MATEMÁTICA FINANCEIRAAula Revisão AV1
AULA RAV1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula• Aula 1: DINHEIRO NO TEMPO
• Aula 2: Fluxo de Caixa e juros
simples
• Aula 3: Juros Compostos
• Aula 4: Taxas Equivalentes,
Nominal e Real
• Aula 5: Operações de Desconto
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1) Por quanto devo multiplicar um valor x para utilizá-lo após um aumento de 35%?Solução:Vamos supor que “x” corresponde a 100%.O valor corrigido ( novo valor N ) corresponde a: N = 100% + 35% = 135% de x
N = x = 1,35 x 100135
Resposta: devemos multiplicar “x” por 1,35, que é o fator de atualização ou fator
de correção.
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2) O salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo salário?Solução:O novo salário é: N = (100% + 12%) de SN = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00
Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12 que é o fator de atualização.
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1 jan 2012
R$1.000
1 jan 2013
?
Depósito na poupançaEm 1º janeiro apliquei R$1.000,00 na poupança e os juros foram 6%. Qual o saldo no final do ano?Correção do valor do dinheiro no período:6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60
Resp:Saldo no fim do ano:
1.000 + 60 = R$1.060,00
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Aplicando fatores de atualização:
1º mês 6% 1,06 2º mês 8% 1,08 3º mês 10% 1,10Fator acumulado: 1,06 x 1,08 x 1,10 = 1,25928
Logo, o índice de correção é: 25,928%Acumula % multiplica
fatores
3) Em um trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% am, respectivamente. Qual a inflação acumulada no trimestre?
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MONTANTE1. Se R$3.000 foram aplicados por 5 meses à
taxa de juros simples de 4% ao mês, determine:
a) Os juros recebidos; b) O montante M
c = 3000 t = 5 m i = 4% am
j = = = R$600,00
M = 3000 + 600 = R$3.600,00
100cit
1005.4.3000
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MATEMÁTICA FINANCEIRA2. A quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples de taxa anual 24%. Qual o
montante?
c = 2000 t = 7 m i = 24% aa = = 2% am24% aa e 2% am são taxas equivalentes a juros
simples.
Aplicado em 7 meses: 7 x 2% = 14% FA = 1,14
M = 1,14 x 2000 = R$2.280,00
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3. O capital de R$500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$180,00.
Qual a taxa mensal?
c = 500 t = 1,5 a = 18 m j = 180 i = ?
j =
180 = 900 i = 18000
i = 2%
100cit
10018..500 i
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Aula 3 –JUROS COMPOSTOS
Juros Compostos – AULA 03
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MONTANTE
O Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juros compostos, a cada período, por n períodos, é dado por:
M = C (1 + i ) n
an = (1 + i ) n é o de Fator de Capitalização.
Juros Compostos – AULA 03
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1) Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
M = ?C = 10000i = 6% am = 6/100 = 0,06 am n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)
Juros Compostos – AULA 03
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Solução do Exemplo 1:
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5
Para a taxa 6% e n=5, encontramos 1,338225
Logo: M = 10000 x 1.338225 = R$13.282,25
Juros Compostos – AULA 03
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2) Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.M = ?C = 10000i = 8% at = 0,08 at t = 1 ano
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Aula 4 –TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL
Juros Compostos – AULA 03
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Taxa Equivalente: Seja im = 1% am (Período mês)Qual a taxa equivalente ao ano (ia) ? (Período ano)(1 + ia ) = ( 1 + im)(1 + ia ) = ( 1 + 0,01)(1 + ia) = 1.1268 (da Tabela)Logo: ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 ou 12,68% aa
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TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04
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TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04
Exemplo 8.Qual a taxa mensal equivalente a 60,1% ao ano?Solução:Teremos: 1 + ia = (1 + im) Como 60,1% = 0,601 1 + 0,601 = (1 + im)1,601 = (1 + im)Consultando a Tabela de Acumulação de Capital:im = 4% am (vide TAB prox. Pag.)
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TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04
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TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04
ia = taxa de juros anualis = taxa de juros semestralim = taxa de juros mensalid = taxa de juros diáriaAs conversões das taxas podem ser feitas assim:1 + im = (1 + id) 1 + ia = (1 + im) 1 + ia = (1 + is) 1 + is = (1 + im)
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TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04
Um empréstimo de $100.000,00 deve ser quitado ao final de um ano pelo valor de $150.000,00.
Então, a taxa de juros nominal será dada por:Juros pagos = jp = 150.000 – 100.000 = 50.000
Taxa Nominal = in = = 50%
5000010000
0
TAXA NOMINAL OU TAXA PROPORCIONAL OU EFETIVA
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TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04
TAXA REAL
Fórmula:
(1 + in) = (1 + r) . (1 + j) onde r é a taxa real
j taxa de inflação
Ou (1+r) =
)1()1(jin
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TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04
)1()1(jin
Solução
( 1+r ) = =
30,135,1
( 1+ r ) = 1,0385
r = 0,0385 r = 3,85%
(1 + in ) = 1,35
(1 + j ) = 1,30
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AULA 5 – OPERAÇÕES DE DESCONTO
Operações de Desconto – AULA 05
MATEMÁTICA FINANCEIRA
O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA
Corresponde ao juro calculado sobre o valor
nominal ou de face.
d = juro calculado sobre N
Duplicata100
Nd
ResgateA
t
i
Operações de Desconto – AULA 05
MATEMÁTICA FINANCEIRA
DESCONTO COMERCIAL
Exemplo 1:
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial de 5%?
Juros Compostos – AULA 03
MATEMÁTICA FINANCEIRA
N = Valor Nominal ou de face = 100 Taxa de desconto iD = 5% D = 5% de 100 = 5 (desconto comercial)A = N - D A = 100 – 5 = 95 O valor do resgate é R$95,00
Duplicata
100Nid = 5%
Resgate? A
t
Operações de Desconto – AULA 05
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 2: Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO COMERCIAL
Juros Compostos – AULA 03
MATEMÁTICA FINANCEIRA
N = Valor Nominal ou de face = 120 Taxa de desconto iD = 10% amD = 2 x 10% de 120 = 24 (desconto comercial) A = N - D A = 120 – 24 = 96 O valor do resgate é R$96,00
Duplicata
120Nid = 10% am
Resgate? A
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
TAXAS DE JUROS: EQUIVALENTE, NOMINAL E REAL – AULA 04
O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO OU POR DENTRO
É o desconto d que determina um valor A ao ser corrigido tem para montante o valor nominal N.
d = juro calculado sobre A
Operações de Desconto – AULA 05
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Exemplo 3:
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto racional de 5%?
DESCONTO RACIONAL
Juros Compostos – AULA 03
MATEMÁTICA FINANCEIRA
N = Valor Nominal ou de face = 100 Taxa de desconto racional i = 5% d = 5% de A A = N - d A = 100 – 0,05 A 1,05 A = 100 A = 95,24 valor do resgate é R$95,24
Obs: Comparando com o exemplo 1 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.
Duplicata
100Nid = 5%
Resgate? A
t
Operações de Desconto – AULA 05
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 4: Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO RACIONAL
Juros Compostos – AULA 03
MATEMÁTICA FINANCEIRA
N = Valor Nominal ou de face = 120 Taxa desconto i = 10% am d = 2 . 10% de A = 0,2 A (d. racional) A = N - d A = 120 – 0,2 A 1,2 A = 120 A = 100 O valor do resgate é R$100,00
Obs: Comparando com o exemplo 2 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional
favorece o banco.
Duplicata
120Nid = 10% am
Resgate? A
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