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MATRIZESQuantidade das vitaminas A, B e C contidas em cada unidade das frutas I e II.
fruta I
fruta II
vit. A vit. B vit. C
Ao imaginarmos 5 unidade de fruta I e 2 unidade da fruta II quanto consumirmos de cada tipo de vitamina?
Matriz “consumo” [ 5 2 ]
4 3 0
5 0 1
MATRIZES
[5 2] 4 3 0
5 0 1
= [ 5 4+2 5 5 3 + 2 0 5 2+ 10 ] =
54
25
MATRIZES
[5 2] 4 3 0
5 0 1
= [ 5 4+2 5 5 3 + 2 0 5 2+ 10 ] =
53
20
MATRIZES
[5 2]4 3 0
5 0 1
= [ 5 4+2 5 5 3 + 2 0 5 2+ 10 ] =
50
21
= [ 5 4+2 5 5 3 + 2 0 5 2+ 10 ] =
MATRIZES
[5 2]4 3 0
5 0 1
= [ ] =
= [ 30 15 2 ]
5 4+2 55 4+2 5 5 3 + 2 05 3 + 2 0
30 unidades
vit. A vit. B vit. C
15 unidades 2 unidades
5 2+ 105 2+ 10
O produto (linha por coluna) de uma matriz A por uma matriz B é uma
MATRIZES
Produto de matrizes
C = A.B
matriz, de modo que cada elemento cij é obtido multiplicando-se ordenadamente
os elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B, e somando-se osprodutos assim obtidos . Indicamos:
MATRIZES
Produto de matrizes
EXEMPLO:
1 2 3
4 5 6
A =2 x 3
7
8
9
B =
3 x 1
1 7 2 8 3 9
4 7 5 8 6 9
A.B =
2 x 1
=50
122
2 x 1
MATRIZES
Produto de matrizes
EXEMPLO:
• Só existe o produto de uma matriz A por uma matriz B se o número de colunas de
A m x p B p x n C m x n
A 3 x 2 B 2 x 4
C 3 x 4
A 3 x 2 B 4 x 2
Não é possível a multiplicação
A for igual ao número de linhas de B.
MATRIZES
Produto de matrizes
Propriedades:
• Associativa: (A.B).C = A.(B.C)
• Distributiva pela esquerda: C.(A+B) = C.A + C.B
• Distributiva pela direita: (A+B).C = A.C + B.C
• Elemento neutro: A.In = Im.A = A• (α.A).B = A.(α.B) = α.(A.B)• A.0nxp = 0mxp e 0pxm.A = 0pxn
• (A.B)t = Bt.At
Sendo A uma matriz de ordem m × n, B e C matrizes convenientes e α um número real:
MATRIZES
Produto de matrizes
Importante:
A propriedade Comutativa não é valida para multiplicação de
A.B ≠ B.A
EXEMPLO:
A 3 x 2 B 2 x 4
A.B 3 x 4
A 3 x 2 B 4 x 2
Não existe A.B
matrizes