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-
Sm
* o
I
Sm
mbolo
+
-
/
ou x
=
IN
mbolo
Nome
adio
subtra
diviso
multiplica
igualdad
nmeros na
nmeros in
Nome
e
o Ls
o
LsOee
o Ld
ao Lq
de Lp
aturais
InscOnN
nteiros
OnnfZunZOnZOnZ
O
n
Zi
ZCndI
e
L-se como somarmos 2
L-se como subtrairmos O sinal - tamexemplo: (-6em -6, o res
L-se como dividirmos 6
L-se como que se multi
L-se como possuem o m
IN o connmeros queseguido imechamado sucO smbolo Inmeros natN* = {1, 2,
O conjunto nmeros nnegativos. fato da palavZ = {...,-3, usado para no-nulos: Z* = {..., -5O smbolo Znmeros inteZ+ = {0,1,2,O smbolo Znmeros inteZ- = {..., -3,
O smbolo Znmeros inte
*Z+ = {1,2,ndicar o con
*Z = {-1, -Como todosnmeros intede Z ou que IN Z.
Exp
"mais". Exe 3 o result
"menos". E3 de 5, o rembm deno6) + 2 = -4.ultado -4.
"dividido". por 2, o res
"multiplicadplicarmos 8
"igual a". Emesmo valor
njunto dos e vo de 0 aediatamente cessor, ou seIN* usadoturais no-nu3, 4, 5, 6, 7
dos nmeroaturais acr
representavra Zahl em -2, -1, 0, indicar o co
5, -4, -3, -2,Z+ usadoeiros, no-ne,3,4,...} Z- usado eiros, no-po, -2, -1, 0}
*Z+ usadoeiros positivo
3,4,5, ...}.
njunto de n
2, -3, -4, -5
s os nmeeiros, dizemIN est con
Exp
plicao
: 2+3 = 5 tado 5.
Ex: 5-3 = 2,sultado 2.ta um nme Significa qu
Ex: 6/2 = 3sultado 3.
do". Ex: 8*por 2, o res
x: x = y, sir. Por exemp
nmeros n + . Todo por outro
eja: IN = {0o para indiculos, ou seja7, 8, 9, 10, 1
os inteiros rescido dosado pela letalemo sign1, 2, 3,...}.onjunto de n
-1, 1, 2, 3, para indicaegativos:
para indicaositivos:
o para indica
os:
O smbolo
meros inteir
...}
eros naturamos que IN ntido em Z:
plicao
significa q
, significa q ero negativoue se somarm
3 significa q
*2 = 16 sigsultado 16.
ignifica que plo: 3+5 = 7
naturais. Snmero natnmero n
0,1,2,3,4,...}car o conjuna: 11, 12,...}
o conjunts seus optra Z, devidnificar "nme. O smbolo nmeros int
4, 5, ...} ar o conjun
ar o conjun
ar o conjun
*Z usadoros negativos
ais tambm um subcon
ue se
ue se
o. Por mos 2
ue se
gnifica .
x e y 7+1
o os tural atural }. nto de
o dos postos do ao ero". Z*
teiros,
nto de
to de
nto de
o para
s:
m so njunto
-
Q nmeros racionais
Quando dividimos um nmero inteiro (a) por outro nmero inteiro (b) obtemos um nmero racional. Todo nmero racional representado por uma parte inteira e uma parte fracionria. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, j que um nmero racional um quociente de dois nmeros inteiros. Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o nmero racional 3,0. Se a = 1 e b = 2, obtemos o nmero racional 0,5. Ambos tm um nmero finito de casas aps a vrgula e so chamados de racionais de decimal exata. Existem casos em que o nmero de casas aps a vrgula infinito. Por exemplo, a = 1 e b = 3 nos d o nmero racional 0,33333... (podendo ser
representado __3,0 a chamada dzima peridica.
Podemos considerar que os nmeros racionais englobam todos os nmeros inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os nmeros inteiros. Q = {a/b | a Z e b Z*}. Lembre-se que no existe diviso por zero! O smbolo Q* usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-nulos: Q* = {x Q | x 0} O smbolo Q+ usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-negativos: Q+ = {x Q | x 0} O smbolo Q- usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-positivos: Q- = {x Q | x 0} O smbolo *Q+ usado para indicar o conjunto de nmeros racionais positivos:
*Q+ = {x Q | x > 0} O smbolo *Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais negativos:
*Q = {x Q | x < 0}
I nmeros irracionais
Quando a diviso de dois nmeros tem como resultado um nmero com infinitas casas depois da vrgula, que no se repetem periodicamente, obtemos um nmero chamado irracional. O nmero irracional mais famoso o pi ( ).
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IR nmeros reais
O conjunto formado por todos os nmeros racionais e irracionais o conjunto dos nmeros reais, indicado por IR. Indicamos por IR* o conjunto dos nmeros reais sem o zero, ou seja, o smbolo IR* usado para representar o conjunto dos nmeros reais no-nulos: IR* = IR - {0} O smbolo IR+ usado para indicar o conjunto de nmeros reais no-negativos: IR+ = {x IR | x 0} O smbolo IR- usado para indicar o conjunto de nmeros reais no-positivos: IR- = {x IR | x 0} O smbolo *IR + usado para indicar o conjunto de nmeros reais positivos:
*IR + = {x IR | x > 0} O smbolo *IR usado para indicar o conjunto de nmeros reais negativos:
*IR = {x IR | x < 0}
C nmeros complexos
Um nmero complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e b a parte imaginria. Unidade imaginria: define-se a unidade imaginria, representada pela letra i, como sendo a raiz
quadrada de -1. Pode-se escrever ento: i = 1 . < e > comparao
menor que, maior que X < y significa que x menor que y X > y significa que x maior que y
e comparao menor ou igual a, maior ou igual a x y significa: x menor ou igual a y; x y significa: x maior ou igual a y.
Smbolo Nome Explicao
{ , } chaves o conjunto de... Ex: {a,b,c} representa o conjunto composto pelos elementos a, b e c.
{ } ou conjunto vazio Significa que o conjunto no tem elementos, um conjunto vazio. Ex: Sejam A={1,2,3} e B={4,5,6}, A B=
para todo Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja". Ex: x > 0, x positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x positivo.
pertence Indica relao de pertinncia. Ex: 5 IN , significa que o 5 pertence aos nmeros naturais.
no pertence No pertence. Ex: -1 IN. Significa que o nmero -1 no pertence aos nmeros naturais.
existe Indica existncia. Ex: 3x|Zx > Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos nmeros inteiros tal que x maior que 3.
-
A
A
A
Sm
B u
B
A - B
mbolo
|
~
n!
est cont
no est co
contm
se...ent
se e somen
unio de con
intersecconjunt
diferenaconjunt
Nome
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tal que
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tido Eni
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ABAEdsec
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Epqp
co)
Epqp
gica) Ep~
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AnEn
Ex: IN naturais estnteiros.
Ex: IR INno est con
Ex: Z Inteiros cont
se...ento p: Jos vai aq: Jos vai fapq, Se Jocompras.
se e somenteEx: p: Maria q: Maria
p q, Mariatirar notas b
L-se como "Ex: A={5,7,A B = {3L-se como "Ex:A={1,3,5A B={3,7L-se como " o conjuntoao conjunto Ex: A - B = {
A: So PauB: So PauloA B Ex: sendo vdele, ento sua direita. estado brascidade brasil
Ex: IR+ = {conjuntos doQUE esses n
Ex: p: Jos gostaq: Jos gostap q, Jos gEx: p: Cludia teq: Cludia tep q, Clud
Ex: p: Os alunos~p: Os aluno
A definio dn!=n . (n-1) Ex: Para n=6n! = 6*5*4*
Z ou sejat contido
N ou seja, ontido no conj
IN, ou sejam o conjun
ao mercado azer compraos vai ao
e se vai para a p vai tirar nota vai para aoas.
"A unio B"10}, B={3,6
3,5,6,7,8,10}
"A intersec5,7,8,10}, B7,8}
"diferena do de todos oA e no per{X | x A e
Exp
ulo capitao uma cida
verdadeira atambm sePor exemplo
sileiro implileira.
{x IR | xos nmeros nmeros seja
a de jogar fua de jogar tosta de joga
em um cachoem um gatodia tem um c
s iro passeaos no iro p
de n fatorial. (n-2) . ...
6, teramos:*3*2*1 = 72
a, o conjunno conjunt
o conjunto djunto dos n
a, o conjunnto dos nm
as mercado en
praia tas boas a praia se e
6,7,8} }
o B" ={2,3,6,7,8
e A com B". os elementortencem ao c x B} plicao
al de um ade brasileira
a afirmaoer verdadeio, So Pauloica que S
x 0} signpertencente
am maiores
utebol nis ar futebol ou
orro
cachorro e u
ar passear.
a seguinte. 3.2.1
20
nto dos nmto dos nm
os nmerosmeros natu
nto dos nmeros naturai
nto ele vai
e somente s
}
os que perteconjunto B.
estado braa
o que est ra a afirmao capital do Paulo
nifica que IRes aos reaisou iguais a z
u tnis.
um gato.
e:
meros meros
s reais rais.
meros s.
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se ela
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antes o
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R+ o s TAL zero.
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om.br/simbo
O nmero circunferncieste nmeroum nmero = 3,14159O "oito deitafoi criado pe1703) para r
A k-sima so
Sk = a1 + a2
Ex: =
1n
n
52
Existem vriExemplo de A integral do
constante, Ex: ( x2lim
1x+
2x+1 quando
Ex: log28 = 3O logaritmo expoente 3 oNunca esqudefinimos co
ogaritmo na
ynloge = , base o nume = 2,71828Ex: loge 8 = porque e 2,07
olos.php, ace
definido ia de um co tem outrairracional e u92653...
ado" represelo matemtrepresentar a
oma parcial d
+ ... + ak.
++=n
254
52
as regras deuma das rego seno "m
=dxxsen) 31 =+ , ind
o x tende a
3 de 8 na bas
obtemos 8.uea se noomo sendo n
atural
Logaritmo n
mero "e". 1828.... 2,07944154
79441542 = 8
essado em 0
como sendorculo e o ses personalidum nmero
enta o infinico Ingls Joa "aritmtica
da srie +++
52...
1258
e integraogras:
menos" o cos
+ cxcos .
ica que 3 o
1.
se 2 3, po
o tiver basa base 10 (c
neperiano
42...
05/12/07.
o a razo eneu dimetrodades. tamtranscenden
nito. Este smohn Wallis (a Infinitorum
na :
+nn
...52
.
sseno "mais"
.
o limite da f
ois elevando
se no logarconveno).
o logaritmo
ntre a o. Mas mbm nte.
mbolo 1616-
m".
" uma
uno
o 2 ao
ritmo,
o cuja
-
Alfabeto Grego So as seguintes as letras do Alfabeto Grego: LETRAS MAISCULAS
copyright: http://webhome.infonie.fr/francoib/alfagrec/index.htm (EM FRANCS) LETRAS MINSCULAS
copyright: http://webhome.infonie.fr/francoib/alfagrec/index.htm (EM FRANCS) Em portugus o alfabeto grego : alfa, beta, gama, delta, psilon, zeta, eta, teta, iota, kapa, lmbda, mi, ni, xi, micron, pi, r, sigma, tau, psilon, fi, qui, psi, mega
(1) (Alpha) (13) (Nu) (2) (Beta) (14) (Xi)
(3) (Gamma) (15) (Omicron) (4) (Delta) (16) (Pi)
(5) (Epsilon) (17) (Rho) (6) (Zeta) (18) (Sigma) (7) (Eta) (19) (Tau)
(8) (Theta) (20) (Upsilon) (9) (Iota) (21) (Phi)
(10) (Kappa) (22) (Chi) (11) (Lambda) (23) (Psi)
(12) (Mu) (24) (Omega) Fonte: http://www.on.br/glossario/alfabeto/a/alfabeto_grego.html, acessado em 05/12/07.