Download - MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
1/21
ROBOTK SSTEMLER DERSPROJE SUNUMU
HAZIRLAYANLARAFAK ER.HAKKI ANLITRKVAHDET URA
MER O.ORHANMURAT AKKA
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
2/21
Projenin Oluturulmas
1. Analizi yaplacak robot belirlendi
2. Eksenler mafsal noktalarna yerletirildi3. D-H link tablosu oluturuldu
4. Kinematik analiz yapld
5. Ters kinematik analiz yapld6. Jakobiyen matris oluturuldu
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
3/21
1.Analizi yaplacak robot belirlenmesi
Robotun yapaca ilemler ineitliliine (montaj,de
montaj,tama vs) greproje grubu tarafndan 4serbestlik dereceli birRRPR(kresel=polar) robotuolmas kararlatrlm veekildeki gibitasarlanmtr.1. , 2. ve 4.uzuvlar dnme kabiliyetinesahip 3.uzuv ise telemeyapmaktadr.250mm
224mm
157,50mm
d
650mm
370mm
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
4/21
2.Eksenlerin mafsal noktalarna
yerletirilmesi
Z ekseninin dnme ve teleme yapan
elemanlarn ekseninden geme art ve X
eksenlerininde bir nceki Z eksenine dik
olma artlar bir araya getirilerek eksen
takmlar ekilde grld gibi uygun
noktalara yerletirilmitir
z1
z0
z2
z3
z4
x4
x0
x1
x2
x3
d
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
5/21
3.D-H link tablosu oluturulmas
z1
z0
z2
z3
z4
x4
x0
x1
x2
x3
d
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
6/21
4.Kinematik analizin yaplmas
Yukardaki link tablosundaki veriler kullanlarakdnm matrisleri aadaki gibi karlmtr.
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
7/21
Dnm Matrisleri
1 0 1 250. 1
1 0 1 250. 11
0 1 0 650
0 0 0 1
C S C
S C SA
2 0 2 157,5. 2
2 0 2 157,5. 22
0 1 0 224
0 0 0 1
C S C
S C SA
2
1 0 0 0
0 1 0 03
0 0 1
0 0 0 1
Ad
4 0 4 0
2 0 4 04
0 1 0 370
0 0 0 1
C S
S CA
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
8/21
Analiz
Analiz MATLAB Symbolic Toolbox kullanlarakyapld. Buna greA matrisleri belirlenip uygun
kod yazlarak dnm matrisleri elde edildi.Aranan deerlerin T4 de kmamas ihtimalinekar dierTmatrisleri de programahesaplattrld. Kodlar ve matrisler aadaki
ekilde elde edildi:
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
9/21
Matlab Kodlar syms teta1 teta2 d2 teta3 teta4 teta5;%teta deerleri sembol olarak tantld syms nx ny nz ox oy oz ax ay az px py pz; ;%B matris deerleri sembol olarak tantld B0=[nx ox ax px;ny oy ay py;nz oz az pz;0 0 0 1]; A1=[cos(teta1) 0 -sin(teta1) 250*cos(teta1); ... sin(teta1) 0 cos(teta1) 250*sin(teta1); ...
0 1 0 650; ... 0 0 0 1]; A2=[cos(teta2) 0 -sin(teta2) 157.5*cos(teta2); ... sin(teta2) 0 cos(teta2) 157.5*sin(teta2); ... 0 1 0 224; ... 0 0 0 1]; A3=[1 0 0 0; ... 0 1 0 0; ... 0 0 1 d2; ... 0 0 0 1]; A4=[cos(teta4) -sin(teta4) 0 0; ... sin(teta4) cos(teta4) 0 0; ... 0 0 1 370; ... 0 0 0 1]; T0=A1*A2*A3*A4 ;%Toplam dnm matrisi
T1=simple(A2*A3*A4) B1=simple(inv(A1)*B0) T2=simple(A3*A4) B2=simple(inv(A2)*inv(A1)*B0) T3=simple(A4) B3=simple(inv(A3)*inv(A2)*inv(A1)*B0)
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
10/21
Analiz
0 0 1 2 3 4. . .B T A A A A
0
0 0 0 1
x x x x
y y y y
z z z z
n o a pn o a p
Bn o a p
2
0
2
1. 2. 4 1. 4 4. 2. 1 4. 1 1. 2 370. 1. 2 1. 2.
2. 4 4. 2 650 370. 2 2. 315 / 2. 2
0 0 0 1
S C C C S S C S C C S S S S S S d T
S C S S C C d S
C2
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
11/21
Analiz
1
1 1 0 1 2 3 4. . .B A B T A A A
. 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 250
6501
1 . 1 1 . 1 1 . 1
0 0 0 1
x y x y x y
z z z z
x y x y x y
n C n S o C o S p C p S
n o a pB
n S n C o S o C p S p C
x y
x y
a .C1+a .S1
a S1 a .C1
2
2
1
2. 4 2. 4 370. 2 2. 315 / 2. 2
2. 4 4. 2 2 370. 2 2. 315 / 2. 2
4 4 224
0 0 0 1
C C C C S S d C
S C S S C C C d S T
S C
S2
0
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
12/21
1
2 2 1 2 3 4. .B A B T A A
2
2
4 4 0 0
0 0
0 0 1 370
C S
T
d
S4 C4
2
( 2. 1. 2. 1. 2.( 2. 1. ( 2. 1. ( 2. 1.
2. 1. 2. ) 2. 1. 2. ) 2. 1. 2. ) 250. 2 650. 2 315 / 2)
1. 1. 1. 1. 224
2. 1.
2. 1. 2.
x y zx x x
y z y z y z
x y x y
x
y z
C C p C S p S pC C n C C o C C a
C S n S n C S o S o C S a S a C S
S a C a S p C p
B
S C n
S S n C n
x y x yS1.n C1.n S1.o C1.o
2. 1. 2. 1.2. 1. 2. 1.
2. 1. 2. 2. 1. 2. 2. 250. 2
0 0 0 1
x yx x
y z y z z
S C p S S pS C o S C a
S S o C o S S a C a C p S
Analiz
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
13/21
5.Ters kinematik analizin yaplmas
Yukardaki matrislerden kullanlabilir deerler olarakaadaki 6 eitlik seilmitir.
0 0 2[3;3] [3;3],cos zT B a
1 1 1 2[1;3] 1[1;3], .cos .sin sinx yT B a a
1 1 1 1[3;3] [3;3], .sin .cos 0x yT B a a
2 2 1 1 4[2;1] [2;1], .sin .cos sinx yT B n n
2 2 1 1 4[2; 2] [2;2], .sin .cos cosx yT B o o
[3;4] [3;4],650 370. 2 2. 2 315/ 2. 2To Bo Cos Cos d Sin Pz
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
14/21
Denklem 3 den,
1 1
1
1
.sin .cos.tan 0
cos
x y
x y
a aa a
xy aaa ,2tan1
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
15/21
1. denklem ile 2. denklem
oranlandnda,
1 12
2
1 1
2
cos sinsin
cos
cos sinarctan
x y
z
x y
z
a a
a
a a
a
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
16/21
4 ve 5. denklemler de oranlanarak,
1 14
4 1 1
1 1
4
1 1
sin cossin
cos sin cos
sin cos
arctan sin cos
x y
x y
x y
x y
n n
o o
n n
o o
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
17/21
Son olarak d deikeni de 6.denklemden ekilerek aadaki gibi
hesaplanr
2 22
2
2 1300 740.cos 315.sin
2.cos
zpd
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
18/21
6. Jakobiyen Matrisinin Elde Edilmesi
r0, r1 ve r2vektrleri ekilde grld gibidir.
650
250
224
157,5
370
d2
r0
r1
z0y0
x0
x1
y1
z1
x2
y2
z2 x3
y3z3
x4
y4
z4
0 0 1 1 2 3 3
0 1 3 6 40
b r b r b b r J
b b b
Matris elemanlar belirlendikten sonra bu matrisi oluturacakolan b0,b1,b2,r1,r2 ve r3vektrleri matlab da aadaki kodlar ile
hesaplanr.
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
19/21
Matlab kodlar: syms teta1 teta2 teta4 d2; B0=[0; 0; 1]; R1=[cos(teta1) 0 -sin(teta1); ... sin(teta1) 0 cos(teta1); ... 0 1 0]; R2=[cos(teta2) 0 -sin(teta2); ... sin(teta2) 0 cos(teta2); ... 0 1 0]; R3=[1 0 0; ... 0 1 0; ... 0 0 1]; b1 = R1*B0; b2 = R1*R2*B0; b3 = R1*R2*R3*B0; r0=[620+d2 -224 807.5]; r1=[370+d2 157.5 224]; r3=[0 0 370]; J11=[-224;-(620+d2);0]; J12=[224*cos(teta1);224*sin(teta1);-(370+d2)*cos(teta1)-
157.5*sin(teta1)]; J13=b2; J14=[-370*sin(teta1)*sin(teta2);370*cos(teta1)*sin(teta2);0]; J21=B0; J22=b1; J23=[0;0;0]; J24=b3; J=[J11 J12 J13 J14;J21 J22 J23 J24]
1 0 1
1 1 0 1
0 1 0
C S
R S C
2 0 2
2 2 0 2
0 1 0
C S
R S C
1 0 03 0 1 0
0 0 1
R
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
20/21
Jakobiyen
Sonu olarak jakobiyen matrisi aadaki gibi elde edilir: J =
[-224, 224*cos(teta1), -cos(teta1)*sin(teta2),-
370*sin(teta1)*sin(teta2)] [-620-d2, 224*sin(teta1),-
sin(teta1)*sin(teta2),370*cos(teta1)*sin(teta2)]
[0, (-370-d2)*cos(teta1)-315/2*sin(teta1),cos(teta2), 0] [0, -sin(teta1), 0, -cos(teta1)*sin(teta2)] [0, cos(teta1), 0, -sin(teta1)*sin(teta2)] [1, 0, 0, cos(teta2)]
-
7/30/2019 MATLAB Symbolic Toolbox Uygulama
21/21
Jakobiyen matris:
1 1 2 1
2 1 1 2 1 2
2 1 1 2
1 1 2
1 1 2
2
224 224. 370
620 224 370
0 370 157,5 0
0 0
0 01 0 0
C C S S
d S S S C S
d C S C J
C C S
C S SC