UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN
MANUAL INTERACTIVO DE PRÁCTICAS DE VIBRACIONES MECÁNICAS DEL EQUIPO TM 16EMPLEANDO VISUAL
BASIC.
T E S I S PARA OBTENER TÍTULO DE
INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA (ÁREA MECÁNICA)
PRESENTA:
IVÁN LEOS SANTIAGO
ASESOR DE TESIS:
Dr. JACINTO CORTÉS PÉREZ
Campus Aragón, México, abril de 2013
UNAM – Dirección General de Bibliotecas
Tesis Digitales
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Jurado asignado:
Presidente: M. en I. Alberto Reyes Solís
Vocal: Ing. Moisés Cervantes Patiño
Secretario: Dr. Jacinto Cortés Pérez
Suplente: M. en C. Arturo Ocampo Álvarez
Suplente: M. en I. José Antonio Souza Jiménez
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Dedicatorias.
A Dios:
Por la oportunidad que me da a diario, de mejorar un poco cada día y de ser mejor
persona con el pasar del tiempo, por permitirme dar este pequeño paso, que es el
inicio de una larga carrera profesional, y por este grandioso regalo llamado Vida.
A mis padres Coral y Juan Manuel:
Por la confianza y apoyo que depositaron en mí a lo largo de todo este tiempo, por
ser mí ejemplo a seguir, porque en ellos conocí a la mujer que me ha dado las
lecciones más valiosas de la vida y al hombre que con su ingenio y perseverancia me
inspiró a estudiar esta carrera, porque gracias a sus lecciones de vida he llegado
hasta donde estoy.
A mi hermano Sebastián:
Porque a pesar de la distancia ha sido un excelente hermano, ya que sus consejos y
motivaciones me han tocado en el momento más oportuno de mi vida,
fortaleciéndome y alentándome a dar un paso después de otro.
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Agradecimientos.
Agradezco a mis tíos, Manuel Alberto y Margarita, ya que sin su ayuda durante un
tiempo muy largo no habría sido posible la realización de este sueño, por sus
consejos, y en especial por su paciencia para conmigo.
A Perla ya que la dificultad de los primeros años en un lugar desconocido, se hizo
más llevadera con sus sabios consejos y enseñanzas.
A Nancy y su familia por motivarme y ayudarme, porque me tendieron la mano de
manera noble y desinteresada durante un largo periodo de mi vida de estudiante ya
que sin su apoyo habría sido más difícil la vida en esta ciudad.
A mi tío Servando porque a su manera estuvo apoyándome a lo largo de todos estos
años que llevo fuera de casa. Así mismo a mi tía Elena, Roberto, Filadelfo,
Montserrat quienes me dieron su apoyo y compañía en momentos valiosos.
Agradezco de manera muy especial al Dr. Jacinto por ser un ejemplo a seguir en mi
vida profesional, por enseñarme que un ingeniero se construye día a día con
perseverancia y dedicación, y que incluso fuera de las aulas, se debe seguir
estudiando.
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A Marco, José Antonio, Jesús Jonathan, por hacer más amena la carrera, porque
estuvieron conmigo en los momentos complicados de la vida de todo estudiante y
por enseñarme a su manera la forma en cómo se vive en esta ciudad. De manera
especial a Imelda por orientarme y aconsejarme como iniciar la ardua tarea de una
Tesis.
A Ricardo, Mauricio, Alejandro, Rodrigo, Salvador, Ángel, Jesús, Carlos, Néstor,
por sus consejos y sugerencias dentro de laboratorio, no solo para esta tesis, sino en
todo el tiempo que hemos estado en él, donde se ha llegado a formar una gran
amistad, casi una familia.
A mis sinodales, por todos sus consejos y comentarios a la presente Tesis.
A la SEP por el apoyo económico del programa de Becas de Titulación 2011-2012.
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Contenido.
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... i
CAPÍTULO 1. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS. ........ 1
1.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN EL ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS. ........................................................................................................................... 3
1.1.1 MODELOS DISCRETOS DE VIBRACIÓN. ................................................................ 7
1.1.2 MODELOS CONTINUOS DE VIBRACIÓN. ............................................................... 8
1.2 TEORÍA GENERAL DE LAS VIBRACIONES LATERALES EN VIGAS. ................... 10
1.2.1 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LAS VIBRACIONESE LATERALES EN VIGAS. ............................................................................................................................................ 12
1.3 CASOS DE ESTUDIO DEL MANUAL DE LA MAQUINA TM 16. ................................. 14
1.3.1 TEORÍA DE LAS VIBRACIONES EN VIGAS. ......................................................... 15
1.4 EJEMPLOS TEÓRICOS DE LAS VIBRACIONES EN VIGAS. ....................................... 19
1.4.1 VIGA EN VOLADIZO O CANTILÉVER. .................................................................. 19
1.4.2 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y OTRO ARTICULADO. ..................... 22
1.4.3 VIGA BI-EMPOTRADA. ........................................................................................... 24
1.4.4 VIGA DOBLEMENTE ARTICULADA. ..................................................................... 26
1.4.5 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y UN RESORTE EN EL EXTREMO LIBRE. ................................................................................................................................ 28
1.4.6 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y UN AMORTIGUADOR VISCOSO EN EL EXTREMO LIBRE. ....................................................................................................... 30
1.5 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VIBRACIONES TORSIONALES. ................................... 33
1.5.1 MÉTODO DE ENERGÍA Y PRINCIPIO DE RAYLEIGH. ......................................... 33
1.5.2 MÉTODO HOLZER. .................................................................................................. 38
CAPÍTULO 2. PRÁCTICAS DE VIBRACIONES MECÁNICAS DEL EQUIPO TM 16 ............ 45
2.1 VIBRACIONES EN VIGAS. ............................................................................................. 46
2.2 PROPUESTA DE MEJORAS AL MANUAL DE PRÁCTICAS DEL EQUIPO TM16. ...... 47
2.3 PROPUESTA DE PRÁCTICAS DEMOSTRATIVAS. ...................................................... 49
CAPITULO 3. DESCRIPCIÓN Y FUNDAMENTOS BÁSICOS DE VISUAL BASIC PARA LA ELABORACIÓN DE UN MANUAL INTERACTIVO. ............................................................... 65
3.1 DESCRIPCIÓN DE LA VENTANA PRINCIPAL DE VISUAL BASIC. ........................... 69
3.1.1 BARRAS DE VISUAL BASIC. .................................................................................. 70
3.1.2 VENTANAS DE VISUAL BASIC. ............................................................................. 72
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3.1.3 CAJA DE HERRAMIENTAS Y ÁREA DE TRABAJO. ............................................. 73
3.2 INICIANDO LA CONSTRUCCIÓN DEL PROYECTO. ................................................... 76
3.2.1 CREACIÓN DE UNA APLICACIÓN. ........................................................................ 77
3.2.2 TRABAJANDO EN EL FORMULARIO. ................................................................... 78
3.2.3 ELABORACIÓN DE LA INTERFAZ DEL MANUAL INTERACTIVO. ................... 84
3.3 ESCRITURA DEL CÓDIGO PARA LOS OBJETOS. ....................................................... 92
3.3.1 UNIÓN DEL CÓDIGO A LOS OBJETOS. ................................................................. 92
3.3.2 ESCRITURA DEL CÓDIGO DEL MANUAL INTERACTIVO. ................................. 94
3.3.3 GUARDAR Y VERIFICAR LA APLICACIÓN. ........................................................102
CONCLUSIONES. .....................................................................................................................105
ANEXO. .....................................................................................................................................107
REFERENCIAS .........................................................................................................................115
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i
INTRODUCCIÓN
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ii
INTRODUCCIÓN.
Es claro que las vibraciones mecánicas, son un tema de interés para los ingenieros
mecánicos tanto en la práctica profesional como en la academia. De hecho, en todas
las instalaciones industriales, es común encontrar equipos en movimiento que
inducen deflexiones periódicas en alguno de sus elementos. Este fenómeno, a
menudo genera problemas costosos debido a que puede disminuir la vida útil de las
partes estructurales del equipo así como del entorno.
A pesar de que se trata de un problema común en la ingeniería mecánica, hoy en día
la mayoría de las universidades no incluyen entre sus asignaturas básicas el estudio
de las vibraciones mecánicas. En particular en la FES Aragón, en la carrera de
ingeniero mecánico dicha asignatura es optativa a pesar de que se cuenta con un
equipo didáctico especializado en el estudio de estos fenómenos. Dicho equipo se
denomina: TM 16 y se encuentra ubicado en el laboratorio de mecánica del edificio
L2 de la FES Aragón y aunque presenta algunas fallas, estas son menores. No
obstante lo anterior el equipo se encuentra prácticamente en des-huso debido a que
el manual de operación del mismo, es muy poco claro; no presenta diagramas de
ensamble ni información teórica suficiente para la adecuada compresión de los
temas que se simulan en él. Para resolver dicho problema se propuso el proyecto
denominado: “Diseño y rehabilitación de equipo de laboratorio de mecánica de la
FES Aragón”, el cual fue apoyado por el programa PAPIME con número de registro
PE 105505.
En un trabajo previo se elaboraron los diagramas de ensamble de todas y cada una
de las prácticas que se pueden realizar en el equipo mientras que el objetivo del
presente es contribuir a la rehabilitación del equipo con los siguientes aspectos:
a) Realizar revisión bibliográfica exhaustiva sobre vibraciones transversales en
vigas y ejes rotatorios.
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b) Enriquecer el manual del equipo TM 16 en la parte teórica empleando la
información encontrada.
c) La elaboración de un manual interactivo de las prácticas.
En el primer capítulo de esta tesis, se tocan temas referentes a las vibraciones
mecánicas, desde los conceptos más básicos hasta el planteamiento de un
procedimiento complejo para estudiar las vibraciones. De igual manera se hacen las
distinciones y se resaltan las características de cada tipo de vibración mecánica,
dividiéndolas en dos grandes grupos, de acuerdo a la facilidad que prestan los
fenómenos para resolverse, ya sea por modelos discretos o modelos continuos, así
mismo se resuelve de manera general la ecuación fundamental para el estudio de las
vibraciones mecánicas, con diferentes condiciones de frontera. Al final del capítulo,
se citan los modelos aproximados para averiguar las frecuencias naturales de
sistemas rotatorios.
Posteriormente en el segundo capítulo se presenta un nuevo índice para el manual
del equipo TM 16, y se agrega la teoría necesaria para la comprensión de las
prácticas, tomando la misma de la presente tesis, de igual manera se proponen dos
prácticas demostrativas para ayudar a la comprensión del fenómeno de las
vibraciones con ayuda de galgas extensométricas.
Por último en el capítulo tres se dan los procedimientos paso a paso para elaborar el
manual interactivo que se usó para el proyecto PAPIME, así mismo se da una
introducción y se enseña a grandes rasgos a poder utilizar el programa Visual Basic
para cosas diferentes del manual interactivo, para de esa forma ayudar al alumno de
ingeniería mecánica a ver otras opciones de aprendizaje, de modo tal que no se
quede el estudiante sólo con lo que se aprende en los salones de clase.
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.
CAPÍTULO 1. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS
VIBRACIONES MECÁNICAS.
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Según se reporta en las referencias bibliográficas [1, 2, 3], hasta los años 70’s, del
siglo XX, eran muy pocos los autores que dedicaban algún texto completo al estudio
de las vibraciones mecánicas. Fue hasta finales de la primera década del siglo XXI,
que el estudio de las Vibraciones Mecánicas está siendo tomado como un tema de
investigación, o por lo menos en nuestro país, a pesar de su importancia en diversos
problemas tanto científicos como tecnológicos.
Para entender la importancia que traen consigo las vibraciones en nuestros días,
Bishop Cambridge [2] se pueden citar una serie de ejemplo tales como: el cuerpo
humano, las ondas de luz, el sonido, los cristales e innumerables objetos y
situaciones así como invenciones humanas las cuales se manifiestan de forma
perceptible o imperceptible al ojo humano.
Las Vibraciones no son otra cosa que movimientos de ida y regreso, es un
inquietante vaivén, es sólo un cuerpo o una partícula oscilando en un determinado
lugar, al final de cuentas, los corazones laten, los pulmones oscilan, el cuerpo
humano se estremece ante bajas temperaturas, podemos oír y hablar, porque
nuestros oídos y laringe vibran, ni siquiera se puede decir “vibración” sin que
nuestra lengua oscile.
Y el asunto no termina con los ejemplos anteriores, ya que incluso los átomos de los
que estamos construidos vibran, sin embargo, no se puede considerar toda oscilación
como una vibración, a pesar de que no está clara la línea divisoria entre lo que es
una vibración y lo que no, se debe tener una idea muy clara del objeto que se estudia
para saber si es o no una vibración.
Algunas vibraciones son imperceptibles al ojo humano, pero el que sean
imperceptibles a simple vista no significa que no existan, y no por ello se deben
tomar por poco importantes o intrascendentes; es a causa de esto, que en este
capítulo, la tarea primordial será explicar con ejemplos claros, sin tocar ejemplos
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rigurosamente mecánicos, la importancia de las Vibraciones Mecánicas en ciertos
cuerpos.
No es mal visto desde ningún punto de vista, el sustituir una pieza cuando empieza a
fallar o cuando el fabricante sugiere su remplazo; sin embargo, la ingeniería es más
trascendente que cambiar una pieza; dedica gran parte de su tiempo a la
investigación para resolver problemas aplicando conocimientos científicos.
Hoy en día, en un entorno de alta competitividad caracterizado por una invasión de
maquinaria extranjera se espera de los egresados de las carreras de ingeniería una
gran capacidad para resolver problemas a través de la prevención. La buena
preparación del estudiante es indispensable para el desempeño eficaz en el campo
laboral, como ya se ha mencionado anteriormente, el cambiar una pieza no implica
grandes conocimientos científicos; sin embargo, el mantenimiento preventivo es
indispensable para una producción efectiva. El mantenimiento evita pérdidas
económicas, paros imprevistos de plantas y lo más importante ofrece condiciones
fuera de riesgo para el personal que labora.
Una de las áreas prácticas, que forma parte tanto del diseño como del
mantenimiento, más importante en la industria es la referente a las vibraciones
mecánicas. Pese a la importancia práctica de las vibraciones mecánicas actualmente
no se contempla como una asignatura obligatoria en los planes de estudio de la
carrera de ingeniería mecánica en la mayoría de las universidades del país.
1.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN EL ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS.
La llamada modelación de problemas físicos, generalmente se desarrolla por
aproximaciones sucesivas. El método consiste en remarcar, de entre todos los
factores participantes en el estudio, aquellos que tienen mayor importancia e
“idealizarlos” atribuyéndoles propiedades características bien definidas y exclusivas.
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Por ejemplo, se pueden analizar las oscilaciones de un automóvil sobre las cuatro
ruedas, considerando la elasticidad de los resortes y la compresibilidad de los
neumáticos. Tres posibles aproximaciones consisten en despreciar la masa de los
resortes, suponer que el neumático es un resorte lineal y que no hay
amortiguamiento.
En estos casos se obtienen modelos idealizados, cuya respuesta se supone que
representa, bajo condiciones precisas el comportamiento real de los objetos. Otra de
las idealizaciones más generales es la de parámetros concentrados, retomando el
ejemplo anterior, se supone que toda la masa des automóvil es un solo bloque rígido.
Siguiendo con el ejemplo, se observa que al despreciar la masa del resorte y suponer
que toda la masa del automóvil forma un solo bloque rígido, lo que se hizo fue
separar en características aisladas la masa del automóvil y la elasticidad de los
resortes, así la masa esta “concentrada” en el cuerpo del automóvil y la elasticidad
en el resorte que une la rueda con la masa (Figura 1.1).
Figura 1.1. Modelo simple: masa resorte.
Las características mecánicas masa, resorte, amortiguador, se llaman genéricamente
parámetros del sistema mecánico. Así, con la idealización anterior, se puede decir
que los parámetros del sistema han sido concentrados, es decir, aislados para su
mejor estudio y entendimiento.
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Una Vibración Mecánica es un movimiento de carácter oscilatorio que una
partícula o un cuerpo efectúa alrededor de una posición de equilibrio. Este
movimiento es un fenómeno dinámico, resultante de la aplicación o interacción de
una o varias fuerzas en un sistema mecánico, máquina, elemento de máquina o
partícula. La magnitud de los desplazamientos depende directamente de la fuerza,
que provocara una velocidad inicial del movimiento, de ahí que las vibraciones sean
un fenómeno esencialmente cinemático [1,2].
Las vibraciones mecánicas pueden ser: periódicas, no periódicas y semiperiódicas.
Esto depende básicamente de la medida con que el proceso vibratorio cambia
respecto al tiempo. En este contexto existen una serie de conceptos que deben ser
definidos de manera apropiada para evitar confusiones. A continuación se presenta
una relación de los conceptos más importantes:
La masa [4] es la propiedad intrínseca de un cuerpo que describe la manera en que
ese cuerpo libre se resiste a cambiar su movimiento, debido a la aplicación de una
fuerza externa, es decir, mide su inercia y está dada en Kg.
La rigidez es la propiedad semejante a la elasticidad. Describe la magnitud de la
fuerza que se requiere para que un cuerpo sufra un cambio de longitud, (N/m).
El amortiguamiento se define como la resistencia al movimiento que tiene un
cuerpo, éste es por lo tanto la disipación de energía de un sistema de vibración, sus
unidades son Ns/m. La energía disipada en el amortiguamiento tiene que ser
repuesta por una excitación de una fuente externa para que la vibración pueda
sostenerse. En ausencia de excitación externa la magnitud de la vibración decrece
continuamente y el sistema termina por detenerse completamente. Así mismo, si el
amortiguamiento es muy alto, la vibración no ocurrirá, se dice entonces que el
sistema es sobreamortiguado; si el amortiguamiento es pequeño, se trata de un
sistema subamortiguado y hay casos en el que el amortiguamiento es tal que el
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movimiento resultante esta sobre la línea de límite de los casos antes mencionados, a
este sistema se les llama, críticamente amortiguado.
El intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe el ciclo completo de
movimiento se llama periodo (τ) de la vibración. El número de ciclos que ocurren
en la unidad de tiempo recibe el nombre de frecuencia de la vibración y se mide en
Hertz (Hz); y por último, el ciclo es cada repetición del movimiento realizado
durante el periodo.
La Frecuencia natural es la forma natural de vibrar de un sistema o cuerpo. Los
elementos que describen esta frecuencia natural son: la masa, la rigidez y el
amortiguamiento, es por eso que la combinación de estos tres elementos dan una
frecuencia única natural o resonante.
La resonancia ocurre cuando la frecuencia de la excitación es igual a la frecuencia
natural del sistema. Cuando esto ocurre, la amplitud de la vibración aumentará
indefinidamente y estará gobernada únicamente por la cantidad de amortiguamiento
presente en el sistema. Por lo tanto, la frecuencia natural del sistema debe conocerse
con el fin de evitar los efectos desastrosos producidos por una amplitud muy grande
de vibración en resonancia. Cuando una fuerza relativamente pequeña es aplicada de
manera repetida aumenta la amplitud del sistema oscilante. Si la frecuencia de
trabajo es igual o superior que la frecuencia natural es muy probable que se presente
el colapso del mismo.
Para impedir que una estructura caiga en resonancia a una frecuencia determinada
suele cambiarse su rigidez o su masa. El aumento de la rigidez aumenta la
frecuencia natural, mientras que el aumento de la masa la disminuye.
Muchos sistemas pueden vibrar en más de una manera y dirección. Si un sistema
está restringido de tal modo que sólo vibrará de una manera, o en su defecto, si se
necesita únicamente de una coordenada independiente para ubicar por completo la
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posición geométrica de las masas en el espacio, se dice que tiene un grado de
libertad.
Para un sistema de dos grados de libertad, son necesarias dos coordenadas para
determinar la posición de las masas del mismo en el espacio; de la misma forma
cuando se tienen tres o más variables, para describir el movimiento, entonces se
cuenta con un sistema con tres o más grados de libertad.
1.1.1 MODELOS DISCRETOS DE VIBRACIÓN.
La clasificación de un sistema como discreto o continuo depende del grado de
idealización del sistema. Un mismo sistema puede considerarse discreto si se
describe su comportamiento mediante ecuaciones diferenciales ordinarias. De otro
modo, si se considera como medio continuo su comportamiento se describe
mediante ecuaciones diferenciales con derivadas parciales.
En cuanto al primer caso la resolución del problema es sencilla, la información en el
segundo es más amplia y precisa haciéndolo así más complejo en su solución. La
selección del modelo más apropiado se hará de acuerdo a las necesidades
individuales de cada problema.
Los modelos discretos de n-grados de libertad, son modelos simplificados donde se
utilizan varios modelos de 1 grado de libertad, vinculados entre sí, con el fin de
simular mejor el comportamiento del sistema (descrito por ecuaciones diferenciales
ordinarias). Cabe destacar, que los problemas que se consideran con un número
finito de grados de libertad, son limitados.
Los problemas que se pueden resolver usando modelos discretos son diversos, tales
como el péndulo simple, una masa con un resorte, una masa con un resorte y un
amortiguador, una masa excitada, y varios más. En los casos anteriores, siempre se
ignoran algunas características del sistema.
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Un ejemplo a citar como un modelo discreto, es un automóvil que se considera
como una masa soportada por cuatro resortes. De esta forma el complejo análisis
que implica un automóvil con todas sus partes, es simplificado a un modelo discreto
de fácil resolución. Con esta simplificación, el comportamiento se puede determinar
con facilidad y los resultados son próximos al comportamiento observado en la
realidad. Estos modelos, son analizados directamente por fórmulas ya deducidas de
diversos análisis anteriores, a ello se debe la simplicidad de su resolución, no
obstante la dificultad de la exactitud que requieren las matemáticas, hace que estos
modelos tengas su respectivo cuidado en la resolución.
Lo modelos discretos, son una ayuda notable para la comprensión de los fenómenos
que afectan a la maquinaria en la industria, y es un recurso indispensable para iniciar
el análisis de las vibraciones mecánicas, sin embargo, la limitante que tienen estos
modelos debe ser superada para poder predecir el comportamiento en los sistemas
continuos.
Considerando el tipo de fallas que se presentan en la operación de las máquinas
industriales, es necesario dejar de lado la comprensión simple de los modelos
discretos y recurrir a la complejidad de los modelos continuos.
1.1.2 MODELOS CONTINUOS DE VIBRACIÓN.
Los modelos continuos presentan un análisis muy exacto de las vibraciones,
pudiendo describir el comportamiento de diferentes características de ellas, tales
como la velocidad y la posición de una partícula en todo momento, etc. es por ello
que necesariamente se integran a estos modelos las ecuaciones diferenciales con
derivadas parciales.
La complejidad de estos modelos no garantiza la resolución de todos los fenómenos
vibratorios existentes en la naturaleza e industria, ya que el análisis de los modelos
continuos se limita al estudio de cuerdas, membranas, vigas y ejes rotatorios, sin
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embargo, la mayoría de las partes de las máquinas pueden ser consideradas con
ciertas restricciones como algunos de estos elementos.
El muelle de un automóvil, puede ser considerado como una viga respetando las
condiciones y medidas del muelle; una máquina que está soportada sobre el concreto
se puede considerar como una masa vibrante sobre una membrana o una viga
dependiendo de las condiciones en las que se encuentre.
La ecuación diferencial parcial, así como su deducción y condiciones de frontera [5],
vienen citadas en todos los libros de vibraciones mecánicas, y es la misma que en
esta tesis se emplea La metodología usada puede ser de gran ayuda para resolver
problemas de otra índole, ya que se dan las bases para usar la ecuación en
condiciones muy diferentes para las vigas.
Para la resolución analítica de los casos de vibraciones en sistemas continuos,
representados por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, generalmente se
emplea el método de separación de variables o bien métodos numéricos como el
método del elemento finito o de diferencias finitas.
En la Tabla 1.1, [6] se muestran diferentes condiciones de frontera y constantes que
son útiles para la descripción de los principales casos de vibraciones mecánicas en
vigas. Para cada problema se deben utilizar cuatro condiciones de frontera; dos al
principio, cuando x=0 y dos al final cuando x=L, dependiendo el tipo de apoyo al
principio y al final.
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Tabla 1.1. Condiciones de frontera para vibraciones transversales de una viga
Los ejemplos de la Tabla 1.1 que se resolverán posteriormente son vigas
simplemente apoyadas, en cantiléver, doblemente empotradas, empotrada con un
resorte al final, y empotrada con un amortiguador al final de la viga.
1.2 TEORÍA GENERAL DE LAS VIBRACIONES LATERALES EN VIGAS.
La vibración de vigas en flexión constituye un problema clásico y fundamental de
un número infinito de grados de libertad. Para iniciar el análisis, se partirá de la
hipótesis fundamental de deformaciones pequeñas.
Con objeto de tener vibraciones de flexión de un plano fijo (plano vertical), sin
acoplamientos de torsión, compresión-torsión o flexiones en otro plano, se harán las
siguientes suposiciones: [3]
Condición final Condición de frontera A
Condición de frontera B
Observaciones
Libre,
X = 0 ó X = L
������ � � ������ � �
Articulado,
X = 0 ó X = L
� � � ������ � �
Fijo,
X = 0 ó X = L
� � � ���� � �
Resorte lineal
X = 0
������ � � ������ � �� � ���
Resorte lineal
X = L
������ � � ������ � � � ���
Amortiguador Viscoso,
X = 0
������ � � ������ � ����� � ����� �
Amortiguador Viscoso,
X = L
������ � � ������ � ���� � ����� �
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o La viga tiene un eje elástico recto, considerado en el sentido de que las cargas
que pasan por él no producen torsión de ninguna sección.
o Las secciones perpendiculares al eje elástico tienen sus ejes principales
dirigidos vertical y horizontalmente.
o El eje de gravedad, lugar geométrico de los centros de gravedad de las
secciones, coinciden con el eje elástico.
o Las cargas aplicadas se consideran verticales, y pasan por el eje elástico.
o Las perturbaciones iniciales se consideran en dirección vertical, siendo de
igual valor para cualquier punto de una sección que las dadas al centro de
cortadura.
Debido al peso de la viga existirá una deformación inicial que suponemos pequeña y
en torno de la cual consideramos las vibraciones del sistema, pudiendo prescindir de
las fuerzas elásticas debidas a los esfuerzos iniciales, que forman un sistema de
fuerzas equilibradas en todo instante.
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1.2.1 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LAS VIBRACIONESE LATERALES EN
VIGAS.
Se considera como primer ejemplo la vibración transversal de una viga prismática en
el plano x-y (Figura 1.2) en la que se supone un plano de simetría de cualquier
sección transversal. Se usará (y) para representar el desplazamiento transversal de un
segmento típico de la viga situada a la distancia (x) del extremo izquierdo. La Figura
1.3 muestra un diagrama de cuerpo libre de un elemento diferencial de longitud (dx)
con las reacciones internas y de inercia actuando sobre él. En esta Figura los
sentidos de la fuerza cortante (V) y el momento flector (M) se ajustan a la
convención de signos de la viga. [7]
Figura 1.2 Viga uniforme en voladizo.
Figura 1.3 Diagrama de cuerpo libre de la sección dx.
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Cuando la viga vibra transversalmente, el equilibrio de fuerzas en la dirección “y”
es:
� � � � ���� �� � ���� ������ � 0 (1.1)
Mientras el equilibrio de momentos conduce a:
���� �!�� �� " 0 (1.2)
Se sustituye V de la ecuación (1.2) dentro de (1.1) produciendo:
��!��� �� � ����� ������ (1.3)
De la teoría elemental de flexión se tiene:
# � $% ������ (1.4)
Usando la expresión de la ecuación (1.3), se obtiene
����� &$% ������' �� � ����� ������ (1.5)
Que es la ecuación diferencial general de la vibración transversal libre de una viga.
En el caso particular de la viga prismática, el modulo de rigidez EI no varía con
respecto a x, y se tiene
$% �(���( �� � ����� ������ (1.6)
Esta ecuación se puede escribir también como:
�(���( � � )*� ������ (1.7)
En la ecuación el símbolo ɑ es definido como
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+ � ,-./0 (1.8)
1.3 CASOS DE ESTUDIO DEL MANUAL DE LA MAQUINA TM 16.
Ahora bien, en el subtema 2.2 se hizo una pequeña introducción y se trataron de
obtener las ecuaciones tocadas en las prácticas, no obstante el igualar exactamente
las formulas es una tarea más que complicada, sin embargo se tocaron ejemplos
claramente sencillos abordando una metodología eficaz para la resolución de
problemas vibratorios referentes a vigas con diferentes condiciones de frontera, que
a su vez, dan un planteamiento bastante claro, para tener una idea general de cómo
se comportan las vigas al momento de vibrar.
Los ejemplos resueltos en el apartado anterior, trataron de asemejarse lo más posible
a los casos reales de las prácticas del equipo TM 16, generalizando y simplificando
en lo mayor de lo posible el ejemplo, para de esta forma, saber el origen de cada
ecuación manejada en las prácticas, no obstante todas las variables que se
encuentran en las mismas, hace de la resolución matemática una tarea demasiado
complicada para esta tesis.
Así pues, los resultados obtenidos de los ejemplos resueltos, muestran una gráfica
(ver anexo) con puntos de inflexión, éstos a su vez indican los modos de forma de la
vibración, que son generadas de acuerdo a las pulsaciones que son sometidas en la
viga. Las raíces obtenidas al ser sustituidas en la Fórmula (2.19) citada por S.
Graham Kelly [6] proporcionan las frecuencias naturales de la viga con sus
respectivas condiciones de frontera, obteniendo de esta forma el dato más
importante de la vibración.
1 � 23456, -./07( (2.19)
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15
El procedimiento empleado para la obtención de las frecuencias naturales puede ser
un tanto limitado para analizar otro tipo de vibraciones, no obstante es una buena
herramienta para iniciar en este análisis; los casos de relevancia para las vibraciones
no cuentan con un número tan limitado de condiciones de frontera, sin embargo una
investigación más profunda y que impliquen otras condiciones de frontera será
dejado para la posteridad.
1.3.1 TEORÍA DE LAS VIBRACIONES EN VIGAS.
En el estudio de las vibraciones laterales en vigas, éstas son consideradas como
cuerpos elásticos con infinitos grados de libertad, y por tanto con infinitos modos
naturales de vibración. No obstante, se realizará el análisis dinámico considerando la
viga como estructura y haciendo 86 � $% 9⁄ 8 en la ecuación 1.3.
Para resolver el problema, se asumen soluciones armónicas para la elongación
vertical de cualquier sección recta, siendo ; la pulsación de los modos normales de
vibración natural y < la fase:
= � =2�, ?5 � @2�5ABC2;? <5 (2.1)
cos2G H5 � cos G IJAH sen H sen G
sen2G H5 � sen G 8JAH � senH cos G
cos H � � ⟹ H � cosN) �
sen H � O
sen G � O cosG � sen G cos H sen H cos G
sen2G H5 � sen2G cosN) �5 � sen2G <5 G � ;?
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16
� sen G O cos G � sen2;? <5 Derivando respecto al tiempo.
=2�, ?5 � @2�5ABC2;? <5 =´2�, ?5 � @2�5Qcos2;? <5 ;R � ;@2�5 cos2;? <5
=´´2�, ?5 � �;@2�5QABC2;? <5;R � �;6@2�5ABC2;? <5 =´´´2�, ?5 � �;6@2�5Qcos2;? <5;R � �;S@2�5 cos2;? <5 =´´´´2�, ?5 � ;S@2�5QABC2;? <5;R � ;T@2�5ABC2;? <5
U=U� � �@�� ABC2;? <5 U6=U�6 � �6@��6 ABC2;? <5 US=U�S � �S@��S ABC2;? <5 UT=U�T � �T@��T ABC2;? <5 UT=U�T 9$% U6=U�6 � 0
ABC2;? <5 �T@��T � 9$% 2;65@ABC2;? <5 � 0
�T@��T � 9;6$% @ � 0 86 � $%9 ⟹ 186 � 9$%
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La solución general queda de la forma:
W(�W�( � X�Y� @ � 0 (2.2)
ZT@ � ;686 @ � 0
[ZT � ;686\@ � 0
&Z6 ;8' &Z6 � ;8' � 0
Z6 ;8 � 0 ⇒Z6 � �;8 ; Z � _,;8 ` Z6 � ;8 � 0 ⇒ Z6 � ;;; Z � _,;8
Z) � ,;8 `; Z6 � �,;8 `; ZS � ,;8 ; ZT � �,;8
@2�5 � Ba� [� ABC,;8 � O cos,;8 �\ IB,bc� ZBN,bc� @2�5 � Bd [� ABC ,;8 � O cos,;8 �\ IB,bc� ZBN,bc� @2�5 � � ABC,;8 � O cos,;8 � IB,bc� ZBN,bc�
Teniendo en cuenta que:
cosh2�5 � B� BN�2 ; senh2�5 � B� � BN�2
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Se obtiene la solución general:
@ � @2�5 � � sen,XY � O cos,XY � I senh,XY � Z cosh,XY � (2.3)
Puede comprobarse que la ecuación (2.3) es la solución general de la (2.2), mientras
que sustituyendo en (2.l) las ecuaciones (2.2), (2.3) así como �T@ ��T⁄ y observando
que resulta una identidad, se tiene que @ � @2�5 es la función modal pues nos define
la forma del modo natural de la vibración de flexión de la viga y su primera
derivada:
@´ � ,XY g� cos,XY � � O sen,XY � I cosh,XY � Z senh,XY �h (2.4)
Las cuatro constantes A, B C, D se determinan aplicando las condiciones de frontera,
que dan lugar a cuatro ecuaciones. Si dichas ecuaciones son homogéneas, solo existe
una solución para A, B, C, D no nula, cuando el determinante de los coeficientes se
anula.
Cuando la viga presente dos planos de simetría, uno vertical y otro horizontal,
ambos son de flexión y habrá doble infinidad de modos naturales de vibración de
flexión de la viga.
Si la viga estuviera sometida permanentemente a una componente de excitación
vertical: ij�Y � i2�, ?5 por unidad de longitud, la ecuación del equilibrio dinámico
se escribe:
ikljm ij�Y � ij7áo (2.5)
Es decir,
����� &$% ��p���' 9 ��p��� � i2�, ?5 (2.6)
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Que constituye la ecuación del movimiento para la vibración forzada de flexión de
la viga.
1.4 EJEMPLOS TEÓRICOS DE LAS VIBRACIONES EN VIGAS.
1.4.1 VIGA EN VOLADIZO O CANTILÉVER.
A continuación se presenta el análisis de una viga en voladizo, como la que se
muestra en la Figura 2.1, para lo cual se emplean las condiciones de frontera
correspondientes a los parámetros de la Tabla 1.1 los cuales son:
@20, ?5 � 0 ����q�rd � 0, t>0
������q�rs � 0,
�t���tq�rs � 0 t>0
Figura 2.1 Viga en cantiléver
Recordando las ecuaciones (2.3) y (2.4) y tomando en consideración el extremo
empotrado con x=0, se tiene:
@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O
@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��
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20
De donde resulta:
@ � �[sen,;8 � � senh,;8 �\ O [cos,;8 � � cosh,;8 �\
@´ � ,;8 u� [cos,;8 � � cosh,;8 �\ O [�sen,;8 � � senh,;8 �\v @´´ � ;8 u� [� sen,;8 � � senh,;8 �\ O [� cos,;8 � � cosh,;8 �\v @´´´ � &;8'S 6w u� [� cos,;8 � � cosh,;8 �\ O [sen,;8 � � senh,;8 �\v
Luego aplicando condiciones para el extremo libre, es decir en � � x, @´´ � @´´´ �0 de donde:
0 � �[sen,;8 x senh,;8 x\ O [cos,;8 x cosh,;8 x\
0 � �[cos,;8 x cosh,;8 x\ O [�sen,;8 x senh,;8 x\
De la ecuación anterior, es claro que para que � y 0 y O y 0, se requiere que el
determinante de los coeficientes sea nulo de donde se obtiene que:
zzsen,XY x senh,XY x cos,XY x cosh,XY xcos,XY x cosh,XY x �sen,XY x senh,XY xzz � 0 (2.7)
De donde desarrollando la ecuación 2.7:
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[sen,;8 x senh,;8 x\ [�sen,;8 x senh,;8 x\� [cos,;8 x cosh,;8 x\ [cos,;8 x cosh,;8 x\ � 0
Finalmente, resolviendo y usando las identidades trigonométricas se llega a la
siguiente condición:
cosh6 � � senh6 � � 1
Y
sen6 � cos6 � � 1
Simplificando queda la ecuación de autovalores,
1 cos,XY x cosh,XY x � 0 (2.8)
La cual se resuelve para los casos en que:
,XY x � 34 (2.9)
Ahora bien, tomando en cuenta la igualdad (2.9) despejando las pulsaciones y
sustituyendo las raíces encontradas de la ecuación (2.8) se obtienen los valores
propios del sistema o pulsaciones naturales de la vibración.
;) � 1.87516 8 x6⁄ ;;6 � 4.69416 8 x6⁄ ;;S � 7.8546 8 x6⁄ ; … ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄
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Cabe mencionar que las raíces (k) que satisfacen la ecuación (2.8), así como las que
se muestran en los ejemplos del anexo “A”, fueron determinadas empleando el
programa WolframMathematica 7.
1.4.2 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y OTRO ARTICULADO.
En esta sección, se presenta el análisis correspondiente a una viga empotrada en un
extremo y articulada en el otro como la que se muestra en la Figura 2.2. Pare ello. Se
tomando en consideración las siguientes condiciones de frontera:
@20, ?5 � 0 ����q�rd � 0, t>0
@2�, ?5 � 0 ������q�rs � 0, t>0
Figura 2.2. Viga con un extremo empotrado y el otro articulado.
Partiendo de la ecuación (2.2), derivando sucesivamente y evaluando en x=0 la
primera derivada se obtiene:
@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O
@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��
De donde:
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@ � �[sen,;8 � � senh,;8 �\ O [cos,;8 � � cosh,;8 �\
@´ � ,;8 u� [cos,;8 � � cosh,;8 �\ � O [sen,;8 � senh,;8 �\v @´´ � ;8 u��[sen,;8 � senh,;8 �\ � O [cos,;8 � cosh,;8 �\v
Luego, teniendo en cuenta el extremo articulado ( � � x) con @ � @´´ � 0 se
obtiene:
0 � �[sen,;8 x � senh,;8 x\ O [cos,;8 x � cosh,;8 x\
0 � ��[sen,;8 x senh,;8 x\ � O [cos,;8 x cosh,;8 x\
Donde, nuevamente para encontrar valores de A y B diferentes de cero, se iguala a
cero el determinante de la matriz de coeficientes:
zz sen,XY x � senh,XY x cos,XY x � cosh,XY x�sen,XY x � senh,XY x � cos,XY x � cosh,XY xzz � 0 (2.10)
De donde desarrollando el determinante se llega a:
[sen,;8 x � senh,;8 x\ [� cos,;8 x � cosh,;8 x\� [�sen,;8 x � senh,;8 x\ [cos,;8 x � cosh,;8 x\ � 0
0 � �2 sen,;8 x cosh,;8 x 2 senh,;8 x cos,;8 x
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Finalmente, simplificando la ecuación queda de la siguiente forma:
tan,XY x � tanh,XY x � 0 (2.11)
Cuyos valores propios o pulsaciones naturales son:
;) � 3.9276 8 x6⁄ ;;6 � 7.0696 8 x6⁄ ;;S � 10.216 8 x6⁄ ;… ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄
1.4.3 VIGA BI-EMPOTRADA.
En la presente sección, se estudia el caso de una viga doblemente empotrada o bi
empotrada como la que se muestra en la Figura 2.3. En este caso, las condiciones de
frontera:
@20, ?5 � 0 ����q�rd � 0, t>0
@2�, ?5 � 0 ����q�rs � 0, t>0
Figura 2.3. Viga doblemente empotrada o bi-empotrada
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Partiendo de la ecuación (2.2) se tiene que:
@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O
@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��
Luego, derivando sucesivamente y aplicando las condiciones de frontera @2x5 �@´2x5 � 0 se tiene que:
0 � �[sen,;8 x � senh,;8 x\ O [cos,;8 x � cosh,;8 x\
0 � �[cos,;8 x � cosh,;8 x\ � O [sen,;8 x senh,;8 x\
Nuevamente, para encontrar la solución no trivial del sistema se hace cero el
determinante de la matriz de coeficientes:
zzsen,XY x � senh,XY x cos,XY x � cosh,XY xcos,XY x � cosh,XY x � sen,XY x � senh,XY xzz � 0 (2.12)
Desarrollando la determinante:
[sen,;8 x � senh,;8 x\ [� sen,;8 x � senh,;8 x\� [cos,;8 x � cosh,;8 x\ [cos,;8 x � cosh,;8 x\ � 0
De donde, simplificando queda la ecuación de la forma:
0 � 1 � cos,XY x cosh,XY x (2.13)
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Que finalmente tiene como valores propios o pulsaciones naturales:
;) � 4.736 8 x6⁄ ;;6 � 7.8536 8 x6⁄ ;;S � 10.9956 8 x6⁄ ;… ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄
1.4.4 VIGA DOBLEMENTE ARTICULADA.
El siguiente caso de estudio, corresponde con una viga doblemente articulada como
la que se muestra en la Figura 1.4. Para este caso, las condiciones de frontera
correspondientes son:
@20, ?5 � 0 ������q�rd � 0, t>0
@2�, ?5 � 0 ������q�rs � 0, t>0
Figura 2.4. Viga doblemente articulada
Como hemos venido haciéndolo hasta estos momentos, se emplea la ecuación (2.2)
y se obtienen las dos primeras derivadas:
@ � �[sen,;8 � � senh,;8 �\ O [cos,;8 � � cosh,;8 �\
@´ � ,;8 u� [cos,;8 � � cosh,;8 �\ � O [sen,;8 � senh,;8 �\v
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@´´ � ;8 u��[sen,;8 � senh,;8 �\ � O [cos,;8 � cosh,;8 �\v Luego, aplicando las condiciones de frontera para uno de los extremos articulados,
se obtiene:
@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O
@´´ � XY 20 � O 0 Z5 � 0 Z � O
De donde, es claro que la única forma de satisfacer estas identidades es:
O � Z � 0
De donde, aplicando la segunda condición de frontera se obtiene:
� sen,;8 x I senh,;8 x � 0 �Asen,XY x I senh,XY x � 0 (2.14)
Asen,XY x � I senh,XY x (2.15)
Sustituyendo (2.15) en (2.14) tenemos como resultado:
2I senh,;8 x � 0
De donde, es claro que I � 0 por lo que O � I � Z � 0 y la ecuación de
autovalores toma la forma:
sen,XY x � 0 (2.16)
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Finalmente, los valores propios o pulsaciones naturales son:
;) � 824 x⁄ 56; ;6 � 8224 x⁄ 56; ;S � 823 4 x⁄ 56; … ;;l � 82C4 x⁄ 56 Con 8 � �$% 9⁄
1.4.5 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y UN RESORTE EN EL EXTREMO LIBRE.
Un ejemplo como éste implica unas diferentes condiciones de frontera a los
ejemplos anteriores, ya que el resorte juega un papel importante, quedando de la
siguiente forma:
Figura 2.5 Viga empotrada con un resorte en un extremo.
@20, ?5 � 0 ����q�rd � 0, t>0
������q�rs � 0,
�t���tq�rs � H@2�, ?5 t>0
Donde H � �st-.
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Tomando en cuenta el extremo fijo donde x=0 con la ecuación (2.2) y su primera
derivada, se tiene:
@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O
@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��
Sucesivamente se tiene:
@´´ � ;8 u��[sen,;8 � senh,;8 �\ � O [cos,;8 � cosh,;8 �\v @´´´ � &;8'S 6w u�� [cos,;8 � cosh,;8 �\ O [sen,;8 � � senh,;8 �\v
� H u� [sen,;8 � � senh,;8 �\ O [cos,;8 � � cosh,;8 �\v Y teniendo en cuanta el extremo donde � � x, con @´´ � 0, @´´´ � H@2�, ?5 se tiene:
0 � � [� sen,;8 x � senh,;8 x\ O [� cos,;8 x � cosh,;8 x\
0 � � [� &;8'S 6w cos,;8 x � &;8'S 6w cosh,;8 x � βsen,;8 x β senh,;8 x\ O [&;8'S 6w sen,;8 x � &;8'S 6w senh,;8 x � βcos,;8 x βcosh,;8 x\
Quedando la matriz de la forma:
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zz � sen,XY x � senh,XY x � cos,XY x � cosh,XY x� &XY'S 6w cos,XY x � &XY'S 6w cosh,XY x� βsen,XY x β senh,XY x
&XY'S 6w sen,XY x � &XY'S 6w senh,XY x� βcos,XY x βcosh,XY x zz=0
Calculando el determinante, y simplificándolo queda la ecuación:
&XY'S 6w g1 cos,XY x cosh,XY xh � �H2sen,XY x cosh,XY x � cos,XY x senh,XY x5 (2.17)
Los valores propios o pulsaciones naturales valen:
;) � 3.6226 8 x6⁄ ;;6 � 22.0516 8 x6⁄ ;;S � 61.7036 8 x6⁄ ; … ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄
Cabe destacar q este mismo ejemplo fue resuelto en S. Graham Kelly [6], pero
debido a la facilidad que ofrece el método hasta ahora utilizado, se siguió sin
cambios en cuanto al procedimiento de resolución.
1.4.6 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y UN AMORTIGUADOR VISCOSO EN EL EXTREMO LIBRE.
Al igual que en el ejemplo anterior, las condiciones de frontera para este caso
implican nuevos términos, quedando de la siguiente forma:
@20, ?5 � 0 ����q�rd � 0 t>0
������q�rs � 0,
�t���tq�rs � H ���� t>0
Donde H � Ys�/-.0
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Figura 2.6 Viga empotrada con un amortiguador viscoso en un extremo
Tomando en cuenta el extremo fijo donde x=0 con la ecuación (2.2) y su primera
derivada, se tiene:
@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O
@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��
Sucesivamente se tiene:
@´´ � ;8 u��[sen,;8 � senh,;8 �\ � O [cos,;8 � cosh,;8 �\v
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@´´´ � &;8'S 6w u�� [cos,;8 � cosh,;8 �\ O [sen,;8 � � senh,;8 �\v� H �,;8 ��[cos,;8 � � cosh,;8 �\� O [sen,;8 � senh,;8 �\��
Y teniendo en cuanta el extremo donde � � x, con @´´ � @´´´ � 0 se tiene:
0 � � [� sen,;8 x � senh,;8 x\ O [� cos,;8 x � cosh,;8 x\
0 � � [�;8 cos,;8 x � ;8 cosh,;8 x � β cos,;8 x β cosh,;8 x\ O [;8 sen,;8 x � ;8 senh,;8 x β sen,;8 x β senh,;8 x\
Quedando la matriz de la forma:
zz � sen,;8 x � senh,;8 x � cos,;8 x � cosh,;8 x�;8 cos,;8 x � ;8 cosh,;8 x�β cos,;8 x β cosh,;8 x
;8 sen,;8 x � ;8 senh,;8 x β sen,;8 x β senh,;8 xzz � 0
La ecuación resultante y simplificada del determinante es:
XY gcos,XY x cosh,XY xh � �H gsen,XY x senh,XY xh (2.18)
Los valores propios o pulsaciones naturales valen:
;) � 2.6786 8 x6⁄ ;;6 � 22.2876 8 x6⁄ ;;S � 61.7336 8 x6⁄ ; … ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄
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33
1.5 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VIBRACIONES TORSIONALES.
Hasta estos momentos, se ha propuesto la ecuación general que rige el
comportamiento de los sistemas con un número infinito de grados de libertad
(Ecuación 1.3). Sin embargo, esta ecuación tiene un grado de dificultad grande para
su resolución ya que la evaluación de las raíces de un polinomio de orden n es
extremadamente laboriosa y consumen tiempo.
Para evitar los problemas mencionados en el párrafo pasado, se recure a los métodos
numéricos la mayoría de los cuales, se basan en el concepto de iteración. Se propone
un valor aproximado de la frecuencia natural y partiendo de él se parte a la
resolución que tiene una secuencia lógica desde la primera hasta la última. Si el
valor inicial propuesto es correcto, todas las ecuaciones serán satisfechas mientras
que en caso contrario el valor propuesto será la base para una futura estimación
inicial.
Por otra parte, el método Rayleigh consiste en calcular la tensión y las energías
cinéticas del sistema en cualquier punto del tiempo y hacer uso de la ley de
conservación de la energía cuando no hay amortiguación. Éste método consiste en
una aproximación escalar, al mismo tiempo que proporciona una rápida búsqueda de
las frecuencias naturales.
1.5.1 MÉTODO DE ENERGÍA Y PRINCIPIO DE RAYLEIGH.
Los métodos de energía implican un balance de energía que usa escalares, en lugar
de un balance de fuerza, que usa vectores.
Por causas prácticas, es más fácil concebir un balance de energía, que dibujar
diagramas de cuerpo libre y establecer fuerzas vectoriales y un balance de fuerzas.
En un balance de energía se debe conservar la energía, como principio, éste se
conoce como el de la Conservación de la energía, se constituye una ley física y no
se ha observado violación alguna a la misma [8].
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$� � $� $� (1.9)
En la ecuación 1.9, ET es la energía total, Ec denomina la energía cinética y EP en la
energía potencial. La conservación de la energía se puede expresar en forma
incremental como sigue, cuando ∆ET es la energía que se añade a la energía total
como calor, o se retira como trabajo físico.
ΔE� � ΔE� ΔE� (1.10)
Esta afirmación significa que la adición o disipación de energía debe aparecer
también como un cambio de la energía cinética o potencial. Este principio se
mantiene para todos los sistemas, ya sea que se disipe o no energía, pero si no se
añade o disipa energía, ∆U = 0, y al no haber cambio de energía térmica del sistema
a través del tiempo,
WW� Q� �R � 0 (1.11)
Esta expresión conduce directamente a la ecuación de movimiento y se usa en forma
exclusiva para encontrar las frecuencias naturales. Para un sistema conservativo, la
energía de cualquier masa o partícula puede ser potencial o cinética, pero la energía
total del sistema debe permanecer constante.
El movimiento cíclico es una manifestación de la conversión de energía cinética en
energía potencial y viceversa. Aún si se disipa parte de la energía, se puede usar el
método que se explica a continuación para encontrar las ecuaciones de movimiento
aproximadas, se consideran aproximadas porque la ventaja de usar balance de
energía puede contrapesar el desprecio de la disipación de energía.
La energía cinética del sistema se expresa como la energía cinética de la masa
mientras que la energía potencial se expresa tanto como energía potencial elástica
como energía potencial de posición. Para que tengan significado, ambas deben
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expresarse como un cambio a partir de cierta posición de referencia, conveniente
aunque arbitraria una forma común de expresar tanto la energía cinética como la
energía potencial elástica:
� � )6��� 6 (1.12)
� � )63�6 (1.13)
Para obtener la ecuación de movimiento, se sustituye (1.12) y (1.13) en (1.11) y
derivando con respecto al tiempo se obtiene la siguiente ecuación:
��? Q� �R � ��� g����?h 3� g���?h � 0
ó
���2��5 3�2�� 5 � 0 (1.14)
Cancelando �� , se obtiene
��� 3� � 0 (1.15)
Se observa que esta es una ecuación diferencial homogénea de segunda orden
igualada a cero, obteniendo el polinomio característico asociado
Z6� �� � � 2Z6 ��5� � Z6 �� � 0 (1.16)
Resolviendo este polinomio y buscando las raíces que varían con respecto al tiempo
se obtiene
�2?5 � I)B,���k I6BN, ���k (1.17)
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Estas raíces son complejas conjugadas y su solución de la ecuación da una serie de
senos y cosenos de la siguiente forma:
� � I) cos,�� ? I6 sin,�� ? (1.18)
Tomando la equivalencia
1l � �3�&I) � O,I6 � �
Se obtiene finalmente
� � � sin1l ? O cos1l ? (1.19)
Rayleigh diseñó una forma alternativa para el método de energía, en especial para el
cálculo aproximado de la frecuencia fundamental de un sistema vibratorio. Dicho
método no deriva y resuelve las ecuaciones diferenciales de movimiento, éste
método tiene la premisa básica que el movimiento es considerado como armónico
simple, es decir:
� � ¡ sin 1l ? (1.20)
Derivando con respecto al tiempo, la velocidad es
�� � ¡1l cos1l ? (1.21)
Si la suma total de energías cinética y potencial es constante, entonces la energía
promedio, debe ser igual a la energía cinética promedio a través de un ciclo
completo para el cual el periodo ¢ � 24 16w
�Xm£� � 1¢ ¤ 12¥d ��� 6�? � 12�¡61l6¢ ¤ 8JA61l?¥d �? � 14�¡61l6
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�Xm£� � 1¢ ¤ 123�d �6�? � 12 3¡6¢ ¤ A¦C61l?¥
d �? � 14 3¡6 �Xm£� � �Xm£�
14�¡61l6 � 143¡6 1l6 � �� (1.22)
Un detalle muy importante es esta última ecuación es que se elimina la amplitud X,
esto no es un punto trivial, ya que la independencia de la frecuencia natural con
respecto a la amplitud de movimiento, constituye la base del Principio de Rayleigh.
Usar este método para encontrar la ecuación de movimiento es en extremo útil
cuando el sistema simple tiene un solo grado de libertad, pero es geométricamente o
cinéticamente difícil cuando el sistema cuenta con numerosos sistemas elásticos.
Este método consta de tres partes importante, la primera es la suposición de una
forma de modo que consiste en la relación entre coordenadas generalizadas. En el
caso de una única coordenada generalizada, ésta es simplemente la expresión de las
energías cinética y potencial en términos del desplazamiento máximo.
La segunda parte del método de Rayleigh consiste en la suposición de que el
movimiento es armónico simple. Esta es una suposición válida para un sistema
lineal no amortiguado. Si la amortiguación es leve, la distorsión es despreciable.
La tercera parte, también del método de Rayleigh, consiste en la igualación de la
energía cinética con la energía potencial ignorándose el calor, el trabajo y la
fricción. Bajo estas condiciones, se puede encontrar con cierta precisión la
frecuencia natural del movimiento armónico ya que el método de la energía de
Rayleigh es particularmente útil para sistemas con un grado de libertad.
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1.5.2 MÉTODO HOLZER.
Los primeros problemas discretizados que se trataron como grupo, surgieron como
resultado de la vibración torsional en los cigüeñales de grandes máquinas de vapor,
flechas de transmisión y durante y después de la primera guerra mundial, en los
moto-generadores de los sistemas de propulsión marinos y submarinos. Se han
reportado en la literatura, una buena cantidad de casos de este tipo en los que ha
empleado el método de Holzer [8].
Figura 1.4
Como ejemplos, consideramos cuatro sistemas torsionales, el sistema de dos masas
de la Fig. 1.4(a) tiene dos grados de libertad, pero una de sus frecuencias naturales
vale cero ω12 = 0. Más correctamente, éste es un sistema de dos grados de libertad,
degenerado. Las ecuaciones de movimiento se escriben con facilidad, gracias a
nuestro conocimiento de dos grados de libertad:
%)§)� ¨2§) � §65 � 0
%6§6� ¨2§6 � §)5 � 0
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39
La ecuación de frecuencia se encuentra suponiendo vibración armónica en un modo
principal con una frecuencia ω y eliminando las amplitudes θ1 y θ2
§) � Θ)ABC1? §6 � Θ6ABC1?
La relación de frecuencia es
1T%)%6 � 162%) %653 � 0 (1.23)
A partir de la cual los valores característicos son las frecuencias naturales:
1)6 � 0
166 � ¨ g%) %6%)%6 h Los modos correspondientes a estas frecuencias naturales se describen sustituyendo
ω12 y ω2
2 en la ecuación de movimiento.
El sistema de tres masas de la Fig.1.4b, es un sistema de tres grados de libertad,
degenerado. Considerando éste en mayor detalle, y usando tres coordenadas
generalizadas θ1, θ2 y θ3 para los desplazamientos angulares de cada masa, las
ecuaciones de movimiento son
%)§�) )̈2§) � §65 � 0
%6§�6 6̈2§6 � §S5 � )̈2§) � §65 � 0 (9.24)
%S§�S � 6̈2§6 � §S5 � 0
Para vibración armónica en un modo principal:
§) � Θ)ABC1?
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40
§6 � Θ6ABC1? §S � ΘSABC1?
Sustituyendo en las ecuaciones de movimiento:
2 )̈ � %)165Θ) � )̈Θ6 � 0
2 )̈ 6̈ � %6165Θ6 � )̈Θ) � 6̈ΘS � 0 (9.25)
2 6̈ � %S165ΘS � 6̈Θ6 � 0
Como para dos grados de libertad, la ecuación de frecuencia para el sistema de tres
grados de libertad se puede encontrar eliminando Θ1, Θ2, y Θ3
1ª2%)%6%S5 � 1TQ )̈2%6%S %)%S5 6̈2%)%6 %)%S5R 16 )̈ 6̈2%) %6 %S5 � 0 (9.26)
Esta tiene también tres valores característicos, uno de los cuales es ω12 = 0
Sustituyendo los valores característicos de ω2 en las ecuaciones de movimiento, se
obtendrán las relaciones modales entre Θ1, Θ2, y Θ3. Estas relaciones implican
razones, como un ejemplo, la primera ecuación de movimiento implicará a Θ1 y a
Θ2, y la tercera implicara a Θ2 y Θ3. La ecuación no usada es redundante, ya que es
imposible resolver explícitamente para Θ1, Θ2, y Θ3. El sistema se denomina vector
característico, vector modal, o vector propio. Para cada frecuencia natural, ω2, el
vector modal tendrá una forma única pero una amplitud arbitraria. Esto concuerda
con el principio de Rayleigh el cual afirma que, a una frecuencia natural, las
amplitudes son independientes a la frecuencia.
Una ayuda en el cálculo de vectores modales, es normalizar estas relaciones usando
Θ1 =1 radian y expresar todas las otras amplitudes con respecto a Θ1,
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Θ6Θ) � )̈ � %)16)̈
(9.27) ΘSΘ) � 6̈2 )̈ � %)165)̈2 6̈ � %S165 El sistema de cuatro masas de la Fig. 1.4c, tiene cuatro frecuencias naturales, otra
vez con ω12 = 0, pero este no es el único sistema torsional de cuatro masas posibles.
El tren de impulso de un automóvil convencional, si se incluyen solamente las
ruedas posteriores, el diferencial y el motor (Fig. 1.4b), es un sistema torsional de
cuatro masas. Su disposición es por completo diferente de la disposición en línea,
debido a la transmisión engranada en I2 y tiene una diferente ecuación de
frecuencia. Esta disposición se denomina un sistema ramificado debido a la
ramificación del sistema elástico en una de las masas.
Para más de cuatro masas, las ecuaciones de frecuencia llegan a ser más
complicadas. Son posibles disposiciones resorte-masa ramificadas adicionales,
haciendo cada grado de libertad adicional aún más prohibitiva la labor. El trabajo de
determinar únicamente dos valores característicos de la ecuación de frecuencia se
hace difícil hasta lo imposible. Lo que se necesita es un esquema para determinar los
valores características y las formas de modo, sin determinar las ecuaciones de
frecuencia. Esto es particularmente cierto, ya que pueden ser importantes tan solo
uno o dos modos, y no tiene sentido determinar explícitamente todos los modos, si
solo se necesitan uno o dos para resolver un problema particular.
Método Holzer.
El método que se le atribuye a Holzer se desarrolló en realidad a través del trabajo
de muchos de los primeros investigadores de los problemas de vibración torsional.
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Este método consiste básicamente en un proceso de suposiciones y comprobaciones
para encontrar las frecuencias naturales, pero es un método lógico [8].
Este mismo método se encontró en teoría de vibraciones [9] sin embargo la facilidad
fue menor a la que se obtuvo
A una frecuencia natural, se pueden mantener las amplitudes resonantes sin
aplicación de una fuerza externa. Este es uno de los significados físicos de la
frecuencia natural. También, las amplitudes reales son arbitrarias. Pero, si se asigna
un valor definido a un desplazamiento Θ1, se determinan singularmente todos los
otros desplazamientos. La esencia del método de Holzer es usar cierto valor
conveniente, por ejemplo Θ1=1 radián, en forma arbitraria, y relacionar todas las
otras amplitudes con ese valor. Entonces, solo se hace necesario encontrar las
frecuencias para las cuales la suma de las fuerzas o parejas inerciales vale cero.
Estas frecuencias tienen que ser las frecuencias naturales del sistema.
En la Fig. 1.5, se encuentra en movimiento en un modo principal, a una frecuencia
ω, usa serie de masas torsionales y de resortes torsionales. Para cada masa se
escribirá una ecuación de movimiento en términos de las coordenadas generalizadas
θ1, θ2, θ3,…, θi en donde
§k � Θk sin1? �%k16Θk k̈2kN)52Θk � ΘkN)5 � 0 (9.28)
La amplitud Θ2 se puede expresar a partir de la primera ecuación de movimiento en
términos de Θ1,
)̈62Θ6 � Θ)5 � �%)16Θ) Θ6 � Θ) � %)16Θ))̈6
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43
Figura 1.5
La amplitud Θ3 se puede expresar a partir de las ecuaciones primera y segunda de
movimiento, en términos de Θ2 y Θ1,
ΘS � Θ6 )̈66̈S 2Θ6 � Θ)5 � %616Θ66̈S
ó
ΘS � Θ6 � %616Θ66̈S � %)16Θ)6̈S
La amplitud Θ4 se puede expresar usando las ecuaciones primera, segunda y tercera,
en términos de Θ3, Θ2 y Θ1. Es evidente que se puede escribir una serie para la
amplitud de la masa n-ésima, en términos de n – 1 ecuaciones de movimiento y las
amplitudes de n – 1 coordenadas.
Combinando esta con la ecuación de movimiento para la n-ésima masa, ya que no
existen fuerza o pareja externas,
∑ %k16Θk � 0lkr) (9.29)
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Esta es otra formad e la ecuación de frecuencia. Las raíces de esta ecuación son los
valores característicos o valores propios del sistema.
En la práctica, se tabulan las amplitudes y las fuerzas o momentos de inercia por
medio de cálculo mecánico manual. Las amplitudes y fuerzas o momentos de inercia
se usan para determinar sucesivamente el desplazamiento elástico de una masa como
Θ1=1 radian, se encuentra la amplitud de la segunda masa. Pasando de una masa a la
otra en sucesión, se determinan las amplitudes de todas éstas. Llamando a la suma
de las fuerzas y momentos de inercia y (ω2):
∑ %k16Θklkr) � @2165 (9.30)
Y graficando y (ω2) como función deω2, se pueden encontrar fácilmente las raíces o
valores característicos. Una vez que se conoce la localización de una raíz
aproximada, se pueden usar técnicas numéricas tales como la regla de Simpson, para
encontrar más exactamente el valor característico.
Un ejemplo de la tabulación de los datos se presenta en Tabla 1.2, aquí se observa
que: ω12 = 4.595 X 104 s-2.
Tabla 1.2 ¬ ¬ ¬ ¬®�¯ ° ¬®�¬ ¬2¬±¯5 ¬ �¬±¯ 1 1 1.0000 4.5950X104 4.5950X104 1.5X105 0.3063 2 1 0.6937 3.1873X104 7.7824X104 1.5X105 0.5188 3 1 0.1748 0.8033X104 8.5857X104 1.5X105 0.5724 4 1 -0.3976 -108271X104 6.7586X104 2X105 0.3378 5 2 -0.7354 -6.7585X104 0 ------- -------
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CAPÍTULO 2. PRÁCTICAS DE VIBRACIONES MECÁNICAS DEL
EQUIPO TM 16
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2.1 VIBRACIONES EN VIGAS.
En el apartado 1.2.1 del capítulo anterior, se obtuvo la formula general aplicada a las
vibraciones laterales en vigas (ecuación1.3) la cual puede ser resuelta para diferentes
condiciones de frontera. Como se muestra más adelante, dicha ecuación es resulta
para una serie de casos que constituyen el fundamento teórico de una serie de
prácticas que se proponen en el manual del equipo TM 16 del laboratorio de
mecánica de la FES Aragón. Como se mencionó anteriormente, el manual del
equipo TM16 no cuenta con el soporte matemático suficiente para que el alumno
comprenda los fenómenos que se estudian en las prácticas correspondientes. Cabe
mencionar que la teoría que se presenta a continuación corresponde básicamente con
la de vibraciones laterales en vigas las cuales se abordan en las prácticas de la 10 a
la 14 del manual de prácticas del equipo TM16. Para las primeras prácticas, que
comprenden de la 1 a la 6 (péndulo simple, péndulo compuesto, centro de percusión,
péndulo de Kater, suspensión bifilar sistema masa resorte) existe una basta y variada
bibliografía, fácil de conseguir.
La teoría correspondiente a las prácticas de la 7 a la 9 (oscilaciones torsionales de un
solo rotor, oscilaciones torsionales de un solo rotor con amortiguación viscosa y
oscilaciones torsionales de dos rotores) tienen un grado de dificultad muy alto,
similar al de la vibración lateral en vigas. Debido a lo anterior, se recomienda
abordar estos problemas en un trabajo futuro ya que la complejidad de su análisis
implicaría un esfuerzo muy intenso que haría más denso el presente. No obstante, en
el apartado 1.5.2 del presente trabajo se describe de manera breve el llamado método
Holtzer, el cual se aplica para obtener frecuencias naturales de ejes vibratorios. A
pesar de las limitantes, es un método efectivo para calcular dichas frecuencias.
Como se muestra más adelante, los casos abordados en el presente trabajo se
modelan mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales cuyos métodos de
solución generalmente no son tocados en la currícula de la carrera. En general, se
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debe tener presente que la solución de un problema de vibraciones mecánicas
consiste en hallar los modos naturales de las vibraciones de las vigas, los cuales se
determinan resolviendo la ecuación correspondiente con las condiciones de frontera
apropiadas. De hecho, existen varios métodos de solución para problemas de
vibraciones mecánicas de los cuales el presente trabajo se empleó el de Pastor
Santamarina Pol [10]. Otro método que se usa comúnmente es el propuesto por S.
Graham Kelly [6], el cual, a pesar de llegar a las soluciones que se requieren, es
ligeramente más laborioso y difícil de comprender.
2.2 PROPUESTA DE MEJORAS AL MANUAL DE PRÁCTICAS DEL EQUIPO TM16.
Considerando las limitaciones del manual de prácticas de laboratorio del equipo
TM16 y la importancia de las vibraciones mecánicas para el ejercicio profesional del
ingeniero mecánico, es claro que contar con un equipo que permita simular este tipo
de fenómenos resulta muy valioso. Debido a lo anterior, se decidió agregar al
manual de operación del equipo TM16 una serie de tópicos que constituyen el marco
teórico del grupo de prácticas que van de la 10 a 14 así como una práctica
demostrativa que contribuya a enriquecer el manual brindando al usuario elementos
que le permitan comprender los fenómenos de las vibraciones mecánicas. Dichos
tópicos son los puntos 1.2 al 1.4 a manera de marco teórico de dicho bloque de
prácticas. Por otro lado, la práctica demostrativa que se propone será denominada
práctica 10.A y tendrá como fin que los alumnos se familiaricen con el fenómeno de
las vibraciones laterales en vigas prismáticas. La práctica consistirá esencialmente
en la resolución teórica, y su comprobación experimentalmente, de vibraciones
libres en vigas esbeltas instrumentadas con galgas extensométricas conectadas a un
sistema de adquisición de datos en tiempo real.
A continuación se presenta el índice de prácticas del equipo TM16 con las
modificaciones propuestas
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1.- Antecedentes
1.1.- Descripción del equipo M16
1.2.- Definiciones y conceptos generales de las vibraciones mecánicas
1.3.- Métodos de análisis de vibraciones torsionales
1.3.1.- Método de energía y principio de Rayleigh
1.3.2.-Método Holzer.
1.4.- Teoría general de las vibraciones laterales en vigas
1.4.1.- Ecuación diferencial de las vibraciones laterales en vigas
1.4.2.- Casos resueltos de vibraciones libres
2.- Prácticas
Práctica1: PÉNDULO SIMPLE
Práctica 2: PÉNDULO COMPUESTO
Práctica 3: CENTRO DE PERCUSIÓN
Práctica 4: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
POR MEDIO DE UN PÉNDULO DE KATER (REVERSIBLE)
Práctica 5: SUSPENSIÓN BIFILAR
Práctica 6: SISTEMA MASA-RESORTE
Práctica 7: OSCILACIONES TORSIONALES DE UN SOLO ROTOR
Práctica 8: OSCILACIONES TORSIONALES DE UN SOLO ROTOR CON
AMORTIGUACIÓN VISCOSA
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Práctica 9: OSCILACIONES TORSIONALES DE DOS ROTORES
Práctica 10A: INFLUENCIA DE LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL EN LA
RESPUESTA DINÁMICA EN VIBRACIONES LATERALES EN VIGAS.
Práctica 10B: INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA EN LA RESPUESTA
DINÁMICA EN VIBRACIONES LATERALES EN VIGAS.
Práctica 10: VIBRACIÓN LATERAL DE VIGAS CON EXITACIÓN EXTERNA
Práctica 11: ABSORBEDOR DE VIBRACIONES NO AMORTIGUADAS
Práctica 12: VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO
DESPRECIABLE
Práctica 13: VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO
Práctica 14: VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO
VISCOSO
A continuación se presente una breve descripción de la práctica sugerida
2.3 PROPUESTA DE PRÁCTICAS DEMOSTRATIVAS.
PRÁCTICA 10A
Objetivo
Estudiar influencia de las propiedades del material en la frecuencia en vigas bajo
vibración transversales sometida a distintas condiciones de frontera.
Antecedentes
Las soluciones de la ecuación diferencial para las vibraciones mecánicas laterales en
vigas sin excitación externa son relativamente simples de obtener como se muestra
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50
en la sección denominada: “Teoría general de las vibraciones laterales en vigas;
Casos resueltos de vibraciones libres” del manual de operación del esquipo. Como
se mostró en dicha sección, las pulsaciones o frecuencias naturales del sistema se
pueden expresar como:
1 � 23456, -./07( =&�²7 '6,-./0 = &�²7 '6 8 Donde k depende de las condiciones de frontera como se muestra en la Tabla
10A.1. Tabla 10A.1. Primeros valores de k para los tres arreglos de vigas más simples
Arreglo ki
Cantilever
k1=0.4330
k2=0.6896
k3= 0.8920
Empotrada y articulada k1=0.6307
k2=0.8463
k3=1.0171
Doblemente empotrada
k1= 0.6922
k2= 0.8920
k3= 1.0554
Doblemente articulada k1= 0.5641
k2= 0.7978
k3= 0.9772
Como se describió en la sección indicada, los valores de k corresponden con
aquellos para los cuales se cumple la condición de que existen valores reales de las
constantes de la solución de la ecuación diferencial que satisfacen las condiciones de
frontera correspondientes que se muestran en la Figura 10A.1.
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51
CATILEVER
@20, ?5 � 0 ; ����q�rd � 0 ; t>0
������q�rs � 0;,�t���tq�rs � 0; t>0
EXTREMO EMPOTRADO - ARTICULADO.
@20, ?5 � 0; ����q�rd � 0; t>0
@2�, ?5 � 0; ������q�rs � 0; t>0
BI-EMPOTRDA.
@20, ?5 � 0; ����q�rd � 0;t>0
@2�, ?5 � 0; ����q�rs � 0; t>0
DOBLEMENTE ARTICULADA.
@20, ?5 � 0;������q�rd � 0;t>0
@2�, ?5 � 0; ������q�rs � 0; t>0
Figura 10A.1. Apoyos típicos en vigas a) Cantilever, b) Empotrada-articulada, c) Bi-
empotrada y d) doblemente articulada.
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Es claro que para un arreglo en particular, los modos de vibración pueden cambiar
según los valores de k sin embargo son valores bien definidos diferentes a los de
otro arreglo como se ve en la Tabla 10A.1. Lo anterior indica que para un arreglo
dado la frecuencia 1puede cambiar si cambian: el material del que está hecha la
viga (E, ρ) o bien de la geometría (l, I, A) lo que nos permite plantear una serie de
pruebas que permitan a los alumnos familiarizarse con el fenómeno de las
vibraciones mecánicas transversales en vigas de manera muy simple.
Las pruebas que se proponen consisten esencialmente en excitar manualmente una
serie de vigas fabricadas con distintos materiales y con distinto espesor y apoyada de
distintas formas. Las probetas estarán instrumentadas con galgas extensométricas en
puntos fijos sobre la superficie superior y/o inferior. Las galgas extensométricas
deber ser conectadas a un sistema de adquisición de datos con capacidad de captura
en tiempo real que permita registrar por completo las oscilaciones en el tiempo. Se
recomienda que los puntos instrumentados se ubiquen cerca de los puntos de
máximo momento flector.
Preparación de muestras
Instrumentación de las muestras
Las probetas deberán ser instrumentadas con un galga extensométrica apropiada
para el tipo de material y colocadas en la parte central de la misma excepto para el
caso de la viga en cantiléver la cual debe instrumentarse cerca del empotramiento.
En la Figura 10A.2 se muestra de manera gráfica la forma en que se deben
instrumentar las probetas con galgas extensométricas de acuerdo con las
recomendaciones de Dally [11].
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53
Figura 10A.2. Viga instrumentada con una galga extensométrica.
Las vigas deben ser maquinadas de tal manera que puedan ser montada en el marco
de carga del equipo M16 empleando los apoyos disponibles en el equipo. Una vez
montada la viga en el marco de carga se debe conectar la o las galgas
extensométricas a un sistema de adquisición de datos con capacidad en tiempo real o
bien a un osciloscopio.
La excitación de la viga deberá hacerse con un dispositivo que permita aplicar un
desplazamiento igual en todos los casos y que sea liberado instantáneamente.
Desarrollo de la práctica
Utilice un juego de vigas con las mismas dimensiones pero fabricadas con tres
materiales diferentes (por ejemplo aluminio, acero y plástico) y móntese cada una en
el mismo arreglo por ejemplo en cantilever y excítese con el mismo desplazamiento
inicial.
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54
Con ayuda del osciloscopio, mida sobre el eje horizontal el tiempo que tarda una
onda en completar un ciclo luego, obtenga el recíproco y anótelo en la Tabla 10A.2.
Repita el procedimiento para vigas en diferentes arreglos y anote los datos también
en la Tabla 10A.2
Tabla 10A.2. Influencia de las propiedades del material en la respuesta a una excitación arbitraria. Arreglo de carga Frecuencia viga
Material 1
(Acero)
Frecuencia viga
Material 2
(Aluminio)
Frecuencia viga
Material 3
(Plástico)
Cantilever
Doblemente
articulada
Empotrada-
articulada
Doblemente
empotrada
Para un tipo de apoyos grafique la frecuencia medida en el osciloscopio contra el
módulo elástico de material (f-E/ρ) y debe observarse una curva creciente pero no
una recta.
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55
Figura 10A.3. Gráfica f-E/ρ para las vigas en catilever.
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56
Figura 10A.4. Gráfica f-E/ρ para las vigas doblemente articulada.
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57
Figura 10A.5. Gráfica f-E/ρ para las vigas empotrada-articulada.
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58
Figura 10A.6. Gráfica f-E/ρ para las vigas doblemente empotrada.
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PRÁCTICA 10B
Objetivo
Estudiar influencia de la geometría en la frecuencia en vigas bajo vibración
transversales sometida a distintas condiciones de frontera.
Preparación de las muestras
Se debe maquinar un conjunto de muestras de vigas con al menos tres distintos
espesores e instrumentarlas con galgas extensométricas como se indicó en la
práctica 10A.
Desarrollo de la práctica
Utilice un juego de vigas fabricadas con el mismo material (de aluminio, acero o
plástico) y al menos tres diferentes espesores. Así mismo, se utilizaran vigas con
diferentes espesores con apoyos: en cantiléver, doblemente articulado, empotrado-
articulado y doblemente empotrado. Una vez montada en el marco de prueba,
excítese con el mismo desplazamiento inicial.
Con ayuda del osciloscopio, mida sobre el eje horizontal el tiempo que tarda una
onda en completar un ciclo luego, obtenga el recíproco y anótelo en la Tabla 10B.1.
Repita el procedimiento para vigas en diferentes arreglos y anote los datos también
en la Tabla 10B.1
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60
Tabla 10B.1. Influencia de la geometría de la viga en la respuesta a una excitación arbitraria. Arreglo de carga Frecuencia
viga
con espesor h1
Frecuencia
viga
con espesor h2
Frecuencia
viga
con espesor h3
Cantilever
Doblemente
articulada
Empotrada-
articulada
Doblemente
empotrada
Para un tipo de apoyos grafique la frecuencia medida en el osciloscopio contra el
momento de inercia de la sección/área de la sección transversal (f-I/A) y debe
observarse una curva creciente pero no una recta.
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61
Figura 10B.1. Gráfica f-I/A para las vigas en catilever.
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Figura 10B.2. Gráfica f-I/A para las vigas doblemente articulada.
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63
Figura 10B.3. Gráfica f-I/A para las vigas empotrada-articulada.
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64
Figura 10B.4. Gráfica f-I/A para las vigas doblemente empotrada.
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65
CAPITULO 3. DESCRIPCIÓN Y FUNDAMENTOS BÁSICOS DE
VISUAL BASIC PARA LA ELABORACIÓN DE UN MANUAL
INTERACTIVO .
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66
En el presente trabajo se realizo un manual interactivo para el laboratorio de
“Mecánica” de la FES Aragón concentrándose más en el equipo didáctico TM 16 de
vibraciones mecánicas (Fig. 3.1), durante el proyecto PAPIIT denominado “Diseño
y rehabilitación de equipo de laboratorio de mecánica de la FES Aragón”. Dicho
manual fue realizado en Visual Basic y tiene como fin facilitar el entendimiento de
las prácticas realizadas en él. En dicho manual es posible observar de manera
interactiva las prácticas que pueden realizarse en el equipo, así como ver el
desarrollo de las mismas [12]. En este capítulo se da una introducción a la
programación y manejo de Visual Basic así como la descripción de los pasos
necesarios para elaborar un manual interactivo como el que ha sido desarrollado.
Fig. 3.1 Equipo TM 16.
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67
En lo que se refiere al programa Visual Basic maneja una programación orientada a
objetos (POO). Esta forma de programación utiliza objetos ligados mediante
mensajes para solucionar problemas y sus mecanismos básicos son: objetos,
mensajes, métodos y clases. A continuación se describen cada uno de ellos [13]:
• Objeto: En la POO un objeto es una encapsulación genérica de datos y de los
procedimientos para manipularlos, esto quiere decir que un objeto es una
entidad que tiene atributos particulares, las propiedades y formas de operar
sobre ellos, los métodos. Por ello un objeto contiene, por un lado, operaciones
que definen su comportamiento y por otro variables manipuladas por esas
operaciones que definen su estado.
• Mensajes: Cuando se ejecuta un programa orientado a objetos, los objetos
reciben, interpretan y responden a mensajes de otros objetos.
• Métodos: En Visual Basic un mensaje está asociado con un procedimiento, de
tal forma que cuando un objeto recibe un mensaje, la respuesta a este mensaje
es la ejecución del procedimiento asociado. Este procedimiento recibe el
nombre de método. Un método se implementa en una clase de objetos y
determina como tiene que actuar el objeto cuando recibe un mensaje. En
consecuencia, las propiedades permitirán almacenar información para dicho
objeto. En adición, un método puede enviar mensajes a otros objetos
solicitando una acción o información.
Cuando se realiza la ejecución de un programa orientado a objetos se llevan a cabo
esencialmente tres cosas:
• Crea los objetos necesarios.
• Los mensajes enviados a unos y otros objetos dan lugar a un procesamiento
interno de información.
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• Finalmente, cuando los objetos no son necesarios, son borrados, liberando la
memoria ocupada por los mismos.
Cabe mencionar que un tipo específico de objetos pueden generalizarse y a esto se le
denomina clase. Por lo que una clase es un tipo de objetos definidos por el usuario.
Por ejemplo, si se tiene un molde para hacer flanes; el molde es la clase y los flanes
los objetos. De manera general las características fundamentales de la POO son:
abstracción, encapsulamiento, herencia y polimorfismo.
Con la abstracción conseguimos no detenernos en detalles de cosas no relevantes en
cada momento, sino generalizar y centrarse en los aspectos que permitan tener una
visión global del tema.
El encapsulamiento da la oportunidad de ver un objeto como una caja negra en la
que se ha metido toda la información relacionada con dicho objeto. Esto permite
manipular con facilidad los objetos como unidades básicas, permaneciendo oculta su
estructura interna.
La herencia es el mecanismo para compartir automáticamente métodos y datos
entre clases y subclases de objetos. Es importante resaltar que el usuario de Visual
Basic no dispone de esta característica.
Por último, el polimorfismo permite implementar múltiples formas de un mismo
método, dependiendo cada una de ellas de la clase sobre la que se realice la
implementación. Esto hace que se pueda acceder a una variedad de métodos
distintos (todos con el mismo nombre) utilizando el mismo medio de acceso.
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3.1 DESCRIPCIÓN DE LA VENTANA PRINCIPAL DE VISUAL BASIC.
Antes de realizar una descripción y ver a detalle la forma en que se trabaja en Visual
Basic, es necesario contar con el programa instalado en el servidor. Existen tres
ediciones de dicho programa: la estándar, la profesional y la empresarial.
La edición estándar incluye todos los controles intrínsecos, controles rejilla, cuadro
de dialogo estándar y controles enlazados a datos. La edición profesional incluye
todos los controles de la edición estándar, así como controles activos (ActiveX)
adicionales, el diseñador de aplicaciones para Internet Information Server, el
diseñador de páginas en formato HTML dinámico y al administrador visual de bases
de datos (VisData). Finalmente la edición empresarial incluye todas las
características de la edición anterior, así como herramientas de Back Office como
SQL Server, Microsoft Transaction Server, Internet Information, Visual SourceSafe,
SNA Server, etc.
Para las necesidades que se demandan en la presente tesis, la versión estándar es
apropiada debido a que las satisface todas. Los requerimientos del software son
mínimos para las PC actuales, por lo que el programa puede correr sin
inconvenientes. Una vez instalado el programa se inicia, de manera similar a
cualquier programa, dando doble clic sobre el icono correspondiente o clic en el
botón Inicio de la barra de tareas, eligiendo Programas y después Visual Basic.
En la figura 3.2 se puede ver la ventana principal de Visual Basic. Dicha ventana ha
sido dividida en secciones de acuerdo a su uso y aparición, las cuales serán descritas
más adelante. Dichas secciones son:
1. Barras
2. Ventanas
3. Caja de herramientas
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Figura 3.2 Ventana principal de visual Basic y sus subdivisiones.
3.1.1 BARRAS DE VISUAL BASIC.
La Barra de Título permite conocer el nombre del documento con el que se está
trabajando. Cuando se trabaja con un nuevo proyecto, esta barra muestra la palabra
Proyecto más un número, este proyecto indica el número de archivos nuevos
abiertos en la sesión de trabajo actual.
En el margen derecho de esta barra se presentan los botones ya clásicos para
minimizar, maximizar y cerrar el proyecto o programa. Estos comandos también se
presentan al solicitar el menú contextual, dando clic con el botón derecho sobre la
misma barra.
La Barra de Menú cuenta con los comandos y las herramientas necesarias, para
crear y diseñar tanto el proyecto más sencillo en su estructura, como aquellos en los
que sea necesario utilizar herramientas complejas. Se puede abrir el contenido de un
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menú con un clic sobre él o bien si se pulsa la tecla ALT simultáneamente a la letra
subrayada del menú.
Este mismo método puede utilizarse con los comandos de cada menú, estos
comandos también cuentan con una letra subrayada en el nombre. Dentro de los
comandos que se encuentran en cada menú existen las siguientes características:
• Los comandos que presentan tres puntos suspensivos indican que al hacer clic
sobre ellos se abrirá un cuadro de dialogo específico.
• Al hacer clic sobre los comandos que presentan una flecha se despliega un
menú flotante con diferentes alternativas relacionadas con el nombre del
comando correspondiente.
Los comandos que no presentan ninguna de las características anteriores ejecutan
automáticamente la acción relacionada.
Algunos comandos del menú presentan combinaciones con la tecla CTRL más una
letra, a esta combinación se le llama método abreviado. Otros comandos se muestran
en letras grises, esto quiere decir que se encuentran inhabilitados por el momento y
que hace falta una acción para poder hacer uso de ellos.
La Barra de Herramientas contiene botones gráficos que permiten ejecutar más
rápidamente diferentes acciones. Por omisión Visual Basic muestra sólo la barra de
herramientas estándar, pero existen otras tres barras de herramientas diferentes que
al igual que la estándar tienen el mismo objetivo pero con diferentes comandos.
Para mostrar las otras barras, se hace un clic con el botón derecho del mouse en
cualquier punto de la barra de herramientas estándar, aquí se mostrará un menú
desplegable que dirá si se quiere tener alguna o las tres barras de herramientas
restantes.
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3.1.2 VENTANAS DE VISUAL BASIC.
La Ventana de Proyecto, contiene el conjunto de todos los ficheros (formularios,
módulos, clases, y recursos) que forman una aplicación, a ésta se le denomina
aplicación o proyecto. La ventana contiene una lista de ficheros que componen el
proyecto actual.
Para visualizar un formulario, primero se selecciona en la ventana de proyecto,
haciendo clic sobre él, y después se hace clic sobre el botón Ver Objeto debajo de la
barra de título. De igual modo para ver el código de un formulario, de un módulo o
de una clase, primero se selecciona dentro de la ventana y después se hace clic sobre
el botón Ver código.
Cada objeto lleva asociado un conjunto de propiedades (nombre, tamaño, color, etc.)
éstas se encuentran en la Ventana de Propiedades. Para ver o especificar o
modificar los valores de las propiedades de un objeto, se utilizara esta ventana.
En los subtemas posteriores se modificarán y arreglarán a conveniencia las
propiedades de los objetos. Para abrir ésta ventana, se pulsa F4 o ejecuta la orden
Propiedades del menú Ver, o bien utilizando el ratón haciendo clic en el botón
Ventana de Propiedades de la barra de herramientas.
La Ventana de Posición del Formulario permite colocar los formularios de la
aplicación utilizando una pequeña representación gráfica de la pantalla. Si se
visualiza el menú contextual de esta ventana y se ejecuta la orden Guías de
resolución, se observara que se pintan unas líneas que delimitan la pantalla para
cuando la resolución sea de 640 X 480 píxeles.
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3.1.3 CAJA DE HERRAMIENTAS Y ÁREA DE TRABAJO.
En Visual Basic se disponen fundamentalmente de dos tipos de objetos: ventanas y
controles. Un formulario es una ventana sobre la cual se dibujan los elementos que
el programador tiene que utilizar para comunicarse con la aplicación. Se pueden
utilizar varios formularios según se necesiten, ya sea para que contengan gráficos,
para visualizar información o simplemente para ver fácilmente todo el proyecto.
Los elementos que se dibujan en el formulario son los controles; esto es, objetos
gráficos que permiten entrar o salir datos como son las cajas de texto, botones,
etiquetas, marcos, listas y temporizadores. El formulario más los controles forman la
interfaz o medio de comunicación.
En Visual Basic tanto los formularios como cada uno de los controles tienen
predefinidos un conjunto de propiedades o datos y un conjunto de procedimientos
para actuar sobre sus datos.
Para añadir un control a un formulario se utiliza la caja de herramientas, que se
expone en la figura 3.3. Cada herramienta crea un único control. El significado de
los controles se muestra a continuación.
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Figura 3.3 Caja de herramientas.
El puntero se utiliza para manipular los controles existentes sobre el formulario. Con
éste se pueden seleccionar, mover y ajustar el tamaño de los objetos.
Una caja de imagen se utiliza normalmente para presentar gráficos, para que actúe
como contenedor de otros controles.
Se utiliza una etiqueta cuando se quiere un texto, de una o más líneas, que no pueda
ser modificado por el usuario. También se utiliza para dar instrucciones al usuario.
Una caja de texto es un área dentro del formulario en la que el usuario puede escribir
o visualizar texto.
Un marco se utiliza para realzar el aspecto del formulario. A veces se utilizan los
marcos para agrupar los objetos relacionados entre sí.
El botón de pulsación tiene asociada una orden con él. Esta orden se ejecutara
cuando el usuario haga clic sobre el botón.
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Una casilla de verificación se utiliza para seleccionar una opción. De esta forma se
pueden seleccionar varias opciones de un grupo.
El botón de opción se utiliza para seleccionar una opción entre varias. De esta forma
solo se puede seleccionar una opción de un grupo de ellas.
La lista desplegable combina una caja de texto y una lista. Permite al usuario
escribir lo que desea seleccionar o elegir un elemento de la lista.
El control lista contiene una lista de elementos de la cual el usuario puede
seleccionar uno.
La barra de desplazamiento horizontal y la barra de desplazamiento vertical
permiten seleccionar un valor dentro de un rango de valores. Estos controles son
utilizados independientemente de otros objetos y no son lo mismo que las barras de
desplazamiento de una ventana.
El temporizador permite activar procesos a intervalos regulares de tiempo.
La lista de unidades de disco se utiliza para visualizar la lista de unidades
disponibles con el fin de seleccionar una.
La lista de directorios se utiliza para visualizar los directorios a los que el usuario
puede moverse.
La lista de ficheros se usa para visualizar los ficheros de un determinado directorio a
los que el usuario puede acceder.
El control figuras se utiliza para dibujar rectángulos, cuadrados, elipses o círculos en
un formulario, marco o caja.
El control línea se utiliza para dibujar líneas rectas en un formulario, marco o caja
de imagen.
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El control imagen se utiliza para presentar gráficos en los siguientes formatos: mapa
de bits, icono, meta-archivo, meta-archivo mejorado, JPEG o GIF. Cuando se hace
clic sobre este control, su comportamiento es el mismo que el de un botón de
pulsación.
El control datos permite conectarse a una base de datos existente y visualizar su
información en un formulario.
Cabe destacar que en la presente tesis sólo fueron algunas herramientas las
utilizadas, sin embargo han sido mencionadas todas debido a que son importantes
para la programación en Visual Basic.
3.2 INICIANDO LA CONSTRUCCIÓN DEL PROYECTO.
Como se ha mencionado a lo largo del capítulo, una aplicación en Windows presenta
todas las opciones posibles en uno o más formularios (ventanas o cajas de diálogo),
para que el usuario elija una de ellas. Esto es la base para comprender nuestra forma
de programar (POO).
En general para crear una aplicación se siguen fundamentalmente los pasos
siguientes:
1. Crear una nueva aplicación (nuevo proyecto)
2. Ajustar el tamaño por defecto del formulario.
3. Dibujar los controles.
4. Definir las propiedades del formulario y de los controles.
5. Escribir el código para cada uno de los objetos.
6. Guardar la aplicación
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7. Verificar la aplicación.
8. Crear un fichero ejecutable.
Estos pasos son una guía básica, sin embargo existen pasos que se pueden anteponer
a otros, como por ejemplo; si se trabaja en un proyecto grande y los días de
elaboración son varios, se tiene que adelantar el sexto paso, a juicio del
programador, ya que por algún accidente pude perderse la información, o el adelanto
que se tenga hasta ese momento.
3.2.1 CREACIÓN DE UNA APLICACIÓN.
Cuando se arranca Visual Basic aparece una ventana como la de la figura 3.4.
Figura 3.4 Ventana de un Nuevo Proyecto.
Esta ventana tiene tres pestañas que hacen referencia al proyecto: Nuevo, Existente o
Reciente que se abrirá. La pestaña Nuevo tiene iconos que corresponden a plantillas
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de proyectos. Por omisión, se trabajará con la plantilla EXE estándar, pulsando el
botón Aceptar.
Si se ha cerrado Visual Basic y se desea abrir un nuevo proyecto, es necesario
ejecutar la orden Archivo>Nuevo proyecto para que nos aparezca la ventana
anteriormente mencionada y comenzar a trabajar en el proyecto que se requiere
crear.
Una aplicación de visual Basic está formada generalmente por cuatro clases de
ficheros: módulos de formularios (.frm), módulos estándar (.bas), módulos de clases
(.cls) y ficheros de recursos (frx).
El módulo de un formulario es un fichero que contiene objetos gráficos (controles)
más código; mientras que un módulo estándar sólo contiene código. Los ficheros
binarios contienen los datos binarios de un formulario. Y un fichero de recursos
agrupa todo el texto y los mapas de bits específicos de una aplicación.
3.2.2 TRABAJANDO EN EL FORMULARIO.
Después de la creación de una aplicación sigue el trabajar con los objetos que son
ocupados para la elaboración del manual interactivo. En primer lugar se tiene que
ajustar el tamaño del formulario con el ratón, posicionándolo en una esquina, se
hace clic y se arrastra el puntero hasta tener el tamaño deseado.
En la forma se observa, que el área de trabajo está llena de puntos, esta cuadrícula
(figura 3.5), ayuda a alinear los controles que se colocarán posteriormente en el
interior del formulario. Se puede quitar la cuadrícula siguiendo el orden Opciones>
Herramientas> General> Mostrar cuadrícula, pero para este caso es mejor trabajar
con ella.
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Figura 3.5 Cuadrícula.
Cada clase de objeto cuenta con un conjunto de propiedades predefinidas, como son
título, nombre, color, etc. estas propiedades muestran todos los datos que están
asociados por definición a cada objeto. Algunas propiedades las tienen varios
objetos, otras, sin embargo, son exclusivas de objetos determinados. Cuando se
selecciona un objeto, se pueden ver sus propiedades en la ventana de propiedades.
Cuando son seleccionados más de un objeto de diferente tipo, en la ventana de
propiedades, se visualizan las propiedades comunes de dichos objetos. Cada
propiedad de un objeto tiene un valor por default asignado que puede modificarse
para facilidad del programador.
Para cambiar la propiedad de un objeto, se siguen los pasos enunciados a
continuación:
1. Seleccionar el objeto. Para esto, se hace clic sobre el objeto, o se pulsa la
tecla Tab hasta que se haya encontrado el objeto (un control seleccionado
aparece rodeado por los modificadores de tamaño y un formulario cambia el
color de fondo de la barra).
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2. Seleccionar de la lista de propiedades, las propiedades que se desean
modificar.
3. Modificar el valor que tiene la propiedad seleccionada. El valor actual
aparece escrito a continuación del nombre de la propiedad, para cambiar este
valor se sobrescribe el valor actual, también se puede seleccionar uno de la
lista que se despliega, haciendo clic sobre la flecha que aparece a la derecha,
o en algunas propiedades, esta flecha se sustituye por tres puntos (…), aquí se
visualizará una caja de dialogo.
Algunas propiedades, como se mencionó anteriormente son características de sólo
unos objetos, otras, sin embargo, “0” de una u otra forma están en varios objetos con
otros nombres, como lo son: Name, BackColor, y Caption, Text o Picture.
BackColor se refiere al color de fondo que llevará el objeto, Caption, Text o Picture
se refiere al contenido que llevara el objeto, (botón de pulsación, etiqueta, lista
desplegable e imagen sucesivamente) y el Name se refiere al identificador que se le
dará al objeto para referirse a él en el código.
Una herramienta opcional que se puede usar en esta forma es la de bloqueo de los
controles, esto sirve para que no puedan ser movidos accidentalmente una vez que se
hayan situado en la posición definitiva dentro del formulario.
Para el bloqueo de controles se ejecuta la orden Bloquear controles del menú
Formato, o bien hacer clic en el botón Alternar bloqueo de controles de la barra de
herramientas Editor de formularios. Para desbloquear se procede de igual forma.
Para el proyecto del manual interactivo, se requieren sólo ciertos controles de la caja
de herramientas (Etiqueta, Botón de pulsación, Lista desplegable e Imagen),
anteriormente se nombró a todos los que ahí se encuentran, pero en esta parte se
colocaran y editaran los que se necesitarán a lo largo del proyecto.
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El primer objeto que se tocará es la Etiqueta, como ya se describió ésta sirve para
poner textos de una o más líneas que no pueda modificar el usuario por ningún
motivo, como si fuera un mensaje o un aviso, o simplemente un texto dentro de la
forma.
En primer lugar se da clic sobre el botón Etiqueta en la caja de herramientas,
posteriormente se desplaza el puntero del ratón dentro de la forma, se da un clic en
la cuadrícula y sin soltar el botón del ratón de desliza sobre el área de trabajo, hasta
que tenga las dimensiones deseadas.
Otra forma de insertar un control, es haciendo doble clic sobre la herramienta,
posteriormente en el centro de la forma aparece el objeto, ya en la cuadrícula el
objeto puede ser movido de lugar dando un clic sobre él y arrastrándolo, y también
se pueden modificar sus dimensiones con los modificadores de tamaño que lo
rodean.
El área dentro de la etiqueta quedará de un solo color, y en esta parte no se verá la
cuadrícula de la forma cuando ésta esté seleccionada; ya seleccionada la Etiqueta se
procede a modificar sus propiedades.
En primer lugar el nombre, como en este caso el nombre de la Etiqueta no será
expuesto al código es irrelevante cambiarle el nombre, sin embargo no está
prohibida esta acción si así se desea.
En la propiedad Alignment, se da la alineación al texto dentro de la etiqueta, en el
caso que se trata solo se usara la alineación centrada para las etiquetas del proyecto,
sin embargo se recalca que no es una orden estrictamente aplicable a los proyectos
que se realicen en el futuro.
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Back Color es la propiedad en la que se asigna el color de fondo de la etiqueta, de
preferencia para nuestro proyecto, y por causas de seriedad se asignó el mismo color
de fondo de la etiqueta al color de fondo de la forma.
En la propiedad Caption, como ya se dijo, va escrito el mensaje o las palabras que se
desea, aparezcan en la etiqueta; estas palabras dan por de faul un tipo de letra, color
y tamaño que asigna el programa.
El tipo de fuente y el tamaño, así como su estilo (cursiva, subrayado, negrita, etc.) se
modifican en la propiedad Font y el color de la fuente se modifica en ForeColor. En
las propiedades mencionadas anteriormente se ocuparon las que asigna el programa
automáticamente, solo se cambio el estilo de la fuente a negrita.
Los botones de pulsación se insertan en la forma de la misma manera que se insertan
las etiquetas, con un clic o doble clic en el botón , siguiendo los pasos antes
mencionados, para cada situación de inserción; cuando se encuentra seleccionado un
botón de este tipo, se sitúan alrededor de él los modificadores de tamaño.
Al igual que en el caso de las etiquetas, Visual Basic da un nombre secuencial a
cada botón insertado en las forma y dado que se insertarán muchos es este proyecto,
se optó por dejar los nombres asignados, para referirnos a los botones en el código.
Debido a que Visual Basic no es un programa de textos, las opciones de tipos de
fuente son bastante limitadas, por esta razón se optó dejar el tipo, color y tamaño de
la fuente como los asignados por el programa.
Solo el estilo de la fuente es el que se cambió por negrita y la alineación fue
centrada; el color del botón se dejó sin modificaciones y los tamaños de los botones
sufrieron cambios con respecto a lo escrito dentro de ellos (Caption) y también
dependió en que forma están posicionados.
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El procedimiento de inserción de objetos es el mismo para los objetos que se
utilizarán en este proyecto; la lista desplegable se encuentra en el botón , el
nombre Combo junto con el número consecuente, se quedara sin cambios.
Back Color quedará sin cambios, sin embargo, se pueden usar otros colores de fondo
para resaltar el nombre del texto o de la lista que se desplegará cuando el programa
este corriendo. El color de la fuente, el tamaño y el estilo, se quedaron sin
modificación alguna, sin embargo es decisión de cada programador cambiar estas
propiedades a su gusto.
Los cambios más significativos, y de donde se llamarán los archivos en el código
son, el Texto que se muestra antes de desplegar la lista, y las palabras de referencia
que se pongan en la lista.
Al igual que los objetos anteriores, al seleccionar la lista desplegable, ésta se ve
rodeada de ocho cuadros, los que sirven para modificar su tamaño y moverla de
lugar dentro de la forma,
En la propiedad Text, se escribe el nombre de la lista; y en la propiedad List se
muestra un cuadro con un cursor, es aquí en donde se escriben las diferentes
palabras, con tal que sean la orden para llamar a los documentos al momento de
escribir el código.
La inserción de la imagen se hizo con la herramienta , en el proyecto solo se usó
una imagen, y fue en la primera forma; las propiedades Appearance y BorderStyle le
dan unos efectos particulares a la imagen y al borde que la rodea. En la propiedad
Picture es donde elegimos la imagen o fotografía que se requiere dentro del cuadro.
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Para eliminar un control que se haya insertado erróneamente basta con seleccionarlo
y pulsar la techa Supr (Del). Para borrar dos o más controles se mantiene presionada
la tecla Ctrl y se da clic en los distintos botones, y después se presiona la tecla Supr.
3.2.3 ELABORACIÓN DE LA INTERFAZ DEL MANUAL INTERACTIVO.
En los puntos anteriores se han visto las herramientas que se utilizarán a lo largo del
desarrollo del manual, como insertarlas dentro de la forma y como modificar sus
propiedades. El paso siguiente es la elaboración del manual interactivo. Hay que
recalcar que para facilidad de manejo, se darán las propiedades de los controles
dados al proyecto original.
En primer lugar se abre un nuevo proyecto, como ya se ha hecho en puntos
anteriores. Con la forma mostrada, se incrustan los controles: se insertan cinco
botones de pulsación de (1455 x 615) a los cuales se les cambia la propiedad
Caption por “MAQUINA DE PANDEO”, “MAQUINA DE FLEXIÓN”,
“VIBRACIONES”, “MECANISMOS” y “MEMORIA DE FORMA”
respectivamente.
A continuación se insertan cinco Etiquetas, de medida indistinta y ajustable al texto
que se escribirán dentro de cada una de ellas, que se refiere al nombre de la facultad,
del proyecto y de la carrera, el BackColores en estas etiquetas el mismo color que el
fondo de la forma; estas cinco etiquetas se repetirán en las siguientes formas, sin
modificación significativa.
Por último, para esta forma se insertará una imagen, con los pasos que se listaron
hace unos párrafos, el tamaño de la imagen quedará de (4800 X 3600). En este caso
la imagen insertada es el escudo de la UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO.
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El BorderStyle de la forma quedará en el indicado en la casilla dos de esta
propiedad, el BackColor se eligió como barra de título inactiva, el Nombre y el
Caption de la forma será el nombre del proyecto “PAPIME”. Antes de modificar las
propiedades siguientes se mostrarán con medidas y posiciones los objetos
insertados, en la siguiente figura:
Figura 3.6 Primera Pantalla.
Como se muestra en la Figura 3.6, las cinco etiquetas contienen los nombres para
identificar los diferentes equipos encontrados en el laboratorio de Mecánica de la
FES Aragón; esto es: Maquina de pandeo, mecanismos, maquina de flexión,
memoria de forma y vibraciones.
Una vez que se tiene lista la primera interfaz del proyecto, ahora el paso siguiente es
hacer las demás formas en donde se muestran las diferentes investigaciones, dibujos
y ensambles de las maquinas que se ocuparon para el proyecto PAPIME.
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Se abre una nueva forma, guardando la anterior; el procedimiento para guardar el
proyecto se muestra en el apartado 3.3.3 de esta tesis. Esta forma, queda en la
propiedad BorderStyle con la opción que se da en la casilla cuatro, de igual forma la
propiedad Caption, se modifica con el nombre de la máquina de la cual se habla en
esta forma “MAQUINA DE PANDEO” y el nombre quedará como
“FormPANDEO”:
Ya abierta y modificada la forma se insertan seis botones de pulsación con medidas
de (1815 X 615), ocho botones de pulsación con medidas de (1575 X 615) y dos
listas desplegables de (3135 X 315), y las etiquetas que se insertaron en la primera
forma, nuevamente se insertan en ésta, solo copiando y pegando.
Se ordenan de la siguiente manera; los primeros seis botones se alinean en una
columna del lado derecho de la forma, los segundos ocho botones, junto con las dos
listas desplegables, se distribuyen en el resto de la forma, buscando ocupar el
espacio restante a modo que no se desperdicie el espacio que a criterio queda del
programador.
Los seis botones alineados llevarán en el Caption, “DESCRIPCIÓN GENERAL”,
“PIEZAS POR ENSAMBLE”, “ENSAMBLE”, “ANIMACIONES”,
“PRÁCTICAS” y por último “CRÉDITOS”. La propiedad nombre queda sin
cambios para todos los controles de la forma, para facilidad de manejo en el código.
El formato y estilo de estos botones quedan sin cambios, a excepción de algunos
botones del proyecto como se mostrará posteriormente unas letras están en negrita y
otras no. Los otros ocho botones restantes llevan la propiedad Caption;
“BASTIDOR PRINCIPAL”, “MARCO DE CARGA”, “ELEMENTOS DE
PANDEO”, “DESCRIPCIÓN”, “ENSAMBLE DEL EQUIPO”, “PIEZAS
COMPONENTES DEL EQUIPO”, “C. C. Y EQUIPO MEDIDOR” y “CARGA
LATERAL” sucesivamente.
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Las listas desplegables, llevan en la propiedad texto “ANIMACIONES” y
“PRÁCTICAS”, sucesivamente, en las palabras de referencia que van en la lista,
quedan de la siguiente manera; en la lista que tiene la propiedad texto con
animaciones, llevan las palabras; “PRÁCTICA 1, “PRÁCTICA 2”, así hasta
“PRÁCTICA 6”.
En la lista donde la propiedad texto tenga escrita la palabra prácticas, las palabras en
la lista llevan el siguiente orden; “PRÁCTICA 1”, “PRÁCTICA 2”, hasta
“PRÁCTICA 8” y se dejan como se menciono anteriormente las demás propiedades
intactas.
Como se dijo anteriormente, muchas de las propiedades de estos objetos quedaron
sin modificaciones significativas para mejor manejo al momento de insertar el
código, y otras si tuvieron cambios aunque ligeros, importantes.
El color de fondo de los objetos (Etiquetas y botones de pulsación) queda del mismo
color que se le asigna a la forma. El tamaño de la forma para el proyecto queda de
(10965 X 7365) según la distribución que se le dio a los objetos. Una vez insertados
y editados los controles necesarios, la vista de esta forma queda como lo muestra la
figura 3.7
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Figura 3.7 Pantalla de Máquina de Pandeo.
Ya hechas y guardadas las dos primeras formas, se tiene una plataforma muy básica
del “Manual interactivo”, en otras palabras, las formas que a continuación se
describen no varían en gran magnitud a comparación de las ya citadas, la estructura
es la misma y los botones solo cambian en cantidad y en algunos nombres.
Por lo anterior, la descripción paso a paso de la elaboración de las próximas formas
se obvia, es por ello que se mencionarán solo los pasos trascendentales que hay de
diferencia entre unas formas y otras, ya que la columna vertebral es la misma para
cada forma.
En el mismo proyecto, se abre una nueva forma, la cual cuenta con las
modificaciones en las propiedades como se enumeran a continuación: Caption–
“MÁQUINA DE FLEXIÓN”, Nombre – “FormFLEXION”, BackColor – “Cara del
botón”, BorderStyle – “4”; y por último el tamaño de la forma queda de (10935 X
7755)
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Una vez realizadas estas modificaciones a la forma, se prosigue agregando los
objetos que en este caso son, seis botones de pulsación de (1815 X 615), catorce
botones de pulsación de (1575 X 615), dos listas desplegables de (3135 X 315) y las
etiquetas que aparecen sin cambios significativos en todas las formas.
Los primeros seis botones de pulsación, llevan las propiedades Nombre, sin
cambios, Font, en negritas, las demás por default, y la propiedad Caption, llevan en
cada uno de los botones lo siguiente: “DESCRIPCIÓN GENERAL”, “PIEZAS POR
ENSAMBLE”, “ENSAMBLE DE EQUIPO”, “ANIMACIÓN “, “PRÁCTICAS” y
“CRÉDITOS”
Los siguientes botones de pulsación quedan con las propiedades por default dadas
por el programa, solo la propiedad Caption de cada botón queda de la siguiente
manera: “MARCO DE MONTAJE”, “ENSAMBLE DEL EQUIPO”, “EQUIPO
INDICADOR”, “ENSAMBLE X1”, “SOPORTES”, “PROBETAS”,
“INTRODUCCIÓN”, “DESCRIPCIÓN”, “UBICACIÓN DE PIEZAS”,
“PEDESTAL DE MICRÓMETRO Y MICRÓMETRO”, “ENSAMBLE X2”, “TIPO
DE APOYO”, “ENSAMBLE X3” y “APLICACIÓN DE CARGA”.
Las dos listas desplegables se quedan con las mismas propiedades de las listas de la
forma pasada, solo las propiedades Text, quedan en “PRÁCTICAS” para una y
“POR PRÁCTICA” para la restante. La propiedad List, queda de la siguiente forma:
“PRÁCTICA 1”, “PRÁCTICA 2”, así hasta, “PRÁCTICA 5”; de la misma manera
para los dos objetos.
Todos estos botones, se dejan lo más distribuidos posibles, para que se ocupe el área
de la mejor manera, y así evitar el desperdicio de espacios. Ya insertados los botones
y modificadas sus propiedades queda la forma como lo muestra la figura 3.8.
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Figura 3.8 Pantalla de Máquina de Flexión.
En primer lugar se procede a modificar las propiedades de la forma, a comparación
de las anteriores, solo se modifica la propiedad Nombre, que quedará como
“FormVibraciones” y la propiedad Caption, que será “MÁQUINA DE
VIBRACIONES”.
A continuación se insertan cinco botones de pulsación de (1815 X 615), tres botones
de pulsación de (1575 X 615), dos listas desplegables de (3135 X 315) y las
etiquetas que se han venido copiando en el mismo lugar de las últimas dos formas.
Los primeros cinco botones de pulsación, llevarán las propiedades Nombre, sin
cambios, Font, en negritas, y las demás se por default, y la propiedad Caption,
llevará en cada uno de los botones lo siguiente: “INTRODUCCIÓN”,
“DESCRIPCIÓN”, “ANIMACIONES”, “PRÁCTICAS” y “CRÉDITOS”.
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Los siguientes tres botones de pulsación quedan con las propiedades por default
dadas por el programa, solo la propiedad Caption de cada botón queda de la
siguiente manera: “DESCRIPCIÓN GENERAL DEL EQUIPO”,
“INTRODUCCIÓN” y “LISTA DE PARTES”.
Las dos listas desplegables se quedan con las mismas propiedades de las listas de la
forma pasada, solo las propiedades Text, quedan en “PRÁCTICAS” para una y
“POR PRÁCTICA” para la restante. La propiedad List, queda de la siguiente forma:
“PRÁCTICA 1”, “PRÁCTICA 2”, “PRÁCTICA 3”, así hasta, “PRÁCTICA 14”; de
la misma manera para los dos objetos.
Hasta aquí se tiene toda la interfaz realizada. Cabe mencionar que la parte
“MECANISMOS” y “MEMORIA DE FORMA” quedaron inconclusas debido a que
el presente trabajo se realizo en una de las etapas del proyecto PAPIIT el cual se
encuentra aun en desarrollo, sin embargo estos pueden completarse realizando los
pasos anteriormente descritos.
Figura 3.9 Pantalla de Máquina de Vibraciones.
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3.3 ESCRITURA DEL CÓDIGO PARA LOS OBJETOS.
3.3.1 UNIÓN DEL CÓDIGO A LOS OBJETOS.
Hasta el momento se tiene ya hecha toda la interfaz que se necesita, ahora el paso
siguiente es insertar el código para que la aplicación responda a las necesidades del
usuario. El orden que se sigue es el mismo que se siguió para el diseño de las formas
e inserción de los objetos.
Como ya se menciono en los subtemas anteriores, se sabe que el nombre de un
objeto, propiedad Name, permite referirnos a él dentro del código de la aplicación.
En Visual Basic la forma general de referirse a una propiedad de un determinado
objeto es
Objeto.Propiedad
Donde Objeto es el nombre del formulario o control y Propiedad es el nombre de la
propiedad del objeto cuyo valor se quiere asignar u obtener.
Se ha dicho que una aplicación en Windows es conducida por eventos y orientada a
objetos. Esto es, que el programador liga unidades de código escritas para un
determinado objeto a eventos que pueden ocurrir sobre dicho objeto, de tal forma
que cuando ocurra un evento se ejecute la unidad de código correspondiente. Por
ello, la unidad que agrupa el código recibe el nombre de procedimiento conducido
por un evento.
Con un doble clic al objeto, se encuentran los eventos que se pueden asociar a un
objeto, de esta forma aparece la ventana de código, que es mostrada en la figura
3.10, en este caso de un botón de pulsación.
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Figura 3.10 Código de un botón de pulsación.
La ventana anterior, muestra el procedimiento vacío, que se ha de ejecutar cuando
sobre el objeto Comand1 ocurra el evento Click . Dicho de otra forma, el nombre del
procedimiento Command1_Click indica que ese procedimiento conducido por el
evento Click está ligado al botón Command1, lo que significa que será ejecutado
cuando el usuario haga clic en dicho botón.
En la ventana de código, se ven en la lista de la izquierda, la enumeración de todos
los objetos pertenecientes al formulario sobre el que se está trabajando. Para ver el
procedimiento asociado a cualquiera de ellos para el evento elegido, se hace clic
sobre su nombre.
Figura 3.11 Lista del botón de Pulsación.
En la lista de la figura 3.11 se observan, el botón de pulsación (Command1), y el
formulario (Form). Además de los objetos mencionados, hay otro objeto simbólico
(General), que es añadido por Visual Basic.
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Si en la lista anterior aparece el nombre del formulario, significa que hay varios
eventos que se pueden dar al actuar sobre el formulario; por ejemplo Load. Cuando
un formulario es cargado por una aplicación por primera vez, se produce el evento
Load y, por lo tanto, se ejecuta el procedimiento Form_Load si se ha escrito.
3.3.2 ESCRITURA DEL CÓDIGO DEL MANUAL INTERACTIVO.
Hasta este momento, se tiene hecha la interfaz de todo el manual interactivo que se
requería en el proyecto PAPIME PE-102505. El siguiente paso hace que el manual
funcione de manera satisfactoria para lo que fue diseñado, para esto es necesario
darle instrucciones al programa para que llame, tanto las formas, como los
documentos y videos que lleva.
Para la inserción del código, se sigue el mismo orden que se realizó al hacer cada
una de las formas, la primera forma a la que se le insertara el código es la de
presentación del proyecto, ésta tiene la tarea de llamar las formas de las máquinas de
las cuales se solicite ver la información que se obtuvo a lo largo de la investigación.
El primer botón de inserciones el que en la propiedad Caption tiene escrito,
“MAQUINA DE PANDEO” como ya se ha dicho hay varios eventos que pueden
ejecutar un procedimiento, en este caso solo utilizaremos el evento Click , el código
queda de la siguiente forma:
Figura 3.12 Código del botón de la “MAQUINA DE PANDEO”.
Donde; Command1 es el nombre para referirse al objeto, en nuestro caso un botón
de pulsación, Clickcomo ya se dijo es el evento, esto quiere decir que solo al ser
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pulsado con un clic el botón de pulsación se ejecutará el procedimiento Show, con
esto, se ordena al programa a mostrar la FormPANDEO. De la misma manera como
se insertó el código al primero objeto, se inserta el código a los siguientes objetos de
la Forma, quedando el código de los tres botones de pulsación como se muestra en la
figura 3.13
Figura 3.13 Código de la Form PAPIME.
Con esto se tiene ya el código de una primera Forma, ahora el paso siguiente es
llamar los archivos que se necesitan para mostrar, ya sea los videos, o los
documentos, que se tienen del proyecto PAPIME.
Ahora bien, como se mencionó en el subtema anterior, se utilizará el objeto
simbólico (General) insertado por Visual Basic para abrir los archivos fuera de la
Forma, sin importar si son Videos o documentos PDF, esto para facilitar el manejo
del código.
En el objeto General se insertará la siguiente línea:
Private Declare Function ShellExecute Lib "shell32.dll" Alias
"ShellExecuteA" (ByValhwnd As Long, ByVallpOperation As String,
ByVallpFile As String, ByVallpParameters As String,
ByVallpDirectory As String, ByValnShowCmd As Long) As Long
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Hay que tener mucho cuidado al insertar y copiar las líneas anteriores, ya que un
error por mínimo que sea puede ocasionar problemas, que traigan consigo la pérdida
de tiempo y paciencia, algo demasiado útil para este tipo de trabajos.
Teniendo hasta estos momentos un avance notorio, hay que hacer una pausa para
ordenar todos los archivos que serán llamados por los eventos, para esto se opto por
hacer una carpeta en el disco duro con el nombre “PROYECTO PAPIME” y dos
subcarpetas, con los nombres “Documentos PDF” y “Animaciones”
respectivamente.
A su vez, las subcarpetas llevan cada una tres carpetas dentro de ellas con los
nombres “Máquina de flexión”, “Máquina de pandeo” y “Maquina de vibraciones”,
al igual que con el objeto General, aquí de la misma forma hay que tener mucho
cuidado en el nombre de las carpetas, ya que esta será la dirección de la cual el
código muestre los documentos.
Una vez hechas las carpetas y subcarpetas, los documentos deben ordenarse
dependiendo de qué tipo de documento sean, PDF o clip de video y a que máquina
pertenezcan, Maquina de pandeo, flexión o vibraciones.
El siguiente paso a seguir, es decirle a los objetos dentro de la Forma cuales objetos
se pueden mostrar y cuáles no, todo esto dependiendo de que se desea consultar.
Para el Command1, que tiene en la propiedad Caption “DESCRIPCIÓN
GENERAL”, se llamarán solo dos objetos, y los demás quedaran ocultos.
Lo anterior se consigue, dándole la orden al programa para que muestre que objetos
estarán visibles y que objetos no lo estarán al dar un clic sobre el Botón; todo esto
con el siguiente código:
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Figura 3.14 Código para Command 1.
Como se observa en la Figura 3.14, el que un objeto sea visible o no, depende del
procedimiento que se le asigne, en este caso, los Command15 y Command16
correspondientes a la propiedad Caption de cada uno que es, “DESCRIPCIÓN
GENERAL” y “PIEZAS COMPONENTES DEL EQUIPO” serán visibles, no
obstante el resto de los objetos no lo serán.
De la misma forma como se hizo el procedimiento anterior, para mostrar objetos, de
igual forma se hará para el Command2, para éste, que tiene en la propiedad Caption
“PIEZAS POR ENSAMBLE”, se mostrarán cinco objetos, los cuales sin importar
que nombre tengan, deben tener en la propiedad Caption, “BASTIDOR
PRINCIPAL”, “MARCO DE CARGA”, “ELEMENTOS DE PANDEO”, “C. C. Y
EQUIPO MEDIDOR” y “CARGA LATERAL”.
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Figura 3.15 Código para Command 2.
En la figura 3.15, se observa en primer lugar que los procedimientos son bastante
sencillos, al menos para esta programación, y en segundo que son repetitivos, esto
nos da la facilidad de copiar y pegar los procedimientos, solo teniendo muy en
cuenta la escritura de las palabras, ya que la mínima falta, ocasiona problemas al
momento de verificar la aplicación.
Cabe destacar que por cada objeto no se puso una imagen, ya que la variación es
mínima para cada uno, por ello en los siguientes párrafos solo estarán numerados los
objetos que son atraídos por algunos botones de pulsación, para así pasar a la parte
en la que son llamados los documentos.
Una vez aclarado lo anterior, para el objeto con Caption “ENSAMBLE”, solo se
mostrará el botón de pulsación que en la propiedad Caption tenga escrito
“ENSAMBLE DEL EQUIPO”. El objeto con Caption “ANIMACIÓN”, muestra la
lista desplegable que en la propiedad Text tenga “ANIMACIONES”.
El botón de pulsación que en la propiedad Caption tenga “PRÁCTICAS”, hará
visibles solamente a la lista desplegable que en la propiedad Text tenga
“PRACTICAS” y por último, el botón de pulsación que en la propiedad Caption
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tenga “CRÉDITOS” ocultará todos los objetos ajenos a los seis principales y llamará
un documento, esto se logra escribiendo en el código del objeto el procedimiento
que se muestra a continuación:
ShellExecuteMe.hwnd, "open", "c:\PROYECTO
PAPIME\Documentos PDF\Maquina de
pandeo\Créditos.pdf", "", "", 4
Este procedimiento, funciona solamente cuando en el objeto General, se insertan las
líneas que se mencionaron anteriormente; en este procedimiento, se observa, que al
programa se le da la orden de “abrir” el documento que se encuentra en la dirección
que está escrita entre comillas, en lo posterior, a esta orden solo se le cambiará la
dirección de los documentos.
Hasta estos momentos, ya tenemos escrito el código de los seis primeros botones de
pulsación de la FormPANDEO, el siguiente paso es la escritura del código de los
sucesivos objetos.
El botón de “DESCRIPCIÓN”, solo tiene como objetivo llamar un documento, y
esto se logra como ya se mencionó anteriormente con la orden siguiente:
Private Sub Command15_Click()
ShellExecuteMe.hwnd, "open", "c:\PROYECTO
PAPIME\Documentos PDF\Máquina de
pandeo\Descripción.pdf", "", "", 4
End Sub
Como ya se dijo, el único cambio significativo de la orden es la parte final que está
entre comillas, específicamente el nombre del documento. Todos los siguientes
botones de pulsación, tienen el mismo procedimiento y esencialmente el mismo
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código, solo cambiando, el nombre del documento, lo cual no tiene más dificultad
que copiar, pegar y sobrescribir un nombre, por ello se pasará directamente a la
escritura del código de las listas desplegables.
Para escribir el código de las listas desplegables, es necesario que en la propiedad
List como se describió en el punto 3.2.3 estén escritas correctamente las prácticas de
la uno a la ocho. Ya dentro de la ventana del código de la lista desplegable, se
escribe el siguiente texto:
If Combo1.Text = "PRÁCTICA 1" Then
ShellExecuteMe.hwnd, "open", "c:\PROYECTO
PAPIME\Documentos PDF\Máquina de Pandeo\Práctica
1.pdf", "", "", 4
EndIf
Lo anterior quiere decir, que cuando la lista desplegable uno muestre el texto
“PRÁCTICA 1”, entonces se ejecute el procedimiento que antes se autorizó con un
clic para abrir el documento que se encuentre en la dirección escrita.
De la misma forma, como se insertó el código anterior, se insertan los códigos para
llamar las prácticas restantes, es por esto que el código para llamar la práctica dos
queda de la siguiente manera:
If Combo1.Text = "PRÁCTICA 2" Then
ShellExecuteMe.hwnd, "open", "c:\PROYECTO
PAPIME\Documentos PDF\Maquina de Pandeo\Práctica
2.pdf", "", "", 4
EndIf
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101
Así se llaman los documentos de una lista desplegable, y los siguientes pasos son
repetitivos y sin la mayor complicación posible, ya que para la siguiente lista
desplegable, quedará el código exactamente igual, solo cambiando el tipo de archivo
que se quiere llamar.
Para el caso de la segunda lista desplegable, será cambiada la palabra “pdf”, por la
palabra “avi”, que es el tipo de archivo de video en el cual fueron hechos los
ensambles por práctica, esto para facilitar la reproducción de los videos, y la
dirección de una carpeta, se cambian las palabras “Documentos PDF”, por
“Animaciones”, quedando el código de las dos primeras prácticas como sigue:
If Combo1.Text = "PRÁCTICA 1" Then
ShellExecuteMe.hwnd, "open", "c:\PROYECTO
PAPIME\Animaciones\Máquina de Pandeo\Práctica 1.avi", "",
"", 4
End If
If Combo1.Text = "PRÁCTICA 2" Then
ShellExecuteMe.hwnd, "open", "c:\PROYECTO
PAPIME\Animaciones\Maquina de Pandeo\Práctica 2.avi", "",
"", 4
EndIf
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102
3.3.3 GUARDAR Y VERIFICAR LA APLICACIÓN.
Como se mencionó en el apartado 3.2, el siguiente paso a seguir en la elaboración
del manual es guardar el proyecto, anteriormente solo se ha mencionado después de
la elaboración de cada forma que se guarde, pero no se han mencionado los pasos a
seguir para hacer esta operación, esta característica se menciona en último lugar ya
que es difícil terminar el manual en un solo día.
Para la acción anterior, se ejecuta la orden Guardar proyecto del menú Archivo, se
asigna un nombre de fichero al formulario y al proyecto cuando le sean solicitados.
En el menú Archivo se encuentran además de la orden Guardarproyecto, otras tres
órdenes: Guardar nombre-forma, Guardar nombre-forma como… y Guardar
proyecto como…
La orden Guardarnombre-forma guarda en el disco el formulario o módulo
actualmente seleccionado y la orden Guardarnombre-formacomo… realiza la misma
operación y además permite cambiar el nombre, lo cual es útil cuando el formulario
o el modulo ya existen.
La orden Guardarproyecto guarda en el disco todos los ficheros asociados con la
aplicación actual. La orden Guardarproyectocomo... permite guardar la aplicación
en el disco duro con otro nombre.
No es recomendable que se utilicen los nombres que por defecto Visual Basic
asigna, ya que pueden ser fácilmente sobrescritos al guardar aplicaciones
posteriores.
Para verificar como se ejecuta la aplicación y los resultados que produce, hay que
seleccionar la orden Iniciar del menú Ejecutar o pulsar F5.
Si durante la ejecución se encuentran problemas o la solución no es satisfactoria y
no se es capaz de solucionar los problemas por méritos propios, se pueden utilizar,
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103
las ordenes Paso a paso por instrucciones (F8), Paso a paso por procedimiento
(Mayús + F8), Alternar puntos de interrupción (F9), todas éstas del menú
Depuración.
La orden Paso a paso por instrucciones permite ejecutar cada procedimiento de la
aplicación paso a paso. Esta modalidad se activa y se continúa pulsando F8. Si no se
quiere que los procedimientos y funciones llamados a su vez por el procedimiento
de ejecución se ejecuten línea a línea, sino de una sola vez, se utiliza la orden Paso a
paso por procedimiento (Mayús + F8)
La orden Alternar puntos de interrupción permite colocar una pausa en cualquier
línea. Esto hace que la aplicación se ejecute hasta la pausa en un solo paso (F5) y ver
en la ventana de Inspecciones o Inmediato los valores que tienen las variables o
expresiones en ese instante.
Alternamente al menú depuración, se puede utilizar la barra de herramientas de
depuración, Figura 3.16 la cual se muestra de la misma forma que las otras barras de
Visual Basic (subtema 3.1.1).
Figura 3.16 Barra de herramientas de depuración.
Existen otras herramientas para la depuración del código, pero para este programa es
suficiente conocer las que hasta el momento se han mostrado, ya que las otras
herramientas son muy útiles pero en proyectos de mayor complejidad.
Una vez que la aplicación tiene el aspecto deseable y que su ejecución transcurre sin
problemas, se puede generar un fichero ejecutable, que permite ejecutar dicha
aplicación fuera del entorno de Visual Basic.
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104
Para generar el fichero ejecutable de la aplicación, se ejecuta la orden Generar
nombre–proyecto.exe del menú Archivo. Para ejecutar un fichero de este tipo se
requiere un sistema operativo Windows y el fichero msvbvm60.dll. Dependiendo de
los requerimientos de la aplicación puede que necesite otros ficheros.
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105
CONCLUSIONES.
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106
CONCLUSIONES.
En el presente trabajo se logró enriquecer el manual de prácticas del equipo TM16
para vibraciones mecánicas existente en el laboratorio L2 de la FES Aragón con los
siguientes elementos:
a) Se modificó el contenido del manual agregando una sección de conceptos
teóricos y dos prácticas demostrativas. La sección de conceptos teóricos
contiene básicamente, la información que se obtuvo al realizar una revisión
bibliográfica exhaustiva de los dos principales tópicos que abordan las
prácticas del equipo que son: Vibraciones torsionales y vibraciones
transversales en vigas.
Así mimo, las prácticas demostrativas 10.A y 10.B fueron elaboradas en base
a la información recopilada y a la necesidad de incluir prácticas
introductorias sobre el tema: vibraciones transversales en vigas que
comprende de la práctica 10 a la 14 del manual
b) Se elaboró un manual interactivo del equipo que permitirá hacer más
amigable y dinámica la parte del montaje de los arreglos de prueba de las
prácticas. Dicho manual fue elaborado en el lenguaje “visual-basic” por lo
que no es necesario pagar licencias y se puede modificar de manera muy
simple.
Con éstos elementos, se facilitará el uso del equipo TM16 del laboratorio de
Mecánica de la FES Aragón y con ello promover su uso.
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ANEXO.
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VigaVigaVigaViga en cantilever.en cantilever.en cantilever.en cantilever. ClearAll[P,c,l,k,y,T] l=1 ³´µ¶·Q¸¹º»¼½½¾Q¯ ¿½ÀQÁ ∗ ÃR ∗ ¿½ÀÄQÁ ∗ ÃR �� �, ÅÁ, ÆÇR, ÅÆ, �, ¯�, ¯ÇR ȶ½¾Q¯ ¿½ÀQÁ ∗ ÃR ∗ ¿½ÀÄQÁ ∗ ÃR, ÅÁ, �, ÉÇR 1 {{k →0.},{k →0.596864},{k →1.49418},{k →2.50025},{k →3.49999},{k →4.5},{k →5.5},{k →6.5},{k →7.5},{k →8.5},{k →9.5}}
Viga con un extremo empotrado y el otro articulado.Viga con un extremo empotrado y el otro articulado.Viga con un extremo empotrado y el otro articulado.Viga con un extremo empotrado y el otro articulado. ClearAll[P,c,l,k,y,T] l=1 ³´µ¶·Q¸¹º»¼½½¾Q³´ºQÁ ∗ ÃR � ³´ºÄQÁ ∗ ÃR �� �, ÅÁ, ÆÇR, ÅÆ, �, ¯�, ¯ÇR ȶ½¾Q³´ºQÁ ∗ ÃR � ³´ºÄQÁ ∗ ÃR, ÅÁ, �, ÉÇR 1 {{k →0.},{k →1.24988},{k →2.25},{k →3.25},{k →4.25},{k →5.25},{k →6.25},{k →7.25},{k →8.25},{k →9.25},{k →10.25}}
1 2 3 4 5
-40000
-20000
20000
40000
1 2 3 4 5
-6
-4
-2
2
4
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VigaVigaVigaVigabiempotradabiempotradabiempotradabiempotrada ClearAll[P,c,l,k,y,T] l=1 ³´µ¶· ʸ¹º»¼½½¾ ʯ � ¿½À ÊÁ ∗ ÃË Ì ∗ ¿½ÀÄ ÊÁ ∗ ÃË Ì �� �, ÅÁ, ÆÇÌ , ÅÆ, �, ¯�, ¯ÇÌ Plot Ê1 � Cos Ê3 ∗ 4x Ì ∗ Cosh Ê3 ∗ 4x Ì , Å3, 0,5ÇÌ 1 {{k →0.},{k →0.0000491476},{k →1.50562},{k →2.49975},{k →3.50001},{k →4.5},{k →5.5},{k →6.5},{k →7.5},{k →8.5},{k →9.5}}
VigaVigaVigaVigadoblemente articuladadoblemente articuladadoblemente articuladadoblemente articulada.... ClearAll[P,c,l,k,y,T] l=1 ³´µ¶· ʸ¹º»¼½½¾ Êйº ÊÁ ∗ ÃË Ì �� �, ÅÁ, ÆÇÌ , ÅÆ, �, ¯�, ¯ÇÌ È¶½¾ Êйº ÊÁ ∗ ÃË Ì , ÅÁ, �, ÉÇÌ 1 {{k →0.},{k →1.},{k →2.},{k →3.},{k →4.},{k →5.},{k →6.},{k →7.},{k →8.},{k→9.},{k →10.}}
1 2 3 4 5
-40000
-20000
20000
40000
1 2 3 4 5
-1.0
-0.5
0.5
1.0
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Viga Viga Viga Viga con un extreme empotrado y en el otro extremo un resorte con un extreme empotrado y en el otro extremo un resorte con un extreme empotrado y en el otro extremo un resorte con un extreme empotrado y en el otro extremo un resorte lineal.lineal.lineal.lineal. ClearAll[P,c,l,k,y] β=.190 l=1
³´µ¶· Ѹ¹º»¼½½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h�� ∗ Ò¯ ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ �� �∗ Òйº ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ � ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ∗ йºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, ÆÇÓ , ÅÆ, �, �É, ÉÇÓ
ȶ½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h�� ∗ Ò¯ ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ ∗ Òйº ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ � ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ∗ йºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, �, ¯�ÇÓ
ȶ½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h�� ∗ Ò¯ ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ ∗ Òйº ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ � ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ∗ йºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, �, ��ÇÓ
1.19 1 {{k →0.},{k →1.15301},{k →7.01929},{k →7.01929},{k →19.6408},{k →19.6408}}
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111
2 4 6 8 10
2000
4000
6000
8000
5 10 15 20
-50000
50000
100000
150000
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Viga con un extreme empotrado y en el otro extremViga con un extreme empotrado y en el otro extremViga con un extreme empotrado y en el otro extremViga con un extreme empotrado y en el otro extreme un e un e un e un amortiguador viscoso.amortiguador viscoso.amortiguador viscoso.amortiguador viscoso. ClearAll[P,c,l,k,y] β=.190 l=1
³´µ¶· Ѹ¹º»¼½½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h ∗ Ò¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ �� � ∗ Òйº ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ йºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, ÆÇÓ , ÅÆ, �, �É, ÉÇÓ
ȶ½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h ∗ Ò¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ ∗ Òйº ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ йºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, �, ¯�ÇÓ
ȶ½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h ∗ Ò¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ ∗ Òйº ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ йºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, �, ��ÇÓ
0.19 1 {{k→0.}, {k→-0.852443}, {k→7.09418}, {k→7.09418}, {k→19.6503}, {k→19.6503}}
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113
2 4 6 8 10
500
1000
1500
5 10 15 20
-5000
5000
10000
15000
20000
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114
ClearAll[P,c,l,k,y] β=.190 l=1 ÕÖ×ËØ ÙÚ¬ÛÜÝÞÞ� Ù2Á5�ß ∗ &¯ �Þà Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá ∗ �Þàâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá' �� �∗ &ã¬Û Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá ∗ �Þàâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá � �Þà Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá
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