Download - Manual Stella 5.0 - Parte 1
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
DINAMICADESISTEMAS
MANUALDESTELLA
PRIMERAPARTE
HUAMANCONDEZOALFREDODELGADOCAYETANORAFAEL
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
CONTENIDO
PREFACIO
INTRODUCCIN
CPITLULOI:DNAMICADESISTEMAS
1.1 Modelodinmico
1.2 Relacionescausales
1.3 Sistemasdinmicosdeprimerorden
1.4 DiagramaForrester
1.5 Ejecucindelsoftwarestella
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
PREFACIO
Esta obra est dirigida y orientada a las organizaciones que involucran la
sociedad en su conjunto, especficamente a aquellos que por alguna razn necesitan
aprenderasolucionarproblemasdetiporeal,aplicandoladinmicadesistemas.
De la misma forma la literatura no comercial sobre temas introductorios del
comportamientodesistemasyenparticularsobrelasolucindeproblemasrealesesen
generalescasoyenalgunoscasosobsoleto.Excusaidealyprincipalmotivacinparael
desarrollo de esta primera edicin del libro denominado dinmica de sistemas. Esta
edicin incluye problemas reales, propuesta de mejores soluciones y novedosos
componentes que permiten comprender con claridad la aplicacin de los conceptos
definidosenlaparteterica.Laherramientaqueseutilizaenelmodelamientodinmico
para mostrar la solucin del problema es e software stella. La importancia de este
softwareradicaenlafacilidaddeusoquebrindaalalumnopermitiendoconcentrarsecon
mayorespecificacinenelmodeloyestructuradelosdatos.
Ellibroenfocaproblemasquerequierenyobedecenaunalgoritmocaracterizado
pro requerir para su solucin de un anlisis sistemtico y de un razonamiento
estructuradoyflexible.
PeterSengeconocidoinvestigadordefineladinmicadesistemascomounade
las cinco disciplinas, que contienen dentro de su ncleo el concepto de aprendizaje
trmino definido por: Fred Kofman como: El aprender implica incorporar nuevas
habilidades, posibilita el logro de objetivos que hasta el momento se haya fuera del
alcance.E cual es tarea diariadel serMaestro (ensear,aaprender, enseara ver,
ensearasaber).
Debemosentenderqueelesfuerzoylabsquedaconstantedelsabercontinan,
encontrarcaminosesunatareaestimulante, implicaensearalalumnoaserflexible,a
observarunproblemabajolaspticasdiferentes,averdistintasalternativas,ainterpretar
ysentirlabellezadeunasolucin.
Debemos mencionar que est obra, se basa en experiencias impartiendo la
ctedrapormsdeunadcadaendiferentesuniversidadesestatales yprivadas, tales
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como: Universidad Nacional de Ingeniera, Universidad Inca Gracilazo de la Vega,
UniversidadTecnolgicadelPerentreotras.
Finalmente queremos agradecer a todos aquellos que contribuyeron en forma
desinteresadaalaelaboracindeestaobra.
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INTRODUCCIN
Elpresentelibro,enfocalosfundamentosdelaTeoradeSistemas,enparticular
elcomportamientodelosSistemasDinmicos,suordenycrecimientorespectivamente
asimismocontieneproblemasresueltos indicandosuprocedimientoyrepresentacinen
DinmicadeSistemas,paralocualseelaboralosDiagramasdeCausaEfecto.Ycon
elusodelSoftwareSTELLA serealizalaimplementacindelosDiagramasdeForrester.
Con la finalidad de evaluar los resultados del proceso de simulacin,
determinamos2aspectosfundamentalesparaelanlisis:
1.Utilizando los grficos para la representacin del comportamiento de los
modelosmedianteseries,grficadebarras,etc.
2.Utilizandolatablasparalosdatosestadsticosporunidaddetiempoyportipo
de variable. Para optimizar el diseo de los modelos y su implementacin, se utiliza
EstructurasdeDatos (Listas yMatrices), Funcionespredefinidas, tales como:Delay (),
Ramp(),Step(),Pulse(),ifthenrelse.ELcomportamientodel
presentetexto,estdivididoen2partes:
ParteI.Marcoconceptual,teorayaplicacionesmediantediagramascausalesy
suimplementacinrespectivaenDiagramasForrester.
Parte II. Consta de una gua de 60 problemas propuestos. El solucionario se
encuentraen laPginaWebdelautor (www.iespana.es/tcordovaowww.fiis.uni.edu.pe,
www.geocities.com/teo_cordova)
Seorlector,seesperadeUD.Susaportesparalasinnovacionesdelosnuevos
problemas.
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CAPITULOI:DINMICADESISTEMAS
DinmicadeSistemaspermiteunamejorcomprensinenelcomportamientode
sistemas. Actualmente, las reasde aplicacin, se han extendidoal cambio delmedio
ambiente, importacin/exportacin de productos, poltica, la conducta econmica, la
medicinayalingeniera,ascomoaotroscampos.Esttcnicapermiteverlaevolucin
delossistemasatravsdeltiempo.
DINMICADESISTEMAS RELACIONESCAUSALES
Definicindeladinmicadesistemas
LaDinmicadeSistemasusaconceptosdelcampodelcontrolrealimentadopara
organizarinformacinenunmodelodesimulacin.Lasimulacinilustralasimplicaciones
delcomportamientodelsistemamodelado.
RepresentacindeSistemas
EntradasySalidasDinmica
Sistemaenequilibrio Sistemaentransformacin
Enfocadoaresultados Enfocadoacambiosyprocesos
AB
C
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Historiadeladinmicadesistemas
Jay Forrester, ingeniero de sistemas del Instituto Tecnolgico deMassachusset
(MIT) desarrollo est metodologa durante la dcada de los cincuenta. La primera
aplicacinfueelanlisisdelaestructuradelaempresanorteamericana,yelestudiode
lasoscilacionesmuyacusadasenlasventasdeestaempresa,publicadacomoIndstrial
Dynamics.En1969sepublica laobraDinmicaUrbana,en laquesemuestracmoel
ModeladoDS esaplicablea sistemasde ciudades.En1970apareceElModelodel
Mundo, trabajoquesirvidebaseparaqueMeadowsrealizasenen informealClubde
Roma, divulgado posteriormente con el nombre de Los lmites del crecimiento. Estos
trabajosysudiscusinpopularizacinde laDinmicadeSistemasanivelmundial.Los
modelos, por varias dcadas se implementaron usando el lenguaje de programacin
DynamobajolaplataformaDOS,peroenlapresentedcadasurgeconmuchainfluencia
Stella bajolaplataformaWindows.Suventajaesgrande,puesalavezqueusteddisea
eldiagramadeforrester,sevagenerandoelprogramafuente(Ecuaciones).
EventoContinuo
La simulacin continua es anloga a un depsito (Nivel)) donde el fluido que
atraviesaunacaeraesconstante.Elvolumenpuedeaumentarodisminuirperoelflujo
es continuo, enmodelos continuosel cambiode valores sebasadirectamenteen los
cambiosdeltiempo.Enlasiguientegrficaseilustraelproceso:
FLUJONIVEL
Estadoonivel
Canaldeinformacin
Variablededecisinoflujo
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Ladinmicadesistemasenelcontextodelaingenieradesistemas
Unsistema,seentiendecomounavariablecuyoselementosinteractanjuntos,ya
que continuamente se afectan unos a otros, de modo que operan hacia una meta en
comn.Alhablardedinmicadeunsistema,nosreferimosaquelasdistintasvariables
sufrencambiosalolargodelintervalodesimulacin(tiempo),comoconsecuenciadelas
interaccionesqueseproducenenellas.Sucomportamientovendrdadoporelconjunto
de trayectorias (grficas) de todas las variables, que se pueden mostrarse en forma
creciente,decrecienteolineal.
Modelosdetomadedecisiones
Ladinmicadesistemasesunametodologapararesolverproblemasdelmundo
real, pues sus campos de aplicacin son muy variados. Por ejemplo, para construir
modelosdesimulacininformtica,sistemasdedefensa,simulandoproblemaslogsticos
deevolucinde tropas,estosmodelossondegranutilidadtcnicaen lagestinde las
organizacionesalimplementarsuPlanAnualdeActividades.
Realimentacin
Procesoquetomaunvalordeentradaconvirtiendoestosvaloresenunasalida,los
cuales son usados como una entrada. En la siguiente grfica, se complementa el
conceptodeRealimentacinoRetroalimentacin.
PROCESO OUTPUTINPUT
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1.1MODELODINMICO
Unmodelodinmicoesel conjuntode variablesque tienenuna relacin causa
efectoypermitenProyectarresultadosyasobservarsuevolucinocomportamientode
sistema.
Similhidrodinmico
Es la representacin grfica comounobservador ve al sistema. En la siguiente
grfica, se considera las siguientes variables: Nivel, Discrepancia, Flujos de entrada y
salida.
Enlasiguientegrfica,seilustraelsmilhidrodinmicoconsiderado3niveles:N,
MyPVariablesdeFlujoson:Fs1yFs2.ComoobservaraFs1esvariabledesalidapara
elnivelNyalavezsirvedeentradaparaelnivelM.
F.deentrada
ObjetivoDiscrepancia}
Nivel
Nivel
Variabledeflujo
Tasapromediodecompras
F1
FS1
FS2
ObjetivoVariabledeflujo
Variabledeflujo
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Modelosanalticos(matemticos)ensistemasdinmicos
Delagrfica,seobtieneunsistemadeecuacionesdiferenciales,querepresentan
loscambiosdeestadorespectoalosnivelesP,MyN.
21 FFtN
- =
ParaelalmacndenivelN.
21 SS FFtM
- =
ParaelalmacndenivelM.
2SFtP
=
ParaelalmacndenivelP.
Modelo
Unmodeloesunarepresentacinformaldeunsistema,quenospermitirsimular
o estudiar los comportamientos diferentes frente a supuestos de partida distintos
(escenarios) identificando el Sistema, para supuestos su modelo seguir la siguiente
secuenciadepasos.
Lafotografadelestadoactualdelsistemavienerepresentadopor lasvariables
denivel,quesonasimiladasaalmacenes,cajasonivelesquesellenanconelaporte
de flujos yconelrecursodelas auxiliares ,dependiendodelintervalodesimulacin
(Usodelaintegraldefinida)odeunobjetivo.
Elementosyrelacionesenlosmodelosdinmicos
Unsistemaestaformadoporunconjuntodeelementoseninteraccin.
1. DiagramasCausales:RelacinentresustiposdeVariables.
2. VariablesExgenas:Afectanalsistemasinqueestelasprovoque.
3. VariablesEndgenas:Afectanalsistema,pueseselasgenera.
Enlasiguientegrfica,seilustraSistemaReal,ModeloyDiagrama.
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1.2RELACINCAUSAL
Sean 2 variables A y B, se definen una relacin causal entre las dos variables
cuandounelementoAdeterminauncambioenelelementoB,conrelacionesdeCausaa
Efecto.
Notacin:
SealaGrfica:
Tiposderelaciones
Las relaciones causales representan perturbaciones en el sistema, estas
relacionespuedenserRelacionesPositivasy/onegativas.Silarelacincausalespositiva
elsistematieneuncomportamientocreciente,enelotrocaso,existeuncomportamiento
decreciente.Acontinuacin,sedefinencadarelacin.
1. RelacinCausalPositiva
Cuando una variable A efecta o ejerce una accin sobre B en forma positiva
(Crecimiento).
Modelo SistemaReal Categoras Lenguajecomn
Entradas,
salidas,
vendedores,
clientes
ElementosCosas,personas,
recursosSustantivos
Flechas Relaciones Acciones Verbos
VariablesCantidades,
indicadoresAtributos Adjetivos
Entradasysalidas
Diagramascausales
{
{
A B
A B+
Creciente
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Ejemplo 1. Cuando en el sistema ocurre que ms nacimientos de nios, el
sistemaseperturbaenunaformacrecienteenlavariablePoblacin.
Significa que la variable Nac (nacimientos) permite el aumento en la
variablePob(poblacin)
Ejemplo 2 Cuando en el sistema ocurre que existe ms produccin (prod) el
sistemaseperturbaenunaformacrecienteenlavariablealmacn(Alm).
Ejemplo 3. Cuando en el sistema ocurre que existe ms stock, el sistema se
perturbaenunaformacrecienteenlavariableventa.
Ejemplo 4 Cuando en el sistema ocurre que existe ms produccin (prod) el
sistemaseperturbaenunaformacrecienteenlavariablealmacn(Alm).
Nac Pob+
Pro Alm+
Stock Venta+
+
Clientesinsatisfechos
Cantidaddequejas
+ CantidaddequejasInsatisfechasClientes
Cantidaddequejas
Clientesinsatisfechos
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2. RelacinCasualNegativa
Cuando una variable A acta sobre una variable B en forma negativa
(Decrecimiento).
Ejemplo1.Cuandoenelsistemaocurrequeexistemayorvacunacin (Vac),el
sistemaseperturbaenunaformadecrecienteenlavariableenfermos.
SignificaquelavariableVac(MsVacunacin),permitequeexistamenos
enfermos.
Ejemplo2.Cuandoenelsistemaocurrequeexistenmayoresfallecimientos(fall),
elsistemaseperturbaenunaformadecrecienteenlavariablepoblacin.
Ejemplo3.Cuandoenelsistemaocurrequeexistemstiempodesueo(sue),
elsistemaseperturbaenunaformadecrecienteenlavariablesensacindecansancio.
A B
Decreciente
Vac Enfer
Fall Pobl
Sue can
Tiempodesueo
Sensacindecansancio
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Buclederetroalimentacin
Se define un bucle como una cadena cerrada compuesta por relaciones de
influencias.Puedeestarformadopordosomsvariables.
Ejemplo 1. Disear un bucle usando 4 variables referentes a un sistema de
fbrica.
TiposdeBucles
1. BuclePositivo:Cuandoen suestructuradinmicaexistenmeroparde
relacionesnegativas.
Produccin
Ventas
Utilidad
Inversin
+
+
+
+
+
A
C
B
Buclecon3variables
A B
Buclecon2variables
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Observacin: Se asume por defecto que si todas las relaciones son positivas,
entonceselbucleobuclessernpositivos.
Interpretacin:Elsistematieneuncomportamientocreciente(incremento)
Ejemplo 1. Representar el sistema
almacn y produccin mediante un
buclepositivo.
Interpretacin: Cuandomayor sea la
tasa de produccin, aumentar la
produccin y a mayor produccin
mayor cantidad productos en el
almacn.
Ejemplo2.Representarelsistema
profesionalesycalidadeneducacin,
medianteunbuclepositivo.
Interpretacin:Cuandomenorsean
losprofesionalesdexito,se
impartirmenorcalidadeneducacin,
consecuentementeseformarmenos
profesionalesdecalidad.
Poblacin Nacimientos+
Produccin
Tasadeproduccin
Almacn++
+
Profesionales
Calidaddeeducacin
+
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Ejemplo 3. Representar el sistema clientes insatisfechos y calidad de quejas
medianteunbuclepositivo.
Ejemplo4.Representarelsistemaparaelmodelodeunacuentabancariadonde
capital,inters,ingresos,retirosdedinero,tasadeinters.
Ejemplo5.RepresentarelsistemaparamodelodondeintervieneLuzySombra,
mediantedosrelacionesnegativas.
+Clientesinsatisfechos
Cantidaddequejas
+
+Clientesinsatisfechos
Capital Inters
+Ingresos
Retiradasdedinero
Tasadeinters
+
+
+
+
Luz Sombra
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2. Bucle Negativo: Cuando en su estructura dinmica existe un nmero
impardenegativas.
Ejemplo1.Disearunbuclenegativo
usandolasvariables
poblacinyfallecimiento.
Interpretacin:Cuandomayorsea
latasadefallecimientos,
aumentarlosfallecimientosylamayor
cantidadfallecimientoshabr
menorcantidadpoblacin.
Ejemplo2.Disearunbuclenegativo
usandolasvariablesStockyventas
Interpretacin:Cuandoexistamayor
CantidaddeproductosenStock,la
Probabilidaddeventasesmayorysiexiste
mayorventasdelascantidaddeproductos
enStockdisminuye(decrece)
Ejemplo 3. Disear un bucle negativo usando las variables sensacin de
descanso y tiempo de sueo. Estos se les denominan Bucles de Compensacin de
equilibrio.
FallecimientosPoblacin
+
Tasadefallecimientos
+
Stock Ventas
Tasadeventas
+
+
Sensacindecansancio Tiempodesueo
+
Sensacindecansancio
Tiempo
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Ejemplo 4. Disear un diagrama causal, para un sistema industrial, debe
mostrar los bucles positivos y negativos. En el anlisis considere la presencia de las
variables:Salarios,utilidad,demanda,capacidaddeconsumo,costosyprecio.
En lasiguientegrfica,se ilustra laestructuradelsistemamedianteeldiagrama
causal.
AtrasooRetraso.Ocurreenelsistemasepresentaunaperturbacinderetraso.
Bucledeequilibrioconretraso
Tiempo
Precio
Costos
Capasconsumo
Salarios
Utilidad+
+
+
++
++
Reputacindelservicio Demandade
losclientes
Calidaddelservicio
Diferencia
Modelodeservicio
atraso
+
+
tiempo
Demandadelosclientes
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
DiagramasCausales
Muestran el comportamiento y estructura de un sistema dinmico, dada por la
especificacin y la relacin de cada ser par de variables, mostrando tipos de bucles,
relacionespositivas,negativas, tasaconstantes,variablesauxiliares.Enestaseccinya
sepuededefinirlosmodelosanalticosporcadavariable.
ReglasParaDisearDiagramasCausales
1.Anlisisyeleccindevariables.
2.Distinguirenformaprecisavariablescausaylasvariablesefecto.
3.Determinarelsentidocausaefectodecadavnculo:
+siesmismoy
siesopuesto
4.Indicarlosretardosodemoras.
5.Determinarlapopularidadotipodecadabucle.
Ejemplo1.En lasiguientegrficase ilustraeldiagramacausal relacionandoel
pardevariablesnacimientosconpoblacin.
Diferencia
Niveldeseado
Posicindelgrifo
Cantidad
Niveldeagua +
+
+
+
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Diagrama causal con la presencia de un bucle y su comportamiento
creciente.
ModelosAnalticos
EcuacindeNivel:
+ = = ttsnacimientotPoblacintPoblacin )()0()(
Interpretacin:
a) Poblacin(t):RepresentalosnuevosvaloresproyectadosSimulados.
b) Poblacin(t=0):Representalacantidadinicialenelsistema.
c) Naciemientos(t)dt:Permiterealizarlasdiferentesvariacionesdelsistema.
Observacin: EL smbolo integral significa en intervalo de simulacin definido
entreunvalorinicialyunvalorfinal.
EcuacindeFlujooDecisin:
( )tPoblacintsnacimientotasatsNacimiento = = )0(_)(
Ejemplo 2. En la siguiente grfica se ilustra el diagrama causal relacionando
paresdevariablesnacimientos,poblacinyfallecimientos,asimismoformando2bucles.
NacimientosPoblacin
Tasa_Nac
+
+
++
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
Diagramacausalconlapresenciade2bucles
Interpretacin:Amsnacimientosaumentoenlapoblacinymspoblacinms
probabilidaddefallecimientosimplicandoquedisminuyelapoblacinportantodebedarse
msnacimientos.
ModelosAnalticos:
EcuacindeNivel:
- + = = ttntosfallecimietsnacimientotPoblacintPoblacin )()()0()(
EcuacindeFlujooDecisin:
( )tPoblacintsnacimientotasatsNacimiento = = )0(_)( ( )tPoblacinntosfallecimietasatntosFallecimie = _)(
Ejemplo 3. En la siguiente grfica se ilustra el diagrama causal
relacionando un par de variables y formando bucles donde interviene un
objetivo.
Diagramacausalconpresenciadeunobjetivo
Nacimientos Poblacin
Tasa_Nac
+
+
+ fallecimientos
Tasa_fall
+ ++
Proveedores Almacn
K1
+
+
Compradores
K2+
+
+
Discrepancia
Objetivo
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Ejemplo3.Enlasiguientegrficaseilustraeldiagramacausalparalapoblacin
estudiantilaniveldeinstitucioneseducativasdenivelsuperioridentificalaseriedebucles
positivosynegativos.
PoblacinEscolar
DiagramaCausaEfecto
1.3SISTEMASDINMICOSDEPRIMERORDEN
FundamentoTerico
Este tipo de sistemas dinmicos poseen una nica variable de nivel en su
estructurayademspuedenestarformadosporbuclesderealimentacinpositivaopor
buclesderealimentacinnegativa.
Inversineneducacin
docentesCentroseducativos
Poblacinescolar
reentrantesreentrantes
tasa
tasa
AlumnosPrimaria
desercionessecundaria
egresados
Tasa_egre
Alumnossecundaria
desercionesprimaria
ingresantes
Tasa_des_pri Tasa_des_sec
tasa
Poblacin
+
+
+
++ +
+
++
+
+
+
+
+
+
++
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
1. Sistemasdeprimerordenconrealimentacinpositiva
Relacionaafenmenosdecrecimiento,concomportamientoexplosivo,elcasode
un crecimiento desmedido en la poblacin, es un ejemplo de una sistema de primer
orden.Sonaquellosen los que la variacindeunelemento sepropagaa lo largodel
bucledemaneraquerefuerzalavariacininicial.
2. Sistemasdeprimerordenconrealimentacinnegativa
Estossistemassecaracterizanporteneruncomportamientodeterminadoporun
objetivo. Los sistemas de realimentacin negativa tambin son llamados sistemas
autorreguladoresyhomeostticos.
En su comportamiento est implcito la definicin de un objeto, el cual se
determinaexternamente,porlotanto,esunavariableexgena.Sonaquellosenlosquela
variacindeunelementosepropagaa lo largodelbucledemaneraquecontrarreste la
variacininicial.Tiendeacrearequilibrio.
El nivel es el objeto de control que representa la acumulacin de todas las
accionespasadas,ademsesesolopuedeservariadopormediodeunflujo.
Objetivos
Sonvaloresconstantesquesurgenporpartedelosresponsablesdelsistemapara
lograrunametaeneltiempo.
Porcadapresenciadeunobjetivo,secreaautomticamenteunanuevavariable
denominada Discrepancia, que depende del tiempo y que es equivalente a un error
causadoporelobjetivo.
Ladiscrepanciapuedeser:
Faltante. Si el objetivo mayor que la cantidad inicial, en este caso se tiene
perturbarelsistemaconunatasamayorparaelflujodeentradadedatosalavariablede
nivel.
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
F.entrada
ObjetivoDiscrepanciaSO
Nivel120
Tiempo
20 1020
20 10
Sobrante.Sielobjetivoesmenorquelacantidadinicial,esdecirlatasaparael
flujosobrantedebesermayorquelatasaparaelflujodeentrada.
Ejemplo1.Enlasiguientegrficaseilustralaformaaritmticabsica
comovaraladiscrepancia.Veamos:
Delgrficoseobservaqueexisten5pedidos,conloscualesselogracumplircon
elobjetivode200unidades.
Da1:Sepide20entoncesaumentaelalmacna140ydiscrepanciadisminuyea
60.
Da2:Sepide10entoncesaumentaelalmacna150ydiscrepanciadisminuyea
50.
Da3:Sepide20entoncesaumentaelalmacna170ydiscrepanciadisminuyea
30.
Da4:Sepide10entoncesaumentaelalmacna180ydiscrepanciadisminuyea
20.
Da5:Sepide20entoncesaumentaelalmacna200ydiscrepanciadisminuyea
0.
Esdecirqueseilustraunarelacinaritmtica inversamenteproporcionalentreel
almacnydiscrepancia.Mientrasalmacnauemten,discrepanciadisminuyehastallegar
a0.
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
IlustracinAritmtica
Nivel:120 140 150 170 180 200
Discrepancia: 80 60 50 30 20 0
Como observa, cuando la discrepancia es 0, el nivel (antes de 120) coincide
(despusde5das)conobjetivo(200).
En la siguiente figura semuestraundiagramacausal deunSistemaRegulado
usandounavariabledenivelconrelacinalapresenciadeunobjetivo.
InterpretacindelGrfico:
Cuando la variable Accin aumenta, la variable Nivel se ve perturbada en un
crecimiento,amedidaqueestacreceladiscrepanciareduce(disminuye)yparaqueno
existadiscrepanciasetienequeaumentarlavariableaccin.Ascontinaelbuclehasta
cumplirseconelobjetivo.
ModeloAnaltico
)()()( tNiveltObejtivotiaDiscrepanc - =
Debeadvertirsequeelobjetivosepuedeaplicartantoalosflujosdeentradacomo
aflujosdesalida.
Ejemplo2.Uncomerciantedisponeinicialmentede2000unidadesdepelotasen
sualmacn,perodebidoalascercanasdefiestasnavideasdeseatener2500unidades.
Nivel
AccinDiscrepancia
Objetivo
-
MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
Silatasadeproduccinesdel20%.Disearalmodeloquepermitacumplirconel
objetivoestablecido.
Solucin:
DiagramadelDiagramaCausal
ModeloAnalticos
- = = dttoduccintAlamcntAlmacn )(Pr)0()(
)()()( tAlmacntObejtivotiaDiscrepanc - =
( )tiaDiscrepancptasatFroduccin = _)(
[ ])(_)( TAlmacnObjetivoptasatFroduccin - =
Ejemplo 3. Suponga, ahora que en el problema 2) tambin existe ventas las
cualesserealizanconuntasadeventasdel5%.Disearelmodelodinmicorespectivo.
Produccin Discrepancia
Almacn Objetivo
Tasa_p
+
+
+ +__
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
Solucin.Diseodeldiagramacausal.
ModelosAnalticos
Almacn(t)=Almacn(t=0)+ [ Produccin(t) Ventas(t)] dt
Discrepancia(t)=ObjetivoAlmacn(t)
Produccin(t)=Tasa_P*Discrepancia(t)
=Tasa_P [ Objetivo(t) Almacn(t)]
Ventas=Tv*Almacn(t)
Donde: representaelintervalodetiempoentretiempoinicialytiempofinal.
Ventas
Almacn
ProduccinDiscrepancia
Tasa_p
Tasa_v
Objetivo+
+
+
+
+
+
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1.4DIAGRAMASDEFORRESTER
Forrester estableci un paralelismo entre los sistemas dinmicos (o en
evolucin) y uno hidrodinmico, constituido por depsitos, intercomunicados por
canales con osin retardos, variandomediante flujos sunivel, conel concurso de
fenmenosexgenos (externos).Todosestoselementos tienensu correspondiente
smbolo(denivelostock,deflujoocambio)
EjecucindelSoftwareSTELLA
El STELLA es un software diseado para incrementar la efectividad de los
procesos que dependen del tiempo, procesos que permiten representar, simular y
plasmarnuestrosmodelosmentales.
ModeloMental.Sonaquellasconcepcionesquetenemosyque,nospermiten:
Darsignificadoanuestrasexperiencias
Compartiryaampliaresesignificadoconotrosy
Evaluarytomardecisionessobrecursosapropiadosdeaccin.
As, es de gran importancia construir modelos mentales de tal manera que
reflejenlarealidaddelsistemaquerepresentanyaprenderasimularlosconfiablemente
es muy importante para hacer que los sistemas de nuestro entorno trabajen mas
eficazmente.
El objetivo del Software STELLA, por ser visual para el diseo tiene la
caractersticadeaceleraryenriquecerestosprocesosdeaprendizaje.Enelcontextode
trabajo visual, permite usarlo como una herramienta para: simular, generar modelos
analticosyfinalmenterealizarelanlisiseinterpretacinrespectiva.
SedebedestacarqueelSoftwareStellahasufridovarioscambiosenel tiempo,
esasqueenladcadadel90,seutilizabalaversin3.0,peroafinesdel90seremplaza
porlaversin5.0yainiciosdeladcadadel2000,salelaversin7.03.
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
PresentacinprincipaldeStella5.0
INTERFACESDELSOFTWARESTELLA:
ElsoftwareStellaResearch,deacuerdoconlametodologadesistemas,nosbrindatres
facetasonivelesquecomponenunmodeloyquesedetallanacontinuacin:
1.NivelInterface:
Este nivel est diseado para tener una macro visin del modelo agrupando los
componentesensectoresquefacilitensulecturaycomprensin.Estafasepermite:
a) Busca ser una herramienta de comunicacin al transmitir la idea bsica del
sistemasinnecesidaddevereldetalledelmodelo.
b) Permiteobservarel resultadode lasimulacindelmodeloa travsdediversos
formulariosgrficos,incluyendoanimaciones.
c) Paracumplirloanteriorpresentatambinelementosquepermitenlainteraccin
conelmodelo,esdecir, laexperimentacinsinnecesidaddemodificardirectamentelosvalores
numricosdelasvariables.
BloquesdeConstruccin:
Existentresbloquesdeconstruccin,estosson:Elmarcodeproceso(conocidocomo
sector),losflujosyconectores.EnelniveldeModelamientosetienenlosbloquespropiosdel
diagramadeForrester.Estosson:El stockovariabledenivel,el flujoovariablede tasade
cambio,elconvertidorovariableauxiliaryelconectoroenlace.
READETRABAJO
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MANUALDESTELLA5.0 DINAMICADESISTEMAS
NiveldeInterface:
Setienentresbloquesdeconstruccin.Unabrevedescripcindeestostresbloquesde
construccinsepresentaacontinuacin:
a) ELMarcodeProceso , Frame oSector :
El propsito de este elemento es permitir la representacin de procesos de alto nivel.
Facilita un enfoque topdown a la construccin del modelo. Provee las capacidades para la
navegacin desde el marco de sector y su estructura de niveles y flujos en nivel de
modelamiento.
b) Losflujoso flujosempaquetados :
En este nivel permiten representar el flujomaterial entre los procesos del modelo. De
igualformaqueelmarcodeproceso,elflujoempaquetadofacilitaunenfoquetopdownparala
construccin del modelo. Brinda, adems facilidades de navegacin para encontrar flujos de
sectorasectorenelniveldemodelamiento.
c) Losconectoreso conectoresempaquetados
Que permiten representar las conexiones o flujos de informacin existentes entre
sectores.Permiteaplicarlatcnicadediseotopdownparalaconstruccindelmodelo.
Iconosdediseo
Objetos Herramientas
NIVELINTERFACE
-
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2.ElNiveldeModelamiento:
Tambin se denomina mapeo. Este nivel se construye a travs de los bloques de
diseo.Seespecificanlasvariables,suspropiedades,valoresiniciales,ecuaciones,intervalosde
simulacin, tipos de datos,mtodos de iteracin, etc. En este nivel se puede ver tambin los
resultados de la simulacin mediante tablas y el comportamiento del sistema mediante las
grficas.
3.NiveldeEcuaciones:
Este nivel presenta el sustento de la teora desde el enfoque matemtico para
representar el modelo, describe al sistema a travs de modelos analticos (Ecuaciones
matemticas).
Las relaciones entre variables definidas en el nivel de construccin del modelo se
presentandemaneraformalmedianteecuaciones.
Objetos Herramientas
NIVELMODELO
Iconosdediseo
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Nivel
Flujo
Informacin(conector)
Tablas
Cursor
Irdeunapginaaotra
Compilar
Variableauxiliar
Aumentaydisminuyelavisualizacindelapantalla
Valoresenejecucin
Botn
Grficas
EscribirTexto
Borrador
Paletadecolores
DESCRIPCIONDELABARRADEHERRAMIENTAS:Acontinuacinsepresentanalgunasde
lasalternativasparaeldiseodelDiagramadeForrester:
Problema1: Disear su Diagrama de Forrester para el siguiente diagrama causal que
representaunSistemaReguladousandounavariabledenivelconrelacinalapresenciadeun
Objetivo.
En lasiguiente figurasemuestraundiagramacausaldeunSistemaReguladousando
unavariabledenivelconrelacinalapresenciadeunobjetivo.
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En la vida real, los Objetivos son planteados buscando satisfacer una meta para el
sistemayestnenrelacinalosvaloresinicialesquedisponeelsistema,puedeserunacantidad
mayor, menor e inclusive igual. Es relevante aclarar, que el objetivo es un valor constante y
positivo,pormsquecambieeltiempo,estepermaneceestablehastacumplirconlameta.Enel
problema2.,semostrarlosprocedimientosrespectivos.
DiseandoelDiagramadeForrester:
SedebedisearsiguiendolalgicadelDiagramaCausal,paralocualdebeidentificarlos
tiposdevariablesdelsistema(nivel,flujos,auxiliares)yloscanalesdeinformacinrespectiva.
AcontinuacinsediseasiDiagramadeForrestercorrespondiente,elcualrequierepara
suconstruccinelusodelassiguientesvariables:denivel,deflujoyunavariableauxiliar.
DiagramadeForresterdeunsistemadePrimerordenconrealimentacinnegativa
Nivel
AccinDiscrepancia
Objetivo+
+
___
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En cada variable aparece el signo de interrogacin (?), significa que tales variables
esperansuvalorcorrespondiente.
Observacin:Elsigno ? aparecesolocuandoseencuentraactivadoel iconodeX2 si
estenoseencuentraactivado,nosemuestraelsignoenmencin.
Problema2.Lapoblacinactualdeunpasamericanoesde100000habitantes,eneste
sistemaseconocequelatasadenacimientosesdel15%yIatasadefallecimientosesdel5%.
DisearelModeloDinmicoquepermitaconocerlacantidaddehabitantesparaelao2010.El
modelo debe contener: DiagramaCausal, Modelos Analticos, Diagrama de Forrester, Tablas,
Grficos,interpretacinderesultados.
Solucin:
I.Anlisis.Primerodebemosidentificarlostiposdevariablesquesonparte
delmodelo.
VariabledeNivel:Poblacin
Dosvlvulasovariablesdeflujo:NacimientosyFallecimientos
Dosvariablesauxiliares:TasanacimientosyTasafallecimientos
II.DiseodelDiagramaCausaloCusaEfecto
EnestafaseseaplicaelconceptodeRelacindeinfluenciasentrecadapardevariables
y teniendo cuidado en su comportamiento (signo), el cual identifique con claridad los tipos de
bucles.
Diagramacausalconpresenciadedosbucles
Interpretacin:Ms nacimientos,mayorcantidad de poblaciny amayor cantidad de
poblacinmayorprobabilidaddefallecimientosconlocualdecrecelapoblacinycomodecrece
lapoblacindebecontinuarincrementndoselosnacimientos.
Nacimientos Poblacin
TasadeNacimientos
++ Fallecimientos
TasadeFallecimientos
+
Objetivo
+
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III.DiseodelDiagramadeForrester:
EnestafaseserelacionalasvariablessiguiendoexactamentelaestructuradelDiagrama
causal.Asimismo,observareldiseoenformavisualdelasrelacionesentreloselementosdel
diagrama.Acontinuacinsedescribelosprocedimientos.
1) Diagrama: Podemos agrupar las variables utilizando la herramienta de
Agrupacin que se encuentra en le men. Para identificar las variables en el sistema,
asigne nombre a la variable nivel Poblacin, a la variable de flujo de
entrada Nacimientos,alavariabledeflujodesalidaFallecimientos,alavariableauxiliar
(Tasas) asigneTasaNacimientosyTasaFallecimientos.Luegoenel ladoderechodel
paneldediseohagaclic enlaflechaqueapuntahaciaabajoparatrabajarenelpanel
deecuacionesyasasignarvaloresacadaunadelasvariables.Paralasrelacionesentrecada
unadelasvariablesdebeusar yestablecerlosflujosde .
DiagramadeForrester
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ModelosAnalticos
Interpretacin:Especficamentedirigidaa la relacinqueexisteentrevariablesPoblacincon
Fallecimientos.Ladireccinesdeizquierdaaderechadebidoaqueelcontroldedaossehace
desdelavariabledenivel,paranuestrocasoPoblacin.Tambinenparalelosevagenerandoen
formaautomticalosmodelosanalticos(Ecuaciones).
2) Ecuaciones: Despus del diseo del diagrama de Forrester, se establece las
ecuacionesparacadaunadelasvariables.
2.1.Nivel:ParalavariablePoblacin hacerdobleclicycompletarelformulario
delreservorioasignandolacantidadde100000habitantescomovalorinicialyluegohacerclicen
OK.
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2.2. Flujos: Establezca ecuaciones para las variables de flujo de entrada
salidadelasiguientemanera:
ParalavariableNacimientos,seleccionedelalistaRequiredInputslavariablePoblacin
y en la calculadora presione * y coloque TasaNAcimientos de Required Inputs. Establezca la
opcinUNIFLOW, finalmente, coloqueOK.De forma similar con lavariable de flujo de salida
Fallecimientos,hagadobleclicycompleteformulariodevariablemuertes.
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2.3.Auxiliares:EstablezcalosvaloresparalavariableauxiliarTasaNacimientos,haga
doble clic sobre ella y complete formulario. Establezca la opcin Standard y complete en el
textbox de TasaNacimientos asignando el dato 0.15, luego OK. Anlogamente hacer para la
TasaFallecimientos.
Con estas etapas, elmodelo esta listo para ejecutarlo. Si desea puede verificarlo con
Ctrl+R o usando , peroUd no observara ningnvalor pues no ha definido: tablas,
graficos,animacin,etc.
Animacin: Es la opcin para observar en forma visual la ejecucin del modelo,
lograndovercomolavariabledenivelvariaenformadeincrementoodecremento.
Paralograresteproceso,hacerenMenPrincipal:FileEditModelRunHelp
ClickenModelModelpref.
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En la opcin Animate, seleccione con elMouse los indicadores de variable de Nivel,
FlujoyAuxiliaryluegoOK.Asimismo,lasvariablesdeFlujoyauxiliaressimulanalreloj.Ahora
seejecutaelmodeloylosresultadosseilustranenlasiguientegrfica:
Para conocer los resultados finales, puede adjuntar almodelo y para cada una de las
variables,elreporte NumericDisplayyobservarasuresultado:
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ObservequelasvariablesquesimulanelReloj,susagujassonensentidohorario
yotrasensentidoantihorario.Sedejaallectorlainterpretacindelcaso.
3) Anlisiseinterpretacinderesultados:Finalmenteparaverlosresultadossimuladoso
proyectados,podemosutilizarlassiguientesherramientas:
3.1. Tablas: Hacer clic en Table Pad y luego arrastrar con el mouse a la
ventanadeldiseoy luegohacerunclic,mostrandode inmediato lasiguiente figura, lacualno
contiene ningn tipo de datos. Para que la tablamuestre datos se debe agregar las variables
necesarias,definirelintervalodesimulacin(tiempo),tiposdedatos:Entero(paraevitaresto,se
puede definir al momento de establecer las ecuaciones respectivas, por ejemplo:
int(TasaNacimientosPoblacin)),Reales.
AgregandovariablesalaTabla:
Hacer doble clic sobre formulario de tabla, aparecer formulario de tabla, luego seleccionar
variablesPoblacindeelistaallowableyhacercliceniconodedireccinderecha>>parainsertar
en lista Selected, tambin colocar un ttulo que Ud. Sugiera. En nuestro ejemplo: Tabla
EstadsticaparalaPoblacindehabitantes.
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FinalmentehacerclicenOK.
ParaverlosresultadosenlatablasehaceusodeCtrl.+R.
Losresultadosobtenidosnoestnacordealasmetasdelproblemaplaneado,debidoaquenose
haconfigurado los requerimientosdelproblema inicial, talescomo laPoblacin, fallecimientosy
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nacimientos, estas deben ser cantidades enteras, los aos no deben ser cantidades numricas
decimales.Porejemplo,sodeseamosinterpretardatosdelatablaanterior,noesrealafirmarque:
Ao:11.25
Poblacin:303,709,33
Fallecimientos:15,189,52
Nacimientos:45,568,55
Incluso la presentacin formal de variables en la tabla, lo ms indicado debe ser:
NacimientosseguidodePoblacinyfinalmenteFallecimientos.
Seposicionaelpunterodelmouseenlavariableaconfigurarysehacedobleclic,conel
cual se obtiene la siguiente ventana.SeleccionesPrecision 0 yOK. De forma anloga puede
realizarparaelrestodelasvariables.
ConfigurandoTabla:
1.Datos:Sienlasecuacionesnosedefinieronlostiposdedatos,entoncesenlatablase
puedehacerperoenformatemporallaconfiguracindeltipodedatos.
2. Intervalo de simulacin: Permite establecer los parmetros de tiempo (minutos,
horas,segundos,semanas,meses,aos,etc).Paranuestrocaso,seusarelparmetro tiempo
enaos:
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Pasos:
MenPrincipal:TenemoslasopcionesFile,Edit,Model,Run,Help
ClicenRun Runspecs
Finalmente,despusdeconfigurarlasvariablessegnelproblemaplanteado,enla
siguientegrficaseilustralosresultadosreales.
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3.2.Grficos:Estaetapa,permiteconocerelcomportamientodelsistema.HacerclicenGraph
Pad yluegoarrastrarconelmousealaventanadediseoyhacerunclic,mostrandode
inmediatolasiguientefigurasininformacindelasvariables:
Agregandovariablesalgrfico
Luegodehacerdobleclicsobrelaventana,seilustraunformularioparausrlasvariables.
Pasos:
SeleccionarvariablesdisponiblesenAllowable,ypresionebotnaladerecha>>,luego
observequeenlistadeSelectedaparecelavariablePoblacin,observelaopcinDisplay,lacual
por defecto aparece From: 2003 To: 2010, coloque Title: Grfico de Series para el
comportamientodelsistemaPoblacin.
UsandoPage,puededisearmsgrficas:Series,barras.
FinalmentehacerclicenOK.LuegoenelmenhacerclicenRUNyseleccioneRUNo
presionesctrl.+R,luegosemostrarlaevolucindelasdiferentesgrficas.
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CabesealarqueStellasebasaen losmtodosdeaproximacinnumrica, talescomo
Euler,RungeKuttadeorden2y4pararesolverecuacionesdiferencialesenformaaproximadao
deacuerdoaunerrorespecificadoporelusuario.ParaestecasoseaplicaelmtododeRunge
Kuttadeorden4.
Interpretacin Grfica: La grfica en Series, representa una curva cncava hacia arriba,
indicando un crecimiento explosivo de una poblacin en 7 aos, esto representa el bucle de
retroalimentacinpositiva.
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Sideseamoshacerungrficodebarra,seleccionamoslaopcinPage,luego Bar(para
hacergrficosdebarra).
LaevolucinquesufreelNiveldePoblacineneltiempodependedelosvaloresrelativosdelas
constantesK1yK2(K1:TasaNacimientos,K2:TasaFallecimientos)
CrecimientoenS:
Estetipodecrecimientosecaracterizaportenerensurgimentransitoriodosfases,una
de ellas en crecimiento exponencial y la otra en decrecimiento asinttico. La realimentacin
positivaquegenerael crecimientoexponencial, seestrechapor la realimentacinnegativa,que
conducealaestabilizacindelcrecimiento.
El crecimiento enS se encuentra ampliamente en la realidad, por ejemplo, en estudios
ecolgicos, reas sociales, urbanizacin de cierta rea, los rumores, epidemias, el crecimiento
celulardeunaplanta,lasaturacindelmercado,lareligin,ladifusindeunamoda,
Discrepancia:Esunavariablequemideunacantidad faltanteosobrantedeacuerdoal
objetivo y la cantidad inicial en el sistema (variable de nivel). Este tipo de problemas, se dan
cuandoexistelapresenciadeobjetivos.
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Problema1:Elstockactualdebicicletasenunalmacnesde1500unidades,peropor
cercanadeFiestasnavideas,elgerenteplanificaqueparaelprimerodeDiciembredelpresente
ao(2003),sedebedisponerde2000unidades.Losprocesosactualesquesedanenelsistema
son:
Proveedores:Serealizanconunatasadel89%
Compradores:Serealizanconunatasadel0.001
DisearelModeloDinmicoquepermitacumplirconlasmetasestablecidasporelgerente
delaempresa.
EnlasiguientefigurasemuestraelDiagramaCausalydeForrester.
Compradores
Almacn
Proveedoress Discrepancia
K1
K2
Objetivo+
+
+
+
+
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Elobjetivoesde2000unidades,peroenlosdatossimuladosseobserva1998,esdecir
queladiscrepanciainicial(faltante200)sereduceahoraasolo02unidades,lacualnoafectaal
sistema.Sellegaalobjetivobajandolatasadecompras.
Como se observa tambin, existe una relacin inversamente proporcional entre las
variablesdenivel(almacn)ylavariabledediscrepancia.
Interpretacin: Observe el comportamiento del sistema, usando los grficos para la variable
AlmacnvsDiscrepancia,sepuededistinguirconclaridadquemientras losdatosde lavariable
almacnaumentan(crecimiento)eneltiempo,losdatosdelavariablediscrepanciadecrecencon
unatendenciaasercero(nulo).
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