Download - Matematica Aplicada a Ing. Civil
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Maximo Cusihuata Choque UAP CUSCO 2014 Pgina | 1
ASIGNATURA : MATEMATICA I
DOCENTE : Lic. Abel Sarcco
ALUMNO : CUSIHUATA CHOQUE, Mximo
CODIGO : 2014239082
SEMESTRE : 2014 -II
UNIVERSIDA ALAS PERUANAS FIAL CUSCO
F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A Y A Q U I T E C T U R A
E S C U E L A A C A D E M I C O P R O F E S I O N A L D E I N G E N I E R I A C I V I L
A P L I C A C I N D E L A S F U N C I O N E S M AT E M AT I C A S E N I N G E N I E R I A
C I V I L
= 2 + +
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SUMARIO
1.- INGENIERIA EN PUENTES
1.1 Definicin
1.2 Elementos de un puente
2.- APLICACIN DE LAS FUNCIONES MATEMATICAS EN LOS PUENTES
2.1 Aplicacin de las funciones matemticas en la superestructura del puente
3.- CONCLUSIONES
4.- BIBLIOGRAFIA
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INTRODUCCION
El dictado de la ctedra en el pregrado de la carrera profesional de Ingeniera Civil,
implica la interpretacin de las matemticas en el diseo y clculo de las
diferentes infraestructuras, y especficamente en este caso en los puentes como
en el Predimensionamiento de las vigas, la presin que ejerce el terreno en
funcin a la altura de cimentacin, etc.
Con este trabajo acadmico se propicia la aplicacin de las funciones
matemticas en el diseo de los elementos constitutivos de un puente; se ha
dividido el trabajo en dos partes: Definiciones generales y La aplicacin de las
funciones matemticas en el diseo de los puentes. Las aplicaciones
desarrolladas en este trabajo estn con parmetros de las normas que figuran en
el Manual de Diseo de Puentes MTC y AASHTO.
Este trabajo acadmico pretende contribuir a la comunidad estudiantil, a travs de
los ejercicios aplicativos que figuran en este medio didctico.
El alumno.
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1.- INGENIERIA EN PUENTES
1.1 Definicin
La ingeniera de los puentes se define como la aplicacin de las ciencias bsicas
en el diseo y clculo de sus elementes constitutivos bajo ciertos parmetros
prestablecidos en las diferentes normas nacionales e internacionales, con la
finalidad de garantizar la construccin y funcionamiento ptimo de los puentes.
La aplicacin de las matemticas se agudiza ms en la parte del diseo y clculo
de los puentes, puesto que esta ciencia bsica permite establecer ciertas cuantas
y valores con las cuales se pueden calcular otros valores referentes a otras
partes implicadas de un puente.
1.2 Elementos de un puente
1.2.1 Superestructura:
Es la parte del puente en donde acta la carga mvil, y est constituida por:
- Tablero
- Vigas longitudinales y transversales
- Aceras y pasamanos
- Capa de rodadura
- Otras instalaciones
1.2.2 Infraestructura o subestructura:
Es la parte del puente que se encarga de transmitir las solicitaciones al suelo de
cimentacin, y est constituida por:
-Estribos
-Pilas
1.2.2 Cimentacin
Es la parte que se encarga de transmitir al suelo de fundacin la totalidad de las
cargas que provienen de la parte superior a ste elemento
- Zapatas
- Cajones (caissons)
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2.- APLICACIN DE LAS FUNCIONES MATEMATICAS EN LOS PUENTES
2.1 Aplicacin de las funciones matemticas en la superestructura del
puente
2.1.1 APLICACIN
SYDNEY HARBOUR BRIDGE
Este Puente est ubicado en
Sydney Australia, es una
estructura de magnifica
aplicacin de las ecuaciones
cuadrticas como se desarrollar
a continuacin.
2.1.1.1 MODELO MATEMATICO DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR
La longitud total que cubre el arco inferior es de 503.00 m. es una forma de
parbola con vrtice en (h,k); donde h= 503.00 /2 (la mitad de la luz del puente) y
k=118 m. (altura de la flecha del arco, medido desde h hasta el vrtice del arco).
Por tanto se puede plantear su modelo matemtico: y = - a(x-h)2 +k, en funcin a
la luz que cubre el arco
Donde: V (h,k) : Vrtice de la parbola.
Fig. 01. Partes principales de la configuracin de un puente tipo prtico.
Fig. 02. Vista del puente Harbour, al
lado de la pera de Sydney
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2.1.1.1.1 ARCO INFERIOR DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR
Se conoce que
Reemplazando datos en la expresin:
finalmente
Finalmente se tiene la ecuacin general de la parbola que representa al arco
inferior del Sydney Harbour Bridge.
= ( )2 +
Fig. 03. Representacin bidimensional en el plano x-y con origen en el extremo
izquierdo.
= ( )2 +
0 = (503 251.5)2 + 118
0 = 63252.25 + 118
= 0.00188
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ECUACION PARA LA PARABOLA DEL PUENTE
2.1.1.1.2 COMPROBACION DE LA FUNCION y = -a(x-251.5)2 + 118 DEL ARCO
SUPERIOR DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR CON EL SOFTWARE Rechner
Online.
Fig. 04. Muestra la funcin cuadrtica que gobierna la parbola del puente Sydney
Harbour.
FUENTE:
Rechner Online
Fig. 05. Aplicacin del software Rechner Online para graficar de manera ms precisa la
ecuacin de la parbola del puente indicado
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2.1.1.1.3 ARCO SUPERIOR DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR
De la misma forma que el arco inferior se puede plantear su modelo matemtico:
y = - a(x-h)2 +k, en funcin a la luz que cubre el arco
Donde: V (h,k) : Vrtice de la parbola < > V(251.5,73)
Se conoce que
Reemplazando datos en la expresin:
finalmente
Finalmente se tiene la ecuacin general de la parbola que representa al arco
superior del Sydney Harbour Bridge.
Fig.06. Representacin bidimensional en el plano x-y con origen en el extremo izquierdo.
= ( )2 + = ( )2 +
0 = (503 251.5)2 + 73
0 = 63252.25 + 73
= 0.00116
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ECUACION PARA LA PARABOLA DEL PUENTE
Fig. 07. Muestra la funcin cuadrtica que gobierna la parbola del puente Sydney
Harbour.
Fig. 08. Muestra en perspectiva al
puente Sydney Harbour en medio
de un contexto urbano.
Esta estructura marca una pauta
en cuanto a su jerarqua y forma
frente a las edificaciones en su
contexto inmediato.
Fig. 09. El empleo de esta tipologa de puente se debe a la posibilidad de cubrir mayor
luz libre de un lado a otro. De esta forma algunos navos puedan pasar libremente por
debajo de este puente.
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2.1.2 APLICACIN
Disear una losa de puente simplemente apoyada de 8.0 m de longitud, con
armadura principal paralela al trfico y la seccin transversal que se muestra.
Utilizar concreto fc= 315 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. La carga viva a utilizar es
HL-93.
2.1.2.1 Pre-dimensionamiento de la altura de viga
Donde,
t : altura de la viga.
=1.2( + 3000)
30
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2.1.2.2 Tabla de valores para profundidades mnimas utilizadas
tradicionalmente para superestructuras de profundidad constante.
S : luz del tramo de la losa en (mm.)
L : luz del tramo del puente en (mm.)
FUENTE:
Rodrguez Serqun Arturo, PUENTES METODO ASSHTO LRFD 2010, 15ava Edition. 2012,
Pag. 98.
2.1.2.3 Reemplazando los datos en ecuacin:
S= 8m 8000 mm.
t. = 0.44 m.
2.1.2.4 Tabulacin de valores t para varias losas en funcin a la luz que
cubre.
Llevando al modelo matemtico estos valores:
= +
Si para
0.44= m (8m) +b
0.48= m (9m) +b
Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene:
= 0.04 + 0.12
=1.2(8000 + 3000)
30= 0.44 0.44 m.
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2.1.2.5 Grfica de la funcin y = 0.04x + 0.12
2.1.2.6 Diseo de franja inferior de la losa (1.00 de ancho para fines de
clculo)
2.1.2.6.1 Momentos de flexin por cargas.
2.1.2.6.1.1 Carga muerta de la losa (DC)
Wlosa = t x x 1 donde,
t. : altura de losa
: densidad del concreto
Reemplazando valores:
Wlosa = 0.44m. x 2.4 Tn/m3 x 1.00 m. =1.06 Tn/m.
y = 0.04x + 0.12
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00
Alt
ura
t e
n m
.
Luz de la losa en m.
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2.1.2.6.1.2 Tabulacin de valores DC para varias losas en funcin a la altura
de losa.
2.1.2.6.1.3 Grfica de la funcin y = 2.4x
y = 2.4x
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Car
ga M
uer
ta (
WD
C)
en T
n/m
.
Altura de la losa t en m.
Llevando al modelo matemtico estos valores:
= +
Si para
1.06 = m (0.44m) +b
1.15 = m (0.48m) +b
Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene:
= 2.4
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2.1.2.6.1.4 Ecuacin del momento de la carga muerta de la losa (DC) en
funcin a la luz de un tramo del puente en m.
MDC = (Wlosa x L2)/ 8 donde,
L. : luz del tramo del puente.
Reemplazando valores:
2.1.2.6.1.5 Tabulacin de valores MDC para varias losas de carga muerta
uniforme WDC = 1.06 Tn/m en funcin a la luz del tramo de un puente.
2.1.2.6.1.6 Grfica de la funcin y = 0.1325 x2 puente.
Llevando al modelo matemtico estos valores:
= 2
Si para
1.06 = a (8)2
10.73 = a (9)2
Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene:
= 0.13252
MDC = (Wlosa x L2)/ 8 = 1.06 (8)2
8= 8.48 T-m.
FUENTE:
Rodrguez Serqun Arturo, PUENTES METODO ASSHTO LRFD 2010, 15ava Edition. 2012, Pag. 98.
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00
Mo
men
to d
e ca
rga
mu
erta
(M
DC
) en
T-m
.
Luz del tramo de un puente L en m.
= 0.13252
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3.- CONCLUSIONES
3.1. Los puentes son aquellas estructuras que en su etapa de diseo y clculo de
cuantas de acero, utilizan las matemticas desde una operacin bsica hasta las
ecuaciones de gran complejidad.
En el diseo y clculo de los puentes, no slo influyen las matemticas, sino
tambin las otras ciencias como la fsica, qumica, lgica, etc. Las cuales de
manera integral lograr dar un valor pertinente a las diferentes solicitaciones.
3.2. El dominio de la aplicacin de las funciones matemticas permite optimizar
los recursos comprometidos en el diseo y clculo de cuantas de manera
racional, y cada vez ms se aproxima a la mxima precisin reduciendo el
margen de error.
4.-BIBLIOGRAFIA
- RODRIGUEZ SERQUEN, Arturo.PUENTES METODO ASSHTO LRFD
2010, 15ava Edition. 2012.
- MTC.,Manual de Diseo de Puentes 2003.