Download - manual probabilidades
![Page 1: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/1.jpg)
Manual de
Probabilidades
Garcia Soria Alvaro
![Page 2: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/2.jpg)
2
1.- Estadística:
La estadística es una ciencia que estudia la
recolección, análisis e interpretación de datos,
ya sea para ayudar en la toma de decisiones o
para explicar condiciones regulares o
irregulares de algún fenómeno o estudio
aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o
condicional. Sin embargo estadística es más
que eso, en otras palabras es el vehículo que
permite llevar a cabo el proceso relacionado
con la investigación científica.
Estadística
Métodos
Y
Técnicas
Recolecta
Ordena
Clasifica
Grafica
Interpreta
Analiza
Infiere
![Page 3: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Clases de Estadística
Estadística Descriptiva:Se dedica a los métodos
de recolección, descripción, visualización y
resumen de datos originados a partir de los
fenómenos de estudio. Los datos pueden ser
resumidos numérica o gráficamente.
Estadística Inferencial: Se dedica a la
generación de los modelos, inferencias y
predicciones asociadas a los fenómenos en
cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de
las observaciones. Se usa para modelar
patrones en los datos y extraer inferencias
acerca de la población bajo estudio.
Estadística
Descriptiva
Estadística
Inferencial
Estadística
General Teoría De
Probabilidades
![Page 4: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Población:
Una población se precisa como un conjunto
finito o infinito de personas u objetos que
presentan características comunes.
Muestra:
Se llama muestra a una parte de la población a
estudiar qué sirve para representarla.
Población Diana:
Es el grupo de personas a la que va proyectado
dicho estudio, la clasificación característica de
los mismos, lo cual lo hace modelo de estudio
para el proyecto establecido.
![Page 5: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Variables:
![Page 6: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Organización de los Datos:
1- Datos Brutos
2- Datos Ordenados(Arreglo de Datos)
3- Distribución de Frecuencias
Datos Cualitativos Ejemplo: Tipos de Películas
X1=Comedia
X2=Policial
X3=Acción
X4=Policial
X5=Terror
X6=Comedia
X7=Acción
X8=Terror
X9=Terror
X10=Comedia
X3=Acción
X7=Acción
X1=Comedia
X6=Comedia
X10=Comedia
X2=Policial
X4=Policial
X5=Terror
X8=Terror
X9=Terror
Datos
Brutos
Arreglos de
Datos
![Page 7: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Tabla Nº1
Pref. de tipo de películas
TipoPeli Cant %
Acción 2 20
Comedia 3 30
Policial 2 20
Terror 3 30
Fuente: Elab. Propia
Grafico Nº1
Fuente: Elab. Propia
Pictogramas
Pref. de tipo de películas
Accion
Comedia
Policial
Terror
![Page 8: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Ejemplo: Tipos de Gaseosas
X1=Inka Cola
X2=Sprite
X3=Coca Cola
X4=Kola Real
X5=Coca Cola
X6=Inka Cola
X7=Sprite
X8=Inka Cola
X9=Coca Cola
X10=Inka Cola
X11=Kola Real
X12=Inka Cola
X13=Coca Cola
X14=Sprite
X15=Guaraná
X3=Coca Cola
X5=Coca Cola
X9=Coca Cola
X13=Coca Cola
X15=Guaraná
X1=Inka Cola
X6=Inka Cola
X8=Inka Cola
X10=Inka Cola
X12=Inka Cola
X4=Kola Real
X11=Kola Real
X2= Sprite
X7=Sprite
X14=Sprite
Datos
Brutos
Arreglos de
Datos
![Page 9: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Tabla Nº2
Tipo de Gaseosa
Gaseosa Cant %
CocaCola 4 27
Guaraná 1 7
InkaKola 5 33
KolaReal 2 13
Sprite 3 20
Fuente: Elab. Propia
Grafico Nº2
Fuente: Elab. Propia
Pictogramas
Tipo de Gaseosa
CocaCola
Guaraná
IncaKola
KolaReal
Sprite
![Page 10: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Datos Cuantitativos Discretos:
Clase (xi)
Los diferentes tipos de datos
Frecuencia absoluta(fi)
Las veces que se repite cada clase
Frecuencia Absoluta Acumulada(Fi)
Suma sucesiva de las fi
Frecuencia Relativa(hi)
El tanto por uno de la fi
Frecuencia Relativa Acumulada(Hi)
Suma sucesiva de hi
![Page 11: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Ejemplo: Se ha encuestado a 20 alumnos de la
universidad para saber cuántos hermanos
tienen y se ha obtenido las siguientes
repuestas.
X1=3
X2=1
X3=0
X4=1
X5=0
X6=2
X7=4
X8=2
X9=3
X10=1
X11=3
X12=2
X13=3
X14=4
X15=1
X16=0
X17=1
X18=3
X19=2
X20=0
Procedimiento:
1º Calcular Rango
R=DM-dm
R=4-0
R=4
2ºR+1=Clase
3º Confeccionar Distribucion de Frecuencias
![Page 12: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Tabla Nº3
Numero de hermanos de alumnos UPA
Xi fi F i hi H i
0 4 4 0.20 0.20
1 5 9 0.25 0.45
2 4 13 0.20 0.65
3 5 18 0.25 0.90
4 2 20 0.10 1.00 Fuente: Elab. Propia
Representación Grafica
Fuente: Elab. Propia
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4
fi
fi
![Page 13: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Fuente: Elab. Propia
Fuente: Elab. Propia
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
Fi
Fi
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0 1 2 3 4
hi
hi
![Page 14: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Fuente: Elab. Propia
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 1 2 3 4 5
Hi
Hi
![Page 15: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Continuas:
1. ¿Los datos son Enteros?
Si Pasar a 2º
No
d=numero de decimales
2. Calcular Rango
R=DM-dm
3. ¿ R>9 ?
Si Ir a 4º
No Hacer el procedimiento
de variable discreta
4. Calcular k (Numero de Intervalos)
5. Calcular m (Amplitud del Intervalo)
6. Calcular R’
7. Calcular Exceso
E=Par
Pasar a 2º
![Page 16: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/16.jpg)
16
E=Impar
8. Hacer D,F,V,C
Ejemplo:Se ha desarrollado una encuesta a 30
alumnos de la UPA para saber la talla y su peso.
X1=1.70 - 55
X2=1.68 - 68
X3=1.49 - 56
X4=1.82 - 86
X5=1.66 - 58
X6=1.75 - 72
X7=1.63 - 59
X8=1.73 - 77
X9=1.48 - 51
X10=1.66 - 57
X11=1.63 - 57
X12=1.70 - 70
X13=1.68 - 71
X14=1.77 - 68
X15=1.65 - 70
X16=1.73 - 68
X17=1.67 - 52
X18=1.73 - 64
X19=1.69 - 65
X20=1.55 - 60
X21=1.61 - 58
X22=1.57 - 73
X23=1.60 - 59
X24=1.72 - 65
X25=1.70 - 75
X26=1.49 - 52
X27=1.67 - 70
X28=1.73 - 68
X29=1.77 - 70
X30=1.48 - 52
Talla
1. ¿Los datos son Enteros?
No
![Page 17: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/17.jpg)
17
2. R=DM-dm
3. R>9?
Si
4. Calcular k
5. Calcular m
6. Calcular R’
7. Calcular Exceso
8.
![Page 18: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Talla de alumnos UPA
[Li - Ls> Xi Tarta fi F i hi H i
1,47 - 1,53 1,50 llll 4 4 0,13 0,13
1,53 - 1,59 1,56 ll 2 6 0,07 0,20
1,59 - 1,65 1,62 llll 4 10 0,13 0,33
1,65 - 1,71 1,68 lllllllllll 11 21 0,37 0,70
1,71 - 1,77 1,74 llllll 6 27 0,20 0,90
1,77 - 1,83 1,80 lll 3 30 0,10 1,00
Fuente: Elab. Propia
f2 = 2 Hay 2 alumnos que tiene su talla entre
1.53 y 1.58
F4=21 Hay 21 alumnos que tienen su talla
entre 1.47 y 1.70
h3=0.13 El 13% de alumnos tienen su talla
entre 1.59 y 1.64
H5=0.90 El 90% de alumnos tienen su talla
entre 1.71 y 1.76
![Page 19: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Representación Grafica
Fuente: Elab. Propia
Fuente: Elab. Propia
0
2
4
6
8
10
12 Talla de alumnos UPA
fi
f i
0
5
10
15
20
25
30
35
1,47 1,500 1,560 1,620 1,680 1,740 1,800
Talla de alumnos UPA
Fi
![Page 20: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Fuente: Elab. Propia
Fuente: Elab. Propia
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4 Talla de alumnos UPA
hi
h i
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,47 1,500 1,560 1,620 1,680 1,740 1,800
Talla de alumnos UPA
H i
![Page 21: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Peso
1. ¿Los datos son Enteros?
Si
2. R=DM-dm
3. R>9?
Si
4. Calcular k
5. Calcular m
6. Calcular R’
7. Calcular Exceso
![Page 22: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Peso de alumnos UPA
[Li - Ls> Xi Tarta fi F i hi H i
51 - 57 54 llllll 6 6 0,20 0,20
57 - 63 60 lllllll 7 13 0,23 0,43
63 - 69 66 llllll 6 19 0,20 0,63
69 - 75 72 llllllll 8 27 0,27 0,90
75 - 81 78 ll 2 29 0,07 0,97
81 - 87 84 l 1 30 0,03 1,00
Fuente: Elab. Propia
Representación Grafica
Fuente: Elab. Propia
0
2
4
6
8
10
51 54 60 66 72 78 84 87
Peso de alumnos UPA
fi
f i
![Page 23: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Fuente: Elab. Propia
Fuente: Elab. Propia
0
5
10
15
20
25
30
35
51 54 60 66 72 78 84
Peso de alumnos UPA
Fi
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
51 54 60 66 72 78 84 87
Peso de alumnos UPA
hi
h i
![Page 24: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Fuente: Elab. Propia
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
51 54 60 66 72 78 84
Peso de alumnos UPA
Hi
![Page 25: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Media Aritmética (Promedio) ( )
La media aritmética es un promedio estándar
que a menudo se denomina "promedio".
Datos No Agrupados (Pocos Datos)
Datos Agrupados (muchos Datos)
![Page 26: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Ejemplo Nº1:
Edad de 4 alumnos
José = 19
Carlos= 21
Manuel= 18
Miguel= 21
¿Cual es la edad promedio?
X1=19
X2=21
X3=18
X4=21
![Page 27: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Ejemplo Nº2:
Edad
Xi Fi Fi x Xi
18 9 162
19 5 95
20 6 120
21 15 315
22 5 110 n=40
[Li - Ls> Xi fi u u x fi
15-20 17,5 7 -2 -14
20-25 22,5 16 -1 -16
25-30 27,5 22 0 -30 35
30-35 32,5 17 1 17
35-40 37,5 9 2 18
![Page 28: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Mediana (Me)
Es el valor que ocupa el lugar central de todos
los datos cuando éstos están ordenados de
menor a mayor.
Datos No Agrupados:
Procedimiento:
A. Ordenar de mayor a menor o viceversa
B. ¿Numero de datos es impar?
a. Si Ubicar el dato Medio
El datop es la Mediana = Me = Xp
Ejemplo:
3 – 11 – 7 – 2 – 5 – 6 – 3
2 - 3– 3 – 5 – 6 – 7 – 11
Me=Xp
Me=X4
Me=5
![Page 29: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/29.jpg)
29
b. No
Ejemplo:
1.70 – 1.62 – 1.35 – 1.84 – 1.62 – 1.71
Agrupando de mayor a menor
1.84 – 1.71 – 1.70 – 1.62 – 1.62 – 1.35
P=3.5
![Page 30: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Datos No Agrupados:
Discretos:
Utilizar Fi
Si
Ejemplo 1:
Xi fi F i
0 4 4
1 3 7
2 6 13
3 2 15
![Page 31: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Ejemplo 2:
Xi fi F i
0 1 1
1 4 5
2 2 7
3 5 12
4 2 14
![Page 32: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Continuos:
[Li-Ls> fi F i
1,40 - 1,50 5 5
1,50 - 1,60 7 12
1,60 - 1,70 12 24
1,70 - 1,80 10 34
1,80 - 1,90 6 40
![Page 33: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Moda (Mo):
Es el fenómeno o dato que mas veces se repite.
A. Datos Cualitativos
E.C. Cant
S 14
C 12
V 18
D 3
Color Cant
Azul 14
Crema 15
Rojo 18
Verde 13
B. Datos Cuantitativos
a. Discretos
Xi fi
0 5
1 7
2 3
3 7
4 2
No es coherente
calcular. No en
este cuadro
Bimodal
![Page 34: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/34.jpg)
34
b. Continuos
[Li - Ls> fi
1,40 - 1,50 5
1,50 - 1,60 7 j-1
1,60 - 1,70 9 j
1,70 - 1,80 6 j+1
1,80 - 1,90 3
![Page 35: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Ejercicio:
Kilos
[Li - Ls> fi F i
45-50 15 15 j1-1
50-55 18 33 j1
55-60 13 46 j1+1
60-65 16 62 j2-1
65-70 18 80 j2
70-75 11 91 j2+1
![Page 36: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Cuantiles (C)
Los cuantiles son valores de la distribución que
la dividen en partes iguales, es decir, en
intervalos, que comprenden el mismo número
de valores. Los más usados son:
Cuartiles :
Ejemplo:
[Li - Ls> fi F i
45-50 15 15
50-55 18 33
55-60 13 46
60-65 16 62
65-70 18 80
70-75 11 91
![Page 37: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Deciles :
Ejemplo:
[Li - Ls> fi F i
45-50 15 15
50-55 18 33
55-60 13 46
60-65 16 62
65-70 18 80
70-75 11 91
![Page 38: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Percentiles :
Ejemplo:
[Li - Ls> fi F i
45-50 15 15
50-55 18 33
55-60 13 46
60-65 16 62
65-70 18 80
70-75 11 91
![Page 39: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Estadígrafos de Dispersión:
Desviación Media
Ejemplo:
12 – 3 – 7 – 13 – 4
1º Calcular
Xi Xi - xi
3 3 - 7.8 -4,8
4 4 - 7.8 -3,8
7 7 - 7.8 -0,8
12 12 - 7.8 4,2
13 13 - 7.8 5,2
![Page 40: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Desviación Estándar( )
Xi Xi - xi (Xi-x) ²
3 -4,8 23,04
4 -3,8 14,44
7 -0,8 0,64
12 4,2 17,64
13 5,2 27,04
82,80
![Page 41: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Muestra
xi fi u u fi Xi-x (Xi-x)² (Xi-x)² fi
4 10 -2 -20 -1,85 3,42 34,2
5 15 -1 -15 -0,85 0,72 10,8
6 16 0 (-35)(26) 0,15 0,02 0,32
7 12 1 12 1,15 1,32 15,84
8 7 2 14 2,15 4,62 32,64
-9 93,80
Varianza
![Page 42: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Probabilidades
Posibilidad
Mide Porcentualmente
Elementos
Ensayo o experimento
Resultado
Evento
Clásica
Resultado
Evento Probabilida
d
Espacio
Muestral
Todas las
posibilidades
de tener exito
![Page 43: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Ejemplo: Experimento tirar un dado.
Evento : 3
Frecuencia Relativa
xi fi hi
1 1 (1/6)
2 1 (1/6)
3 1 (1/6)
4 1 (1/6)
5 1 (1/6)
6 1 (1/6)
xi P(xi=x)
1 0,17
2 0,17
3 0,17
4 0,17
5 0,17
6 0,17
Ejemplo: Se tira 2 dados ¿Cuál es la
probabilidad?
a) E = impar
b) E = <3
c) E = 12
Da 1 2 3 4 5 6
1 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 6
2 2 , 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , 5 2 , 6
3 3 , 1 3 , 2 3 , 3 3 , 4 3 , 5 3 , 6
4 4 , 1 4 , 2 4 , 3 4 , 4 4 , 5 4 , 6
5 5 , 1 5 , 2 5 , 3 5 , 4 5 , 5 5 , 6
6 6 , 1 6 , 2 6 , 3 6 , 4 6 , 5 6 , 6
![Page 44: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/44.jpg)
44
xi fi hi
2 1 2,8
3 2 5,6
4 3 8,3
5 4 11,1
6 5 13,9
7 6 16,7
8 5 13,9
9 4 11,1
10 3 8,3
11 2 5,6
12 1 2,8
![Page 45: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Distribución de Probabilidad
xi P(xi=x)
1 0,10
2 0,15
3 0,07
4 0,35
5 0,25
6 0,18
Función de Probabilidad
xi P(xi<=x)
0 0,10
1 0,25
2 0,32
3 0,67
4 0,92
5 1,00
![Page 46: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/46.jpg)
46
xi fi hi
2 1 0,028
3 2 0,056
4 3 0,083
5 4 0,111
6 5 0,139
7 6 0,167
8 5 0,139
9 4 0,111
10 3 0,083
11 2 0,056
12 1 0,028
xi P(xi=x)
2 0,028
3 0,056
4 0,083
5 0,111
6 0,139
7 0,167
8 0,139
9 0,111
10 0,083
11 0,056
12 0,028
![Page 47: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/47.jpg)
47
xi P(xi<=x)
2 0,028
3 0,056
4 0,083
5 0,111
6 0,139
7 0,167
8 0,139
9 0,111
10 0,083
11 0,056
12 0,028
![Page 48: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Distribución de Probabilidad Discreta Distribución Binomial
Existen dos resultados
p Éxito
q Fracaso
Se puede realizar muchos ensayos.
Ejemplo: Se tiro una moneda al aire 40 veces.
Cuál es la probabilidad de 3 oportunidades
obtenga cara.
Ejemplo2: En el examen final de estadística se
han planteado 10 preguntas para responder si
es Falso o Verdadero, si el alumno no ha
estudiado para el examen tiene la probabilidad
de responder cada pregunta 0.2. Cuál es la
probabilidad de que apruebe el curso.
![Page 49: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Distribución de Probabilidad Continua
Características
Simétrico Área bajo la curva=1
Estandarización o Tipificación
x
z
0.5 0.5
a u
z
![Page 50: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Ejemplo: Una casa comercial vende promedio
mensual de 2500 computadoras con una
desviación 400. a) Que probabilidad se tiene de vender 2000 o
menos computadoras.
b) Que probabilidad se tiene de vender más de
2800 computadoras.
c) Que probabilidad se tiene de vender entre
2000 y 2400 computadoras.
a)
Graficar
2500 2000
![Page 51: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/51.jpg)
51
b)
-1.25
2800 2500
![Page 52: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/52.jpg)
52
c)
0.75
2000 2400 2500
![Page 53: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/53.jpg)
53
-1.25 -0.25
0.25 1.25
![Page 54: manual probabilidades](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042502/568bf4481a28ab89339d6df3/html5/thumbnails/54.jpg)
54