![Page 1: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Markov Chain →→→→Metropolis Monte Carlo
![Page 2: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Recordemos
![Page 3: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/3.jpg)
3
![Page 4: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/4.jpg)
4
![Page 5: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/5.jpg)
5
![Page 6: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/6.jpg)
6
![Page 7: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/7.jpg)
7
![Page 8: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/8.jpg)
8
![Page 9: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/9.jpg)
9
![Page 10: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/10.jpg)
10
![Page 11: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/11.jpg)
11
![Page 12: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/12.jpg)
12
para el otro termino de la igualdad
![Page 13: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/13.jpg)
13
1 3
![Page 14: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Luego de un paso al estado finallo llamo 0 ….
Matriz estocástica
![Page 16: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/16.jpg)
16tenemos solucion estacionaria!
![Page 17: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/17.jpg)
17
![Page 18: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Un momento de reflexión :
Que es calcular un valor medio canónico?
Si pudiese generar N Configuraciones del sistema bajo estudio, conN→∞ y que aparezcan con una frecuencia segun
∑ −−=
i
ie
ieip
))(exp(
))(exp()(
ββ
Si la realización de la Cadena de Markov asociada genera una secuencia de NM estados
y estas están
distribuidas apropiadamente →El valor medio será
∑∑ ==Mj
MMi
i joN
ipioo )(1
)()(
[ ] MNMj 1
![Page 19: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Problema general
![Page 20: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/20.jpg)
20
(de ser necesario)
![Page 21: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Que son los “pasos de la cadena”?
Para ISING→ generacion de distintos configuraciones de spines
Para Lennard Jones → distintas configuraciones espaciales (el momentose factoriza)
![Page 22: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/22.jpg)
22
peso
![Page 23: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/23.jpg)
23
i
![Page 24: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/24.jpg)
24
)1(
1
)()1()1(
)1(
+−
=
++∑−=
=
rnjj
n
r
rij
nij
nij
ijij
pfpf
pf
![Page 25: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/25.jpg)
25
← mutuamente accesibles
Una cadena con todos los estados de la misma clase es irreducible
![Page 26: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/26.jpg)
26
![Page 27: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/27.jpg)
27
, positivo-recurrentes → Cadena ergodica
![Page 28: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/28.jpg)
28
![Page 29: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/29.jpg)
29
[trabajamos en el canónico]
![Page 30: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/30.jpg)
30
asintótica
![Page 31: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/31.jpg)
31
![Page 32: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Metropolis et. al. Proponen:
(cadena subyacente seleccionadora de posibles pasos)
(el estado final es mas probable)
![Page 33: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Sea
![Page 34: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/34.jpg)
34
De donde
∑∑∑∑∑ =−−⇒++==j
ijj
ijiij
ijj
ijiij
ij ppppppp *''*'**''*'** 11
![Page 35: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/35.jpg)
35
repitiendo
…
![Page 36: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/36.jpg)
36
![Page 37: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/37.jpg)
37
!
![Page 38: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Cuestiones varias:
a) Los valores medios se construyen promediando sobre configuracionesno correlacionadas
b) Cuan grandes son las fluctuaciones
c) Análisis de las correlaciones entre estados
d) Ruptura de situaciones no ergodicas (sorensen-wang)
e) Extensión a otros ensembles
![Page 39: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Cuidado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
![Page 40: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/40.jpg)
40
![Page 41: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/41.jpg)
41
![Page 42: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/42.jpg)
42
![Page 43: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/43.jpg)
43
![Page 44: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/44.jpg)
44
![Page 45: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/45.jpg)
45
![Page 46: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/46.jpg)
46
![Page 47: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/47.jpg)
47
![Page 48: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/48.jpg)
48
![Page 49: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/49.jpg)
49
![Page 50: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/50.jpg)
50
![Page 51: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/51.jpg)
51
![Page 52: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/52.jpg)
52
---+--
++--++++
++-+--++
++-+--++
+--++++-
+-+--++-
----+---
+--+++
Condiciones periódicas de contorno
![Page 53: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/53.jpg)
53
![Page 54: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/54.jpg)
54
![Page 55: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/55.jpg)
55
![Page 56: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Realización practica:
Dimensión tamaño de la red
Acoplamiento en unidades de kT (ε�kT)
Termalizacion pasos que no se consideran
Subcadenas
Muestras
Pasos intermedios
Las cadenas se componen de K subcadenasen las que se toman N muestrasSeparadas M pasos
Total de pasos K*N*M
1 paso es intentar invertir TODOS los spines de la red
![Page 57: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/57.jpg)
57
![Page 58: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/58.jpg)
58
![Page 59: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/59.jpg)
59
![Page 60: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/60.jpg)
60
![Page 61: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/61.jpg)
61
![Page 62: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/62.jpg)
62
‘
microreversbilidad
![Page 63: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/63.jpg)
63
![Page 64: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/64.jpg)
64
![Page 65: Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071612/6156f752a097e25c764f7c2c/html5/thumbnails/65.jpg)
65