Download - Matemáticas (II Bimestre)
![Page 1: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/1.jpg)
ESCUELA:
PONENTE:
BIMESTRE:
MATEMÁTICAS
CICLO:
GESTIÓN AMBIENTAL
II BIMESTRE
Ing. Miriam Arteaga
ABRIL – AGOSTO 2007
![Page 2: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/2.jpg)
Magnitudes Fundamentales y Derivadas
MAGNITUD M.K.SLongitud (L) Metro (m)Masa (M) Kilogramo ( Kg)Tiempo (t) Segundo (s)……………..
![Page 3: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/3.jpg)
TERMINOLOGÍA BÁSICAGeometría Elemental
Extensión Punto Figura Geométrica Tipos de Figuras: Abiertas, Cerradas; Cóncavas,
Convexas Trayectoria Espacio Cuerpo geométrico Posición Congruencia de figuras
![Page 4: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/4.jpg)
La línea La circunferencia La parábola La elipse La hipérbola Línea espiral Línea sinuosa La superficie Línea vertical Línea horizontal Línea oblicua Línea quebrada Línea mixta
![Page 5: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/5.jpg)
FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN DE UNA UNIDAD A OTRA
• De grados sexagesimales a radianes:
radnnrad°
°=180.
π
• De radianes a grados sexagesimales:
radnradn
π°
=°180
.
![Page 6: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/6.jpg)
CLASES DE ÁNGULOS
Por su medida:- Ángulos nulos- Ángulos convexos: agudos, rectos y
obtusos.- Ángulos Llanos- Ángulos Cóncavos- Ángulos de una vuelta- Ángulos de cualquier magnitud
![Page 7: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/7.jpg)
Cuando tienen en común el vértice y están colocados uno a continuación de otro.
Ángulos Consecutivos
![Page 8: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/8.jpg)
Ángulos Contiguos:
Es aquel par de ángulos que tienen un lado y el vértice en común.
![Page 9: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/9.jpg)
Ángulos Complementarios:
Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 90°.
![Page 10: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/10.jpg)
Ángulos Suplementarios:
Constituyen aquel par de ángulos cuya suma de medidas es igual a 180°.
![Page 11: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/11.jpg)
Propiedades de los ángulos
Cuando dos ángulos tienen el mismo complemento, se dice que son iguales.
Dos ángulos son iguales si tienen el mismo suplemento. Todos los ángulos rectos son iguales Todos los ángulos colineales o llanos son iguales. Todos los ángulos de una vuelta son iguales Los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales Dos ángulos contiguos son complementarios si sus lados
exteriores son perpendiculares entre sí. Dos ángulos contiguos son suplementarios si sus lados
exteriores son colineales. Los ángulos alternos internos siempre son iguales.
![Page 12: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/12.jpg)
Los ángulos alternos externos siempre son iguales Los ángulos correspondientes siempre son iguales Los ángulos colaterales internos son suplementarios Los ángulos colaterales externos son suplementarios Los ángulos opuestos por el vértice son iguales
![Page 13: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/13.jpg)
POLÍGONOS
Son figuras planas limitadas por rectas que forman una línea quebrada cerrada.
Suma de los ángulos interiores = 180º (n - 2) n = número de lados.
![Page 14: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/14.jpg)
TRIÁNGULOS
Son polígonos de tres lados.
Líneas Características:
Base: Es el lado sobre el cual parece descansar el triángulo, (AB).
Altura: Es la perpendicular a la base o a su prolongación trazada desde el vértice opuesto, (CD). El punto de intersección de las alturas de un triángulo se llama ortocentro.
A B
C
D
![Page 15: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/15.jpg)
A B
C
D
Mediana: Es la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto (CE). El punto de intersección de las m. se llama baricentro.
Mediatriz: Es la perpendicular trazada en el punto medio de un lado (EF). El punto de intersección de las m. se llama circuncentro.
Bisectriz: Es la recta que divide cualquier ángulo por la mitad, (CG). El punto de intersección de las b. se llama incentro.
E
F
G
![Page 16: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/16.jpg)
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
Por sus Lados:
Equilátero: Tiene sus tres lados iguales
Isósceles: Tiene dos lados iguales
Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales
![Page 17: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/17.jpg)
Por sus ángulos:
Rectángulo: Tiene un ángulo recto
Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos
Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso
![Page 18: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/18.jpg)
Congruencia de Triángulos
Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño.
![Page 19: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/19.jpg)
Semejanza de Triángulos
Dos o más triángulos son congruentes, cuando cada uno de ellos tienen la misma forma y mismo tamaño.
![Page 20: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/20.jpg)
FÓRMULAS PARA CALCULAR ÁREAS Y PERÍMETROS
Rectángulo de Longitud b y de ancho a.
a
b
A = a.b
P = 2a+2b
Paralelogramo de altura h y base b,
h a
b
A = b.h
P = 2a+2b
![Page 21: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/21.jpg)
Triángulo de altura h y base b.
hba
ccbaP
hbA
++=
= .21
Rombo de lado a y diagonales d y d’
aP
ddA
4
'.2
1
=
=
![Page 22: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/22.jpg)
Trapecio de altura h y bases a y b.
nbP
aPA
=
= .21
a
c d
b
Polígono Regular de n lados iguales a b.
a
b
dcbaP
hbaA
+++=
+= )(21
![Page 23: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/24.jpg)
Círculo de radio r.
r
1416.3
2
2
===
ππrP
rA
Sector Circular de radio r.
θ
θ
rS
rA
=
= 2
2
1
![Page 25: Matemáticas (II Bimestre)](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061422/5588a9e9d8b42ac8318b46bd/html5/thumbnails/25.jpg)