan nilai titik kritis
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
14/18
%&. dalam contoh ini menggunakan 8,85. Cemudian dihubungkan
kolomn1 dan baris
n2 . dan lihat titik kritis %& yang digunakan
yaitu 8,85. 0asilny yaitu '3.
4r&ter&a 4eutusan
08 diterima bila # hitung ? # tabel
08 ditolak bila # hitung
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
15/18
'5 5
Pen'elesa&an/
H&*tes&s/
H 0 < Produktiitas pada petani yang diberi bantuan kurang baik atau
sama dengan petani yang tidak mendapat batuan pemerintah H
1 < Produktiitas pada petani yang diberi bantuan lebih baik dari
petani yang tidak mendapat batuan pemerintah
Tara9 "&gn&9&kans&
= 5E = 8,85.
Uj& "tat&st&k
$ank
Iaorit
Nilai
kualitasBanking $ank +idak
Iaorit
Nilai
kualitasBanking
' '* ,5 ' '( 6
'F ) 6 8
3 ' * 3 * 3,5
) '( 6 ) F 5
5 6 8 5 ' *
6 ) '3,5 6 3 ''
* * 3,5 * ' *
F ) '3,5 F ) '3,5
( ) '3,5 ( 5 '6,5'8 '* ,5 '8 ( 6,5
'' 6 8 '' 6 8
' '6 ' ' 6 8
'3 ( 6,5
') '( 6
'5 5 '6,5
4umlah '* 4umlah )5
Pertama mencariU
1
U 1 =
n1 .
n2 >
n2(n2+1)
2 -∑ R2
U 1 = 12 . 15 >
15 (15+1)2 -
245 = 55
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
16/18
4e-ua untuk menghitungU
2 . $isa dengan menggunakan rumus.
U 2 =
n1 .
n2 -
U 1
U 2 = '.'5 - 55
U 2 = '5
$erbeda dengan sampel kecil. untuk sampel besar menggunakan tabel ;
sehingga perlu mencari nilai @ dari nilai # yang telah diperoleh.
; =
U −n1. n
2
2
√n1 .n2.(n1+n2+1)
12
;' =
55−12.15
2
√12.15.(12+15+1)
12
= - ', *'
; =
125−12.15
2
√12.15.(12+15+1)
12
= ', *'
Cemudian yang diambil yaitu yang positif sehingga yang dibandingkan
nanti yaitu ',*'. /etelah memperoleh nilai ; maka langkah terakhir
yaitu mencari nilai tabel ;. Nilai tabel pada tabel ;, #ji satu arah
dengan = 5E, yaitu ',65.
4r&ter&a 4eutusan
4ika ;0 G ;, maka 0o diterima
4ika ;0 9 ;, maka 0o ditolak
4es&mulan
:leh karena nilai statistik uji @ lebih kecil dari nilai tabel ; yaitu ',*' G
',(6. /ehingga Ceputusan 08 diterima, 0' ditolak. /ehingga bisa
disimpulkan produktiitas pada petani yang diberi bantuan kurang baik
atau sama dengan petani yang tidak mendapat batuan pemerintah.
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
17/18
BAB 6
"IMPULAN
>.1. "IMPULAN
#ji Mann Whitney dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua
populasi, dengan menggunakan sampel random yang ditarik dari populasi
yang sama. +est ini berfungsi sebagai alternatif penggunaan uji-t bilamana
persyaratan-persyaratan parametriknya tidk terpenuhi, dan bila datanya
berskala ordinal.
-
8/17/2019 Makalah Uji Mann Whitney
18/18
DATAR PU"TA4A
/etiaan, Nasrul. 8'). Uji Mann Whitney. Diakses pada tanggal 8 Iebruari
8'6 dari http