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8/10/2019 Maple et sries numriques
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MapleSries numriques
Essaidi Ali
CPGE Lissane Eddine Laayoune
Mardi 05 dcembre 2012
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Somme dune srie numrique :Commande sum :
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Somme dune srie numrique :Commande sum :
Description :
La commande sum permet de calculer la somme dune srie numrique.
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Somme dune srie numrique :Commande sum :
Description :
La commande sum permet de calculer la somme dune srie numrique.Syntaxe de la commande :
sum(u(n), n = a..b)o u est le terme gnral de la srie, n la variable et a et b deux entiers
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Somme dune srie numrique :Commande sum :
Description :
La commande sum permet de calculer la somme dune srie numrique.Syntaxe de la commande :
sum(u(n), n = a..b)o u est le terme gnral de la srie, n la variable et a et b deux entiers
Exemple :> sum(exp(-n)/n, n = 1 .. innity) ;
ln 1 1e
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Somme dune srie numrique :Commande sum :
Description :
La commande sum permet de calculer la somme dune srie numrique.Syntaxe de la commande :
sum(u(n), n = a..b)o u est le terme gnral de la srie, n la variable et a et b deux entiers
Exemple :> sum(exp(-n)/n, n = 1 .. innity) ;
ln 1 1e
> sum(exp(-n 2), n = 0 .. innity) ; evalf(%) ;+
n =0
e n2
1.386318602
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Dveloppement limit :Commande series :
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Dveloppement limit :Commande series :
Description :
La commande series permet de donner le dveloppement limit dunefonction ou dune suite.
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Dveloppement limit :Commande series :
Description :
La commande series permet de donner le dveloppement limit dunefonction ou dune suite.Syntaxe de la commande :
series(f(x), x = a, b)o f est une fonction, x la variable, a un lment de R et b un entier
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Dveloppement limit :Commande series :
Description :
La commande series permet de donner le dveloppement limit dunefonction ou dune suite.Syntaxe de la commande :
series(f(x), x = a, b)o f est une fonction, x la variable, a un lment de R et b un entier
Exemple :> series(tan(x), x = 0, 10) ;
x + 13
x 3 + 215
x 5 + 17315
x 7 + 622835
x 9 + O x 10
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Dveloppement limit :Commande series :
Description :
La commande series permet de donner le dveloppement limit dunefonction ou dune suite.Syntaxe de la commande :
series(f(x), x = a, b)o f est une fonction, x la variable, a un lment de R et b un entier
Exemple :> series(tan(x), x = 0, 10) ;
x + 13
x 3 + 215
x 5 + 17315
x 7 + 622835
x 9 + O x 10
> series(arctan(n)/(n+sqrt(n)), n = innity, 2) ;
12
n
12
1n
(3 / 2)
+ O 1n 2
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Dveloppement asymptotique :Commande asympt :
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Dveloppement asymptotique :Commande asympt :
Description :
La commande asympt permet de donner le dveloppement asymptotique en+ dune fonction ou dune suite.
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Dveloppement asymptotique :Commande asympt :
Description :
La commande asympt permet de donner le dveloppement asymptotique en+ dune fonction ou dune suite.Syntaxe de la commande :
asympt(f(x), x , n)o f est une fonction, x la variable et n un entier
Exemple :> asympt(arctan(x), x, 4) ;
12
1x
+ 13x 3
+ O 1x 4
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l l l d
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Equivalent simple, partie rgulire dundveloppement limit :Commande leadterm, convert :
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E i l i l i li d
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Equivalent simple, partie rgulire dundveloppement limit :Commande leadterm, convert :
Description :Les commandes leadterm et convert permettent, respectivement, de donnerun quivalent simple et la partie rgulire dun dveloppement limit dunefonction ou dune suite.Exemple :
> series(leadterm(sin(x)/x-1), x = 0) ;
16
x 2
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E i l i l i li d
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Equivalent simple, partie rgulire dundveloppement limit :Commande leadterm, convert :
Description :Les commandes leadterm et convert permettent, respectivement, de donnerun quivalent simple et la partie rgulire dun dveloppement limit dunefonction ou dune suite.Exemple :
> series(leadterm(sin(x)/x-1), x = 0) ;
16
x 2
> S := series((n-1)/(n+1), n = innity, 3) ;
S := 1 2n + 2n 2 + O 1n 3
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E i l t i l ti li d
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Equivalent simple, partie rgulire dundveloppement limit :Commande leadterm, convert :
Description :Les commandes leadterm et convert permettent, respectivement, de donnerun quivalent simple et la partie rgulire dun dveloppement limit dunefonction ou dune suite.Exemple :
> series(leadterm(sin(x)/x-1), x = 0) ;
16
x 2
> S := series((n-1)/(n+1), n = innity, 3) ;
S := 1 2n + 2n 2 + O 1n 3
> convert(S, polynom) ;
1 2n
+ 2n 2
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Li it
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Limite :Commande limit :
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Limite :
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Limite :Commande limit :
Description :
La commande limit calcul la limite dune suite ou dune fonction.
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Limite :
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Limite :Commande limit :
Description :
La commande limit calcul la limite dune suite ou dune fonction.Syntaxe de la commande :
limit( f(x), x = a )o f est une fonction ou suite de variable x et a un lment de R
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Limite :
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Limite :Commande limit :
Description :
La commande limit calcul la limite dune suite ou dune fonction.Syntaxe de la commande :
limit( f(x), x = a )o f est une fonction ou suite de variable x et a un lment de R
> limit((cosh(x)-1)/(cos(x)-1), x = 0) ;-1
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Limite :
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Limite :Commande limit :
Description :
La commande limit calcul la limite dune suite ou dune fonction.Syntaxe de la commande :
limit( f(x), x = a )o f est une fonction ou suite de variable x et a un lment de R
> limit((cosh(x)-1)/(cos(x)-1), x = 0) ;-1
> limit((n 2+n+1)/(2 n+1), n = innity) ;
0
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Exponentiel dune matrice carre :
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Exponentiel d une matrice carre :Commande MatrixExponential :
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Exponentiel dune matrice carre :
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Exponentiel d une matrice carre :Commande MatrixExponential :
Description :
La commande MatrixExponential du package LinearAlgebra calcullexponentiel dune matrice carre.
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Exponentiel dune matrice carre :
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Exponentiel d une matrice carre :Commande MatrixExponential :
Description :
La commande MatrixExponential du package LinearAlgebra calcullexponentiel dune matrice carre.Syntaxe de la commande :
MatrixExponential(A)o A est une matrix carre
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Exponentiel dune matrice carre :
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Exponentiel d une matrice carre :Commande MatrixExponential :
Description :
La commande MatrixExponential du package LinearAlgebra calcullexponentiel dune matrice carre.Syntaxe de la commande :
MatrixExponential(A)o A est une matrix carre
> A := RandomMatrix(2, 2, generator = 0 .. 2) ;
A := 1 21 0
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Exponentiel dune matrice carre :
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Exponentiel d une matrice carre :Commande MatrixExponential :
Description :
La commande MatrixExponential du package LinearAlgebra calcullexponentiel dune matrice carre.Syntaxe de la commande :
MatrixExponential(A)o A est une matrix carre
> A := RandomMatrix(2, 2, generator = 0 .. 2) ;
A := 1 21 0
> MatrixExponential(A) ;13
(1 + 2 e 3)e 1 2
3(e 3 1)e 1
13
(e 3 1)e 1 1
3(2 + e 3)e 1
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