![Page 1: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/1.jpg)
Matemática - CEF
Edital
1 Juros simples e compostos: capitalização e
descontos.
2 Taxas de juros: nominal, efetiva,
equivalentes, proporcionais, real e aparente.
3 Planos ou sistemas de amortização de
empréstimos e financiamentos.
4 Cálculo financeiro: custo real efetivo de
operações de financiamento, empréstimo e
investimento.
5 Números e grandezas proporcionais:
razões e proporções; divisão em partes
proporcionais; regra de três; porcentagem eproblemas.
![Page 2: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/2.jpg)
Matemática - CEF
Matemática Financeira
• O juro é o aluguel devido pelo empréstimo
do recurso financeiro.
• Montante = Capital + Juros
• A taxa de juros será fixada em termos
percentuais ao capital por unidade de
tempo.
Exemplo: 105% = 1 + 5%
![Page 3: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/3.jpg)
Matemática Financeira
Regimes de Capitalização
Existem três regimes de capitalização. São
eles:
• capitalização simples;
• capitalização composta; e
• capitalização contínua.
![Page 4: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/4.jpg)
Matemática Financeira
Regimes de Capitalização
• Capital (C): É também chamado de valor
presente ou valor à vista de um ativo. Será o
valor emprestado no instante zero.
• Taxa de juros (i): É a taxa periódica cobrada
pelo empréstimo do capital a outra pessoa.
• Juros (J): É o valor produzido, em reais, a
título de empréstimo do capital a uma
determinada taxa de juros.
![Page 5: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/5.jpg)
Matemática Financeira
Regimes de Capitalização
• Montante (M): É o valor a ser devolvido ao
proprietário do recurso financeiro. Será
constituído do capital mais os juros relativos
ao empréstimo.
• Tempo (n): É o número de períodos em que
os recursos ficaram emprestados.
![Page 6: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/6.jpg)
Matemática Financeira
Regimes de Capitalização
C = 1.000,00
i = 10% ao ano
n = 1 ano
J =
M =
![Page 7: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/7.jpg)
Matemática Financeira
Capitalização Simples
![Page 8: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/8.jpg)
Matemática Financeira
Capitalização Simples
![Page 9: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/9.jpg)
Matemática Financeira
Questão 1
(Cesgranrio – Petrobrás Distribuidora – Técnico
em Administração – 2010) – Um capital C,
submetido ao regime de juros simples durante 5
meses, propicia um rendimento correspondente à
metade de C. A taxa mensal de juros utilizada é de
a) 2%
b) 5%
c) 10%
d) 20%
e) 50%
![Page 10: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/10.jpg)
Matemática Financeira
Questão 2
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em Administração e
Controle Júnior – 2009) – Hugo emprestou certa quantia
a Inácio a juros simples, com taxa mensal de 6%. Inácio
quitou sua dívida em um único pagamento feito 4 meses
depois. Se os juros pagos por Inácio foram de R$
156,00, a quantia emprestada por Hugo foi
a) menor do que R$ 500,00.
b) maior do que R$ 500,00 e menor do que R$ 1.000,00.
c) maior do que R$ 1.000,00 e menor do que R$
2.000,00.
d) maior do que R$ 2.000,00 e menor do que R$
2.500,00.
e) maior do que R$ 2.500,00.
![Page 11: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/11.jpg)
Matemática Financeira
Capitalização Composta
![Page 12: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/12.jpg)
Matemática Financeira
Capitalização Composta
![Page 13: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/13.jpg)
Matemática Financeira
Capitalização Simples x Composta
![Page 14: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/14.jpg)
Matemática Financeira
Capitalização Simples x Composta
5000
10000
15000
20000
25000
30000
0 1 2 3
Juros Simples Juros Compostos
![Page 15: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/15.jpg)
Matemática Financeira
Questão 3
(Cesgranrio – Petrobrás Distribuidora – Técnico
em Administração – 2010) – Um capital de R$
2.400,00 será aplicado à taxa de 5% ao mês,
durante 2 meses, sob regime de juros compostos.
O valor final obtido, em reais, será
a) 2.520,00
b) 2.640,00
c) 2.646,00
d) 2.650,00
e) 2.652,00
![Page 16: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/16.jpg)
Matemática Financeira
Questão 4
(Cesgranrio – Eletronuclear – Engenheiro – 2010)
– Um título de renda fixa é emitido com um prazo
de 6 anos e valor de resgate de R$ 8.710,00. Para
que o investidor tenha uma rentabilidade de 5% ao
ano, no regime de juros compostos, o valor de
emissão do título, em reais, deve ser de,
aproximadamente,
a) 6.500,00
b) 6.600,00
c) 6.700,00
d) 6.800,00
e) 6.900,00
![Page 17: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/17.jpg)
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 5 e 6
Considere a situação a seguir para responder às
questões de nos 7 e 8.
Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com
taxa de juros compostos de 20% ao mês. Ao final
desse período, Henrique resgatou o montante M
proporcionado por essa aplicação.
![Page 18: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/18.jpg)
Matemática Financeira
Questão 5
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em
Administração e Controle Júnior – 2009) – O
ganho obtido por Henrique nessa aplicação, em
reais, foi
a) 330,00
b) 320,00
c) 310,00
d) 300,00
e) 290,00
![Page 19: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/19.jpg)
Matemática Financeira
Questão 6
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em
Administração e Controle Júnior – 2009) – Para
que Henrique aplique a mesma quantidade e
obtenha, sob regime de juros simples, o mesmo
montante M após 4 meses, é preciso que a taxa
mensal de juros seja de
a) 21%
b) 20%
c) 11%
d) 10%
e) 5%
![Page 20: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/20.jpg)
Matemática Financeira
Questão 7
(Cesgranrio – BNDES – Contador – 2009) – O
investimento, que proporcionou a um investidor
obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a
uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês,
pelo período de seis meses, em reais, foi
a) 12.222,22
b) 13.718,13
c) 13.761,46
d) 14.061,75
e) 14.138,93
![Page 21: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/21.jpg)
Matemática Financeira
Questão 7
(Cesgranrio – BNDES – Contador – 2009) – O
investimento, que proporcionou a um investidor
obter um montante de R$ 15.000,00 aplicado a
uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês,
pelo período de seis meses, em reais, foi
a) 12.222,22
b) 13.718,13
c) 13.761,46
d) 14.061,75
e) 14.138,93
![Page 22: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/22.jpg)
Matemática Financeira
Questão 8
(CESGRANRIO – EPE – 2014) – Um capital foi
aplicado a uma taxa de 5% ao trimestre, no regime
de juros compostos. Qual o valor mais próximo do
tempo mínimo necessário, em trimestres, para que
esse capital cresça de 200%?
(A) 23
(B) 30
(C) 38
(D) 40
(E) 48
![Page 23: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/23.jpg)
Matemática Financeira
Questão 9
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – Se um
investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma
instituição financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa
de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse
prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na
mesma aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas
condições iniciais, então, ao final desses 4 anos,
esse investidor receberá o montante de R$
580,00.
![Page 24: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/24.jpg)
Matemática Financeira
Questão 10
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – Se uma
aplicação de R$ 10.000,00 pelo período de um
ano produzir juros no valor de R$ 3.200,00, e se a
inflação nesse período for de 20%, então a taxa de
juros real da aplicação nesse período será inferior
a 11%.
![Page 25: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/25.jpg)
Matemática Financeira
Questão 11
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – O
montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00
em uma instituição financeira, em 2 anos, à taxa
de juros compostos de 10% ao ano, será de R$
1.210,00 na data do resgate.
![Page 26: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/26.jpg)
Matemática Financeira
Desconto Simples
![Page 27: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/27.jpg)
Matemática Financeira
Desconto Simples
![Page 28: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/28.jpg)
Matemática Financeira
Taxa de Desconto x Taxa de Juros
M = 2000
i = 5%
n = 2 períodos
![Page 29: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/29.jpg)
Matemática Financeira
Questão 12
(Cesgranrio – Banco do Brasil – 2009) – Um título
com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3
meses para seu vencimento, é descontado em um
banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou
seja, taxa de desconto simples “por fora”, de 5%
ao mês. O valor presente do título, em reais, é
a) 860,00
b) 850,00
c) 840,00
d) 830,00
e) 820,00
![Page 30: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/30.jpg)
Matemática Financeira
Questão 13
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em
Administração e Controle Júnior – 2009) – Um
cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no valor
de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples
hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o
valor a ser recebido (valor descontado), em reais,
será igual a
a) 400,00
b) 352,00
c) 256,00
d) 144,00
e) 48,00
![Page 31: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/31.jpg)
Matemática Financeira
Questão 14
(Cesgranrio – Petrobrás – Técnico em Administração
e Controle Júnior – 2009) – Um título sofreu
desconto racional simples 3 meses antes do seu
vencimento. A taxa utilizada na operação foi 5% ao
mês. Se o valor do desconto foi R$ 798,00, é correto
afirmar que o valor de face desse título, em reais,
era
a) menor do que 5.400,00.
b) maior do que 5.400,00 e menor do que 5.600,00.
c) maior do que 5.600,00 e menor do que 5.800,00.
d) maior do que 5.800,00 e menor do que 6.000,00.
e) maior do que 6.000,00.
![Page 32: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/32.jpg)
Matemática Financeira
Questão 15
(Cesgranrio – Eletronuclear – Engenheiro – 2010) –
Uma empresa realiza, junto a uma instituição
financeira, o desconto de uma duplicata cujo valor
nominal é R$ 3.000,00. Essa duplicata sofre
desconto comercial simples, 4 meses antes do seu
vencimento. A taxa de desconto utilizada pela
instituição é de 5% ao mês. A taxa de rentabilidade
mensal obtida por essa instituição financeira, nessa
operação, a juros simples, é
a) 5,00% b) 6,25%
c) 12,50% d) 18,75%
e) 25,00%
![Page 33: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/33.jpg)
Matemática Financeira
Taxa de Juros
As taxas de juros são classificadas em vários tipos,
quais sejam:
• taxa proporcional;
• taxa equivalente;
• taxa nominal;
• taxa efetiva;
• taxa real; e
• taxa aparente
![Page 34: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/34.jpg)
Matemática Financeira
Taxa de Juros
Taxas Proporcionais
O conceito de taxas proporcionais é utilizado
somente para capitalização simples, no sentido de
que o valor dos juros é proporcional apenas ao
tempo.
Assim, a taxa proporcional de:
3% ao mês para 10 meses é de 30%:
3% x 10 meses = 30%
![Page 35: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/35.jpg)
Matemática Financeira
Taxa de Juros
![Page 36: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/36.jpg)
Matemática Financeira
Taxa de Juros
Taxa Nominal
A taxa nominal é a taxa calculada com base no valor
nominal da aplicação ou do empréstimo, ou seja,
com base no valor explicitado no título ou no
contrato; caso ela seja conhecida, podemos afirmar
que é a taxa que incide sobre o valor nominal da
aplicação ou do empréstimo.
A poupança paga uma taxa de 6% ao ano comcapitalização mensal.
![Page 37: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/37.jpg)
Matemática Financeira
Taxa de Juros
Imagine que determinada pessoa captou um
empréstimo de R$10.000,00 a uma taxa de 12% ao
ano. Observe qual será o montante a ser pago no
final de 2 anos nos mais diferentes tempos de
capitalização.
![Page 38: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/38.jpg)
Matemática Financeira
Taxa de Juros
Taxa Efetiva
É obtida pela divisão dos juros pagos pelo valor do
capital efetivamente colocado pelo banco à
disposição da empresa na data do contrato.
Calcule a taxa efetiva da antiga caderneta de
poupança, dado que essa aplicação pagava 6% ao
ano capitalizados mensalmente.
![Page 39: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/39.jpg)
Matemática Financeira
Taxa de JurosTaxa Aparente
É a taxa encontrada dividindo-se o valor de resgate
(montante) pelo capital.
Taxa Real
O cálculo é feito de forma análoga, dividindo-se o
juro real pelo capital inicial corrigido com base na
taxa de inflação do período. O juro real é obtido pela
diferença entre o valor de resgate e o capital inicial
corrigido pela inflação do período; o capital inicial
corrigido é igual ao capital inicial adicionado da
correção monetária do período
![Page 40: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/40.jpg)
Matemática Financeira
Questão 16
(Cesgranrio – Petrobrás Biocombustível –
Administrador Júnior – 2010) – Um investimento foi
remunerado à taxa de juro nominal bruta pós-fixada
de IGP (Índice Geral de Preços) acrescida de 5% ao
ano. O prazo do investimento foi de um ano e, neste
ano, o IGP teve variação de 4%. A alíquota de
imposto de renda do investimento é de 20% e incide
sobre o ganho nominal bruto de capital. As taxas de
juros nominal e real anuais líquidas do investimento
são, respectivamente,
![Page 41: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/41.jpg)
Matemática Financeira
Questão 16
a) 7,20% e 3,07%
b) 7,20% e 5,00%
c) 7,36% e 3,23%
d) 9,00% e 5,00%
e) 9,20% e 5,00%
![Page 42: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/42.jpg)
Matemática Financeira
Questão 17
(Cesgranrio – BNDES – Contador – 2009) – Um
investidor aplicou, no Banco Atlântico, R$ 10.000,00,
por um período de 17 dias, a uma taxa de juros
simples de 1,2% ao mês. No dia do resgate, a
rentabilidade obtida pelo investidor, em reais, foi
a) 60,00
b) 64,20
c) 65,60
d) 66,00
e) 68,00
![Page 43: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/43.jpg)
Matemática Financeira
Questão 18
(Cesgranrio – Petrobrás Distribuidora – Técnico em
Administração – 2010) – Um capital foi aplicado, sob
regime de juros compostos, durante dois meses, à
taxa de juros de 20% ao mês. A taxa de inflação,
durante esse mesmo período, foi de 8%. A
verdadeira taxa de rendimento obtida nessa
aplicação é de, aproximadamente,
a) 30%
b) 32%
c) 33%
d) 35%
e) 36%
![Page 44: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/44.jpg)
Matemática Financeira
Questão 19
(Cesgranrio – Banco do Brasil – 2009) – Um
investimento obteve variação nominal de 15,5% ao
ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi
5%. A taxa de juros real anual para esse
investimento foi
a) 0,5%.
b) 5,0%.
c) 5,5%.
d) 10,0%.
e) 10,5%.
![Page 45: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/45.jpg)
Matemática Financeira
Questão 20
(Cesgranrio – Petrobrás – Administrador Pleno –
2005) – Qual é a taxa trimestral equivalente à taxa
de 10% ao mês?
a) 30%
b) 30,2%
c) 31,1%
d) 32%
e) 33,1%
![Page 46: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/46.jpg)
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 21 e 22
Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a
seguir.
Questão 21
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – Se o capital
de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, à taxa de
juros compostos de 12% ao ano com capitalização
trimestral, o juro auferido por essa aplicação, em
reais, ao final do período, será igual a 5.000
(1,0412 - 1).
![Page 47: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/47.jpg)
Matemática Financeira
Questão 22
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – No regime
de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao
ano, aplicadas sobre o capital de R$ 100,00 e pelo
prazo de dois anos, são proporcionais, pois ambas
produzem o montante de R$ 172,00.
![Page 48: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/48.jpg)
Matemática Financeira
![Page 49: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/49.jpg)
Matemática Financeira
Questão 23
(CESPE – PC/ES – Perito – 2011) – O valor dessa
dívida, aplicado por um ano a determinada taxa de
juros simples mensais, produziria a mesma quantia
a ser paga pelo devedor. Nesse caso, essa taxa de
juros simples seria inferior a 4,8% ao mês.
![Page 50: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/50.jpg)
Matemática Financeira
Questão 24
(CESPE – PC/ES – Perito – 2011) – A taxa de juros
nominal anual praticada pelo banco nessa transação
foi superior a 45%.
![Page 51: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/51.jpg)
Matemática Financeira
Equivalência de Capitais
A equivalência de capitais irá ocorrer quando dois
capitais, colocados em datas distintas, possuírem o
mesmo valor.
Exemplo: Uma geladeira custa R$1.000,00, à vista. A
mesma geladeira pode ser adquirida por 3 parcelas
mensais de R$300,00 mais uma entrada. Defina o
valor da entrada, tendo em vista que a taxa de juros
anunciada pelo vendedor é de 10% ao mês.
![Page 52: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/52.jpg)
Matemática Financeira
Questão 25
(CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2014) –
Considerando-se a mesma taxa de juros compostos,
se é indiferente receber R$ 1.000,00 daqui a dois
meses ou R$ 1.210,00 daqui a quatro meses, hoje,
esse dinheiro vale
(A) R$ 909,09
(B) R$ 826,45
(C) R$ 466,51
(D) R$ 683,01
(E) R$ 790,00
![Page 53: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/53.jpg)
Matemática Financeira
Questão 26
(CESGRANRIO – BASA – 2013) – Um refrigerador
custa, à vista, R$ 1.500,00. Um consumidor optou
por comprá-lo em duas parcelas. A loja cobra uma
taxa mensal de juros (compostos) de 2%, atuante a
partir da data da compra. O valor da primeira
parcela, paga pelo consumidor 30 dias após a
compra, foi de R$ 750,00. Um mês após o primeiro
pagamento, o consumidor quitou sua dívida ao
pagar a segunda parcela. Qual foi o valor da
segunda parcela?
(A) R$750,00 (B) R$765,00 (C) R$780,00
(D) R$795,60 (E) R$810,00
![Page 54: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/54.jpg)
Matemática Financeira
Questão 27
(CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2014) – Um
cliente contraiu um empréstimo, junto a um banco,
no valor de R$ 20.000,00, a uma taxa de juros
compostos de 4% ao mês, com prazo de 2
trimestres, contados a partir da liberação dos
recursos. O cliente quitou a dívida exatamente no
final do prazo determinado, não pagando nenhum
valor antes disso. Qual o valor dos juros pagos pelo
cliente na data da quitação dessa dívida?
![Page 55: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/55.jpg)
Matemática Financeira
(A) R$ 5.300,00
(B) R$ 2.650,00
(C) R$ 1.250,00
(D) R$ 1.640,00
(E) R$ 2.500,00
Dados
1,042 1,082
1,043 1,125
1,044 1,170
1,045 1,217
1,046 1,265
1,047 1,316
![Page 56: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/56.jpg)
Matemática Financeira
Avaliação de Projetos
- Payback
- Payback Descontado
- Valor Presente Líquido
- Taxa Interna de Retorno
![Page 57: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/57.jpg)
Matemática Financeira
Avaliação de Projetos
![Page 58: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/58.jpg)
Matemática Financeira
Avaliação de Projetos
![Page 59: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/59.jpg)
Matemática Financeira
Avaliação de Projetos
Calcule a Taxa Interna de Retorno do seguinte fluxo
de caixa:
0 -1000
1 550
2 605
![Page 60: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/60.jpg)
Matemática Financeira
![Page 61: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/61.jpg)
Matemática Financeira
![Page 62: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/62.jpg)
Matemática Financeira
Questão 30
(CESPE – BRB – Escriturário – 2011) – A escolha de
um projeto envolve a comparação das alternativas
de investimento e dos parâmetros de rentabilidade.
Nesse sentido, um projeto será financeiramente
recomendável em relação a outros investimentos se
a taxa mínima de atratividade for superior à taxa
interna de retorno.
![Page 63: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/63.jpg)
Matemática Financeira
![Page 64: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/64.jpg)
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 32 a 34
Julgue os próximos itens a respeito de matemática
financeira, considerando 1,08 como valor
aproximado para 1,024.
Questão 32
(CESPE – IBAMA – Analista Administrativo – 2013) –
O montante a ser devolvido em razão do
empréstimo de R$ 4.000,00, pelo prazo de 5 meses
e à taxa de juros compostos de 2% ao mês é
superior a R$ 4.300,00.
![Page 65: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/65.jpg)
Matemática Financeira
Questão 33
(CESPE – IBAMA – Analista Administrativo – 2013) –
Considere que um empréstimo, contratado à taxa de
juros compostos de 2% ao mês, deva ser quitado
com o pagamento único de R$ 20.000,00, 13 meses
após a contratação. Nessa situação, com menos de
R$ 18.000,00 o tomador do empréstimo poderá
quitá-lo 4 meses antes do vencimento.
![Page 66: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/66.jpg)
Matemática Financeira
Questão 34
(CESPE – IBAMA – Analista Administrativo – 2013) –
No regime de juros compostos, a taxa anual de juros
equivalente à taxa de 2% ao mês é superior a 30%.
![Page 67: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/67.jpg)
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 35 a 38
Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma
situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser
julgada com base nas seguintes informações:
determinado banco oferece a aplicação financeira X,
que remunera a uma taxa de juros compostos de 1%
ao mês e tem liquidez imediata.
![Page 68: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/68.jpg)
Matemática Financeira
Questão 35
(CESPE – CEF – 2014) – Para a aquisição de um
bem apenas com recursos investidos na aplicação
financeira X, Bruno dispõe das seguintes opções de
pagamento:
opção A – pagamento à vista, com desconto de 2%
do valor de tabela; ou
opção B – pagamento em duas parcelas, cada uma
delas igual à metade do valor de tabela do bem, a
primeira vencendo no ato da compra e a segunda
vencendo 1 mês após a compra. Nessa situação, a
opção B é financeiramente mais vantajosa para
Bruno.
![Page 69: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/69.jpg)
Matemática Financeira
Questão 36
(CESPE – CEF – 2014) – Para adquirir um bem
apenas com recursos investidos na aplicação
financeira X, Carlos dispõe das seguintes opções de
pagamento:
opção A – pagamento à vista, com desconto de 3%
do valor de tabela; ou opção B – pagamento em
duas parcelas, cada uma delas igual à metade do
valor de tabela do bem, a primeira vencendo 1 mês
após a compra e a segunda vencendo 2 meses após
a compra. Nessa situação, a opção A é
financeiramente mais vantajosa para Carlos.
![Page 70: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/70.jpg)
Matemática Financeira
![Page 71: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/71.jpg)
Matemática Financeira
Questão 38
(CESPE – CEF – 2014) – No dia 3/12/2013, Alberto
iniciou um investimento mediante um depósito de R$
100,00 na aplicação financeira X. No dia 3/1/2014,
ele fez um segundo depósito desse mesmo valor, e,
no dia 3/2/2014, fez um terceiro depósito, também
no valor de R$ 100,00. Durante todo esse período,
nenhum montante foi retirado dessa aplicação.
Nessa situação, no dia 3/2/2014, após ter efetuado o
terceiro depósito, Alberto possuía mais de R$ 304,00
investidos na aplicação X.
![Page 72: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/72.jpg)
Matemática Financeira
![Page 73: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/73.jpg)
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
• Os Sistemas de Amortização mostram as
mais diversas formas de se saldar uma
dívida.
• PRICE;
• Sistema de Amortização Constante – SAC• Sistema Americano
![Page 74: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/74.jpg)
Matemática - CEF
Sistema de Amortização Constante
O valor a ser amortizado em cada parcela
é dado pela razão entre a dívida inicial e o
número de parcelas.
O valor da parcela é igual ao valor
amortizado mais os juros incorridos no
período.
![Page 75: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/75.jpg)
Matemática - CEF
Sistema de Amortização Constante
Imagine que uma pessoa pegou
R$8.000,00 emprestado pelo Sistema de
Amortização Constante a ser liquidado em
8 parcelas anuais e consecutivas com
juros de 10% ao ano.
![Page 76: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/76.jpg)
Matemática - CEF
Sistema de Amortização Constante
![Page 77: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/77.jpg)
Matemática - CEF
Sistema de Amortização Constante
Imagine que uma pessoa pegou
R$8.000,00 emprestado pelo Sistema de
Amortização Constante a ser liquidado em
8 parcelas anuais e consecutivas com
juros de 10% ao ano.
![Page 78: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/78.jpg)
Matemática Financeira
Questão 39
(Cesgranrio – Petrobrás – Administrador Júnior –
2010) – A PHP Participações toma hoje, no Banco
XPTO, um empréstimo de R$ 100.000,00 que deve
ser pago em 5 prestações anuais, pelo sistema de
amortização constante (SAC), com juros de 12% ao
ano. A primeira prestação vence dentro de um ano. A
soma das cinco prestações (principal e juros) que a
PHP vai pagar ao XPTO, em reais, será
a) 112.000,00 b) 124.000,00
c) 136.000,00 d) 138.704,87
e) 160.000,00
![Page 79: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/79.jpg)
Matemática Financeira
Questão 40
(Cesgranrio – Eletrobrás – Administrador – 2010) –
Um empréstimo de R$ 1.000,00, à taxa de 10% a.a.,
será pago em 5 prestações anuais. O valor da
primeira prestação, a pagar pelo Sistema de
Amortização Constante, e o saldo devedor, após
esse pagamento, serão, em reais, respectivamente
de
a) 200,00 e 800,00 b) 200,00 e 900,00
c) 300,00 e 700,00 d) 300,00 e 800,00
e) 300,00 e 900,00
![Page 80: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/80.jpg)
Matemática Financeira
Questão 41
(Cesgranrio – EPE – Finanças e Orçamento – 2010)
– Se uma pessoa pagasse uma dívida em
prestações mensais usando o Sistema de
Amortização Constante (SAC), pagaria prestações
sucessivas
a) iguais.
b) crescentes.
c) com parcelas de amortização crescentes.
d) com parcelas de juros decrescentes.
e) com juros apenas na última.
![Page 81: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/81.jpg)
Matemática Financeira
Questão 42
(Cesgranrio – CEF – Técnico Bancário – 2008) – Um
empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6
prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30
dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês
sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização
Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta
prestação será
a) 50,00 b) 52,00
c) 54,00 d) 56,00
e) 58,00
![Page 82: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/82.jpg)
Matemática Financeira
Questão 43
(Cesgranrio – Banco do Brasil – 2009) – Considere
um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a
ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema
de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a
taxa de juros, no regime de juros compostos, é de
1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de
pagamento for duplicado, será reduzida em
a) 100%. b) 50%.
c) 25%. d) 10%.
e) 5%.
![Page 83: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/83.jpg)
Matemática Financeira
Questão 44
(CESGRANRIO – BASA – 2013) – Um empréstimo
deverá ser pago em quarenta e nove prestações
mensais e consecutivas, vencendo a primeira
prestação trinta dias após a liberação do dinheiro. O
financiamento foi feito pelo Sistema de Amortização
Constante, SAC, com taxa mensal de juros de 1%.
Se a vigésima quinta prestação é de R$ 5.000,00, o
saldo devedor, em reais, após o pagamento da
quadragésima oitava prestação é de
(A) 4.000 (B) 4.080 (C) 4.800
(D) 4.880 (E) 5.000
![Page 84: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/84.jpg)
Matemática Financeira
Questão 45
(CESGRANRIO – CEF – 2012) – O máximo da
remuneração mensal que um indivíduo pode
comprometer para pagamento das prestações de
empréstimos é de R$ 2.000,00 e, em função da
idade, tabelas atuariais limitam o prazo do
empréstimo em 100 meses. Considerando taxa de
juros de 1% ao mês, qual é o valor da amortização
para o maior empréstimo que ele pode tomar pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC)?
(A) R$ 1.000,00 (B) R$ 1.300,00
(C) R$ 1.500,00 (D) R$ 1.700,00
(E) R$ 2.000,00
![Page 85: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/85.jpg)
Matemática Financeira
Questão 46
(CESGRANRIO – LIQUIGÁS – 2014) – Considere a
amortização de uma dívida, em 5 prestações
mensais de R$ 2.060,40 cada, com juros compostos
de 1% ao mês. A última amortização, em reais, será
de, aproximadamente,
a) 1.960,40 b) 1.980,00
c) 2.040,00 d) 2.060,40
e) 2.080,40
![Page 86: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/86.jpg)
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
![Page 87: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/87.jpg)
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
![Page 88: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/88.jpg)
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
![Page 89: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/89.jpg)
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
![Page 90: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/90.jpg)
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
![Page 91: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/91.jpg)
Matemática - CEF
Matemática Financeira - Amortizações
Sistema Americano
![Page 92: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/92.jpg)
Matemática Financeira
Questão 47
(CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2012) – Existem
diferentes sistemas de amortização, passíveis de
serem utilizados na contratação de empréstimos
junto a instituições financeiras. Nesse sentido, uma
das características do sistema de amortização Price
consiste em
(A) quitação de amortizações constantes ao longo
do período do empréstimo
(B) amortização de 100% do valor do principal na
data de vencimento
(C) pagamento de prestações iguais durante o
período do financiamento
![Page 93: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/93.jpg)
Matemática Financeira
(D) pagamento de juros constantes durante o
período do financiamento
(E) pagamento de prestações decrescentes ao longo
do período do empréstimo
![Page 94: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/94.jpg)
Matemática Financeira
Questão 48
(CESGRANRIO – CEF – 2012) – Um imóvel de 100
mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a
uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de
Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma
prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se o prazo do
financiamento para 240 prestações, o valor de cada
prestação é, em reais, aproximadamente,
Dado: (1,01)−120 = 0,3
(A) 1.099,00 (B) 1.371,00
(C) 1.428,00 (D) 1.714,00
(E) 2.127,00
![Page 95: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/95.jpg)
Matemática Financeira
Questão 49
(CESGRANRIO – CEF – 2012) – Um bem, cujo
preço à vista é R$ 30.000,00, é vendido com uma
entrada de 10%, e o restante, em 72 prestações
mensais iguais, sendo a primeira paga um mês após
a compra. Se os juros são de 12% ao ano,
capitalizados mensalmente, o valor das prestações
é, em reais, aproximadamente, de
![Page 96: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/96.jpg)
Matemática Financeira
(A) 420,00
(B) 529,00
(C) 588,00
(D) 2.471,00
(E) 3.240,00
![Page 97: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/97.jpg)
Matemática Financeira
Assuntos que ainda faltam ser tratados:
• Números e grandezas proporcionais: razões e
proporções;
• divisão em partes proporcionais;
• regra de três;
• porcentagem e problemas.
![Page 98: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/98.jpg)
Matemática Financeira
![Page 99: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/99.jpg)
Matemática Financeira
Nessas condições, o teor de Y no medicamento
assim obtido é de
a) 52%.
b) 48%.
c) 45%.
d) 44%.
e) 42%.
![Page 100: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/100.jpg)
Matemática Financeira
Questão 51
(FCC – TRT/RS – Técnico – 2011) – Relativamente
aos 75 funcionários de uma Unidade do Tribunal
Regional do Trabalho, que participaram certo dia de
um seminário sobre Primeiros Socorros, sabe-se
que:
- no período da manhã, 48% do total de
participantes eram do sexo feminino;
- todas as mulheres participaram do início ao fim do
seminário;
- no período da tarde foi notada a ausência de
alguns funcionários do sexo masculino e, assim, a
quantidade destes passou a ser igual a 3/7 do total
de participantes na ocasião.
![Page 101: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/101.jpg)
Matemática Financeira
Nessas condições, o número de homens que se
ausentaram no período da tarde é:
a) 6.
b) 7.
c) 9.
d) 10.
e) 12.
![Page 102: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/102.jpg)
Matemática Financeira
Enunciado para as questões 52 e 53
Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme
tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de
uma mesma Unidade do Tribunal Regional do
Trabalho da 4ª Região há 6 e 15 anos,
respectivamente.
Questão 52
(FCC – TRT/RS – Técnico – 2011) – Certo dia,
Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar
alguns documentos e dividiram o total entre si na
razão inversa de suas respectivas idades.
![Page 103: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/103.jpg)
Matemática Financeira
Considerando que os dois executaram a sua parte
da tarefa com a mesma capacidade operacional,
então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para
arquivar a sua parte, Cosme arquivou a sua em
a) 2 horas e 40 minutos.
b) 2 horas e 10 minutos.
c) 1 hora e 50 minutos.
d) 1 hora e 40 minutos.
e) 1 hora e 30 minutos.
![Page 104: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/104.jpg)
Matemática Financeira
Questão 53
(FCC – TRT/RS – Técnico – 2011) – Suponha que
as quantidades de horas extras cumpridas por Julião
e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente
proporcionais aos seus respectivos tempos de
serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles
cumpriram o total de 28 horas extras, é correto
afirmar que
a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que
Cosme.
b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que
Cosme.
![Page 105: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/105.jpg)
Matemática Financeira
![Page 106: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/106.jpg)
Matemática Financeira
Questão 54
(FCC – Banco do Brasil – Escriturário – 2011) – O
esquema abaixo apresenta a subtração de dois
números inteiros e maiores que 1 000, em que
alguns algarismos foram substituídos por letras.
Se a diferença indicada é a correta, os valores de A,
B, C e D são tais que
![Page 107: Matemática - CEFdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/materias_adicionais/19564/77743/... · • taxa proporcional; • taxa equivalente; • taxa nominal; • taxa efetiva; • taxa](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012319/5be4f95909d3f20a668d97df/html5/thumbnails/107.jpg)
Matemática Financeira
a) A < B < C < D
b) B < A < D < C
c) B < D < A < C
d) D < A < C < B
e) D < A < B < C