Download - Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier
![Page 1: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/1.jpg)
1
BAB II•FUNGSI LINIER & GRAFIK FUNGSI
•APLIKASI DLM EKONOMI
9/1
6/0
08
![Page 2: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/2.jpg)
2
FUNGSIFUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN DIMANA
SETIAP ELEMEN DARI WILAYAH (DOMAIN) SALING BERHUBUNGAN DENGAN SATU DAN HANYA SATU ELEMEN WILAYAH JANGKAUAN (RANGE)
FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN (RELASI) TETAPI TIDAK SEMUA HUBUNGAN /RELASI ADALAH FUNGSI
Y = f (X)FUNGSI DAPAT JUGA DISEBUT PEMETAAN
ATAU TRANSFORMASI, HIMPUNAN X DIPETAKAN ATAU DITRANSFORMASI KE Y
f : X Y
9/16/2008
![Page 3: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/3.jpg)
3
VARIABELVARIABEL BEBAS: VARIABEL YANG
MEWAKILI NILAI-NILAI DOMAIN (X)VARIABEL TERIKAT : VARIABEL YANG
MEWAKILI NILAI-NILAI RANGE (Y)VARIABEL BEBAS DAPAT DITENTUKAN
BEBAS, TETAPI VARIABEL TERIKAT TERGANTUNG DARI VARIABEL BEBAS
VARIABEL YANG SALING TERGANTUNG DALAM MODEL EKONOMI DISEBUT MODEL SIMULTAN
Q = f(P) DAN P = f(Q)
9/16/2008
![Page 4: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/4.jpg)
4
SISTEM KOORDINAT CARTESIUS
DIGAMBARKAN DALAM BIDANG DATAR
NILAI DOMAIN DLM SUMBU ABSIS “X”
NILAI RANGE DLM SUMBU ORDINAT “Y”
TITIK (0,0) DISEBUT TITIK ASAL (ORIGIN) DAN TITIK POTONG X DAN Y YANG DIUKUR DARI TITIK NOL “0” DISEBUT TITIK KOORDINAT / SUMBU KOORDINAT
9/16/2008
KUADRAN IKUADRAN II
KUADRAN IVKUADRAN III
+X
+Y
-X
-Y
![Page 5: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Fungsi linierDefinisi : adalah suatu fungsi antara
variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X), dimana nilai Y adalah berbanding lurus dengan nilai X
Tujuan I.U. : Mahasiswa dapat memahami konsep dan bentuk fungsi linier
9/16/2008
![Page 6: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Fungsi linier T.I.K
Mahasiswa mampu memahami:◦Bentuk umum dari fungsi linier dan
menggambarkan grafik fungsi linier◦Menentukan koefisien arah/
Kemiringan◦Cara-cara pembentukan fungsi linier◦Cara menentukan kedudukan dua
garis lurus◦Metode untuk menentukan nilai
variabel-variabel dari persamaan linier
9/16/2008
![Page 7: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Our pointMENGHITUNG NILAI KEMIRINGAN
DARI DUA TITIK GARIS LURUSMEMBUAT FUNGSI LINIER DARI DUA
TITIK DAN GRAFIKMEMBUAT FUNGSI LINIER DARI
KEMIRINGAN DAN SATU TITIK dan GRAFIK
MENGHITUNG KEMIRINGAN DARI FUNGSI LINIER
MEMBUAT GRAFIK FUNGSI LINIER9/16/2008
![Page 8: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linierBentuk Umum
Y = a + b X ;
Dimana :Y = variabel terikat (dependent variable)X = variabel bebas (independent
variable)a , =Konstanta, yang tidak berubah b =koefisien , berfungsi sebagai pengali
variabel
9/16/2008
![Page 9: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/9.jpg)
9/16/2008 9
FUNGSI LINIER : Y = a + b X
a
Y
X
Grafik
•Grafik Fungsi Linier akan selalu berupa GARIS LURUS
Kemiringan:
- b adalah kemiringan garis
- Jika nilai kemiringan Positip maka Garis miring ke atas
- Jika nilai kemiringan Negatif, Garis miring ke bawah
Titik Potong•Titik “a” adalah perpotongan dengan sumbu Y, X = 0
•Titik perpotongan dengan sumbu X adalah jika Y =0
![Page 10: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Fungsi linier: gambar kemiringan dibawah
Gambar
9/16/2008
Kemiringan negatif Kemiringan
Positip
Kemiringan nol
Kemiringan tak tentu
![Page 11: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Persamaan linier dari dua titik
Menentukan Persamaan Garis◦Metode dua titik◦Metode Satu titik dan satu kemiringan
Hubungan dua garis lurusPenyelesaian dua persamaan linier
dengan dua variabel ( metode eliminasi, metode subtitusi)
Persamaan ketergantungan dan ketidakkonsistenan (Kemiringan sama, sejajar atau berimpit)
9/16/2008
![Page 12: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/12.jpg)
12
dimana,
C(X2,Y2)
B(X1,Y1)
A(X,Y)
Persamaan linier dari dua titik
9/16/2008
X
Y
![Page 13: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/13.jpg)
13
contohJika titik A (1,5) dan B (6,2) berada
dalam satu Garis lurus, maka1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi
Jawab:
Y-5 = -1(X-1)
Y =-X+1+5
Y = 6 – X
KEMIRINGAN GARIS ADALAH = -1 (KEMIRINGAN NEGATIF)9/16/2008
Y = 6-XTITIK POTONG SB X, Y=0Y = 6-X; X=6 TITIK (6,0)
TITIK POTONG DG SB Y, X=0Y = 6 – 0Y=6 ; TITIK (0,6)
![Page 14: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/14.jpg)
14
0 6
GRAFIK FUNGSI Y = 6-X
(0,6)
(6,0)
9/16/2008
![Page 15: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Soal latihanJika titik A dan B berada dalam
satu Garis lurus, maka1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya. 3. Gafik Fungsi
1. A(3, 4) B(4, 3) 2. A(4, 5) B(8,13)3. A( 3, 2) B(6, 8)4. A( 4 ,-2) (0 ,6)
9/16/2008
![Page 16: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Penyelesaian dua persamaan dua variabel
Metode Eliminasi1. TUJUAN : MENCARI NILAI YANG MEMENUHI UNTUK
DUA PERSAMAAN
2. PILIH SALAH SATU VARIABEL YANG AKAN DIELIMINASI
3. KALIKAN DUA PERSAMAAN DENGAN SUATU NILAI KONSTANTA TERTENTU BILA DIPERLUKAN SEHINGGA KOEFISIEN PADA VARIABEL YANG DIPILIH MENJADI SAMA
4. JIKA TANDA VARIABEL YANG DIPILIH SAMA, MAKA DIKURANGKAN DAN JIKA BERBEDA DITAMBAHKAN
5. CARILAH NILAI DARI VARIABEL YANG TERSISA (TIDAK DIPILIH) DAN SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI INI KE DALAM PERSAMAAN MULA-MULA UNTUK MENENTUKAN NILAI DARI VARIABEL YG TELAH DIPILIH TERSEBUT.
9/16/2008
![Page 17: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Case
3X-2Y=7 ……..(1)
2X+4Y=10 ……..(2)
Jawab:Metode Eliminasi
1. Pilih Y untuk dieliminasi (koefisien Y disamakan , persamaan (1) dikalikan 2 dan persamaan (2) dikalikan 1
(3X-2Y=7) x 2
(2X+4Y=10) x 1
NILAI YG MEMENUHI
(3,1)
9/16/2008
6X-4Y=142X+4Y=108X + 0 =24X=3
3X – 2Y =72Y =3.3 -7Y = 2/2 =1
2
3
![Page 18: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Metode Subtitusi1. PILIH SALAH SATU PERSAMAAN,
BUATLAH SALAH SATU VARIABEL KOEFISIENYA MENJADI SATU
2. SUBTITUSIKAN VARIABEL TERSEBUT KE PERSAMAAN YANG KEDUA/ LAINNYA
3. CARILAH NILAI VARIABEL YANG DIPILIH DENGAN ATURAN MATEMATIKA
4. SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI VARIABEL YANG DIPILIH KE DALAM PERSAMAAN MULA-MULA, UNTUK MENDAPATKAN NILAI VARIABEL YANG LAINNYA.
9/16/2008
![Page 19: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Case
3X-2Y=7 ……..(1)2X+4Y=10 ……..(2)
Jawab:Metode Substitusi
1. Misal pilih variabel X untuk substitusi2X + 4Y = 102X = 10 – 4YX = (10 – 4Y)/2X = 5 – 2Y
2. Substitusikan ke persamaan 1 3X – 2Y = 7 3(5-2Y) – 2Y =7 8Y = 15 – 7 Y = 13 X = 5 – 2Y = 5 – 2 = 3
9/16/2008
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (3,1)
![Page 20: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Hubungan dua garis lurus
9/16/2008
a1 = b1a0 ≠ b0
a1 = b1a0 = b0
a1 ≠ b1a0 ≠ b0
a1 . b1 = -1a0 ≠ b0
Dua persamaan linier
Y1 = a0 + a1 XY2 = b0 + b1 X
Kemungkinannya adalah:-Sejajar (1)-Berimpit (2)-Berpotongan (3)-Berpotongan tegak lurus (4)
12
3
4
![Page 21: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/21.jpg)
21
tugas1. Buatlah dua persamaan linier dengan
satu variabel bebas dan satu variabel terikat
2. Hitunglah titik perpotongan dengan sumbu X dan Sumbu Y
3. Hitunglah kemiringan masing-masing persamaan, bagaimana arahnya keatas atau ke bawah?
4. Buatlah Grafik fungsi dua persamaan tersebut dalam satu diagram cartesius
5. Hitunglah nilai yang memenuhi dua persamaan tersebut SUBTITUSI/ELIMINASI
9/16/2008
![Page 22: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/22.jpg)
22
PENERAPAN FUNGSI LINIER
SERING DIGUNAKAN UNTUK MENGANALISIS MASALAH-MASALAH EKONOMI
SEBAB BANYAK MASALAH-MASALAH EKONOMI DAPAT DISEDERHANAKAN ATAU DITERJEMAHKAN DALAM YANG BERBENTUK LINIER
9/16/2008
![Page 23: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/23.jpg)
23
PENERAPAN FUNGSI LINIER
1. FUNGSI PERMINTAAN2. FUNGSI PENAWARAN
3. KESEIMBANGAN PASAR SATU MACAM PRODUK
4. ANALISI PULANG POKOK (BEP)5. FUNGSI KONSUMSI DAN
TABUNGAN6. KESEIMBANGAN PASAR DUA
MACAM PRODUK9/16/2008
![Page 24: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/24.jpg)
24
FUNGSI PERMINTAAN
Jumlah produk yang diminta konsumen tergantung pada 5 point:
1. Harga Produk (Pxt) (-)2. Pendapatan Konsumen ( (Yt) ( +, -)3. Harga barang yang berhubungan (Pyt) (+,
-)4. Harga produk yang diharapkan (Px,t+1)
(+)5. Selera konsumen (St) (+)
Fungsi Permintaan umum:Qdx = f (Pxt,Yt,Pyt,Pxt,St)
9/16/2008
Note:Yang dianggap paling penting adalah faktor Harga (Pxt) dan faktor
yang lain dianggap konstan
(Ceteris Paribus)
![Page 25: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/25.jpg)
25
FUNGSI PERMINTAANHUKUM PERMINTAAN “Jika harga suatu
produk naik (turun) , maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan berkurang (bertambah), dengan asumsi variabel lainnya konstan
Qx = a – bPxDimana,Qx = Jumlah produk X yang dimintaPx = Harga produk Xa dan b = parameterb bertanda negatif, yang berarti
kemiringan garis ke arah bawah9/16/2008
![Page 26: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/26.jpg)
26
contoh
Suatu produk jika harganya Rp. 100 terjual 10 unit, dan jika harganya 75 terjual 20 unit. Tentukan fungsi permintaannya dan grafiknya.
9/16/2008
m = y2-y1/x2-x1 = (20-10) / (75-100) = 10/-25 = 2/-5c = (m * –x1) + y1 = 2/-5 * -100 + 10 = 40+ 10 = 50Qx = 50 – 2/5 Px
0,125
50,0
Q
P
![Page 27: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/27.jpg)
27
CaseJIKA FUNGSI PERMINTAAN SUATU
PRODUK P = 36 -4Qa). Berapa Harga tertinggi yang
dapat dibayar oleh Konsumen atas produk tersebut?
b). Berapa Jumlah Yang diminta jika produk tersebut gratis?
c). Gambarkan kurva permintaan tersebut!
9/16/2008
![Page 28: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Fungsi permintaan khusus
Adalah fungsi permintaan yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga
Kedua fungsi permintaan tersebut adalah fungsi konstan
9/16/2008
P
QKemiringan Nol
D
Kemiringan tak terhingga
D
Q
P
![Page 29: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/29.jpg)
29
FUNGSI PENAWARAN ADALAH HUBUNGAN ANTARA JUMLAH PRODUK
YANG DITAWARKAN OLEH PRODUSEN DENGAN VARIABEL 2 LAIN YANG MEMPENGARUHINYA PADA PERIODE TERTENTU
5 VARIABEL UTAMA / HUB DG Q 1. HARGA PRODUK (Px,t)(+)2. TINGKAT TEKNOLOGI (Tt) (T)3. HARGA INPUT PRODUKSI YG DIGUNAKAN (Pf,t) (-)4. HARGA PRODUK YANG BERHUBUNGAN (Pr,t)(+)5. HARAPAN PRODUSEN PADA HARGA (Px,t+1)(-)
Qsx = f (Pxt, Tt, Pft, Prt, Pxt+1)
9/16/2008
![Page 30: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Fungsi penawaran
FUNGSI PENAWARAN YANG SEDERHANA ADALAH FUNGSI DARI HARGA. (VARIABEL YANG LAIN DIANGGAP KONSTAN.
Qsx =f (Px) = a + bPx
9/16/2008
-a/b
Qs = a+bP
P
Q
S
![Page 31: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Fungsi PENAWARAN khusus
Adalah fungsi penawaran yang mempunyai kemiringan nol atal tak terhingga
Kedua fungsi penawaran tersebut adalah fungsi konstan
9/16/2008
P
QKemiringan Nol
S
Kemiringan tak terhingga
S
![Page 32: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Case : F. PENAWARAN
Jika harga produk Rp 500 terjual 60 unit dan jika harga Rp 700 terjual 100 unit
Tentukan Fungsi penawaran dan grafiknya
P1 = Rp 500 , Q1 = 60 ; P2 = Rp. 700, Q2 = 100
m = Q2 – Q1 / P2-P1 = (100-60)/(700-500) = 40/200
Q = m X – mX1 + Q1 = 4/20X – 4/20 500 + 60 = 1/5P - 40
9/16/2008
0,200
Q=1/5P -40
Q
P
![Page 33: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/33.jpg)
33
KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK
Definisi : adalah interaksi fungsi permointaan Q = a – bP dan fungsi penawaran Q = a+ bP, dimana jumlah produk yang diminta konsumen sama dengan jumlah produk yang ditawarkan (Qd=Qs) atau harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps)
Secara aljabar dengan dengan cara simultan, secara geometri dengan perpotongan kurva permintaan dan penawaran
Syarat: perpotongan harus di kuadran I
9/16/2008
![Page 34: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Gambar KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK
9/16/2008
Dimana:Qd = Jlm Produk yg
dimintaQs = Jmlh Produk
yg ditawarE = Keseimbangan
PasarQe = Jumlah
KeseimbanganPe = Harga
Keseimbangan
QQd
Qe
Pe
P
Qs
E(Qe,Pe)
![Page 35: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/35.jpg)
35
CASE :KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK
Dua buah Fungsi Qd = 6 - 0,75P dan Qs = -5 + 2PSoal :Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar?Buat Gambar keseimbangan tersebutJawab:Keseimbangan Qd = Qs6 – 0,75P = -5 + 2P-2,75 P = -11P = 4Q = -5 + 2.4 = 3Jadi Keseimbangan pada (3,4)
9/16/2008
Q
Qd = 6-0,75P
Qe(3)
Pe (4)
P
Qs=-5+2P)
E(3,4)
(0,8)
(6,0)
(0, 2.5)
![Page 36: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/36.jpg)
36
ANALISIS PULANG POKOK (BEP)
BEP adalah kondisi dimana penerimaan total (TR) sama dengan Biaya total (TC), perusahaan tidak untung dan tidak rugi
TC = FC + VQ TC = total cost FC = Fixed Cost VQ = Variable Cost total
TR = P.Q TR = Total Revenue P = Price Q = Quantity Product
9/16/2008
Menghitung BEP dg QTR=TCPQ = FC+VQPQ-VQ = FCQ(P-V) = FCQ = FC / (P-V)
Menghitung BEP dg Penerimaan (TR)TR=TCTR = FC+VQTR –VQ = FCTR – VQ/TR (TR) =FCTR(1 – VQ / TR) = FCTR(1-VQ/PQ) = FCTR = FC / (1- V/P)
![Page 37: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/37.jpg)
37
bep
9/16/2008
Rp
TR=P.Q
TC=FC + VQ
BEP
QeQ
TR,TC
RUGI
UNTUNGRU
GI
FC
![Page 38: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/38.jpg)
38
CONTOHPerusahaan mempunyai
produk dengan variabel cost Rp. 4.000 per unit. Harga jual per unit Rp.12.000,- Biaya tetap perusahaan Rp. 2.000.000,-
Hitung berapa jumlah produk yang harus dijual untuk BEP?
Q = FC/(P-V)
Q= Rp. 2.000.000 / (Rp.12.000 – Rp. 4.000) = 2.000.0000 / 8.000 = 250 Unit
9/16/2008
TC=2jt + 4000QBEP
Rp
250
Q
TR,TC
FC=2jt
TR=12.000Q
3jt
![Page 39: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/39.jpg)
39
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
FUNGSI KONSUMSI PERTAMA KALI DIKENALKAN OLEH AHLI EKONOMI JOHN M. KEYNES.KEYNES BERASUMSI BAHWA FUNGSI KONSUMSI MEMPUNYAI BEBERAPA SIFAT KHUSUS YAITU:KONSUMSI MUTLAK (ABSOLUT) UNTUK MEMPERTAHANKAN HIDUP MESKI PENDAPATAN =0YANG BERHUBUNGAN DENGAN PENDAPATAN YANG DAPAT DIBELANJAKAN (DISPOSABLE INCOME), C = f(Yd)
9/16/2008
![Page 40: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/40.jpg)
40
FUNGSI KONSUMSI
-JIKA PENDAPATAN MENINGKAT, KONSUMSI JUGA MENINGKAT, WALAUPUN JUMLAHNYA LEBIH SEDIKIT. JIKA ∆ Yd = PERUBAHAN KENAIKAN PENDAPATAN YANG SIAP DIBELANJAKAN DAN ∆C = PERUBAHAN KONSUMSI MAKA AKAN BERNILAI POSITIF
DAN KURANG DARI SATU SEHINGGA
PROPORSI KENEIKAN PENDAPATAN YANG SIAP DIBELANJAKAN UNTUK KONSUMSI ADALAH KONSTAN. PROPORSI INI DISEBUT SEBAGAI KECENDERUNGAN KONSUMSI MARGINAL (Marginal Propensity To Cosume = Mpc)
9/16/2008
![Page 41: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/41.jpg)
41
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
BERADSARKA EMPAT ASUMSI DIATAS MAKA FUNGSI KONSUMSI ADALAH C = a + bYdDimana : C = Konsumsi a = Konsumsi dasar tertentu yang
tidak tergantung pada pendapatan b = Kecenderungan konsumsi marginal
(MPC) Yd = Pendapatan yang dapat
dibelanjakan 9/16/2008
![Page 42: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/42.jpg)
42
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGANJIKA FUNGSI PENDAPATAN Y = C + SSUBTITUSIKAN PERSAMAAN C = a + bYd SENHINGGA:
Y = (a + bYd ) + SS = Y – (a + bYd )S = -a + (1-b)Yd
Dimana : S = Tabungan a = Tabungan negatif jika pendapatan = nol(1-b) = Kecenderungan menabung marginal
(MPS)Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan
9/16/2008
![Page 43: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/43.jpg)
43
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
9/16/2008
Rp
C=Y
C C= a + bY
E
Qe Y
C,S
RUGI
SAVING
DIS
SAVI
NGa
MPS = (1-b) ; MPC = bMPS = 1 – MPCMPS + MPC = 1
450
![Page 44: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Soal Jika Fungsí konsumsi ditunjukan oleh
persamaan C = 15 + 0,75 Yd. Pendapatan yang dapat dibelanjakan (disposable income ) ádalah Rp. 30 miliar
1. Berapa nilai konsumsi agregat, bila pendapatan yang dapat dibelanjakan Rp. 30 miliar?
2. Berapa besar keseimbangan pendapatan Nasional?
3. Gambarkan Fungsi Konsumsi dan Tabungan secara bersama-sama!
9/16/2008
![Page 45: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Jawab : a). diketahui Yd = Rp. 30 miliar
C = 15 + 0,75 Yd
C = 15 + 0,75 . 30
= 15 + 22.5 miliar
= 37.5 miliar
b). Yd = C + S
S = Y – C
= Yd – 15 + 0.75 Yd)
= -15 + 0,25 Yd
c). Keseimbangan Pendapatan S=0
0 = -15+ 0,25 Yd
Yd = 60 miliar
C = 15 + 0.75 . 60
= 60 miliar
9/16/2008
Y = C
C = 15 + 0.75 Yd
S = -15 + 0,25 Yd
Y
C,S
15
-15
60
60
![Page 46: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/46.jpg)
46
KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK
FUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN DUA MACAM PRODUK YANG SALING BERHUBUNGAN
F. PermintaanQdx = a0 – a1Px + a2Py
Qdy = b0 – b1Px + b2Py
F. PenawaranQsx = -m0 + m1Px + m2Py
Qsy = n0 + n1Px + n2Py
9/16/2008
DIMANA :Qdx = Jmh yg diminta dari produk
XQdy = Jmh yg diminta dari produk
YQsx = Jmh yg ditawarkan dari
produk XQsy = Jmh yg ditawarkan dari
produk YPx = Harga Produk XPy = Harga Produk Ya0, b0, m0, n0, = Konstanta
KESEIMBANGAN TERJADI JIKA
Qdx = Qsx Qdy = Qsy
![Page 47: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/47.jpg)
47
CASEDiketahui Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran dua macam produk yang berhubungan substitusi sebagai berikut :
Qdx = 5 – 2Px + Py
Qdy = 6 – Px + Py
danQsx = - 5 + 4Px -Py
Qsy = -4 - Px + 3Py
Carilah harga dan jumlah keseimbangan Pasar?
9/16/2008
![Page 48: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Penyelesaian :Keseimbangan Produk XQdx = Qsx …… metode Eliminasi
Qdx = 5 – 2Px + Py )x1
Qsx = - 5 + 4Px –Py) x1
0 = 10 - 6 Px + 2Py
Qdy = QsyQdy = 6 + Px –PyQsy = -4 –Px + 2Py0 = 10 + 2Px – 4Py
9/16/2008
![Page 49: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/49.jpg)
49
0 = 10 - 6 Px + 2Py (x 2)
0 = 10 + 2Px – 4Py (x 1) menjadi
0 = 20 – 12 Px + 4 Py 0 = 10 + 2Px – 4Py 0 = 30 -10 Px Px = 3
2Py = 6Px – 10 2Py = 6 . 3 -10 2Py = 8; Py = 4
9/16/2008
Qx = 5 – 2 Px + Py = 5 – 2 . 3 + 4 = 3
Qy = 6 + Px – Py = 6 + 3 – 4 = 5
Jadi Nilai :
Qx = 3Qy = 4Px = 3Py + 4
![Page 50: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/50.jpg)
50
PENGARUH PAJAK PADA KESEIMBANGAN PASAR
E = keseimbangan pasar mula-mula
Et = keseimbangan pasar setelah pajak
S = fungsi penawaran awal
St = Fungsi penawaran setelah pajak
P= fungsi permintaan
9/16/2008
AB E(Qe,Pe)
Et(Qt,Pt)
St
S
Q
P
Qt Qe
P1
P2Pt
PeC
![Page 51: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/51.jpg)
51
case
Sebuah produk dengan fungsi permintaan P=15-Q dan fungsi P = 0.5Q+3. Pajak atas produk tersebut adalah Rp 3 per unit.
Carihah:-keseimbangan Pasar sebelum dan
sesudah pajakPenerimaan pajak total pemerintahBerapa pajak yang ditanggung
konsumen dan produsenBuat grafiknya
9/16/2008
![Page 52: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/52.jpg)
52
PENYELESAIAN a)Pd=15-Q dan fungsi Ps = 0.5Q+3.Keseimbangan sebelum PajakPd = Ps
15 –Q = 0.5Q+3-1,5Q = -12 jadi Q = 8
P = 15 –Q = 15-8 = 7Jadi E( 8,7)
9/16/2008
PENYELESAIAN a)Keseimbangan setelah PajakPermintaan Pd=15-QPenawaran Setelah Pajak Pst = 0.5Q+3 +tPst = 0.5Q+3 +3 = 0.5Q+6 Keseimbangan Pd = Pst15 –Q = 0.5Q+6
-1,5Q = -9 jadi Q = 6
P = 15 –Q = 15-8 = 9 jadi Et(6,9)
![Page 53: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Total Pajak yang diterima PemerintahT = Pajak X Q pada Keseimbangan = Rp 3 X 6 = Rp18 Besarnya pajak yang ditanggung Konsumen = (Pt-Pe) X Qt = (9-7)X6 = 2 X 6 = 12Besarnya pajak yang ditanggung Produsen= total Pajak – pajak yang ditanggung Konsumen= 18 – 12= 6
9/16/2008
![Page 54: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/54.jpg)
549/16/2008
Et(6,9)
E(8,7)
6 8
3
6
9
P = 0,5Q + 6
P = 0,5Q + 3
StS
15
15
P
Q
Grafik Fungsi
![Page 55: Matematika Ekonomi 2 Fungsi Linier](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012305/5572130f497959fc0b918466/html5/thumbnails/55.jpg)
55
PENGARUH SUBSIDI PADA KESEIMBANGAN PASAR
9/16/2008
Et(6,9)
E(8,7)
6 8
3
6
9
P = 0,5Q + 6
P = 0,5Q + 3
StS
15
15
P
Q