![Page 1: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/1.jpg)
Rudi Susanto
Matematika Diskrit
![Page 2: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/2.jpg)
Rasa ingin tahu adalah ibu darisemua ilmu pengetahuan
Tak kenal maka tak sayang, taksayang maka tak cinta
Perjalanan satu mil dimulai darisatu langkah
![Page 3: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/3.jpg)
Kuliah kita……..
Matematika Diskrit
![Page 4: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/4.jpg)
Mengapa matematika diskrit ?
• Komputer (dijital) beroperasi secara diskritdengan unit terkecil yg disebut bit.
• Dengan demikian, baik– Struktur (rangkaian) dan juga– Operasi (eksekusi algoritma)
Dapat dijelaskan dengan matematika diskrit
![Page 5: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/5.jpg)
Perangkat Matematika
Perangkat yang berguna dalammatematika diskrit:• Logika Matematika (Logic)• Teori Himpunan (Set Theory)• Fungsi (Functions)•Deretan (Sequences)
![Page 6: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/6.jpg)
Apakah Matematika Diskrit itu?
• Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkajiobjek-objek diskrit.
• Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
• Benda disebut diskrit jika:-terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda- elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer)
• Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real)
![Page 7: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/7.jpg)
Diskrit versus kontinu
![Page 8: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/8.jpg)
Sinyal Kontinu
![Page 9: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/9.jpg)
Sinyal diskrit
![Page 10: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/10.jpg)
Diskrit
![Page 11: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/11.jpg)
Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasiyang disimpan dan dimanipulasi oleh komputeradalah dalam bentuk diskrit.
Kamera digital menangkap gambar (analog) laludirepresentasikan dalam bentuk diskrit berupakumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemendiskrit dari sebuah gambar
![Page 12: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/12.jpg)
Topik bahasan
1. Logika (logic) dan penalaran2. Teori Himpunan (set)3. Relasi dan Fungsi (relation and function)4. Induksi Matematik (mathematical induction)5. Teori Bilangan Bulat (integers)6. Aljabar Boolean (Boolean algebra)7. Kombinatorial (combinatorics)8. Teori Peluang Diskrit (discrete probability)9. Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens10. Teori Graf (graph – included tree)
![Page 13: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/13.jpg)
Mengapa Mempelajari MatematikaDiskrit?
Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalampendidikan informatika atau ilmu komputer.
Matematika diskrit memberikan landasan matematisuntuk kuliah-kuliah lain di informatika. algoritma, struktur data, basis data, otomata danteori bahasa formal, jaringan komputer, keamanankomputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.
Matematika diskrit adalah matematika yang khasinformatikaMatematika Informatika.
![Page 14: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/14.jpg)
Tujuan (Goal) Kuliah Matematika Diskrit
• Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampumembaca dan membentuk argumen matematika(Materi: logika)
• Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek(materi: kombinatorial permutasi, kombinasi, dll)
• Aplikasi dan pemodelanMampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampirsetiap area bidang studi, dan mampu memodelkan persoalandalam rangka problem-solving skill.(Materi: pada sebagian besar kuliah ini)
![Page 15: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh-contoh persoalan matematikadiskrit:
• berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?• berapa banyak string biner yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah
ganjil?• bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota a ke kota b?• buktikan bahwa perangko senilai n (n 8) rupiah dapat menggunakan hanya
pernagko 3 rupiah dan 5 rupiah saja• diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuah persoalan, algoritma
mana yang terbaik?• bagaimana rangkaian logika untuk membuat peraga digital yang disusun oleh 7
buah batang (bar)? • dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perubahan tepat hanya
sekali dan kembali lagi ke tempat semula?• “Makanan murah tidak enak”, “makanan enak tidak murah”. Apakah kedua
pernyataan tersebut menyatakan hal yang sama?
![Page 16: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/16.jpg)
Penilaian
• UAS 40%
• UTS 30%
• TUGAS 20%
• KEHADIRAN 10%
![Page 17: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/17.jpg)
Buku pendukung
1. Rinaldi Munir. Matematika Diskrit (Edisi Keempat). Penerbit Informatika.
2. Jong Jek Siang. Matematika Diskrit dan Aplikasinyapada ilmu komputer. Penerbit Andi
3. Buku-buku lainya
![Page 18: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/18.jpg)
Pesan
Mahasiswa informatika harusmemiliki pemahaman yang kuatdalam Struktur Diskrit,
agar tidak mendapat kesulitandalam memahamikuliah-kuliah lainnya di informatika.
![Page 19: Matematika Diskrit - · PDF fileMengapa matematika diskrit ? •Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit. •Dengan demikian, baik –Struktur](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051009/5a7257687f8b9ac0538d7acf/html5/thumbnails/19.jpg)
Terima Kasih