Matemática Básica
Prof. Mayna
Aula 02
Matemática Básica
Fração geratriz1) 2,35 =
_____235100
2) 1,243 = _____
12431000
3) 0,222 . . . = ___
29
4) 0,353535 . . . = ___
3599
6) 2,1343434 . . .
=
–2134
21
99
0
5) 3,75444 . . . =
–3754
37590
0
Número de algarismos do
período de repetição
Número de algarismos, após a
vírgula, que não pertencem ao
período
Matemática Básica
Operações com frações:
4
3
3
2)1
12
8 912
17 9
2
6
1)2
18
3 418
1
3
7x
5
2)3
15
14
3x5
7x2
4
7
6
5)4
7
4x
6
5
42
20
21
10
Matemática Básica
Operações com frações:
52
1
31
31
2)5
31
3
16
5
25
573
1
35
75.13
1
35
715
1
35
715735
715735
72235
22
7.3
5
66
35
Matemática Básica
Operações com decimais:
1) 2,35 + 32,7 =
2,3532,7
+
5053 ,
35,05
100
235
10
327+ 0
1003270235
100
3505
Matemática Básica
Operações com decimais:
2) 12,41 x 2,4 =
12,412,4x
46942842
+
8792 4,
29,784
100
1241
10
24x
1000
29784
Matemática Básica
Operações com decimais:
3) 3,45 ÷ 2,3 =
3,45 2,3
100
345
10
23÷
100
345
23
10x
23003450
345 230123
0
–
511,
05
511 0–
0
0
230345
Matemática BásicaSistema de numeraçãoDecimal:435 =
4.102 + 3.101 + 5.100
2107 =2.103 + 1.102 + 0.101 + 7.100
abc =
a.102 + b.101 + c.100
abc = 100a + 10b + c
Número de três algarismos:
Binário:
(10101)2 =
1.24 + 0.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 = 16 + 0 + 4 + 0 +
1 =(21)1
0
Exemplo(PUC-SP) Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante, seu maquinista observa uma placa em que o número indicador da quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele passa por uma outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os mesmos da primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por uma terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na mesma ordem dos da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, a velocidade desse trem, em quilômetros por hora, eraa) 72 b) 90 c) 100 d) 116 e) 120Resolução:
Considere a e b os algarismos do número da primeira placa: abNo sistema decimal temos que 0 a 9 e 0 b 9. ab = 10.a
+ b
ab 30 minutos
ba 30 minutos
a0b
x km x km
x = ba – ab = a0b – ba
10.b+a–10.a–b = 100.a+10.0+b–10.b–a
9.b – 9.a = 99.a – 9.b
b – a = 11.a – b
b = 6.a Como 0 a 9 e 0 b
9, então: a = 1 e b = 6
x = ba – ab = a0b – ba
x = 61 – 16 = 106 – 61
x = 45km
Se o trem percorre 45km em meia hora, então sua
velocidade é:90km/
h
Gabarito: 90
Potenciação
an = a . a . a . a . . . a
n vezes o “a”
base
base
expoente
expoente
potência
potência
Exemplos:1) (3)2 =
9
2) (2)3 =
83) (– 4 )2
= 164) –52
= – 25
5) 30 =
1
6) 7-1 =
1/7
7) (2/3)-1 =
3/28) (5/3)-2
= 9/25
9) (2.3)2 = 22.32
=10) (5/3)2 =
52/32 = 25/9
36
Obs.: (2+3)2 ≠ 22+32
25 13
P1) am.an = am+n
P2) am÷an = am – n
P3) (am)n = am.n
P4) (a.b)n = an . bn
P5) (a÷b)n = an ÷ bn
am n a
mnn≠
Propriedades
ENEM | O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração de eletricidade. A energia é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração dos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis.De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração de energia recebida como radiação solar, correspondente a:a. 4 • 10 – 9
b. 2,5 • 10 – 6
c. 4 • 10 – 4
d. 2,5 • 10 – 3
e. 4 • 10 – 2
Resolução:
Energia recebida: 2 . 1011
MWEletricidade: 5 . 105 MW
Aproveitamento: 5 . 105 /2 . 1011
Aproveitamento: 2,5 • 10 – 6
Gabarito: b
CFTPR | Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito: O tesouro foi enterrado na Rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão: [(225 • 812)100 • (3150)40 • 950] / (42 • 81) numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro. Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era:a. 782b. 1 525c. 3 247d. 6 096e. 6 100Resolução:
Gabarito: d
[(225 • 812)100 • (3150)40 • 950] / (42 • 81)
[(225 • 236)100 • (3150)40 • (32)50] / (22)2 •34)[(261)100 • 36000 • 3100)] / 24 •34
[(26100 • 36100 ) / 24 •34
6 6100 / 64
6 6096
UDESC | Se , determine o valor de S.Resolução:
232p
31
2323
r
p.qS e8r ,4q ,2p
32
92p
324q 64q
622q 122q
328r 88r
832r 242r
31
r
p.qS
31
24
129
2
.22S
31
24
129
2
2S
31
24
21
2
2S
31
24212S
31
32S
313
2S
12S
2
1S
Determine a soma dos números associados as afirmativas verdadeiras:
01. O número 1282.257 possui 15 algarismos.
Resolução:
1282.257
(27)2 .(52)7
214.514
(2.5)14
101
4
102 = 100103 = 1000
= 100 000 000 000 000
Correto
02. O número 524. 87 possui 24 algarismos.Resolução: 524. 87 = 524.
(23)7
524. 87 = 53.521. 221
524. 87 = 53. (5.2)21
524. 87 = 125. 1021
21 + 3 = 24 algarismos. Correto