Download - Matematica Financeira Parte 2
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Matemtica Financeira
2013/1
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Desconto
Desconto o abatimento que se faz quando um ttulo de crdito
resgatado antes de seu vencimento.
Exemplo
Considere um ttulo de dvida com as seguintes caractersticas
Data de emisso: 1/1/2012
Data de vencimento: 1/1/2015
Favorecido: Joo
Emitente: Alberto
Valor nominal no vencimento: R$1.000, 00
Em 1/1/2014 Joo vai ao Banco X e prope ao mesmo descontar o
ttulo. O Banco X paga a Joo R$800, 00 pelo ttulo nesta data.
O banco no assume a responsabilidade pelo ttulo!
O valor inicial que originou a dvida (capital) no levado em
conta.
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Desconto
Desconto o abatimento que se faz quando um ttulo de crdito
resgatado antes de seu vencimento.
Exemplo
Considere um ttulo de dvida com as seguintes caractersticas
Data de emisso: 1/1/2012
Data de vencimento: 1/1/2015
Favorecido: Joo
Emitente: Alberto
Valor nominal no vencimento: R$1.000, 00
Em 1/1/2014 Joo vai ao Banco X e prope ao mesmo descontar o
ttulo. O Banco X paga a Joo R$800, 00 pelo ttulo nesta data.
O banco no assume a responsabilidade pelo ttulo!
O valor inicial que originou a dvida (capital) no levado em
conta.
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Desconto racional (desconto por dentro)
O valor do desconto calculado a juros simples
D = N VV =N
1+ in
em que N, V e i a taxa de juros.
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Desconto racional (desconto por dentro)
Exemplo
Um ttulo de valor nominal de R$5.000, 00 vence daqui a 60 dias levado a um banco para desconto. o banco opera em desconto
racional simples e cobra juros de 4% am. Qual o valor do descontoe qual o valor recebido pelo detentor do ttulo?
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Desconto racional (desconto por dentro)
Exemplo
O valor descontado de uma promissria de R$1.449, 28 e a taxade juros utilizada foi de 18% aa. Sabe-se que o desconto racionalfoi de R$50, 72. Qual o prazo de antecedncia?
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Desconto comercial simples (desconto por fora)
O valor do desconto obtido multiplicando-se o valor nominal do
ttulo pela taxa de desconto fornecida pelo banco e pelo prazo a
decorrer at o vencimento do ttulo.
D = N.d .n
Desconto racional taxa de juros
Desconto comercial taxa de desconto
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Desconto comercial simples (desconto por fora)
Exemplo
Uma duplicata com vencimento em 15 de dezembro descontada
comercialmente por R$2.000, 00 em primeiro de setembro domesmo ano a uma taxa simples de 6% am. Calcular o valor deresgate (valor nominal) do ttulo.
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Desconto comercial simples (desconto por fora)
Exemplo
Uma empresa descontou comercialmente, 45 dias antes de seu
vencimento, uma duplicata de R$140.000, 00. Considerando umavalor lquido liberado de R$110.000, 00, calcular a taxa mensal dedesconto contratada.
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Desconto comercial simples (desconto por fora)
O desconto bancrio uma extenso do desconto comercial: basta
acrescentar a TSB (taxa de servio bancrio):
D = N.(s + dn)
Exemplo
Uma duplicata de R$72.000, 00 com vencimento para 5 meses foidescontada comercialmente a uma taxa simples de desconto de 2%am. Considerando que foi paga uma taxa de servio bancrio de
2, 5% sobre o valor nominal do ttulo, calcular o valor lquidoliberado pelo banco.
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Desconto comercial simples (desconto por fora)
O desconto bancrio uma extenso do desconto comercial: basta
acrescentar a TSB (taxa de servio bancrio):
D = N.(s + dn)
Exemplo
Uma duplicata de R$72.000, 00 com vencimento para 5 meses foidescontada comercialmente a uma taxa simples de desconto de 2%am. Considerando que foi paga uma taxa de servio bancrio de
2, 5% sobre o valor nominal do ttulo, calcular o valor lquidoliberado pelo banco.
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Taxa de desconto efetiva
Taxa de desconto efetiva linear Taxa de juros simples!
V (1+ in) = N
Taxa de desconto efetiva exponencial Taxa de juros composta!
V (1+ i)n = N
Exemplo
Uma empresa descontou comercialmente, 45 dias antes de seu
vencimento, uma duplicata de R$140.000, 00. Considerando umavalor lquido liberado de R$110.000, 00, calcular a taxa mensal dedesconto contratada.
Calcule a taxa de desconto efetiva mensal linear e exponencial.
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Taxa de desconto efetiva
Taxa de desconto efetiva linear Taxa de juros simples!
V (1+ in) = N
Taxa de desconto efetiva exponencial Taxa de juros composta!
V (1+ i)n = N
Exemplo
Uma empresa descontou comercialmente, 45 dias antes de seu
vencimento, uma duplicata de R$140.000, 00. Considerando umavalor lquido liberado de R$110.000, 00, calcular a taxa mensal dedesconto contratada.
Calcule a taxa de desconto efetiva mensal linear e exponencial.
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Exemplo
Um ttulo de crdito com valor nominal de R$200.000 foidescontado 63 dias antes de seu vencimento taxa simples de
desconto de 13% am. Considerando a cobrana de IOF de 1% euma TSB de 2, 5%, calcular o valor do desconto comercial, o valorliberado, a taxa de desconto efetiva linear e a taxa de desconto
efetiva exponencial.
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Desconto Composto
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Planos de Amortizao
Um plano de amortizao um plano de pagamento de uma dvida
contrada
Exemplo: compras a prestao, emprstimos em bancos com
pagamento em parcelas peridicas, ...
Principal (PV, SD) dvida, capital
Prestao (PMT) amortizao + juros
amortizao devoluo do principal
Juros ou servio da dvida (i)
Carncia data da concesso do emprstimo at a data em que
ser paga a primeira prestao
Pagamentos:
Postecipado pagamentos no m de cada perodo
Antecipado pagamentos no inicio de cada perodo
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Planos de Amortizao
Um plano de amortizao um plano de pagamento de uma dvida
contrada
Exemplo: compras a prestao, emprstimos em bancos com
pagamento em parcelas peridicas, ...
Principal (PV, SD) dvida, capital
Prestao (PMT) amortizao + juros
amortizao devoluo do principal
Juros ou servio da dvida (i)
Carncia data da concesso do emprstimo at a data em que
ser paga a primeira prestao
Pagamentos:
Postecipado pagamentos no m de cada perodo
Antecipado pagamentos no inicio de cada perodo
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Planos de Amortizao
Um plano de amortizao um plano de pagamento de uma dvida
contrada
Exemplo: compras a prestao, emprstimos em bancos com
pagamento em parcelas peridicas, ...
Principal (PV, SD) dvida, capital
Prestao (PMT) amortizao + juros
amortizao devoluo do principal
Juros ou servio da dvida (i)
Carncia data da concesso do emprstimo at a data em que
ser paga a primeira prestao
Pagamentos:
Postecipado pagamentos no m de cada perodo
Antecipado pagamentos no inicio de cada perodo
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Planos de amortizao: carncia
Carncia data da concesso do emprstimo at a data em que
ser paga a primeira prestao
No perodo de carncia, os juros podem ser pagos periodicamente
ou capitalizados at o m desse perodo.
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Planos de amortizao
Sistema de prestao constante ou sitema de amortizao
francs (Tabela Price)
Sistema de amortizaes constantes (SAC)
Sistema de amortizaes crescentes (SACRE)
Sistema de amortizao americano
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Planos de amortizao: sistema de prestao constante
Este modelo consiste no pagamento da dvida atravs de prestaes
sucessivas, peridicas e iguais.
Exemplo
Um emprstimo de R$200.000, 00 ser pago pela tabela price emquatro prestaes mensais postecipadas. A juros efetivos de 10%am. Construir a planilha de amortizao.
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Planos de amortizao: sistema de prestao constante
Este modelo consiste no pagamento da dvida atravs de prestaes
sucessivas, peridicas e iguais.
Exemplo
Um emprstimo de R$200.000, 00 ser pago pela tabela price emquatro prestaes mensais postecipadas. A juros efetivos de 10%am. Construir a planilha de amortizao.
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Planos de amortizao: sistema de prestao constante
A parcela de juros dimimui ao passo que a parcela de amortizao
aumenta em cada prestao por um fator constante.
(gura)
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Planos de amortizao: sistema de prestao constante
Exemplo
Considere um emprstimo e R$10.000, 00 a ser pago em 4prestaes anuais sucessivas postecipadas, para o qual se
convencionou uma taxa de juros efetiva de 10% aa. Construir aplanilha de amortizao.
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Planos de amortizao: sistema de prestao constante
Exemplo
Em uma compra a prazo no valor de R$10.000, 00 em quatropagamentos iguais, postecipados e diferidos em 3 meses com taxa
de juros de 2% am. Construir a planilha de amortizao.
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Planos de amortizao: sistema de prestao constante
Exemplo
Considere um emprstimo de R$10.000, 00 a ser pago em quatroprestaes anuais sucessivas antecipadas, para o qual se
convencionou uma taxa de juros efetiva de 10% aa. Construir aplanilha de amortizao.
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Planos de amortizao: sistema de prestao constante
Exemplo
Um emprstimo de R$200.000, 00 ser pago pela Tabela Price em4 prestaes mensais com um perodo de carncia de 3 meses em
que sero pagos os juros devidos. A juros efetivos de 5% am eprestaes antecipadas, construa a planilha de amortizao.
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Planos de amortizao: SAC
O principal reembolsado em cotas de amortizao iguais. A
amortizao calculada dividindo-se o valor do principal pelo
nmero de perodos de pagamentos e as prestaes so
decrescentes.
Exemplo
Considere um emprstimo de R$10.000, 00 a ser pago pelo SAC emquatro prestaes anuais sucessivas imediatas e postecipadas, para
o qual se convencionou uma taxa de juros de 10% aa. Montar oquadro demostrativo da operao.
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Planos de amortizao: SAC
O principal reembolsado em cotas de amortizao iguais. A
amortizao calculada dividindo-se o valor do principal pelo
nmero de perodos de pagamentos e as prestaes so
decrescentes.
Exemplo
Considere um emprstimo de R$10.000, 00 a ser pago pelo SAC emquatro prestaes anuais sucessivas imediatas e postecipadas, para
o qual se convencionou uma taxa de juros de 10% aa. Montar oquadro demostrativo da operao.
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Planos de amortizao: SACRE
No sistema de amortizaes crescentes a prestao igual a mdia
aritmtica calculada entre as prestaes do sistema Price e SAC nas
mesmas condies de juros e prazos.
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Planos de amortizao: sistema americano
O principal restitudo por meio de uma parcela nica no m da
operao.
Exemplo
Considere um emprstimo de R$10.000, 00 que deve ser pago emquatro anos pelo sistema de amortizao americano com os juros
pagos periodicamente para o qual se convencionou uma taxa
efetiva de juros de 10% aa e prestaes postecipadas. Montar oquadro demonstrativo da operao.
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Planos de amortizao: sistema americano
Exemplo
Elaborar a planilha de amortizao de um emprstimo de
R$2.000, 00 que ser reembolsado em 3 meses de acordo com osistema de amortizao americano com juros de 8% amcapitalizados e pagos no m da operao.