![Page 1: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/4.jpg)
Cuprins
313
XI. Sisteme de ecuaþii liniare ................................... 1091. Noþiuni generale ....................................................... 1092. Metode de rezolvare a sistemelor liniare ................. 1113. Sisteme de ecuaþii liniare omogene ......................... 115
XII. Legi de compoziþie .............................................. 1171. Lege de compoziþie .................................................. 1172. Parte stabilã .............................................................. 1173. Lege de compoziþie indusã ....................................... 1184. Tabla unei legi de compoziþie .................................. 1185. Proprietãþile unei legi de compoziþie ....................... 118
XIII. Structuri algebrice .............................................. 1201. Noþiuni generale ....................................................... 1202. Structuri algebrice cu o lege de compoziþie ............ 1203. Structuri algebrice cu douã legi de compoziþie ....... 123
ANALIZÃ MATEMATICÃ
I. ªiruri .................................................................... 1291. Noþiuni generale ....................................................... 1292. ªiruri monotone ........................................................ 1293. ªiruri mãrginite ........................................................ 1304. Subºir al unui ºir ....................................................... 1315. Vecinãtãþi .................................................................. 1316. Limita unui ºir .......................................................... 1317. ªiruri convergente .................................................... 1338. Convergenþã ºi mãrginire ......................................... 1349. Criterii de convergenþã/divergenþã a ºirurilor ......... 134
10. Operaþii cu ºiruri convergente .................................. 13611. Cazuri de trecere la limitã rezolvate ........................ 13912. Cazuri de nedeterminare (exceptate) ....................... 14013. Limite remarcabile de ºiruri ..................................... 140
![Page 5: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/10.jpg)
Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII
6
Mulþimea A nu este inclusã în mul-þimea B dacã existã cel puþin un elementdin A care nu se aflã în B.
Notaþie: A B sau B A.Se citeºte: A nu este inclus în B sau B
nu include A.Avem: A B x A astfel încât x B.Proprietãþile incluziunii:Fe M o mulþime de referinþã. Avem proprietãþile:1. reflexivitate: A A, A M;2. antisimetrie: (A B ºi B A) A = B, A, B M;3. tranzitivitate: (A B ºi B C) A C, A, B, C M;4. A, A M.Observaþie: Dacã A B, atunci A este o submulþime a lui B.
Definiþie: Dacã A este o mulþime, atunci mulþimea formatãdin toate submulþimile lui A se numeºte mulþimea pãrþilorlui A.
Notaþie: (A).Observaþii:1. (A).2. A (A).3. Dacã A are n elemente, (A) are 2n elemente.
1.3. Egalitatea mulþimilorFie A ºi B douã mulþimi incluse într-o mulþime totalã (de
referinþã) M.Definiþie: Mulþimea A este egalã cu mulþimea B dacã A
este inclusã în B ºi B este inclusã în A.Notaþie: A = B.Se citeºte: A egalã cu B.
![Page 11: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/11.jpg)
Algebrã
7
Avem: A = B A B ºi B A.Observaþie: Douã mulþimi sunt egale dacã un element al
uneia este ºi al celeilalte, ºi invers.Proprietãþile egalitãþii:Fie M mulþime de referinþã. Avem proprietãþile:1. reflexivitate: A = A, A M;2. simetrie: A = B B = A, A, B M;3. tranzitivitate: (A = B ºi B = C) A = C, A, B, C M.
2. Operaþii cu mulþimi
2.1. Complementara unei mulþimiFie A o mulþime inclusã într-o mulþime totalã (de referinþã) M.Definiþie: Complementara mulþimii
A este mulþimea formatã din elementelelui M care nu aparþin lui A.
Notaþie: CA sau CMA.Se citeºte: complementara lui A sau
complementara lui A în raport cu MCMA = {x | x M, x A}.
Proprietãþile complementarei:Fie M o mulþime de referinþã. Avem proprietãþile:1. CM(CMA) = A, A M;2. CMA = M \ A, A M;3. CM = M;4. CMM = ;5. A CMA = M, A M (principiul terþului exclus);6. A CMA = , A M (principiul noncontradicþiei);7. A B CMB CMA, A, B M.
![Page 12: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Matematica: formule si notiuni generale - Clasele 9-12 .... formule si notiuni generale... · Matematicã: formule ºi noþiuni generale — clasele IX-XII 6 Mulþimea Anu este inclusã](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012304/5e22d2f2e5052b5a6b43e673/html5/thumbnails/14.jpg)