![Page 1: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/1.jpg)
Mechanika tuh ého tělesa
Kinematika + dynamika
![Page 2: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/2.jpg)
Kinematika tuhKinematika tuhééhoho ttěělesalesa
• Pojem tuhé těleso vzniká abstrakcí reálného tělesa
• Tuhé těleso zachovává tvar a rozložení hmotnosti reálného tělesa, předpokládá se však, že vzájemnévzdálenosti jednotlivých bodů tělesa zůstávajíneproměnné při libovolných silách působících na těleso
• Tuhým tělesem tedy nazýváme těleso, které se působením vnějších sil nedeformuje
![Page 3: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/3.jpg)
TuhTuhéé ttěělesoleso• Tuhé těleso si můžeme představit buď jako soustavu
hmotných bodů, pro než se nemění vzdálenost (tuhásoustava) nebo jako útvar se spojitě rozloženou hmotou
![Page 4: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/4.jpg)
Kinematika tuhKinematika tuhéého tho těělesalesa
• Tuhé těleso má maximálně šest stupňů volnosti
• Je-li ve svém pohybu ještě nějak omezeno, počet stupňůvolnosti se zmenší
• Tuhé těleso může konat pohyby transla ční (posuvný, postupný) a rotační (otáčivý)
• Kombinací obou pohybů dostáváme pohyb obecný
![Page 5: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/5.jpg)
TranslaTranslaččnníí pohybpohyb• Trajektorie všech bodů mají stejný tvar a v libovolném
okamžiku jsou rychlosti a zrychlení všech bod ů
tuhého tělesa stejné
![Page 6: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/6.jpg)
RotaRotaččnníí pohybpohyb• Tento pohyb může tuhé těleso
konat, pokud jeden z jeho bodůzůstává v klidu a ostatní se pohybují po kulových plochách se středem v tomto pevném bodě –sférický rota ční pohyb
• Častěji se setkáváme s pohybem, kdy body tělesa zůstávají v klidu na přímce, které se říká pevná osa rotace
• Rotační pohyb kolem pevné osy rotace se nazývárovinný rota ční pohyb
![Page 7: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/7.jpg)
Kinematika tuhKinematika tuhéého tho těělesalesa
• Volná soustava hmotných bodů má 3N stup ňůvolnosti
• Tuhá soustava hmotných bodů a tuhé těleso majípouze šest stup ňů volnosti
• Udáním polohy tří hmotných bodů tuhé soustavy, kterévšechny neleží v jedné přímce, je jednoznačně určena poloha všech bodů soustavy
![Page 8: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/8.jpg)
Určení polohy tuhého tělesa (bodů soustavy)
• Další možností je určit polohu jednoho bodu, tímto bodem bude procházet osa a určíme úhel natočenívzhledem k této ose
• Rotace tuhého t ělesa kolem pevné osy– bod A a osa o zachovávají po celou dobu pohybu v tělese i
prostoru stálou polohu => jedinou časově proměnnou veličinou je úhel φ a udáme-li jeho časovou závislost, bude pohyb kinematicky plně určen
![Page 9: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/9.jpg)
Určení polohy tuhého tělesa (bodů soustavy)
![Page 10: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/10.jpg)
OtOtááččeneníí ttěělesa kolem pevnlesa kolem pevnéého ho bodubodu
• V každém okamžiku lze otáčení tuhého tělesa kolem pevného bodu vyjádřit jako otáčení tuhého tělesa kolem pevné osy procházející pevným bodem
![Page 11: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/11.jpg)
SmSměěr vektoru r vektoru úúhlovhlovéé rychlostirychlosti• Vektor úhlové rychlosti je vždy rovnoběžný s osou
rotace a jeho směr určí palec pravé ruky, ukazují-li ostatní sevřené prsty pravé ruky smysl rotace tělesa. Směr vektoru nemusí proto vždy souhlasit se směrem, který udává zvolený směrový vektor rotační osy
![Page 12: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/12.jpg)
OkamOkamžžititéé zrychlenzrychleníí bodu v tuhbodu v tuhéém m ttěěleselese
• Vektor okamžitého zrychlení
![Page 13: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/13.jpg)
Obecný pohyb tuhObecný pohyb tuhéého tho těělesalesa• Libovolný pohyb tuhého tělesa lze složit z posuvného
pohybu (translace) a otáčení (rotace) kolem pevného bodu (Chaslesova věta)
![Page 14: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/14.jpg)
Kinematika tuhKinematika tuhéého tho těělesalesa
• Úhlová rychlost otáčení tělesa nezávisí na volbě bodu, vůči kterému otáčení uvažujeme.
• Rychlosti dvou různých bodůtělesa zde označené V a V’jsou obecně různé
• Velikost posuvné rychlosti na volbě bodu A závisí
![Page 15: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/15.jpg)
Dynamika tuhDynamika tuhéého tho těělesalesa
• Stejně jako v dynamice hmotného bodu budeme hledat souvislosti mezi veličinami popisujícími příčinu změny pohybového stavu TT a veličinami popisujícími pohyb TT
• Těžištěm dynamiky TT je opět pohybový zákon a s ním související věta o kinetické energii a zákon zachovánímechanické energie
• Dynamika HB je v podstatě dynamikou translačního pohybu, v případě TT je vhodné v závislosti na charakteru pohybu tělesa rozlišit dynamiku translačního, dynamiku rotačního a dynamiku obecného pohybu TT
![Page 16: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/16.jpg)
Dynamika tuhDynamika tuhéého tho těělesalesa
• Transla ční pohyb – reprezentuje pohyb hmotného středu, platí pro něj všechny zákony, uvedené pro dynamiku hmotného bodu
• Rotační pohyb – známe kinematické veli činy
které jsou analogické kinematickým veličinám při transla čním pohybu
• Pro potřeby dynamiky TT je třeba zavést dynamickéveli činy obdobné hmotnosti, síle a hybnosti
![Page 17: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/17.jpg)
RotaRotaččnníí pohyb tuhpohyb tuhéého tho těělesalesa
• Mírou setrvačných účinků tělesa při translačním pohybu je jeho hmotnost
• Při rotaci tyto vlastnosti závisí nejen na hmotnosti, ale také na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose rotace
• Míra setrva čných vlastností t ělesa p ři rotaci vyjadřuje veličina, která je závislá na hmotnosti tělesa a na rozložení hmoty v tělese – moment setrva čnosti
![Page 18: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/18.jpg)
RotaRotaččnníí pohyb tuhpohyb tuhéého tho těělesalesa
• Závislost rotačního účinku na velikosti síly, na směru síly a na poloze působiště síly vzhledem k ose otáčenívyjadřuje moment síly – míra rotačních účinků síly
• Celková hybnost výše uvedeného rotátoru je nulová –veličina hybnost není tedy ideální pro popis dynamického stavu rotujícího tělesa – zavádí se analogická veličina nazývaná moment hybnosti tělesa
![Page 19: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/19.jpg)
Moment setrvaMoment setrvaččnosti TTnosti TT• Kinetická energie rotujícího tělesa, složeného z n
hmotných bodů
• Moment setrvačnosti je mírou setrvačných vlastnostídaného soustavy při jejím rotačním pohybu kolem osy
![Page 20: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/20.jpg)
Moment setrvaMoment setrvaččnosti TTnosti TT
• V případě spojitého rozložení hmoty v tělese
![Page 21: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/21.jpg)
Moment setrvaMoment setrvaččnosti nnosti něěkterých kterých ttěělesles
![Page 22: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/22.jpg)
Steinerova vSteinerova věětata
![Page 23: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/23.jpg)
Moment sMoment síílyly
• Otáčivé účinky sil, které působí na tuhé těleso, závisínejen na velikosti sil, ale také na směru působení a poloze působišť sil vzhledem k ose rotace
• Moment síly je tedy míra otáčivých účinků při rotaci tělesa
• Tuto veličinu můžeme definovat vzhledem k bodu (sférický rotační pohyb) nebo vzhledem k ose (rovinný rotační pohyb)
![Page 24: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/24.jpg)
Moment sMoment sííly vzhledem k boduly vzhledem k bodu
![Page 25: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/25.jpg)
Moment sMoment sííly vzhledem k osely vzhledem k ose
![Page 26: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/26.jpg)
Dvojice silDvojice sil
![Page 27: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/27.jpg)
Dvojice silDvojice sil
• Přeneseme-li sílu F z bodu A do bodu B, její dynamický účinek na těleso se nezmění, přidáme-li k síle F v bodu B silovou dvojici o momentu
![Page 28: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/28.jpg)
Dvojice silDvojice sil
• Z předchozího vyplývá, že– sílu, působící na tuhé těleso můžeme přenést do jiného bodu,
když současně přidáme dvojici sil, jejíž moment se rovnámomentu dané síly vzhledem k novému působišti
– působí-li na těleso v jeho různých bodech soustava sil, můžeme všechny přenést do určitého bodu a nahradit je v něm jedinou silou
![Page 29: Mechanika tuhého tělesaKinematika tuhého t ělesa • Tuhé těleso má maximáln ěšest stup ňů volnosti • Je-li ve svém pohybu ještěnějak omezeno, po čet stup ňů volnosti](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040209/5e3b4ad05bbdaf07c4488154/html5/thumbnails/29.jpg)
ProPročč se hmotnse hmotnéému stmu střředu edu řřííkkááttěžěžiiššttěě
• Hmotný střed bývá nazýván těžištěm, protože je působištěm síly, která na těleso působí v tíhovém poli