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MATEMÁTICA
6 – Geometria Espacial12.06.2021
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- Projeção
ortogonal.
- Vista frontal.
- Vista superior.
- Vista lateral.
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Sólidos Geométricos
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Faces, vértices e arestas
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Faces, vértices e arestas
n° de faces 4 5 6 5 7
n° de vértices 4 5 6 6 10
n° de arestas 6 8 10 9 15
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Volumes dos principais sólidosCubo
V=a³
Paralelepípedo
V=a.b.c
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Volumes dos principais sólidosCilindro
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Volumes dos principais sólidosPrisma de base triangular
H
b
h
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Volumes dos principais sólidos
Altura da pirâmide e cone
alturaNão é a
altura!altura
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Volumes dos principais sólidos
Altura da pirâmide e cone
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Volumes dos principais sólidosCone
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Volumes dos principais sólidosPirâmide
h
a
a
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Exercício1 - Quantos cubos A precisam-se empilhar para formar o paralelepípedo B?
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Exercício2 - Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.Utilize 3 como aproximação para π.O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é:
a)6 b)16 c)17 d)18 e)21
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Exercício
Volume do cilindro:
A = 3.3² = 3.9 = 27 m²
V = 27 . 12 = 324 m³
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Exercício
Volume do cone:
A = 3.3² = 3.9 = 27 m²
mesma área da base do cilindro, pois as bases são iguais!
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Exercício
Volume do silo:
Volume total = volume cilindro + volume do cone
Volume total = 324 + 27 = 351 m³
Resposta correta: 18 viagens
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Exercício3) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
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Exercício
2x
2xx
xx
Demora 8 minutos para
encher a metade de
cima
Volume do cubo pequeno= x.x.x = x³
Volume de metade do cubo grande = 2x.2x.x = 4x³
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ExercícioVolume do cubo pequeno= x.x.x = x³
Volume de metade do cubo grande = 2x.2x.x = 4x³
4x³ ----------- 8
x³ ----------- M
volume(m³) x tempo (min)
4x³ . M = 8 . x³4.M = 8
M = 2
O cubo pequeno leva 2 minutos para se encher
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Exercício
● Metade do cubo grande leva 8 minutos
● O cubo pequeno leva 2 minutos para encher
● Logo, faltam 10 minutos para o depósito encher.