Mathias Vanwolleghem, Philippe Gogol, Pierre Beauvillain, Jean-Michel Lourtioz.
Cristaux Magnéto-photoniques 2Det
Non-réciprocité optique
Sommaire
Introduction
Origine et motivation
Non-réciprocité des bandes : conditions de Figotin
Application aux cristaux magnéto-photoniques 2D (MO PhC)
Approche par la théorie des groupes
1ères simulations numériques
Conclusions et perspectives
Introduction Cristaux MagnétoPhotoniques
150nm (=/2n)
Résonnateur à 720nm
6 paires Ta2O5/SiO2
Kato et al., J. Appl. Phys., 93(7),3906 (2003)
Bi:YIG massif : F = -0.2º/m1D MO PhC : F = -4.1º/m augmentation d’un facteur x20
2003 – Inoue : 1ère observation
Fin du siècle dernier :
Inoue et Levy proposent un MO PhC 1DInoue et al., J. Appl. Phys., vol. 81(8), 5659 (1997)Steel et al., IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 12(9), 1171 (2000)
Miroir de Bragg 1D avec un défaut MO de type cavité /2
Accroissement de l’effet MO Faraday
Véritable MO PhC ou « juste »
une cavité MO dans un cristal
photonique 1D standard?
Figotin et al., Phys. Rev. E, 63, 066609 (2003)
(G = groupe de symétrie incluant le magnétisme du MO PhC)
Ggkkg BB ˆ
(k) (-k) Conditions nécessaires
Introduction Cristaux MagnétoPhotoniques
2001 – Figotin : 1er calcul théorique rigoureux d’un « véritable » MO PhC 1D
Prédiction de structures de bande asymétriques et de modes gelés :
Entre les modes aller (+k) et retour (-k) :• pente vg
• dispersion mode de Bloch• Différence de phase non-réciproque
(interféromètre, coupleurs non-réciproques, isolateurs optiques intégrés ou circulateurs miniaturisés?)
Ggkkg BB ˆ
réciproqueiso
trop
e
MO MOx
y zGm
kkm
xz
zBzBxz
ˆˆ
ˆˆ ,,
En 2D, degré de liberté supplémentaire : symétrie de groupe du cristal (en plus du magnétisme) Satisfaire les conditions de Figotin sans matériau anisotrope?
Axe o
ptiq
ue
G
kkg zBzB
g
ˆ ,,
non-réciproque
4
MO
anisotrope
Axe o
ptiq
ue
Théorie de groupe Cristaux MagnétoPhotoniques
En MO PhC 1D :
Impossible sans combinaison de matériau optiquement anisotrope et matériau magnéto-optique
Réseau 2D de trous d’Air dans un grenat Bi3Fe5O12 (BIG) avec aimantation uniforme
• Transparent, fort indice magnéto-optique (fréquences télécoms)
• nBIG 2.3 et paramètre MO Q 0.01 (Q = MO,offdiag/diag )
x
yz
M
Outil de simulation avec tensoriel
Code libre du MIT : MPB (méthode PWE, http://ab-initio.mit.edu/wiki)
29.5cos5.0cos05.0
cos05.029.5cos05.0
cos05.0cos05.029.5
xy
xz
yz
BIG
jj
jj
jj
Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques
Recherche de la symétrie induisant une non-réciprocité des bandes
Evaluation de la quatiték = kf – kb , Forward (+kB) et Backward (-kB)
Identifier le groupe de symétrie du cristal avec le magnétisme (Théorie de Shubnikov « B&W groups»)
Identifier l’ « image » d’un vecteur de Block kB quelconque de la BZ
Estimer la nouvelle Zone de Brillouin Irréductible (IBZ)
Ggkkg BB ˆ
(k) (-k)
Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques
IBZ SANS aimantation
IBZ AVEC aimantation M // x seuls les points sur X sont équivalent avec leur opposé (réciprocité) non-réciprocité pour les autres directions
Groupe de symétie sans aimantation = C4v
On ajoute l’aimantation (vecteur axial)
Il ne reste que les opérations 1, x = Cs
Application de la théorie de Shubnikov
Groupe de symétrie du cristal avec aimantation = C2v(Cs)
x
y dd’
Exemple : réseau carré uniformément aimanté selon x
ky
kx
Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques
Objectif : Non-réciprocité dans toutes les directions Peut on avoir IBZ = BZ (réduire les symétries vers C1)?
Briser la symétrie magnétique : Modifier l’orientation de l’aimantation (Mx, My, Mz) ou sa distribution
Difficile à maîtriser
Briser la symétrie cristalline (agencement des trous d’air)
option choisie
x
y
z
d = (dx,dy)
Décalage hors diagonal du trou central de dx et dy
Maille unitaire (2 trous/maille)
Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques
non-déformé0
0.10.20.30.40.50.6
xM //f.f.=45%
M X
M
X
IBZ
Réduction du groupe de symétrie Moins de croissements Bandes plus plates = plus de décélération
= effets MO plus forts
C2v(CS)
00.10.20.30.40.50.6
M XDéformation de 20% selon la diagonale
M
X
IBZ
C2(C1)
Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques
non-déformé0
0.10.20.30.40.50.6
00.10.20.30.40.50.6
xM //f.f.=45%
M X
M X
M
X
IBZ
M
X
IBZ
C2(C1)
C2v(CS)
Evaluation de la Non-réciprocité :
Calcul de kB dans les directions M+ et M- On s’intéresse au bord de bande (modification plus spectaculaire du diagramme de bandes)
Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques
Déformation de 20% selon la diagonale
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
bande 2, MO PhC déformé
bande 2, MO PhC non déformé
x10-4
Attention : Origine = bord de bande Attention : échelle des ordonnées avec un facteur 10-4
Identifier les bandes (pas de TE ou TM pur)
Sans Déformation : kB 2.5 10-5 différence de phase de 1/cm (a/ = 0.3, @ = 1.5 m)
Comparable au guide grenat habituel
mais avec Déformation, augmentation x4
kB normalisé (a/2pour MPB)
Simulation Cristaux MagnétoPhotoniques
Notre solution: Maille unitaire « asymétrique » Aimantation uniforme M // z Réduction du groupe également à C
Aimantation plus « facilement » contrôlable
+ ++
+ ++
+ ++
Solution possible: Aimanatation selon Z (Mz) NON uniforme Kono and Koshiba, Opt. Expr. 13(23), pp. 9155, (2005) and OFC 2006
Groupe de symétrie C2(CS)
IBZ = BZ/2+
– ––
+ +x
K
My
K: kB 5x10-4 @ a/ = 0.33 2/mm de non réciprocité sur la phase
Mais structure magnétique très difficile à contrôler
Faire mieux? Cristaux MagnétoPhotoniques
Briser le plus possible les symétries
Pour « C6v to CS(C1) » : kB 1.5 10-3 @ a/ = 0.6
3.25 /mm de non-réciprocité sur la phase
-0.002
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
band 3 band 4 band 5
-0.0025-0.002
-0.0015-0.001
-0.00050
0.00050.001
0.0015
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
band 3 band 4
C4v vers CS(C1) C6v vers CS(C1)
kB selon X kB selon M’
Exemples canoniques Cristaux MagnétoPhotoniques
+ +++ ++
+ +++ ++ + ++
+ ++
+ ++
Attention : échelle des ordonnées SANS un facteur 10-4
« C6v vers C1 » plus fort (facteur 2 au moins) que « C4v to C1 »
Conclusions Cristaux MagnétoPhotoniques
Validité de la non-réciprocité des Cristaux MagnétoPhotoniques :
Déformation du cristal permet une augmentation d’un facteur 5
Effet plus important pour un réseau hexagonal avec M // z
Perspectives : Etude systématique des 5 types de réseaux de Bravais (avec déformation)
Comportement d’un guide d’onde de type W
Simulation micromagnétique (effet local de la structuration sur M)
Réalisation technologique et 1er test expérimental (ANR blanc 2006)