i
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
ODJEL ZA FIZIKU
MARTINA TERZIĆ
100 GODINA OD BOHROVA MODELA ATOMA
Diplomski rad
predloţen Odjelu za fiziku Sveučilišta J.J. Strossmayera u Osijeku
radi stjecanja zvanja profesora fizike i tehničke kulture s informatikom
Osijek, 2014.
ii
Ovaj diplomski rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom doc.dr.sc. Josipa Brane u
sklopu Sveučilišnog diplomskog studija fizike i tehničke kulture s informatikom
na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku.
iii
SADRŢAJ
Uvod 1
1. Stanje u fizici do 1913. godine 3
1.1. RaĎanje učenja o atomima 4
1.2. Statički model atoma 7
1.3. Planetarni model atoma 10
2. Bohrov model atoma (vodika) 20
2.1. Niels Bohr 20
2.2. Bohrovi postulate 21
2.3. Primjena Bohrovih postulata na vodikov atom 24
2.4. Eksperimentalna potvrda Bohrove teorije 30
3. Razvoj slike o atomu (vodika) do danas 31
3.1. De Broglieva hipoteza i valno-čestični dualizam 31
3.2. Schrödingerova valna mehanika 33
4. Zaključak 36
5. Literatura 37
6. Ţivotopis 38
iv
Popis slika
Slika 1. Vremenska crta modela atoma
Slika 2. Leukip
Slika 3. Demokrit
Slika 4. Platon i Aristotel
Slika 5. Aristotelova teorija četiri elementa
Slika 6. Josip RuĎer Bošković
Slika 7. Dalton
Slika 8. Avogadro
Slika 9. Joseph John Thomson
Slika 10. Thomsonova cijev, pokus s “katodnim zracima”
Slika 11. Thomsonov model atoma tzv. “puding s groţĎicama”
Slika 12. Hantaro Nagakao
Slika 13. Ernest Rutherford
Slika 14. Rutherfordova pribor za pokus 1911.god.
Slika 15. Planetarni model atoma
Slika 16. Niels Bohr
Slika 17. James Franck i Gustav Hertz
Slika 18. Louis de Broglie
Slika 19. Erwin Schrödinger
v
Popis crteţa
Crtež 1. Saturn model atoma
Crtež 2. Rutherfordov pokus s zlatnim listićem iz 1911.god.
Crtež 3. Rutherfordov pokus 1911.god.
Crtež 4. Rezultati Rutherfordovog pokusa 1911.god.
Crtež 5. Rutherfordov model atoma, gibanje elektrona po putanjama, kao planeti oko Sunca
Crtež 6. Po klasičnoj fizici spektar bio bi kontinuiran, a ne linijski spektar, kakav se pokusom dobiva
Crtež 7. Kretanje elektrona promjenjivom brzinom po spiralnoj putnji, te padaju na jezgru (kolaps
atoma)
Crtež 8. Bohrov model atoma vodika, elektron u atomu vodika se kreće po kruţnoj putanji jednoliko
pod utjecajem Coulombove privlačne sile izmeĎu jezgre i elektrona
Crtež 9. Elektron prelazi s višeg na niţu energetsku razinu i emitira foton
Crtež 10. Elektron u atomu vodika se kreće po kruţnoj putanji jednoliko pod utjecajem Coulombove
privlačne sile izmeĎu jezgre i elektrona
Crtež 11. Bohr je kvantizirao kretanje elektrona; n= 1, 2, 3, … ; naziva se glavni kvantni broj
Crtež 12. Energetska stanja vodikovog atoma
Crtež 13. Difrakcija elektrona
vi
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Diplomski rad
Odjel za fiziku
100 GODINA OD BOHROVA MODELA ATOMA
MARTINA TERZIĆ
Saţetak
Bohrov model atoma (1913.) ključni je dogaĎaj na prijelazu njutnovske u kvantnu epohu
fizike. To je prvi model atoma kojim je nešto moguće izračunavati – predviĎati.
Bohr je u Rutherfordov planetarni model atoma unio Planckovu i Einsteinovu ideju
kvantizacije svojim postulatima, te otkrio prvu kvantnomehaničku sliku atoma.
Rad je koncipiran u nekoliko cjelina. U prvoj cjelini opisano je raĎanje učenja o atomima,
statički model atoma, te planetarni model atoma. U drugoj cjelini opisan je Bohrov model atoma, te
po tom modelu glavni kvantni broj n kvantizira energiju elektrona, polumjer staze, brzinu elektrona,
energiju emitiranog fotona (frekvenciju i valnu duljinu). Na osnovi Bohrova rada razvija se pogled
na mikrosvijet u kome je od ključnog značaja pretpostavka da sva tvar ima i valna i čestična
svojstva, što je opisano u trećoj cjelini.
Na kraju je dan osvrt na diplomski rad u cjelini.
Rad je pohranjen u knjiţnici Odjela za fiziku
Ključne riječi: atom/statički model atoma/planetarni model atoma/Bohrov model atoma/kvantno
mehanički model atoma/valno-čestična svojstva
Mentor: Josip Brana, doc.dr.sc.
Ocjenjivači: Zvonko Glumac, doc.dr.sc.
Slavko Petrinšak, mr.sc
Rad prihvaćen: 20.02.2014.
vii
J. J. Strossmayer University in Osijek Bachelor of Science Thesis
Department of Physics
100 GODINA OD BOHROVA MODELA ATOMA
MARTINA TERZIĆ
Abstract
Bohr's model (1913.) is the key event in the transition from Newtonian physics to quantum
era. It is the first model of the atom, which enables calculations - predictions.
In Rutherford’s planetary model of atom, Bohr inserted Planck’s and Einstein's idea of
quantization with his postulates, and discovered the first quantum mechanical image of the atom.
This thesis is divided into several sections. The first section describes the beginnings of the
atoms’ theory, static model of the atom and the planetary model of the atom. The second part
describes the Bohr’s model of the atom, and according to this model principal quantum number n
quantifies electron energy, the radius of the track, the speed of electrons, emitted photon energy
(frequency and wavelength). Based on Bohr's work, a view on the micro-world is developed in
which the crucial assumption is that all matter has wave and particle properties, as described in the
third section.
At the end the thesis is reviewed in general.
Thesis deposited in Department of Physics library
Keywords: atom/ static model of the atom/ planetary model of the atom/Bohr model of the
atom/quantum mechanical model of the atom/wave-particle duality
Supervisor: Josip Brana, doc.dr.sc.
Reviewers: Zvonko Glumac, doc.dr.sc.
Slavko Petrinšak, mr.sc.
Thesis accepted: 20.02.2014.
1
Uvod
Modeli atoma nam pomaţu da razvijemo i objasnimo osobine atoma. Model je obično
pojednostavljena slika sloţenijeg sustava, koja moţe pruţiti uvid u djelovanje sistema, ali nije
dovoljna da detaljno objasni sve njegove osobine. Atom je osnovna graĎevna jedinica tvari. Sastoji
se od jezgre (koja se sastoji od protona i neutrona) i elektrona koji se nalaze u ljuskama oko jezgre.
Jezgra čini 99.98% mase atoma. Promjer jezgre (10-15
m) je 100 000 puta manji od promjera atoma
(10-10
m).
Neke osobine atoma su:
Atomi sadrţe negativno nabijene elektrone. Pobudimo li atom s dovoljnom silom, emitiraju se
elektroni.
Atomi emitiraju i apsorbiraju elektromagnetno zračenje – linijske spektre. Osobina atoma je da atom
apsorbira iste valne duljine koje i emitira (Kirchoffov zakon).
Prvi model atoma pripisuje se Demokritu. Atom je zamišljen kao jako malena nedjeljiva kuglica.
Engleski fizičar J.J. Thompson je 1897. otkrio elektron i izmjerio njegovu masu. Predloţio je model
atoma koji je nazvan “puding od šljiva”. Negativni elektroni su rasuti kao šljive u pudingu
pozitivnog naboja, koji je ravnomjerno rasporeĎen kroz atom.
Atomsku jezgru otkrio je 1909. NovozelanĎanin Ernest Rutheford.
Danski fizičar Niels Bohr počinje raditi na planetarnom modelu atoma, pokušavajući razumjeti kako
materija moţe biti stabilna ako se elektroni ubrzavaju krećući se oko jezgre.
Bohr je započeo s vodikom, budući da je to najjednostavniji element – ima samo jedan elektron i
jedan proton.
Postulirao je hipotezu da postoje odreĎena stanja gibanja, stacionarna stanja, u kojima elektron
moţe postojati, a da ne zrači. Bohr je prilagodio Planckovu ideju o kvantizaciji energetskih razina i
pretpostavio da atom vodika moţe imati samo neke vrijednosti energije, tj. da su one kvantizirane.
2
Da bi to objasnio, Bohr je ovdje pridruţio Einsteinov model fotona - elektron emitira zračenje
(fotone), onda i samo onda kad prelazi s jedne na drugu orbitu.
Iako je model dosta dobar za jednostavni vodik – jedan elektron kruţi oko jednog protona – on nije
funkcionirao u slučajevima sloţenijih atoma. Stanja elektrona u atomu vodika bila su označena
jednim jedinim kvantnim brojem n=1, 2, 3, .... Kasnije je utvrĎeno da za opisivanje stanja elektrona
kod sloţenijih atoma, kvantna mehanika zahtijeva četiri kvantna broja.
Osim toga u Bohrovom modelu atoma ne moţemo izračunati intenzitete zračenja (spektralnih linija),
iako moţemo izračunati njihove energije. Ozbiljni nedostatak Bohrovog modela je što nepravilno
predviĎa angularni moment. Daljnji nedostatak je i što nije sukladan relacijama neodreĎenosti.
4
1.1. Rađanje učenja o atomima
“Atoms” – nedjeljiv
Leukip i Demokrit - grčki filozofi (5. stoljeće prije Krista), zastupaju ideju da se tvar sastoji od
atoma – nedjeljivih čestica, koji se nalaze u neprekidnom gibanju u praznom prostoru. Atomi se
gibaju i meĎusobno sudaraju u beskonačnom prostoru i tako proizvode sva tijela i beskonačni svijet.
Slika 2. Leukip
Slika 3. Demokrit
Demokritova teorija “ Atomos” - atomi su male, čvrste čestice sačinjene od istog materijala, ali
različitih oblika i veličina. Postoji beskonačan broj atoma koji su uvijek u pokretu i koji mogu da se
udruţuju. Svijet je vidio kao masu atoma koji se kreću bez potrebe za vanjskim poticajem. Ljudski
duh je takoĎer zbroj atoma na kojega se moţe utjecati dogaĎajima iz vanjskog svijeta te je stoga
sadrţaj duha rezultat iskustva.
5
Istaknuti filozofi tog vremena, Aristotel i Platon, postavili su priznatiju teoriju (i na kraju
pogrešnu), prema kojoj je sve u prirodi sačinjen od 4 elementa: vatre, zemlje, zraka i vode. Aristotel
smatra da elementi mogu prelaziti jedan u drugi i uvodi pojam sile koja djeluje na elemente. Prema
Aristotelu postoje dvije sile: teţina, koja uzrokuje padanje, i lakoća, koja uzrokuje dizanje. Tijelo se
giba, smatra on, samo ako na njega djeluje sila. Atomi su prema tom vjerovanju bili gradbeni
blokovi ta četiri elementa svemira.
Slika 4. Platon i Aristotel
Slika 5. Aristotelova teorija četiri elementa
Galilei, Descartes i Newton bili su skloni atomističkom shvaćanju.
6
Slika 6. Josip RuĎer Bošković
Josip Ruđer Bošković - hrvatski filozof i znanstvenik (1711. - 1787.).
Osnovne čestice (atomi) su za Boškovića neproteţne i nedjeljive točke koje se nalaze u prostoru.
Razlikuju se od geometrijskih točaka jer posjeduju silu, tzv. fizikalne točke. Sila je odreĎena s
udaljenošću. Na malim je udaljenostima sila odbojna, a na velikim privlačna, i u skladu s
Newtonovim zakonom gravitacije. Sila neprekinuto prelazi iz odbojne u privlačnu, a takvih prijelaza
ima više. Bošković je to grafički predočio krivuljom – Boškovićeva krivulja sile.
Moderna teorija o atomima započinje eksperimentalnim radovima.
Dalton i Avogadro (18. i 19. stoljeće)
Slika 7. Dalton
Daltonova teorija: svi elementi su sastavljeni iz atoma. Atomi su nedjeljive i neuništive čestice.
Atomi istog elementa su potpuno isti, a različitih elemenata, različiti. Spojevi nastaju vezivanjem
atoma dva ili više elemenata. Daltonova teorija postala je jedna od osnova moderne kemije.
7
Slika 8. Avogadro
Prema Avogadru kemijski elementi sastoje se od molekula koje su izgraĎene od atoma jednog ili
više elemenata.
1.2. Statički model atoma
Slika 9. Joseph John Thomson
Joseph John Thomson – engleski fizičar (1856.-1940.), otkriva elektron 1897.god.
Slika 10. Thomsonova cijev, pokus s “katodnim zracima”
8
Eksperiment s “Katodnim zracima” - proučavao je prolaz električne struje kroz plin. Pri tome je
došlo do ispuštanja snopa negativno nabijenih čestica, odnosno negativni naboj dolazi iz atoma
(našao je da su katodne zrake negativno nabijene čestice). Atom je bio djeljiv!
1897. godine – pruţio je prvi nagovještaj da je atom izgraĎen iz još manjih čestica. Thomson
je negativne čestice nazvao “korpuskule”, danas poznate kao elektroni. Pošto je bilo poznato
da je plin neutralan, bez naboja, zaključio je da u atomu moraju postojati pozitivno nabijene
čestice, ali on ih nije nikad našao. Za svoje otkriće elektrona dobio je Nobelovu nagradu za
fiziku 1906. god.
1903. godine je slikovito prikazao graĎu atoma, odnosno postavio model atoma –
Thomsonov model atoma ili model pudinga s groţĎicama. Atom bi se po njegovoj
pretpostavci trebao sastojati od jednakog broja pozitivnih i negativnih naboja. Svi bi oni
unutar atoma bili jednoliko rasporeĎeni. Thomson je predloţio statički model atoma.
Pretpostavio je da se negativno nabijene čestice (elektroni) nalaze unutar pozitivno nabijene
kugle. Atom je pozitivno nabijena kugla u kojoj su vrlo sitni elektroni ravnomjerno
rasporeĎeni, te titraju oko svog ravnoteţnog poloţaja (takav model sličio je pudingu s
groţĎicama kao elektronima). Atom kao cjelina je neutralan.
Slika 11. Thomsonov model atoma tzv. “puding s groţĎicama”
Kod najjednostavnijeg atoma vodika, elektron se nalazio u središtu pozitivno nabijene
kugle. Pri pomaku iz središta na elektron djeluje sila elektrostatičkog privlačenja, zbog koje
elektron izvodi titranje. Frekvencija tog titranja je odreĎena s polumjerom kugle, nabojem i
masom elektrona. Polumjer kugle je polumjer atoma, a frekvencija titranja elektrona
podudara se s frekvencijom koju ima crta u spektru atoma.
9
Slika 12. Hantaro Nagakao
Hantaro Nagakao - japanski fizičar (1865.-1950.), je 1904. godine polazio od Maxwellovih
istraţivanja i načinio model sličan Sunčevom sustavu. Ulogu Sunca imao je pozitivno nabijeni
središnji dio atoma, a oko kojeg se po kruţnim putanjama gibaju ”planeti”, elektroni. Pri neznatnim
pomacima, elektroni pobuĎuju elektromagnetske valove koji imaju iste frekvencije (po računu
Nagaoke - frekvencije spektralnih crta toga elementa).
1904.god. Hantaro Nagaoka je predloţio Saturn model:
Crtež 1. Saturn model atoma
Wilhelm Wien je 1905. godine odrţao predavanje o elektronima. Ukazao je na teškoće objašnjenja
linijskih spektara atoma sa stanovišta elektronske teorije.
“Prije svega trebalo bi shvatiti svaki atom kao planetarni sustav, koji se sastoji iz pozitivno
nabijenog središta, oko kojega se po kružnici vrte elektroni kao planeti. No, takav sustav ne može
biti stabilan zbog toga jer elektroni zrače magnetske valove koji prenose energiju. Zato moramo
10
prihvatiti sustav u kojem se elektroni nalaze u stanju mirovanja, ili imaju neznatne brzine, mada je
takva predodžba vrlo sumnjiva.”
Jean Baptise Perrin je u svom nobelovskom predavanju naveo i sebe kao začetnika planetarnog
modela atoma. Taj model je zbog nestabilnosti zračenjem nailazio na nepremostive teškoće, pa je
istican statički model.
MeĎutim, nove činjenice koje opovrgavaju Thomsonov statički model i idu u prilog planetarnom,
otkrio je Rutherford.
1.3. Planetarni model atoma
Slika 13. Ernest Rutherford
Ernest Rutherford - britanski kemičar i fizičar (1871. – 1937.), 1909. godine svojim
eksperimentima izravno je pokazao neodrţivost Thomsonovog modela, odnosno eksperimentalno
potvrdio planetarni (kinematički) model atoma.
Od 1909. – 1911. godine istraţivao je α – čestice i njihov prolaz kroz tanke listiće zlata.
Pokus s α – česticama i zlatnim listićem bio je jedan od najznačajnih pokusa u nuklearnoj fizici, jer
je to bio prvi dokaz da u atomu postoji atomska jezgra. Rutherford okuplja tim istraţivača, meĎu
kojima su Hans Geiger, Ernest Marsden, George Hevesy, Henry Moseley, a nekoliko je godina
dio tima bio i Niels Bohr.
11
Slika 14. Rutherfordova pribor za pokus 1911.god.
Crtež 2. Rutherfordov pokus s zlatnim listićem iz 1911.god.
12
Crtež 3. Rutherfordov pokus 1911.god.
Metoda istraţivanja se sastojala u tome da α – čestice, koje je emitirao radij, prolaze kroz usku
pukotinu i padaju na ekran od cink – sulfida. Scintilacije se motre s mikroskopom.
Ukupno gledajući na ekranu, dobije se prilično oštra slika pukotine u obliku uske trake. Zatim se
izmeĎu pukotine i ekrana stavlja tanki listić zlata. Slika pukotine se tada proširila, što je ukazivalo
na raspršenje α – čestica u tvari tankog listića zlata. No, najčudnija je bila činjenica da postoje i veći
kutovi raspršenja.
13
Rezultati tog pokusa su pokazali da su skretanja α – čestica pod velikim kutevima bila jako rijetka,
na primjer pri prolazu kroz listić zlata na svakih 8000 jedna α – čestica bi skrenula pod kutem većim
od 90º, odbijajući se na taj način natrag prema izvoru, dok su ostale čestice prolazile (gotovo) bez
raspršenja. Tanki je listić odbijao α – čestice.
Crtež 4. Rezultati Rutherfordovog pokusa 1911.god.
Rezultati eksperimenta:
Ako je atom kao u Thomsonov-om modelu atoma (1903. god. tzv. “statički model atoma”) α-čestice
treba da se samo neznatno otklone od prvobitne putanje.
Eksperimenti su pokazali da se neki broj α- čestica snaţno otklanja što je dovelo do Rutherfordovog
modela atoma.
14
većina α – čestica prošla je kroz listić zlata kao da je šupalj
neke α – čestice raspršile su se pod velikim kutem
neke α – čestice raspršile su se unazad
"Bio je to svakako najnevjerovatniji dogadaj u mom životu. Bilo je to kao da ispališ granatu od 380
mm na listic toalet papira, a granata se odbije i doleti nazad do tebe i tresne te."
Thomsonovim se modelom nisu mogli objasniti rezultati ovog eksperimenta.
Rutherford je 1909. godine dokazao da su α - čestice dvostruko ionizirani atomi Helija.
Rutherfordovo objašnjenje pokusa:
kada α – čestica prolazi pored nabijene jezgre, tada se, zbog djelovanja Coulombove sile,
koja je proporcionalna naboju jezgre i α – čestice, a obrnuto proporcionalna s kvadratom
udaljenosti meĎu njima, ona giba po hiperboli. Kad se čestica udaljuje poslije prolaska pored
jezgre, giba se po tangenti na hiperbolu. Čestica se tako ne giba pravocrtno, nego se otklanja
za neki kut raspršenja. Raspršenje pozitivnih α-čestica unazad moţe se ostvariti jedino ako je
pozitivan naboj atoma koncentriran u malom prostoru u odnosu na veličinu atoma – jezgri (a
ne razmazan po atomu). Oko jezgre nalaze se elektroni u relativno velikom prostoru izvan
jezgre. Elektroni ne padaju na jezgru jer se gibaju po putanjama, kao planeti oko Sunca.
Crtež 5. Rutherfordov model atoma, gibanje elektrona po putanjama, kao planeti oko Sunca
15
1913. godine fizičari Hans Geiger i Ernest Marsden poduzeli su novu eksperimentalnu provjeru
Rutherfordove teorije. Rezultati su se dobro slagali s teorijom.
Slika 15. Planetarni model atoma
Na osnovi tih istraţivanja Rutherford je došao do zaključka da je jezgra stalni dio atoma, koji nosi
gotovo svu masu atoma i ima pozitivni naboj, odnosno atom se sastoji od vrlo male jezgre u kojoj je
koncentrirana gotovo sva masa atoma i elektrona koji kruţe oko jezgre. Pozitivne naboje je
Rutheford nazvao protonima.
Danas znamo slijedeće:
Model je kvalitativno točan, iako elektroni ne kruţe oko jezgre po stalnim kruţnim orbitama.
Oni se rasporeĎuju kao oblaci (valovi) vjerovatnosti.
16
Rutherford u svom modelu po prvi put uvodi pojam atomske jezgre. Jezgra ima pozitivan naboj – Ze
(Z – redni broj kemijskog elementa, e – naboj elektrona), a oko jezgre kruţi Z elektrona, pa je atom
kao cjelina neutralan. Veći dio atoma je prazan. Iz eksperimentalnih podataka Rutherford je dobio
da je promjer jezgre oko 10-14
metara, 105 puta manji od promjera atoma. Naboj jezgre postao je
vaţna karakteristika atoma.
MeĎutim, planetarni model atoma ima i dalje ozbiljan problem nestabilnosti.
Nedostaci Rutherfordovog planetarnog modela atoma:
a) Linijski spektri: atom emitira samo odreĎene diskretne karakteristične frekvencije
elektromagnetskog zračenja i niti jedne druge (ovim modelom se dobro opisuje
raspršenje α-čestica, ali ne i atomski spektri, ako se elektroni gibaju po zatvorenim
krivuljama, a elektron emitira elektromagnetske valove čime mu se mijenja brzina. Da bi
elektroni stalno emitirali, gubili bi energiju i pali na jezgru. Po klasičnoj fizici atom je
nestabilan i emitira samo kontinuirani spektar što je sasvim suprotno od eksperimentalno
utvrĎene stabilnosti atoma i linijskog spektra koje zrače).
Klasična fizika ne moţe objasniti nastanak linijskih spektara atoma; svi pokušaji u tom smislu
završili su neuspješno.
Niti jedan model atoma (do 1913. godine) nije mogao objasniti diskretne spektre zračenja (bilo
emisijske, bilo apsorpcijske).
17
Crtež 6. Po klasičnoj fizici spektar bio bi kontinuiran, a ne linijski spektar, kakav se pokusom dobiva
b) Stabilnost atoma: elektroni se gibaju oko jezre i privlačna Coulombova sila uzrokuje
centripetalnu akceleraciju elektrona, a prema klasičnoj Maxwellovoj teoriji, svaki naboj
koji ubrzava (rotira frekvencijom) trebao bi zračiti elektromagnetski val te iste
frekvencije, to bi za atom značilo da elektroni koji se gibaju oko jezgre gube svoju
energiju, polumjer putanje im se smanjuje i po spirali padaju na jezgru zračeći pri tome
elektromagnetske valove sve većih frekvencija - kolaps atoma.
18
Crtež 7. Kretanje elektrona promjenjivom brzinom po spiralnoj putnji, te padaju na jezgru (kolaps
atoma)
Zaključujemo:
1. Prvi model atoma pripisuje se Demokritu. Atom je zamišljen kao jako malena nedjeljiva
kuglica.
2. Thomsonov " puding s groţĎicama " model - kada je otkriven elektron, formirana je teorija da
su u središtu atoma elektroni, a svuda okolo pozitivan naboj. Metafora je groţĎica u pudingu
(groţĎice su malene, a zdjelica pudinga velika).
3. Bohrov model je ustanovljen poslije Rutherfordovih pokusa kojima je utvrĎeno da je u centru
atoma malena električki pozitivno nabijena jezgra (nucleus), a elektroni su razmješteni po
stazama (orbitalama) oko jezgre poput planeta koji kruţe oko Sunca - planetarni model
atoma. No, da bi model bio prihvaćen, trebalo je riješiti problem nestabilnosti atoma. Jezgra
je pozitivno električki nabijena, elektron negativno, zašto se ne spoji s jezgrom ("padne" na
nju)?
19
U planetarnom modelu vodikovog atoma, elektron se okreće oko protona tolikom brzinom da
Coulombova sila upravo izjednačuje centripetalnu silu koja odrţava ovo orbitalno gibanje. Na
nesreću, iako je dinamički stabilan, model je elektrodinamički nestabilan. Prema klasičnoj
elektrodinamici, svaki naboj koji se ubrzano giba zrači elektromagnetske valove, pri čemu gubi
energiju. Tako da elektron u ovom modelu mora postepeno gubiti energiju te se spiralno pribliţavati
jezgri i naposlijetku pasti na nju, jednako kao što satelit koji kruţi oko Zemlje unutar njene
atmosfere postepeno gubi na visini i naposlijetku pada na tlo. Planetarni model postavlja naizgled
nerješivu zagonetku. Rutherford je bio svjestan te poteškoće ali ju je ignorirao, komentirajući da
“pitanje stabilnosti atoma ne treba razmatrati“. MeĎutim, kako bi model preţivio, na pitanje se
moralo odgovoriti.
Rješenje je predloţio 1913. god. Niels Bohr. On je uspio objasniti spektar atoma vodika uvodeći u
planetarni model dopunske pretpostavke - postulate, inspirirane uspjesima kvantnih hipoteza Maxa
Plancka i Alberta Einstein.
20
2. Bohrov model atoma (vodika)
2.1. Niels Bohr
Slika 16. Niels Bohr
Niels Bohr, danski fizičar (1885.-1962.), roĎen 1885. god. u Kopenhagenu, u obitelji vrhunskih
danskih intelektualaca. Doktorat iz fizike obranio je 1911. god., a 1916. postao je profesor teorijske
fizike na Kopenhaškom sveučilištu. Utemeljio je i od 1921. do smrti vodio čuveni “Institut za
teorijsku fiziku” u Kopenhagenu. U njemu su radili ili s njime suraĎivali svi vodeći fizičari onoga
doba. Bohrova znanstvena karijera bila je duga, plodna i iznimno utjecajna. U ranome razdoblju,
njegovu suradnju s Ernestom Rutherfordom obiljeţio je rad na kvantnoj teoriji strukture atoma. Za
svoja otkrića na tom području dobio je 1922. god. Nobelovu nagradu za fiziku.
Brojni rezultati Bohrova znanstvenoga rada (npr. »Bohrov« model atoma, kvantni skok,
Kopenhaška interpretacija kvantne mehanike, princip komplementarnosti, struktura jezgre atoma,
teorija cijepanja jezgre, itd.) i njegova intenzivna suradnja s drugim znanstvenicima, pridonijeli su
naglom razvoju kvantne teorije i atomske fizike u prvoj polovini 20. stoljeća.
Osim za fiziku, Bohr je bio ţivo zainteresiran za filozofiju i umjetnost, a posebno se bavio utjecajem
koji nove spoznaje u fizici vrše na sve sfere ljudskoga znanja. Bohr se 1912. godine prvi put susreo
s Rutherfordom za vrijeme Rutherfordovog posjeta Cambridgeu. Za Bohra je taj susret bio vrlo
21
značajan. Godine 1913. objavio je rad o sastavu atoma i molekula, a od 1914. do 1916. radio je s
Ernestom Rutherfordom u Manchesteru.
Godine 1943. izbjegao je zbog nacističke okupacije Danske u Ameriku. Od tada je radio u Los
Alamosu na projektu atomske bombe. Godine 1955. u Ţenevi je organizirao prvu konferenciju na
temu "Atomi za mir".
Bohr je primijenio Planckovu kvantnu teoriju na Ruthefordov model atoma i utvrdio da se elektroni
nalaze u fiksnim orbitama, iz kojih ne emitiraju energiju. Do emisije energije dolazi samo kada
elektroni mijenjaju svoje stanje, premještajući se s višeg na niţu energetsku razinu. Bohr je
izračunao energiju zračenja pri mijenjanju energetskih razina elektrona u atomu, čime je potvrdio
teoriju kvanata. Bohr je znao da elektron, da ne bi pao na jezgru, mora kruţiti oko nje, što znači da
je elektronu “trebalo zabraniti” da zrači i padne na jezgru. Tad je Bohr preuzeo Bošković -
Thomsonove stabilne putanje i uveo pojam o stacionarnim stanjima atoma u kojima kad se elektron
nalazi ne zrači, premda vrši periodičko gibanje po kruţnoj putanji. Elektron zrači i apsorbira
energiju, koja je jednaka kvantu energije, samo pri prijelazu s jedne putanje na neku drugu, tj. pri
prijelazu iz jednog stacionarnog u drugo stacionarno stanje energije.
2.2. Bohrovi postulati
Ključni element Bohrove teorije je povezan s objašnjenjem strukture spektra atoma:
eksperimentalno je utvrĎeno da atomi emitiraju samo odreĎene valne duljine (samo odreĎene
frekvencije), pa Bohr pretpostavlja da elektroni u atomu mogu imati samo neke vrijednosti energije,
zbog toga što se elektroni u atomu mogu gibati samo po nekim stazama.
To Bohr povezuje s mogućnošću da elektroni pri gibanju na tim stazama ne zrače elektromagnetnu
energiju, dok na svim drugim stazama zrače i ne mogu trajno opstati (kako je to već bilo jasno u
Rutherfordovom modelu). Te staze Bohr naziva stacionarnim. Time Bohr pretpostavlja da se
kvantizira gibanje unutar atoma, jer ako se elektroni mogu gibati samo po odreĎenim stazama, onda
se mogu gibati samo odreĎenim brzinama, imati samo odreĎene vrijednosti energije, i uopće, sve
22
fizičke veličine vezane za procese u atomu mogu imati samo odreĎene kvantne vrijednosti. Time je
prihvaćen Planckov pogled na fiziku i uvedeni su pojmovi kvantne mehanike i kvantne fizike uopće.
Bohr je započeo s vodikom, budući da je to najjednostavniji element – ima samo jedan elektron i
jedan proton.
Kao što je to učinio Einstein kad se radilo o fotoelektričnom učinku, Bohr je adaptirao Planckovu
ideju o kvantizaciji energetskih razina i pretpostavio da atom vodika moţe imati samo neke
vrijednosti energije, tj. da je ona kvantizirana.
N. Bohr (1913.) - Objavio je postulate o kvantiziranoj strukturi atoma kojima sprječava ”padanje
elektrona na jezgru” i rješava problem linijskog spektra zračenja atoma vodika:
Crtež 8. Bohrov model atoma vodika, elektron u atomu vodika se kreće po kruţnoj putanji jednoliko
pod utjecajem Coulombove privlačne sile izmeĎu jezgre i elektrona
Prvi Bohrov postulat:
23
Atom “boravi” u odreĎenom stacionarnom stanju energije, ako na njega ne djeluje neka
vanjska sila. Elektron se moţe gibati oko jezgre samo po kvantiziranim stazama i pri tom ne
zrači energiju.
Prema klasičnoj fizici sva materija apsorbira i emitira zračenje!
Da bi to objasnio Bohr je uvrstio Einsteinov model fotona
Drugi Bohrov postulat:
Atom prima ili odašilje energiju samo kad njegov elektron prelazi iz jedne u drugu stazu.
Ako se elektronu dovede energija fotona, moţe doći do apsorpcije kvanta energije i elektron
prelazi u više, pobuĎeno energijsko stanje ili na dalju kvantiziranu stazu (s obzirom na
jezgru).
Pri spontanom povratku u niţe energijsko stanje elektron odašilje kvant energije elektromagnetskog
zračenja, hv ili foton; energija fotona jednaka je razlici energija dviju staza, ili dviju energijskih
razina, tj.
h Em En (1)
h=6.625×10-34
Js – Planckova konstanta
m, n = cijeli brojevi, označuju redni broj kvantne staze
m > n →Emisija kvanta energije Em – En (zrači)
m < n →Apsorpcija kvanta energije Em – En
24
Crtež 9. Elektron prelazi s višeg na niţu energetsku razinu i emitira foton
Frekvencija emitiranog svjetla iz atoma odreĎena je razlikom energijskih razina pripadnog "skoka"
elektrona, emitirane frekvencije imaju diskretan spektar.
Treći Bohrov postulat:
Govori o kvantiziranju staza. Elektroni mogu boraviti samo u onim energijskim stanjima ili
stazama (orbitama) u kojima je njihov zakretni impuls (kutna količina gibanja, L) jednak
umnošku tzv. reducirane Planckove konstante (h/2π) i neke cjelobrojne vrijednosti (n = 1,
2,3,):
- KVANTNI UVJET (3)
25
(ħ - fundamentalna kvantna vrijednost kutne količine gibanja)
Primjena Bohrovih postulate - opravdanje za diskretnu strukturu atomskih linijskih spektara. Mogu
se izračunati frekvencije ili valne duljine pojedinih serija za atom vodika.
Bohr je uz te pretpostavke i uz pomoć Rutherfordova modela atoma objasnio Balmerov i Rydbergov
zakon, koji povezuju frekvencije različitih crta u linijskom spektru.
2.3. Primjena Bohrovih postulata na vodikov atom
Bohrov model atoma predstavlja atom s malom pozitivno nabijenom jezgrom oko koje se kreću
elektroni u kruţnim putanjama, ali umjesto gravitacijske sile, ovdje djeluje privlačna Coulombova
sila. U Bohrovom modelu elektron se giba oko jezgre po kruţnici polumjera r brzinom v.
Centripetalna sila je Coulombova privlačna sila izmeĎu jezgre i elektrona.
Crtež 10. Elektron u atomu vodika se kreće po kruţnoj putanji jednoliko pod utjecajem Coulombove
privlačne sile izmeĎu jezgre i elektrona
r - radijus putanje elek.
v - brzina elektrona
Z - atomski broj
26
e - naboj elektrona
n - cijeli broj
Izjednačavanjem centripetalne Coulombove sile s centrifugalnom │Fcp│ = │Fcf│ = dobivamo:
(4)
te korištenjem Bohrovog kvantnog uvjeta:
(5)
dobivamo polumjere staza elektrona:
= → →r (6)
Za atom vodika Z=1, tako da za najniţu kvantiziranu orbitu (n=1) dobivamo:
r1 ≡ ao = 5.29 × 10-11
m - Bohrov polumjer
Ovo je prvi Bohrov polumjer vodika.
Ovo su Bohrovi kvantizirane energetske razine za atom vodika.
Svakoj razini n odgovara različit Bohrov polumjer.
27
Crtež 11. Bohr je kvantizirao kretanje elektrona; n= 1, 2, 3, … ; naziva se glavni kvantni broj
n = indeks s oznakom rednog broja staze
Radijusi viših staza su takoĎer kvantizirani! rn = n²ao
Brzina elektrona u atomu
Koristeći formule (4) i (5), dobivamo brzinu elektrona u vodikovu atomu:
m r = n (7)
Brzina elektrona na prvoj stazi odnosno u osnovnom stanju atoma vodika iznosi: v1 = 2 × 10
6 m/s.
Što pribliţno iznosi 1/100 c, c-brzina svjetlosti.
Ukupna energija elektrona u atomu
Kad se elektron giba po Bohrovom modelu brzinom v po kruţnoj putanji polumjera r, on ima
kinetičku i električnu potencijalnu energiju :
28
Kinetička energija
= m (8)
Potencijalna energija
(9)
Ukupna energija je:
Eu = Ek + Ep (10)
gdje je: (11)
Energijske razine u atomu su kvantizirane, ukupna energija elektrona u atomu je negativna (elektron
je vezan za jezgru) i teţi 0 za n→∞.
Elektron izvan atoma ima pozitivnu kinetičku energiju, koju on moţe kontinuirano (bilo kako)
mijenjati (elektron nije vezan za jezgru).
Kad uvrstimo sve konstante dobijemo:
En = - 13.6 × (1/ n2) eV → E1 = - 13.6 eV = - 2.18 × 10
-18J - energija osnovnog stanja H-atoma
(13.6 eV × 1.6×10-19
J/eV = 2.18×10-18
J)
Ponovno za vodik, Z=1, n=1:
1 = -13.6
29
Ovo je energija elektrona na prvom Bohrovom nivou – energija osnovnog stanja.
U okviru Bohrova modela, prvi se put u fiziku uvodi pojam energije OSNOVNOG STANJA, što je
tipično za kvantni svijet. Ta energija je različita od nule (za razliku od klasične mehanike) i
pojavljuje se (kasnije) u svim kvantnim sustavima, kao njihova najbitnija značajka.
Kao što se vidi, zbog ovisnosti energije o 1/n², rastojanje izmeĎu visokih i viših energetskih nivoa se
smanjuje.
Ako elektronu atoma vodika koji se nalazi u osnovnom stanju (n=1) dovedemo energiju veću od
13.6 eV, on će imati ukupnu energiju veću od nule i neće više biti vezan za proton, elektron će se
odvojiti od atoma.
Ovaj se proces naziva IONIZACIJA.
31
2.4. Eksperimentalna potvrda Bohrove teorije
Njemački fizičari James Franck (1882. – 1964.) i Gustav Hertz (1887. – 1975.) 1913.god.
eksperimentalno su potvrdili Bohrovu teoriju (Franck – Hertzovi pokusi).
Potvrdili su postojanje kvantnih razina energije atoma tako što su istraţivali sudare elektrona s
atomima para i plinova. Pokazalo se da se elektron moţe sudariti s atomima plina elastično (elektron
se odbija od teškoga atoma, npr.ţive, i ne gubi svoju energiju) i neelastično (energija elektrona se u
cjelini predaje atomu, koji se pri tome pobuĎuje ili ionizira).
Slika 17. James Franck i Gustav Hertz
Uočili su da elektron pri sudaru s atomima ţive gubi količinu energije koja odgovara energiji kvanta
zračenja, kada pobuĎeni atom ţive pri vraćanju u osnovno stanje emitira ultraljubičastu svjetlost.
Atomi ţive iz osnovnog stanja mogu prijeći u pobuĎeno stanje primivši samo odreĎeni kvant
energije.
Prvo pobuĎeno stanje za atome ţive je 4.9 eV, tako elektroni pri sudaru s atomima ţive gube
energiju od 4.9 eV, što odgovara energiji kvanta, a pobuĎeni atom ţive pri vraćanju u osnovno
stanje emitira ultraljubičastu svjetlost. Bilo je poznato da ţivina ultraljubičasta crta ima valnu
duljinu 2.537 × 10-7
m.
Izračunavanje prema Bohrovoj teoriji dalo je valnu duljinu 2.5 × 10-7
m. Taj rezultat bio je u prilog
potvrde Bohrove teorije. J.Franck i G.Hertz za taj su rezultat dobili Nobelovu nagradu za fiziku
1925. godine.
32
3. Razvoj slike o atomu (vodika) do 1926. godine
Na osnovi Bohrova rada, u slijedećih desetak godina su Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger,
Paul Dirac i drugi fizičari razvili su kvantnu mehaniku, odnosno pogled na mikrosvijet u kome je od
ključnog značaja pretpostavka da sva tvar, na osnovi De Broglieve hipoteze, ima i valna i čestična
svojstva. U valnoj kvantnoj mehanici, elektroni u stacionarnom stanju u atomu predstavljaju
svojevrsne stojne valove, a Bohrov kvantni uvjet predstavlja uvjet nastajanja stojnog vala u
zatvorenom prostoru.
3.1. De Broglieva hipoteza i valno-čestični dualizam
Francuski fizičar Louis de Broglie (1892. - 1987.) je zamijenio gibanje elektrona po putanji oko
jezgre atoma s titranjem valova, koji odgovaraju elektronu. Pretpostavio je da za elektron, koji se
giba po zatvorenoj putanji stalnom brzinom, putanja je stabilna (stacionarna putanja), ako se na njoj
nalazi cijeli broj valova. Uz to mora biti zadovoljen Bohrov kvantni uvjet: mvr = nh / 2π.
Slika 18. Louis de Broglie
Louis de Broglie je 1924. godine postavio hipotezu prema kojoj svaka čestica koja se kreće, osim
čestičnih ima i valna svojstva. To znači da se svakom tijelu mase m, koje se kreće brzinom v, moţe
pridruţiti jedan val (tzv. de Brogliev val) čija se valna duljina moţe odrediti kao:
(12)
33
Za neke valne duljine, elektron će oko jezgre formirati stojni val.
Stojni val se javlja kada je put koji val prijeĎe cjelobrojni mnoţitelj njegove valne duljine.
(13)
Za otkriće valne prirode elektrona, de Broglie je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1929. godine.
Iz de Broglievih radova moglo se zaključiti da bi se pokusima moglo pokazati da snop elektrona pri
prolazu kroz usku pukotinu mora ogibati. Ogib elektrona pokusima su pokazali američki fizičari
Clinton Joseph Davisson (1881. – 1958.) i Lester Albert Germer (1896. – 1971.).
1927. god. i neovisno od njih engleski fizičar, sin J.J.Thomsona, George Paget Thomson (1892. –
1975.), za što su Davisson i Thomson dobili Nobelovu nagradu za fiziku 1937. godine.
Crtež 13. Difrakcija elektrona
Ako je ova hipoteza točna, tada i ostale čestice tvari moraju pokazivati svojstva ogiba i
interferencije.
Valna svojstva „čestice“ se ističu kada je valna duljina pridruţena čestici mnogo veća od veličine
„čestice“.
34
U pokusu sa slabim intenzitetom elektronskog snopa (elektroni u fotografsku ploču udaraju jedan po
jedan) svaki elektron ostavlja točkasti trag. To znači da elektron kad padne na ploču nije val. Tek
tragovi mnoštva elektrona daju ogibnu sliku. I ogibna slika svjetlosti se sastoji (kao i kod elektrona),
od točkastih tragova. Prema tome, ni foton, sam za sebe, kad padne na ploču nije val. Tek tragovi
mnoštva fotona daju ogibnu sliku. Gdje će pasti neki foton koji se kao val uputio iz izvora ne moţe
se predvidjeti. Moţe se samo izračunati vjerojatnost da foton upadne na odreĎeno mjesto.
Interferencija elektrona dokazala je njegova valno - čestična svojstva.
3.2. Schrödingerova valna mehanika
Slika 19. Erwin Schrödinger
Austrijski fizičar Erwin Schrödinger (1887. – 1961.), 1926. god. polazeći od de Broglijeve
postavke o valnoj prirodi elektrona usporedo s Heisenbergovom matričnom mehanikom, razvija još
jedan kvantnomehanički koncept – valnu mehaniku. Gibanje elektrona u atomu opisuje valnom
funkcijom, koju odreĎuje valna jednadţba, a koju danas poznajemo kao fundamentalnu jednadţbu
kvantne fizike – Schrödingerovu jednadţbu. Fizikalni smisao valne funkcije Schrödinger tumači
konceptom „valnoga paketa”. Valna funkcija, tj. „valni paket” opisuje česticu u gibanju. Prema
tome, osnovu jednadţbe mora činiti valna funkcija ψ (x, y, z, t).
Traţena jednadţba mora uzimati u obzir valna svojstva čestice, te zbog toga valna jednadţba mora
biti slična jednadţbi koja opisuje elektromagnetske valove.
Kao i sve osnovne jednadţbe u fizici, Schrödingerova jednadţba se ne izvodi već se postavlja.
Schrödingerova jednadţba se moţe izraziti na sljedeći način:
35
- Δψ + U (x, y, z, t)ψ = iħ (14)
m - masa mikročestice
Δ Laplaceov operator (Δψ= ∂²ψ / ∂x²+ ∂²ψ / ∂y² + ∂²ψ / ∂z²)
i - imaginarna jedinica
U (x, y, z, t) - potencijalna energija čestice u polju sila u kome se ona kreće
Jednadţba vaţi za bilo koju kvantnu česticu koja se kreće brzinom, mnogo manjom od brzine
svjetlosti. Jednadţba (14) predstavlja opći oblik Schrödingerove jednadţbe zavisne o vremenu (tzv.
Schrödingerova nestacionarna jednadţba).
Za mnoge fizičke pojave u mikrosvijetu jednadţba (14) se moţe napisati, ako se uzme da je valna
funkcija ψ nezavisna od vremena. Ovo je moguće učiniti ako je polje u kojem se mikročestica kreće
stacionarno, tj. funkcija U = U(x, y,z) ne zavisi o vremenu i ima smisao potencijalne energije. Na taj
način se dobije:
Δψ + ( E – U ) ψ = 0 (15)
koja predstavlja Schrödingerovu jednadţbu za stacionarno stanje i jednostavno se naziva
Schrödingerova jednadţba stacionarnih stanja energije.
Najteţe je bilo shvatiti koje značenje ima funkcija ψ (psi), koja na neki način opisuje gibanje
elektrona u atomu. Čak ni Schrödinger nije u početku ispravno protumačio njezin smisao. Prema
Schrödingeru elektron u atomu ne postoji kao čestica, on se razmazuje u neki oblak. Oblik i gustoća
toga oblaka odreĎeni su s valnom funkcijom ψ(x). OdreĎivanjem valne funkcije dobiva se “valni
paket”, koji po njegovu mišljenju, predstavlja mikročesticu, koja se giba. No, uskoro Max Bohru
daje ispravno tumačenje valne funkcije. Veličina ψ je kompleksna i izravno je ne moţemo
povezivati s ničim mjerljivim, ali |ψ|² 0 Bohru tumači kao gustoću vjerojatnosti nalaţenja točkastog
elektrona na nekom mjestu u odreĎenom trenutku.
36
Iz jednadţbe (15), za Coulombov potencijal koji odreĎuje gibanje elektrona oko protona u H
- atomu, dobiva se upravo spektar energije , n=1,2,3,….,
tj. Bohrov rezultat.
Taj rezultat slijedi iz jednadţbe (15) i uvjeta da valna funkcija mora trnuti u beskonačnosti. Valja
napomenuti da iz Schrödingerove jednadţbe, uporabom Diracova računa smetnje slijede inteziteti
spektralnih crta što Bohrova teorija nije mogla objasniti.
Iako je već razvijena Heisenbergova kvantna mehanika mogla objasniti spektar npr. H – atoma, kao
i kvantne prijelaze, tj. intenzitete spektralnih crta, Schrödingerova valna mehanika postala je zbog
svoje praktičnosti više upotrebljavana.
Razvitak, tj. poopčenje teorije, na opis relativističkog atoma (npr. H), išao je preko Schrödingerove
slike fina struktura spektra – Dirac 1928. god. Daljnji opis razvitka kvantne teorije atoma (npr. H),
koji vodi prema kvantnoj teoriji polja, tj. kvantnoj elektrodinamici i objašnjenja spontane emisije i
Lambova pomaka (Lamb 1947.god.) izlaze iz okvira ovog rada.
37
Zaključak
Tijekom pisanja ovog rada (2013.) obiljeţavala se 100. obljetnica Bohrova modela atoma. Taj
model omogućuje prvi put u povijesti nešto izračunavati i predviĎati u okviru atomističke predodţbe
o graĎi tvari.
Iz Bohrovog modela potpuno točno slijede valne duljine spektralnih crta vodikova atoma pojedinih
serija (Laimanova, Balmerova, Pasherova…). Njegova teorija atoma kvalitativno je objasnila i
spektre drugih atoma.
Iako ona ne moţe objasniti npr. intenzitet spektralnih crta, silno je pomogla u razvitku moderne
kvantne mehanike i teorija atoma koja iz nje proizlazi (Heisenberg, Schrödinger, Dirac – 1926.
god.). Ona je napravila iskorak u poimanju kvantnih procesa npr. prijelaz iz jednog kvantnog
energetskog stanja u drugi, trenutno se odvija i pri tome se izrači foton, što je potpuno u skladu s
današnjim predodţbama o procesu u atomu.
Iako je još opterećena klasičnim predodţbama, npr. staza u atomima, Bohrova atomska teorija i
danas začuĎuje dalekoseznošću i ispravnošću predodţbi o mikrosvijetu pa bi i to bio razlog
povijesnom proučavanju i prosudbi njegove teorije.
38
Literatura
Supek Ivan: Povijest fizike, Zagreb, 1980.
Dadić Ţarko: RuĎer Bošković, Zagreb, 1987.
Faj Zdravko, dr. sc.: Pregled povijesti fizike, Osijek, 1998.
Klabučar Dubravko: Povijesni pregled kao uvod, 2000.
Lelas Damir, dr. sc.: Struktura atoma, predavanje
Musa Jasna: Bohrov model, 2008.
Negovec Hrvoje, prof.: Uvod u kvantnu i atomsku fiziku - Modeli atoma, fizika.tesla.hr
39
Ţivotopis
RoĎena sam 14.12.1981. god. u Novoj Gradiški. Osnovnu školu sam završila u Cerniku, a gimnaziju
u Novoj Gradiški. Nakon završetka gimnazije upisala sam studij fizike i tehničke kulture s
informatikom na Odjelu za fiziku Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku.
Tijekom studiranja radila sam različite poslove preko student servisa i kao članica modne agencije
što mi je pomoglo da se financijski osamostalim i steknem vrijedna iskustva u radu s ljudima.
Dvije školske godine sam radila kao učiteljica fizike – OŠ “Ivana Gorana Kovačića“ u Starom
Petrovom Selu, jednu školsku godinu kao učiteljica fizike – OŠ “Antun Mihanović“ u Novoj Kapeli,
te dvije školske godine kao učiteljica fizike – OŠ “Dragalić“ u Dragaliću. U školama “Antun
Mihanović“ i “Dragalić“, osim fizike, obavljala sam i poslove učiteljice matematike. Škole su
omogućile stručno usavršavanje učitelja, tako da sam bila redovna na stručnim skupovima učitelja
fizike.
U razredima sam imala učenike s posebnim obrazovnim potrebama, te sam tu stekla iskustvo u radu
s takvom djecom. Pučko otvoreno učilište Auto moto centar Nova Gradiška angaţiralo me temeljem
ugovora o djelu, za poučavanje predmeta fizika i matematika, te sam i to uspješno obavljala.
TakoĎer sam uspješno završila program u okviru projekta Informacijsko-komunikacijska tehnologija
u obrazovanju - ICT Edu (Modul 1, 2, i 3-prvi dio), koji je organizirala Hrvatska akademska i
istraţivačka mreţa CARNet, u suradnji s Agencijom za odgoj i obrazovanje.