Download - Matematikhistoria
![Page 1: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/1.jpg)
MatematikhistoriaMatematikhistoriaMatematikhistoriaMatematikhistoria
TidenTiden
1800-18501800-1850
![Page 2: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/4.jpg)
Allmänt om
tiden
![Page 5: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/5.jpg)
• Det var kallt under den här tiden 1816 kallas året utan sommar
• 1850 tar ”The Little Ice Age” slut.
![Page 6: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/6.jpg)
• Karl Marx agiterar och feminismen föds.
• I många länder stiftas nya lagar om förbättrad skolundervisning, ökad rösträtt och skydd mot barnarbete.
• Under 1800-talets första hälft växer de politiska riktningarna liberalismen, socialismen och konservativismen fram.
![Page 7: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/7.jpg)
• Fattigdomen är fortfarande stor.
• Sverige förlorar Finland till Ryssland 1809.
• Gustav IV Adolf tvingas han att abdikera och Karl XIII blir kung. 1818 blir Jean Baptiste Bernadotte kung under namnet Karl XIV Johan.
![Page 8: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/8.jpg)
Naturvetenskapliga landvinningar
Elektriskt batteri 1800 Räkne maskin 1833 Lokomotiv, 1802 (+30år) Ångbåt, 1802
![Page 9: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/9.jpg)
Utbildningen
• Införandet allmän folkskola 1842, då även den första läroplanen utkom. Den var centralt given av ”Kunglig Majestät”. Den innehöll vissa minimikrav och nödvändiga kunskaper angivna som mål:
• Ren läsning av svenska och latin• Religonskunskap: Nattwardsläsningen• Skrifwa• De fyra räknesätten i hela tal• Kyrkosång undantagna de som saknar allt anlag.
![Page 10: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/10.jpg)
Matematiken på de svenska universiteten
• Ogynnsamma förhållanden för en snabb utveckling inom matematiken.
• 1830, tidskrifter för matematik och fysik
• Namnen på tidskrifterna härstammade från de första redaktörerna Crelles Journal, Grunerts Archiv, Journal de Liouville.
• Det var först ett par decennier in på 1800-talet som matematiken fick företrädare som inte i första hand var astronomer, fysiker eller teologer.
![Page 11: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/11.jpg)
• De allmänna akademiska publikationerna spelade en allt mer underordnad roll för matematiker med ambitioner att framträda i internationella sammanhang.
• I Lund stod tiden stilla
• I Uppsala framträdde en generation begåvade matematiker.
• Professorn, Carl Johan Malmsten, gjorde matematiken till ett populärt ämne.
![Page 12: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/12.jpg)
Utbildning i Europa
• Berlin, Academy ( ca. 300 år)
• Paris, École Polytehnique ( ca.200 år)
• Oslo, Universitet (ca 200år)
• Breslau, Universitet (ca. 300 år)
• Bonn, Universitet (ca.200 år)
• Cambridge (ca. 800 år)
• Oxford, universitet ( ca. 900)
![Page 13: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/13.jpg)
Litteratur av
• Laplace
• Euler
• Lagrange
• Leibniz
•
• Undervisnings källor.
![Page 14: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/14.jpg)
Matematik
Fram till 1800 talets början var Algebra framförallt att lösa ekvationer. Under 1800-talet ändrades detta. Algebran omfattade studier av skiftande matematiska strukturer. Tex. uppsättningar av olika element med noga definierade beräknings formler för att säkerställa specifika axiom.
Allmänt
![Page 15: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/15.jpg)
Matematiker
![Page 16: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/16.jpg)
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
![Page 17: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/17.jpg)
• Det påstås att han kunde räkna innan han kunde tala.
• Ett underbarn som blev sin tids störste matematiker.
• Språktalang
• Gauss var lika fascinerad av det abstrakta som av konkreta tillämpningar.
![Page 18: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/18.jpg)
• Som 18-åring presenterade Gauss en sensationell nyhet.
- Hur man kan konstruera en regelbunden 17-hörning med enbart en passare och en linjal.
• Sensationen var att den byggde på en utveckling av teorierna kring primtal.
Regelbunden 17-hörning
![Page 19: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/19.jpg)
• En stor del av Gauss arbeten i talteori handlar om komplexa tal.
formen a + ib, där a och b är reella tal och i är en kvadratrot ur –1 ( så att i2 = -1).
• Redan Euler hade infört beteckningen i för uttrycket √ -1 och Gauss fulländade den teorin.
Komplexa tal
![Page 20: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/20.jpg)
-varje algebraisk ekvation har minst
en komplex rot.
Algebrans fundamentalsats:
![Page 21: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/21.jpg)
• Efter hans död 1855 fick en grupp matematiker i uppgift att ge ut hans samlade verk.
• En mängd opublicerade studier.
• Än idag, mer än 200 år senare, kan många av hans idéer fortfarande ge upphov till nya upptäckter.
![Page 22: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/22.jpg)
• Boole blev 1849 Professor I matematik vid Queen´s College i Cork.
• självstudier i matematik
• Öppnade 19 år gammal en egen skola.
George Boole (1815-1864)
![Page 23: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/23.jpg)
George Boole (1815-1864)
• Drev sen Hall's Academy i Waddington.
• Studera vid Cambridge -avböjde.
![Page 24: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/24.jpg)
George Boole (1815-1864)
• Skrev egna inlägg i Cambridge Mathematical Journal och Transactions of the Royal Society.
![Page 25: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/25.jpg)
George Boole (1815-1864)
• Boole behandlade logik på nytt sätt genom att reducera logiken till en enkel algebra.
• Logiska satser kunde beskrivas med symbolisk notation och manipuleras enligt regler som liknade den normala matematikens.
![Page 26: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/26.jpg)
-Illustration-
” Välstånd består av knappa resurser som kan överlåtas och som antingen framkallar njutning eller förhindrar smärta”
![Page 27: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/27.jpg)
-Illustration-
” Välstånd består av knappa resurser som kan överlåtas och som antingen framkallar njutning eller förhindrar smärta”
![Page 28: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/28.jpg)
-Illustration-
Symbol representation
V = Välstånd
k = knappa resurser
ö = kan överlåtas
n = framkallar njutning
s = förhindrar smärta
![Page 29: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/29.jpg)
” Välstånd består av knappa resurser som kan överlåtas och som antingen framkallar njutning eller förhindrar smärta”
Förklaras med översättningen
Matematisk ekvation
V = kö [n(1 - s)+( 1 – n )]
![Page 30: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/30.jpg)
George Boole (1815-1864)
• Boolesk algebra ,Logik + binärt talsystem som idag används i moderna datorer.
![Page 31: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/31.jpg)
• Augustus de Morgan, 1806-1871• värdefulla arbeten, vidsträckt användning som
skolböcker • Hans främsta arbeten• Elements of arithmetic (1830)• Essay on probabilities (1838)• Formal logic (1847)• Trigonometry and double algebra (1849)• Budget of paradoxes (1872). • ”de Morgans lagar” är uppkallade efter honom.
![Page 32: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/32.jpg)
Sir William Rowan Hamilton
(1805-1865)
![Page 33: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/33.jpg)
Hade redan som barn stora kunskaper inom språk och matematik.
Fann vid 14-års ålder ett fel i matematikern Laplaces bok Mécanique céleste.
Professor i astronomi
Kvaternion teorin
Kvaternion teorin har på senare tid kommit till användning i samband med bland annat datorgrafik och styrning av robotar.
![Page 34: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/34.jpg)
Augustin-Louis Cauchy(1789-1857)
• Cauchys integralformel –teorin för funktioner av en komplex variabel.
• Gruppteori
• Professor vid École Polytechnique
• ”Samlade verk” – 27 volymer , ++ , tog ca 100 år att redigera.
• verken omfattade hela det matematiska området
![Page 35: Matematikhistoria](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081512/56813c0d550346895da57cd2/html5/thumbnails/35.jpg)
Evariste Galois (1811-1832)
• Ekvationsteori, egenutvecklad gruppteori
• Galoisteori – algebraiska ekvationer av högre grad än 5…går ej att lösa…
• Stor betydelse för Algebran, geometrin, funktionsteorin och kvantmekaniken
• 20 år gammal