MECHANIKA BUDOWLI I
Prowadzący :
dr inż. Hanna Weber
pok. 225,
email: [email protected]
strona: www.weber.zut.edu.pl
Literatura: • Dyląg Z., Mechanika Budowli,
PWN, Warszawa, 1989
• Paluch M. , Mechanika Budowli: teoria i przykłady,
PWN, Warszawa 2013
• Olszowski B., Radwańska M., Mechanika Budowli t. I,
wyd. Polit. Krakowskiej, 2003
• Chudzikiewicz A., Statyka Budowli,
PWN, Warszawa, 1973
• Cywiński Z., Mechanika Budowli w zadaniach,
PWN, Warszawa-Poznań, 1973
• Witkowski M., Zbiór zadań z mechaniki budowli,
O.W.P.W., Warszawa, 2002
TEMATYKA ZAJĘĆ
• Zasada Prac Wirtualnych - liczenie przemieszczeń
w układach statycznie wyznaczalnych
• Metoda sił - wyznaczanie wykresów sił wewnętrznych
w ramach, belkach i kratownicach statycznie
niewyznaczalnych pod obciążeniem statycznym
• Twierdzenie redukcyjne – obliczanie przemieszczeń w
układach statycznie niewyznaczalnych
• Metoda przemieszczeń – obliczanie wykresów sił
wewnętrznych w układach nieprzesuwnych
dr inż. Hanna Weber
Twierdzenie
PLz
Praca wirtualnych sił zewnętrznych
na rzeczywistych przemieszczeniach
jest równa pracy wirtualnych sił przekrojowych
na rzeczywistych odkształceniach
dlNTMLl
w
0
dr inż. Hanna Weber
W układach belkowych i ramowych wartość
przemieszczenia w danym punkcie jest
równa całce z iloczynu momentu od
obciążenia zewnętrznego
i momentu od obciążenia jednostkowego
założonego na kierunku przemieszczenia
dr inż. Hanna Weber
W układach kratowych wartość
przemieszczenia w danym punkcie jest
równa całce z iloczynu siły normalnej od
obciążenia zewnętrznego
i siły normalnej od obciążenia
jednostkowego założonego na kierunku
przemieszczenia
dr inż. Hanna Weber
x
x
EJ
4
M0[kNm]
1
M4
[m]0
P=8kN
32
0
H =0A
V =8kNA
M =32kNmAA
B
xPxM 8
xxM 1
EIEIx
EIdx
EI
xdx
EI
xxdl
EA
NN
EI
MM
l3
5124
3
8
3
1888 3
4
0
3
4
0
24
0
dr inż. Hanna Weber
Całkowanie graficzne
wykresów
Całkując graficznie dwa wykresy
mnożymy pole pierwszego wykresu przez rzędną
z drugiego wykresu, na wysokości środka
ciężkości pierwszego
dr inż. Hanna Weber
Całkowanie graficzne
wykresów
Warunki:
- stała sztywność,
- wykres prostoliniowy zapisany jednym równaniem,
- całkując parabolę z wykresem prostoliniowym,
zawsze bierzemy pole paraboli,
- jeżeli wykresy są po tej samej stronie to wynik całkowania
jest dodatni, jeżeli po przeciwnych to ujemny
dr inż. Hanna Weber
Całkowanie prostokąta z trójkątem:
LaPprost 2
1.
bLaC 2
1
Całkowanie:
LaPtrójk 2
1.
dr inż. Hanna Weber
Przed całkowaniem
graficznym wykresy należy
rozbić na proste formy:
- prostokąty,
- trójkąty ,
- parabole
dr inż. Hanna Weber
Wyznaczenie kąta obrotu:
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
EJ
L
B
3
14
5,02
1416
3
21
5,03
2412
2
11
5,03
2212
2
11
13
15,0
3
2212
2
1
2
1
5,03
2212
2
1
2
1
dr inż. Hanna Weber
123
72
72
24
24
M[kNm]
123
72
= + +
72
123
ql /82
1
Podział wykresów do całkowania
dr inż. Hanna Weber
123
72
72
24
24
M[kNm]
123
72
= + +
72
123
ql /82
24
=
+
ql /82
24
1
Podział wykresów do całkowania
dr inż. Hanna Weber