Fİ MATEMATİKMATEMATİĞİN ALTIN ORANI
1
MATEMATİK
KONU ANLATIM FÖYÜASAL SAYILAR
Fimatematik.comOrtaokulMatematik.org
Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU
6
1 ve kend�s�nden başka h�çb�r sayma sayısına bölünemeyen, 1'den büyük sayılara asal sayı den�r.
SIN
IF
ASAL SAYI
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
29, 33, 41, 49, 51 sayılarının asal sayı olup-olmadıklarını �nceley�n�z. Ver�len sayılardan asal sayı olanları yuvarlak �ç�ne alınız.
Eratosthenes (Eratosten) Kalburu Yöntemi
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
87 sayısından en az kaç çıkarılırsa elde ed�len sayı b�r asal sayı olur?
En küçük asal sayı 2'd�r.
2'n�n dışındak� d�ğer tüm asal sayılar tek sayıdır.
Aşağıdak� 1'den 100'e kadar sayıların yer aldığı yüzlük tablo üzer�nde ver�len yönergeler� uygulayınız.
1'�n üzer�n� ç�z.
2'y� yuvarlak �ç�ne al ve 2'n�n katlarının üzer�n� ç�z.
3'ü yuvarlak �ç�ne al ve 3'ün katlarının üzer�n� ç�z.
5'� yuvarlak �ç�ne al ve 5'�n katlarının üzer�n� ç�z.
7'y� yuvarlak �ç�ne al ve 7'n�n katlarının üzer�n� ç�z.
Ger�ye kalan sayıları yuvarlak �ç�ne al, yuvarlak �ç�ndek� sayılar asal sayılardır.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 �le 100 arasındak� asal sayılar;
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'd�r.
HAP BİLGİ
Unutma!
İk� basamaklı b�r sayı 2, 3 , 5, 7 sayılarından h�ç b�r�ne tam bölünem�yorsa o sayı asal sayıdır.
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
İk� basamaklı en büyük asal sayı �le �k� basamaklı en küçük asal sayının toplamının asal sayı olup-olmadığını bel�rley�n�z.
Fİ MATEMATİKMATEMATİĞİN ALTIN ORANI
2
MATEMATİK
KONU ANLATIM FÖYÜDOĞAL SAYILARIN ASAL ÇARPANLARI
Fimatematik.comOrtaokulMatematik.org
Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU
6
B�r sayının çarpanlarından asal sayı olanlara o sayının asal çarpan den�r.
SIN
IF
ASAL ÇARPAN
12 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'd�r.Bu çarpanlardan asal sayı olanlara yan� 2 ve 3'e 12'n�n asal çarpanları den�r.
12'n�n �k� tane asal çarpanı vardır.
Çözümlü
ÖRNEK
ÇÖZÜM
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
30 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
42 sayısının asal çarpanlarının toplamını bulunuz.
1 Çarpan Ağacı
60'ın asal çarpanlarını çarpan ağacı �le bulalım;
60
302
152
53
Çarpan ağacında yuvarlak �ç�ne alınan 2, 3 ve 5 asal sayıları 60'ın asal çarpanlarıdır.
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
90 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntem�yle bulunuz.
260 = 2 . 3 . 5
60 sayısı asal çarpanlarınınçarpımı şekl�nde üslü olarakaşağıdak� g�b� yazılab�l�r.
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
150 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntem�yle bulunuz.
B�r sayının asal çarpanları b�rkaç farklı yolla bulunab�l�r. Bunlardan en çok kullanılan �k�s� ‘‘Çarpan Ağacı Yöntem�’’ ve Bölen L�stes� (Bölen Algor�tması) yöntem�d�r.
Fİ MATEMATİKMATEMATİĞİN ALTIN ORANI
3
MATEMATİK
KONU ANLATIM FÖYÜDOĞAL SAYILARIN ASAL ÇARPANLARI
Fimatematik.comOrtaokulMatematik.org
Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU
6 SIN
IF
80'�n sağına yukardan aşağıya doğru b�r ç�zg� çek�l�r ve ç�zg�n�n sağına 80'� bölen asal sayılar yazılarak bölmeye başlanır.
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
100 sayısının asal çarpanlarını bölen l�stes� yöntem�yle bulunuz.
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
128 sayısının asal çarpanlarını bölen l�stes� yöntem�yle bulunuz.
2 Bölen Listesi (Bölme Algoritması)
80'�n asal çarpanlarını bölen l�stes� yardımıyla bulalım. 3 2 22 . 3 . 5 şekl�nde asal çarpanlarının çarpımı olarak yazılan sayıyı bulunuz.
80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5
480 = 2 . 5
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
Yukarıda 180 sayısı, asal çarpanlarının çarpımı şekl�nde yazılmıştır.
Buna göre a + b + c toplamının değer�n� bulunuz.
80 240 220 210 2
5 51
Böl
Sayı 2'ye bölüneb�ld�ğ� �ç�n 2'ye bölmeye devam ed�yoruz.
2'ye bölünemeyecek b�r sayıya gel�nd�ğ�nde sayıyı bölen başka b�r asal sayıya bölmeye devam ed�yoruz.
Ç�zg�n�n sağındak� sayılar, 80'�n asal çarpanlarıdır. Yan� 2 ve 5 asal sayıları, 80'�n asal çarpanlarıdır.
Ayrıca ç�zg�n�n sağındak� tüm sayıların çarpımı 80'e eş�tt�r.
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
Yanda sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hal� ver�lm�şt�r.
Buna göre sayısını bulunuz.
22335
a b c180 = 2 . 3 . 5
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
Fİ MATEMATİKMATEMATİĞİN ALTIN ORANI
4
MATEMATİK
KONU ANLATIM FÖYÜDOĞAL SAYILARIN ASAL ÇARPANLARI
Fimatematik.comOrtaokulMatematik.org
Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU
6 SIN
IF
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
Yukarıdak� çarpan ağaçlarına göre A + B’n�n toplamı kaçtır?
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
270 sayısının asal çarpanlarının toplamını bulunuz.
SIRA SENDE
Yapabilirsin! Yapabilirsin!
a, b ve c asal sayılar olmak üzere;
şekl�nde yazılab�len en küçük doğal sayıyı bulunuz.
Yanda sayısının asal çarpanlarına Aayrılmış hal� ver�lm�şt�r.
Buna göre �şlem�n�n sonucunu bulunuz.
ABCDE1
22257
A B
C D
+
-
3
63
15 2
A
B
ba . c
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
Yukarıdak� eş�tl�klere göre A + B toplamını bulunuz.
3 2A = 2 . 3 . 53B = 2 . 3 . 5
SIRA SENDE
Yapabilirsin!
250'n�n asal çarpanlarının sayısının 256'nın asal çarpan-larının sayısından kaç fazla olduğunu bulunuz.
SIRA SENDE
