Download - Mecánica Estatica. Clase I
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Catedrtico: Ing. Jorge R. Mndez
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Introduccin al Curso de Mecnica I. Esttica
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Bibliografa y Enlaces Web
R. C. Hibbeler
McGraw Hill, 6ta Edicin.
SOUTAS, Robert; INMAN, Daniel; BALINT, Daniel.Ingeniera
Mecnica ESTATICA. Edicin Computacional. Editorial
Cengage.
Harla
Publicaciones Marcombo S.A.
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Clase I
1.Conceptos generales y sistemas de unidades.
2.Esttica de partculas.
3.Vectores:
suma
ley del paralelogramo
componentes vectoriales
fuerzas concurrentes
fuerzas en un plano y en el espacio.
Libro de Texto: pp. 16 - 73
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Qu es la Mecnica?
Se puede definir como la ciencia que describe y predice las
condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la
accin de fuerzas
Se divide en tres partes:
Mecnica de los cuerpos rgidos
Mecnica de los cuerpos deformables
Mecnica de fluidos
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Mecnica de los cuerpos rgidos:
Esttica: estudia los cuerpos en reposo. Se supone que los cuerpos son
perfectamente rgidos aunque en la prctica no es as pues las estructuras y
mquinas reales sufren deformaciones debido a las cargas a que son
sometidos
Dinmica: estudia los cuerpos en movimiento
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Conceptos y Principios fundamentales
El estudio de la Mecnica se remonta a Aristteles (384-322 a.C.) y de
Arqumedes (287-212 a.C.), pero no fue hasta Newton (1642-1727)
que se encuentra una formulacin satisfactoria de sus principios
fundamentales. Posteriormente Einstein formul la Teora de la
Relatividad (1905) hasta lo cual fueron vlidos los principios de
Newton, pero si bien hoy se conocen limitaciones de su mecnica
newtoniana, sta todava es la base de las actuales ciencias de la
ingeniera.
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Los conceptos bsicos empleados en la Mecnica
son:
Espacio
Tiempo
Masa
Fuerza
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Espacio:
Se asocia con la nocin de un punto P. Su posicin se define por tres longitudes
medidas desde cierto punto de referencia u origen, en tres direcciones dadas,
conocidas como coordenadas de P.
Tiempo:
Es quien ayuda o complementa la ubicacin de un evento, el que se har con la
ubicacin del espacio ms la ubicacin del tiempo.
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Masa:
Caracteriza y compara los cuerpos en base a ciertos experimentos mecnicos
fundamentales. P. ej.: dos cuerpos con la misma masa sern atrados por la
Tierra de igual forma, tambin presentarn la misma resistencia a un cambio en
su movimiento de traslacin.
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Fuerza:
Representa la accin de un cuerpo sobre otro y puede ejercerse por contacto real
o a distancia, como en el caso de las fuerzas gravitacionales o magnticas. Se
caracteriza por su punto de aplicacin, magnitud y direccin, y se representa por
un vector.
Por partcula se entiende una pequesima cantidad de materia que ocupa un
punto en el espacio. Un cuerpo rgido es la combinacin de un gran nmero de
partculas que ocupan posiciones fijas entre s.
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Sistema de unidades
Se utilizarn las llamadas unidades cinticas: longitud, tiempo, masa y fuerza.
Siempre segn el Sistema Internacional (SI), a saber:
metro (m)
kilogramo (kg)
segundo
newton
como la fuerza que proporciona una aceleracin de 1 m/s2 a una masa de un
kilogramo:
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Las unidades del SI forman un sistema absoluto de unidades, esto es, las tres
unidades bsicas seleccionadas son independientes del lugar en donde se
utilicen las medidas. El metro, el kilogramo y el segundo se pueden usar en
cualquier lugar de la Tierra, incluso en otro planeta, y siempre tendrn el mismo
significado.
El peso de un cuerpo, o la fuerza de gravedad ejercida sobre l, debe expresarse
en newtons, como cualquier otra fuerza.
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Los mltiplos y submltiplos de las unidades de longitud, masa y fuerza de
mayor uso en ingeniera son, respectivamente, el kilmetro (km) y el milmetro
(mm), el megagramo o tonelada mtrica (Mg) y el gramo (g); y el kilonewton
(kN)
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Conversin de unidades
Convierta una velocidad de 30 mi/h en ft/s
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Conversin de un sistema de unidades a otro
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Esttica de Partculas
Fuerza sobre una partcula
Representa la accin de un cuerpo sobre otro a partir de un punto de aplicacin,
magnitud (o mdulo) y direccin.
En una partcula el punto de aplicacin es el mismo, as la magnitud se
caracteriza por cierto nmero de unidades ya vistas (el N y el kN, mientras en
EU est la lb. y la kip. = 1000 l).
La direccin se define por la Lnea de accin (recta infinita a lo largo de la cual
acta la fuerza), formando un ngulo con algn eje fijo, y el sentido de la fuerza.
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Vectores
Existen ejemplos de cantidades fsicas que poseen magnitud, direccin y sentido
(desplazamientos, velocidades, aceleraciones y momentos) que se suman
siguiendo la ley del paralelogramo. Esas cantidades pueden representarse
matemticamente por vectores. Aquellas cantidades fsicas que no tienen
direccin, como volumen, masa o energa, se representan por nmeros ordinarios
o escalares.
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Adicin o suma de vectores
Como el paralelogramo construido con los vectores P y Q no depende del orden
en que estos sean seleccionados, se concluye que la adicin de vectores es
conmutativa
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A partir de la ley del paralelogramo se obtiene la regla del tringulo
Eso significa que se puede utilizar el Teorema de Pitgoras ms todas los
aspectos de la trigonometra referidos a un tringulo para conocer el valor de sus
ngulos y lados
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Resta de vectores
La resta de un vector se define como la adicin del vector negativo
correspondiente. As el vector P Q representa la diferencia entre P y Q
P Q = P + ( - Q)
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Suma de tres o ms vectores
Por definicin, la suma de tres vectores P, Q y S se obtendr sumando primero
los vectores P y Q y agregando el vector S al vector P + Q.
P + Q + S = (P + Q) + S
De forma similar la suma de cuatro vectores se obtiene agregando el cuarto
vector a la suma de los tres primeros
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Producto de un escalar y un vector
Considrese que
P + P = 2P, P + P + P = 3P, por tanto nP se define como el producto de la suma
de n vectores P iguales
Se defina al conjunto kP como el producto de un escalar k y un vector P como
un vector que tiene la misma direccin y sentido que P (si k es positivo), o la
misma direccin pero sentido opuesto al de P (si k es negativo) y una magnitud
igual al producto de P y el valor absoluto de k.
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Fuerzas concurrentes
Son todas aquellas fuerzas coplanares que pasan por un mismo punto. Sus
vectores pueden sumarse con la regla del polgono (repeticin de la ley del
paralelogramo). El vector R obtenido representa la resultante de todas las
fuerzas concurrentes que intervienen.
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Descomposicin de una fuerza en sus componentes
Componentes de la Fuerza original son aquellas fuerzas que actan sobre la
partcula produciendo igual efecto. As una sola Fuerza puede ser reemplazada
por dos o ms fuerzas. Descomposicin de la fuerza es el proceso de sustituir
varias fuerzas en lugar de F.
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En este sentido, para cada fuerza F existe un nmero infinito de conjuntos de
componentes. El conjunto de dos componentes P y Q son los ms aplicados en la
prctica, de todas formas, el nmero de formas en que F se puede descomponer
es ilimitado, no obstante se sugieren dos casos
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Problemas resueltos
Las dos fuerzas P y Q actan sobre el perno A. Determnese su resultante
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Solucin grfica
Dibuje a escala un paralelogramo con lados iguales a P y Q.
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Solucin grfica
Dibuje a escala un paralelogramo con lados iguales a P y Q.
La magnitud y la direccin de la resultante se miden y se encuentra que son
R = 98 N = 35
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Tambin puede usarse la regla del tringulo. Las fuerzas P y Q se dibujan de
punta a cola y otra vez se obtienen la magnitud y la direccin de la resultante
por medicin directa
R = 98 N = 35
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Solucin trigonomtrica
Se aplica regla del tringulo, se conocen dos lados y el ngulo de la resultante.
Aplicamos ley de los cosenos
Aplicando la ley de los senos
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Solucin trigonomtrica alternativa
Construimos el tringulo BCD y calculamos
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Un lanchn es arrastrado por dos
remolcadores. Si la resultante de las fuerzas
ejercidas por los remolcadores es una fuerza
de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del
ranchn, determine:
a. La tensin en cada una de las cuerdas,
b.
2 sea mnima
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Solucin grfica:
Trazamos un paralelogramo a partir de una diagonal (resultante) igual a 5000 lb,
dirigida a la derecha. Haciendo el dibujo a escala podemos medir las cuerdas:
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Solucin grfica:
Trazamos un paralelogramo a partir de una diagonal (resultante) igual a 5000 lb,
dirigida a la derecha. Haciendo el dibujo a escala podemos medir las cuerdas:
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Solucin grfica:
Trazamos un paralelogramo a partir de una diagonal (resultante) igual a 5000 lb,
dirigida a la derecha. Haciendo el dibujo a escala podemos medir las cuerdas:
T1 = 3 700 lb T2 = 2 600 lb
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Solucin trigonomtrica
Podemos aplicar ley de los senos
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Solucin trigonomtrica
Podemos aplicar ley de los senos
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Solucin trigonomtrica
Podemos aplicar ley de los senos
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T2 mnima
A partir de un esquema del tringulo se puede apreciar que el menor valor de T2ocurre cuando T1 y T2 son perpendiculares
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T2 mnima
A partir de un esquema del tringulo se puede apreciar que el menor valor de T2ocurre cuando T1 y T2 son perpendiculares
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Componentes rectangulares de una fuerza. Vectores unitarios
Convenientemente se puede descomponer una fuerza en sus dos componentes
perpendiculares. En la figura se descompone F como Fx y Fy a lo largo de
rectngulo mientras Fx y Fy son los componentes rectangulares.
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Es posible introducir dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de
los ejes positivos x y y, a los que se les llama vectores unitarios, y se
representan por i y j respectivamente. Dichos vectores se pueden multiplicar
por escalares apropiados
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Ejemplo:
Una fuera de 800 N se ejerce sobre un perno A. Determinar componentes
horizontal y vertical de la fuerza.
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Adicin de Fuerzas sumando sus componentes x y y
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Problema:
Cuatro fuerzas actan sobre un
perno A. Determine la resultante
de las fuerzas sobre el perno
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Fuerzas en el Espacio
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Los componentes escalares correspondientes son:
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Tarea I.
Resuelva el Ejemplo 1 de la pp.46 utilizando una
fuerza de 700 N e idnticos ngulos que los referidos
en el Texto.