No: 11 Eduardus Ardy Prakoso IXDI. BILANGAN BULAT Bilangan Bulat merupakan suatu satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah, atau dikalikan. Bilangan bulat terdiri dari- bilangan asli : 1, 2, 3, ...- bilangan nol : 0- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1 Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:a. Cacah : C!0, 1, 2, 3, ", ...#b. $an%il : &!1, 3, ', (, ...#c. $enap : $!2, ", ), *, ...#d. Cacah +uadrat : +!0, 1, ", ,, ...#e. -rima : !2, 3, ', (, 11, ...#II. ALJABAR -en%umlahan dan -engurangan Bentuk .l%abara. /ifat +omutatif a 0 bb 0 a, dengan a dan b bilangan riilb. /ifat .sosiatif1a 0 b2 0 ca 0 1b 0c2, dengan a, b, dan c bilangan riilc. /ifat 3istributifa 1b 0 c2ab 0 ac, dengan a, b, dan c bilangan riil -erkalian /uku 3ua dengan /uku 3ua.gar dapat memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk al%abar,pela%ari contoh soal berikut.-erkalian dua suku bentuk al%abar 1a 0 b2 dan 1c 0 d2 dapat ditulis sebagai berikut. 1a 0 b21c 0 d21a 0 b2c 0 1a 0 b2d ac 0 bc 0 ad 0 bd ac 0 ad 0 bc 0 bd/ecara skema, perkalian ditulis: -erpangkatan Bentuk .l%abar a. a'a 4 a 4 a 4 a 4 ab. 12a232a 4 2a 4 2a12 4 2 4 22 4 1a 4 a 4 a2*a3c. 153p2"153p2 4 153p2 4 153p2 4 153p211532 4 1532 4 1532 4 15322 4 1p 4 p 4 p 4 p2*1p"d. 1"62y22 1"62y2 4 1"62y21" 4 "2 4 162 4 622 4 1y 4 y21)6"y2bentuk 1a 0 b22.Bentuk 1a 0 b22 merupakan bentuk lain dari 1a 0 b2 1a 0 b2. &adi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk 1a 0 b22 dapat ditulis:1a 0 b22 1a 0 b2 1a 0 b2http://eduardshare.blogspot.com|1No: 11 Eduardus Ardy Prakoso IXD 1a 0 b2a 0 1a 0 b2b a2 0 ab 0 ab 0 b2 a2 0 2ab 0 b23engan cara yang sama, bentuk 1a 5 b22 %uga dapat ditulis sebagai: 1a 5 b221a 5 b2 1a 5 b2 1a 5 b2a 0 1a 5 b215b2 a2 5 ab 5 ab 0 b2 a2 5 2ab 0 b2.pabila diuraikan bentuk 1a 0 b23, sebagai berikut.1a 0 b231a 0 b2 1a 0 b221a 0 b2 1a2 0 2ab 0 b221a0b22a2 0 2ab 0 b2a1a2 0 2ab 0 b2 2 0 b 1a2 0 2ab 0 b2 2 1menggunakan cara skema2a3 0 2a2b 0 ab2 0 a2b 0 2ab2 0 b31suku yang se%enisdikelompokkan2a3 0 2a2b 0 a2b 0 ab2 02ab2 0 b31oprasikan sukuse%enis2a3 0 3a2b 0 3ab2 0 b3III. BILANGAN PECAHAN -ecahan biasaContoh :12 , 35 -ecahan campuranContoh: 345, (13 -ecahan desimalContoh: 0,3 , 0,2' -ersen 1perseratus 2Contoh: 30 730100 -ermil 1perseribu2Contoh: 20 8201000 9engubah Bentuk -ecahan ke Bentuk :ainMerubahpecahanbiasamenjadi pecahancampuran(dapat dilakukanapabilapembilanglebihbesar dari penyebut).http://eduardshare.blogspot.com|2No: 11 Eduardus Ardy Prakoso IXDContoh:53

123' dibagi 3 didapatkan 1 dengan sisa kelebihanMerubah pecahan campuran menjadi pecahan biasaContoh: "25

225caranya : hasil perkalian "6' ditambahkan 2 hasilnya 22 " 25 1pembilangnya '2Merubah pecahan biasa menjadi pecahan desimalContoh:25=2 x25 x2= 4100," 1desimal penyebutnya adalah per 10,100,1000,2penyebutnya di%adikan 10 maka ' 6 n10n2pembilangnya %uga dikalikan 2.Merubah pecahan desimal menjadi pecahan biasaContoh: 0,' 510= 5: 510: 5=121dibelakang koma berarti persepuluhcari ;-B dari ' dan 10 didapatkan ' 9enyederhanakan -ecahanBentukpecahandapat disederhanakandengancaramembagi pembilangdanpenyebutdengan ;aktor -ersekutuan perasi -ada -ecahanPenjumlahan-en%umlahanantaraduapecahanataulebihdilakukandenganmenggunakan+-+darikedua atau lebih penyebutnya. &ika penyebutnya sama: ab 0 cb

a+cb3engan syarat apabila b ?0&ika penyebutnya tidak sama :ab0cd

dbKPKa+cBisa %uga secara langsung yaitu: ab0cd

a+bbxd/yarat b dan d ?0Pengurangan1. &ika penyebutnya sama :ab - cb

acb3engan syarat apabila b ?0http://eduardshare.blogspot.com|!No: 11 Eduardus Ardy Prakoso IXD2. &ika penyebutnya tidak sama :ab- cd

( axd)(cxb)bxd/yarat b dan d ?0Perkalian-erkalian antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan mengalikan pembilang denganpembilang dan penyebut dengan penyebut.ab 6 cd

axcbxd3engan syarat b dan d ?0Pembagian-embagian bisa disebut sebagai perkalian dengan kebalikan dari pembaginya a : ba 61b@ dengan b ?0ab : cd

ab6 dc@ dengan b,c dan d ?0Pemangkatan(ab)n=ab x ab x ab x ab x ab x x absebanyak n faktor3engan syarat b ?0IV. PERBANINGAN AN !"ALA Perban#ingan-erbandinganseringmuncul dalamkehidupansehari-hari. 9isalnya,;a%ar adalahsis=apalingtinggi dikelasnya. .rtinya, ;a%ar adalah sis=a paling tinggi disbanding dengan teman-temanya dikelas. Aarga beras saat ini 1 B kali harga beras satu bulan yang lalu. .rtinya, harga beras saat inidibanding harga beras satu bulan adalah 3 banding 2. !kalahttp://eduardshare.blogspot.com|"No: 11 Eduardus Ardy Prakoso IXD/kala adalah sebuah perbandingan antara %arak suatu denah atau peta dengan %arak sesungguhnya.9isalnya : Ciko ingin pergi ke rumah neneknyadi Dogyakarta dari rumahnya di /ukohar%o, %arakpada peta antara rumahnya ke rumah neneknya adalah 12 cm, padahal %arak sesungguhnya adalah)0km. %adi dapat dari datadisebut kitadapat skalakanyaitu1: '0.000, atau1cmpadapetame=akili ' km pada %arak yang sesungguhnya.V. HI$PUNANAimpunan adalahkumpulan benda 5 benda atau obyekyang memiliki ciri yang sama dantelah dibatasi atau terdefinisi secara %elas.Contoh : +ambing, buaya, kerbau, rusa, an%ing, harimau, danga%ahmerupakanbinatangyangberkaki empat. Ae=an-he=antersebut dapat men%adi anggotasuatuhimpunan, yaituhimpunan he=an berkaki empat. ! 2,3,',( #adalah Aimpunan bilangan genap dari 10 sampai 20 /atu set alat tuliskumpulan alat transportasi darat +umpulan sis=a-sis=a di kelasmu yang ber=a%ah tampan +umpulan penyanyi yang suaranya merdu +umpulan sis=a-sis=a dikelasmu yang berbadan tinggi +umpulan kue-kue yang rasanya enak +umpulan orang-orang yang sudah tuaLambang Him%unanAimpunan di simbolkan dengan menggunakan huruf kapital 1huruf besar2. 9isalnya ., B, C, 3, dan seterusnya. -enulisan anggota-anggota himpunan dibatasi oleh dua kurung kura=al 1!#2. Entuk memisahkan anggota yang satu dengan anggota yang lainnya digunakan tanda koma 1,2. 3anuntuk menuliskan anggota himpunan yang berlan%ut digunakan tanda titik sebanyak tiga buah. perhatikan penulisan himpunan berikut:.! bilangan prima yang kurang dari sebelas#B! sis=a di kelas FGG. yang tingginya lebih dari 1'0 cm #C!0, 1, 2, 3, ", ', . . .#http://eduardshare.blogspot.com|#No: 11 Eduardus Ardy Prakoso IXDA! ,,#$en&atakan !uatu Him%unan .da tiga cara untuk menyatakan suatu himpunan, yaitu :dengan menuliskan sifat anggotanya, notasi pembentuk himpunan, dan mendaftar anggota-anggotanya.a) Menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan sifat anggotanya/uatu himpunanyang memilikianggotasangat banyakakanlebih mudah dinyatakan dengankata-kata. -erhatikan cara menyatakan himpunan berikut. - adalah himpunan nama ibu kota negara ./H.I atau-! nama ibu kota Iegara ./H.I #. C adalah himpunan nama mata uang di dunia atauC!nama mata uang di dunia #. J adalah himpunan bilangan genap kurang dari 10 atauJ! bilangan genap kurang dari 10 #.iagram Venniagram venn adalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalamhimpunan semesta. -ada diagramKenn, himpunan biasanya dinyatakan dalambentuk lingkaran atau elips,sedangkan himpunan semesta dinyatakan dalam bentuk persegi pan%ang. /etiap anggota himpunanditun%ukan dengan sebuah noktah dan nama anggotanya ditulis berdekat dengan noktahnya. Contohnya : Buatlah diagram Kenn, %ika :/! 1, 2, 3, ", ', ), (, * #.! 1, ", ), ( #B! 2, ", ', * #http://eduardshare.blogspot.com|$No: 11 Eduardus Ardy Prakoso IXDIri'an #an Gabungana. Iri'an&ika .danBadalahhimpunan, maka irisandari keduanya adalahhimpunanyanganggota 5 anggotanya merupakan anggota . dan sekaligus anggota B, ditulis : . L B! 6 M 6 N . dan B #Contohnya :&ika .! 2, (, ,, 11 #&ika B! 1, ', ,, 10#9aka . L B! , #http://eduardshare.blogspot.com|%No: 11 Eduardus Ardy Prakoso IXD&ika di gambar dalam diagram Kenn :b. Gabungan &ika .danBadalahhimpunan, makagabungandari keduanyaadalahhimpunanyanganggota 5 anggotanya merupakan anggota . atau anggota B, artinya merupakan gabungan darianggota keduanya.. U B!66 N . atau 6 N B#Contohnya :&ika .! ', (, 11#&ika B! ), (, *, ,, 10 #maka . U B! ', ), (, *, , 10, 11 #&ika di gambar dalam diagram Kenn: !i(at ) !i(at *%era'i Him%unan +omutatifhttp://eduardshare.blogspot.com|&No: 11 Eduardus Ardy Prakoso IXD. L BB L .. U BB U . .sosiatif. L 1 B L C 21 . L B 2 L C. U + B U C 21 . U B 2 U C 3istributif. L 1 B U C 21. L B2 U 1. L C2. U 1 B L C 21. U B2 L 1. U C2VI. LING"ARAN AN GARI! !INGGUNG LING"ARAN.. 3efinisi :ingkaran:ingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang ber%arak sama dari suatu titik tetap.