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Máquina de Estados Parte 1
SEL 0414 - Sistemas Digitais
Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira
Aula 17
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Bibliografia
l Tocci, R. J.; Widmer, N. S. Sistemas Digitais Princípios e Aplicações. 8ª Ed., Prentice Hall, 2003.
l T a u b , H . C i r c u i t o s D i g i t a i s e Microprocessadores. Mc.Graw-Hill, 1982.
l Nelson, V.P.; Nagle, H.T.; Carroll, B.D.; Irwin, J.D. – Digital Logic Circuit Analysis & Design, Prentice Hall, 1995.
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Combinacionais X Sequenciais
l Circuitos Combinacionais: o valor da saída no instante t depende apenas da combinação dos valores das entradas neste instante. Os estados anteriores não interessam.
l Circuitos Sequenciais: o valor da saída no
instante t não depende apenas dos valores das entradas neste instante, mas também da sequência das entradas anteriores.
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Combinacionais X Sequenciais
l Nem todos os projetos em sistemas digitais conseguem ser resolvidos utilizando circuitos combinacionais.
l Algumas vezes é necessário o conhecimento
de um ou mais estados anteriores e também da sequência anterior para se calcular a saída do circuito.
l Exemplo: Contadores
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Circuitos Combinacionais
l Não há realimentação - não há memória; l Tabela verdade – soma de produtos; l Mapa de Karnaugh.
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Circuitos Combinacionais
l Não há realimentação; l Não há memória l Ex:
– Decodificador – Somador; – Multiplexador; – Portas lógicas.
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Circuitos Sequenciais
l Há realimentação; l Elemento de Memória*; l Dependem da “história” das entradas
passadas.
*flip-flop
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Circuitos Sequenciais
l Memórias; l Contadores; l Registradores.
Circuito Combinacional + Elemento de Memória
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Estado
l Cada estágio através do qual o circuito sequencial avança;
l Em cada estado, o circuito armazena uma “recordação” de sua história passada, para saber o que fazer a seguir;
l Nem toda informação anterior é relevante → Nem todo estado prec isa ser armazenado.
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Composição de um Circuito Sequencial
l Bloco de memória → armazenar informações anteriores para definir o estado presente. Tem como entrada o próximo estado
l Bloco combinatório → definir qual é o próximo estado e a saída externa. Tem como entradas o estado presente e as entradas externas.
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Circuitos Sequenciais Circuito Combinatório + Elemento de Memória
Próximo Estado
Estado Atual
Y0
Yn
Q0
Qn
Z0 ... Zn
X0 ... Xn
...
...
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Modelos de Circuitos Sequenciais
Máquina de Moore
Máquina de Mealy X
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l As entradas não interferem diretamente na saída, somente
nos estados futuros;
l As saídas dependem apenas do
Estado Atual
Próximo Estado
Estado Atual
Y0
Yn
Q0
Qn
Z0 ... Zn
X0 ... Xn
Modelos de Circuitos Sequenciais Máquina de Moore
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Modelos de Circuitos Sequenciais
Próximo Estado
Estado Atual
Y0
Yn
Q0
Qn
Z0 ... Zn
X0 ... Xn
l As entradas interferem nos
estados futuros e também na saída;
l As saídas dependem da entrada e do
Estado Presente
Máquina de Mealy
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Moore e Mealy l Máquinas de Moore:
– As saídas são função apenas do estado presente (não das entradas);
– As entradas só interferem no próximo estado; – As saídas variam sincronamente; – Resposta mais lenta ou inexistente à variações na
entrada.
l Máquinas de Mealy: – As saídas são função do estado presente e das entradas
atuais; – As entradas interferem no próximo estado e também na
saída; – As saídas variam assincronamente com as entradas; – Resposta mais rápida à variações na entrada.
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Diagrama de Estados
• O Diagrama de Estado ou Diagrama de Fluxo de Estado, é um grafo no qual cada nó representa um estado e cada arco representa uma transição de estados (fluxo);
• A cada pulso de clock, o fluxo avança um estado;
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Diagrama de Estados
O diagrama de estados tem formatos diferentes para cada um dos modelos:
• Máquina de Moore • Máquina de Mealy
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Diagrama de Estados - Moore
Estado
Saída
Entrada
A Z1 Z0
X
00 01
1
l A saída depende exclusivamente do estado (Máquina de Moore);
l A entrada só interfere no próximo estado.
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Diagrama de Estados - Mealy
Estado
Saída Entrada
A
Z1 Z0 X
00
1
l A saída depende do estado presente e da entrada (Máquina de Mealy);
l A entrada interfere no próximo estado e na saída.
01
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Estado Atual
Saída Z1 Z0
Próximo Estado
A 0 0 B B 0 1 C C 1 0 D D 1 1 A
Tabela de Transição de Estados
A 00
B 01
D 11
C 10
l Máquina de Moore l Modelo simples – não
tem entrada l Apenas 1 arco de fluxo
Exemplo 1: Contador Crescente Módulo 4 Diagrama de Estados
X
X
X
X
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Estado Atual
Saída Z1 Z0
Próximo Estado
A 0 0 B B 0 1 C C 1 0 D D 1 1 A
Tabela de Transição de Estados
A 11
B
D
C
l Máquina de Mealy l Modelo simples – não
tem entrada l Apenas 1 arco de fluxo
Exemplo 1: Contador Crescente Módulo 4 Diagrama de Estados
X
00 X
01 X
10 X
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Moore ou Mealy?
l Em geral, a versão Mealy de um circuito sequencial será mais econômica de componentes físicos (hardware) do que a versão Moore;
l Como a saída depende da entrada, valores incorretos na entrada durante o ciclo de “clock” podem afetar a saída;
l Isso pode não ocorrer na versão Moore, pois alterações na saída e no estado só ocorrem na transição do “clock” (melhor sincronismo)
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Exemplo de Projeto de Circuito Sequencial
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Exemplo l Observar uma fileira de 3 lâmpadas; l As lâmpadas só acendem uma de cada vez; l Se as lâmpadas acenderem na sequência 1
– 2 – 3, deve-se soar um alarme.
1 2 3
ALARME !
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Exemplo l A sequência deve ser analisada. l Se a condição 1-2-3 não for observada,
despreza-se até a lâmpada 1 acender novamente;
l Exemplo: sequência: 1 2 2 1 3 2 1 2
1 2 3
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Exemplo l Quantas Entradas? l 00 – nenhuma lâmpada acende l 01 – lâmpada 1 acende l 10 – lâmpada 2 acende l 11 – lâmpada 3 acende
1 2 3
4 2 bits
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Exemplo l Quantas Saídas? l 0 – nenhum alarme toca l 1 – alarme toca
1 2 3
2 1 bit
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Diagrama de Estados
Máquina de Moore
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Diagrama de Estados - Moore
A/0 B/0 C/0 D/1
00,10,11
01 10 11
00,01 00 00,01,10,11
11 01
10
Pulso de clock
Estado
Entradas
ALARME !
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Exemplo de Projeto de Circuito Sequencial
Máquina de Moore
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Atribuição de Estados
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Formas de Representação
Estado Flip-Flop Q1Q0
A 0 0
B 0 1
C 1 0
D 1 1
Tabela de Atribuição de Estados
Saídas dos Flips-Flops (Q) = Estado Presente (y) = Saída (Z)
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Diagrama de Estados
00/0 01/0 10/0 11/1
0,2,3
1 2 3
0,1 0 0,1,2,3
3 1
2
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Atribuição das Entradas
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Formas de Representação
Entrada X1X0
0 0 0
1 0 1
2 1 0
3 1 1
Tabela de Entradas
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Diagrama de Estados Final
00/0 01/0 10/0 11/1
00,10,11
01 10 11
00,01 00 00,01,10,11
11 01
10
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Síntese do Circuito Sequencial
• A partir do diagrama de estados, escreve-se a Tabela de Transição de estados e a Tabela de Saída. • A partir dessa Tabela, projeta-se o circuito sequencial escolhendo qual o tipo de FF que será utilizado (RS, JK, D ou T) • Circuito combinatório: portas lógicas; • Circuito de memória: Flip-Flops;
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Síntese do circuito sequencial
Máquina de Moore
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Circuito Sequencial - Lâmpadas
• 2 entradas (X1,X0) • 1 Saída (Z0)
• 2 Flip-Flops (Q1,Q0)
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Tabela de Transição de Estados e de Saída
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Estado Atual Q1 Q0
Entrada X1 X0
Próximo Estado Y1 Y0
Saída Z0
A 00 A 01 A 10 A 11 B 00 B 01 B 10 B 11 C 00 C 01 C 10 C 11 D 00 D 01 D 10 D 11
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Estado Atual Q1 Q0
Entrada X1 X0
Próximo Estado Y1 Y0
Saída Z0
A 00 A A 01 B A 10 A A 11 A B 00 B B 01 B B 10 C B 11 A C 00 C C 01 B C 10 A C 11 D D 00 D D 01 D D 10 D D 11 D
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Estado Atual Q1 Q0
Entrada X1 X0
Próximo Estado Y1 Y0
Saída Z0
A 00 A 0 A 01 B 0 A 10 A 0 A 11 A 0 B 00 B 0 B 01 B 0 B 10 C 0 B 11 A 0 C 00 C 0 C 01 B 0 C 10 A 0 C 11 D 0 D 00 D 1 D 01 D 1 D 10 D 1 D 11 D 1
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Atribuição dos Estados
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Estado Atual Q1 Q0
Entrada X1 X0
Próximo Estado Y1 Y0
Saída Z0
00 00 00 0 00 01 01 0 00 10 00 0 00 11 00 0 01 00 01 0 01 01 01 0 01 10 10 0 01 11 00 0 10 00 10 0 10 01 01 0 10 10 00 0 10 11 11 0 11 00 11 1 11 01 11 1 11 10 11 1 11 11 11 1
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Escolha do Flip-Flop
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J K Q
0 0 Q0 0 1 0 1 0 1 1 1 Q0
Transição Entradas Qn → Qn+1 J K
0 → 0 0 X 0 → 1 1 X 1 → 0 X 1 1 → 1 X 0
Transição de estados para FF JK
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D Q
0 0
Transição Qn → Qn+1 D
0 → 0 0 0 → 1 1 1 → 0 0 1 → 1 1
Transição de estados para FF Tipo D
1 1
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T Q
0 Q0
Transição Qn → Qn+1 T
0 → 0 0 0 → 1 1 1 → 0 1 1 → 1 0
Transição de estados para FF Tipo T
1 Q0
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Divisão da Tabela em:
1. Tabela de Transição de estados 2. Tabela de Saída
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1. Tabela de Transição de estados
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Estado Atual Q1 Q0
Entrada X1 X0
Próximo Estado Y1 Y0
Flip-Flop Tipo D D1 D0
00 00 00 00 01 01 00 10 00 00 11 00 01 00 01 01 01 01 01 10 10 01 11 00 10 00 10 10 01 01 10 10 00 10 11 11 11 00 11 11 01 11 11 10 11 11 11 11
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Estado Atual Q1 Q0
Entrada X1 X0
Próximo Estado Y1 Y0
Flip-Flop Tipo D D1 D0
00 00 00 0 0 00 01 01 0 1 00 10 00 0 0 00 11 00 0 0 01 00 01 0 1 01 01 01 0 1 01 10 10 1 0 01 11 00 0 0 10 00 10 1 0 10 01 01 0 1 10 10 00 0 0 10 11 11 1 1 11 00 11 1 1 11 01 11 1 1 11 10 11 1 1 11 11 11 1 1
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Mapas de Karnaugh
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01
0 0 00
00 Q1Q0 X1X0
01
11
10
0 0
1 1
1 0
D1 = Q1Q0+X1X0Q1 +X1X0Q1+X1X0Q0
Flip-Flop D1
11 10
0 0 0 1
1 1
1 0
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01
0 1 00
00 Q1Q0 X1X0
01
11
10
1 1
1 1
0 1
D0 = Q1Q0+X1X0 +X1X0Q1+X1X0Q0
Flip-Flop D0
11 10
0 0 0 0
1 1
1 0
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2. Tabela de Saída
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Máquina de Moore
• A Saída nunca depende do próximo estado • A S a í d a n ã o depende da entrada (máquina de Moore) • A Saída só depende do estado atual
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Estado Atual Q1 Q0
Entrada X1 X0
Próximo Estado Y1 Y0
Saída Z0
00 00 00 0 00 01 01 0 00 10 00 0 00 11 00 0 01 00 01 0 01 01 01 0 01 10 10 0 01 11 00 0 10 00 10 0 10 01 01 0 10 10 00 0 10 11 11 0 11 00 11 1 11 01 11 1 11 10 11 1 11 11 11 1
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Estado Atual Q1 Q0
Saída Z0
00 0 00 0 00 0 00 0 01 0 01 0 01 0 01 0 10 0 10 0 10 0 10 0 11 1 11 1 11 1 11 1
![Page 61: Máquina de Estados Parte 1 SEL 0414 - Sistemas Digitaisiris.sel.eesc.usp.br/sel414m/Aula 17 - Maquina de Estados - P1.pdf · Moore e Mealy ! Máquinas de Moore: – As saídas são](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022021619/5ba5337d09d3f247428c2190/html5/thumbnails/61.jpg)
Tabela de Saída
Estado Atual Q1Q0
Saída Z0
00 0
01 0
10 0
11 1
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1
0 0 0
0 Q1
Q0
1 0 1
Z0 = Q1Q0
Z0
Saída Z0
l Máquina de MOORE:
– a saída depende exclusivamente do estado presente;
– a entrada não
interfere na saída;
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Circuito Sequencial: Máquina de Moore
D1 = Q1Q0+X1X0Q1 +X1X0Q1+X1X0Q0
D0 = Q1Q0+X1X0 +X1X0Q1+X1X0Q0
Z0 = Q1Q0
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Circuito Sequencial:
Máquina de Moore
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FIM