Mecânica dos Solos e FundaçõesPEF 522
Recalques(elásticos, colapsividade e adensamento )
Teoria do Adensamento
Recalques por adensamento e seu desenvolvimento no tempo
Recalques Elásticos
( ) sIE
qBr 21 −=
➢ Pressão uniformemente distribuída
➢ Material homogêneo
➢ Massa Isotrópica
➢ Relação tensão deformação linear
➢ A área carregada é flexível.
o r = recalque
o Is = Fator de influência que depende da
forma da área carregada
o B = para área retangular B é a menor
dimensão e para área circular B é o
diâmetro.
Forma da
área
Is
Centro Canto Média
Quadrado 1.12 0.56 0.95
Retângulo
L/B=2
1.52 0.76 1.3
Retângulo
L/B=5
2.1 1.05 1.83
Círculo 1 0.64 0.85
Tipo de Solo E (kPa)
Argila muito mole 2500
Argila mole 2500 a 5000
Argila média 5000 a 10000
Argila rija 10000 a 20000
Argila muito rija 20000 a 40000
Argila dura 40000
Areia fofa 10000 a 50000
Areia compacta 40000 a 100000
Área Carregada Flexível
r r
Argila Areia
Área Carregada Rígida
Argila Areia
r r
Sapata em ArgilaEstimativa de recalques
b0 b
0
0b
brr =
o r0 = recalque na placa de ensaio
o b = diâmetro ou menor dimensão da
fundação.
o b0 = diâmetro da placa de ensaio
Placa Sapata
Mola equivalente
(K0; P0)
Mola equivalente
(K = K0; l = bl0/b0)
Sapata em AreiaEstimativa de recalques
b0 b
20
3.01
1*90.1*
+
=
b
rr
o r0 = recalque na placa, em metros, com
diâmetro de 0.80m
o b = diâmetro ou menor dimensão da
fundação.
Placa Sapata
Molas com K
crescente com a
profundidade
Evaporação
Drenagem imprópria
Vazamento de tubulações
Expansão de raizes
Deformação do soloAterro mal executado
Causas de falhas na fundação
Separação na
Janela ou porta
Trincas na parede
Portas e/ou janelas
travam
Inclinação do piso
Trincas no piso
Aberturas irregulares
apontam para o ponto
da deformação
Sintomas falhas na fundação
𝐿𝑎𝑏
𝜌𝑎𝜌𝑏
A
BRecalque diferencial:
𝛿𝑎𝑏 = 𝜌𝑎 − 𝜌𝑏
Distorção angular:
𝛽𝑎𝑏 =𝛿𝑎𝑏𝐿𝑎𝑏
Recalque diferencial e distorção angular
Limites de Bjerrum (1963)
Recalque diferencial e distorção angular
Limites de Bjerrum (1963)
Distorção Angular β=δab/L, δab = ρa-ρb
←Limite onde deve-se temer danos na estrutura de edifícios comuns
←Limite seguro para edifício para o qual não é
permitido o aprarecimento de fissuras
←Limite onde deve-se esperar a primeira trinca em paredes de alvenaria
←Limite onde são esperados problemas com pontes rolantes
←Limite onde o desaprumo de edifícios altos pode se tornar visível
←Trincas consideraveis em paredes de alvenaria de tijolos
←Limite seguro para paredes flexiveis de alvenaria com H/L<1/4
1/700 1/800 1/900 1/1000
←Limite para o qual deve-se
temer problemas com
máquinas sensiveis à
recalques
←Limite de perigo para estruturas
aporticadas com diagonais
1/100 1/200 1/300 1/400 1/500 1/600
Edifício com 5 andares, que apresenta 2o de inclinação
Núncio Malzoni
Camada Compressível
Compressão Uni-Dimesional - Ensaio de Adensamento
➢ Condição Ko - Deformação lateral nula.
➢ Fluxo de água - vertical (uni-dimensional)
sa , ea
Dub = 0
Dut = 0
er = 0Areia
Areia
Argila
e
Log s’s’1
e1
1
s’2
e22
vaziosvazios
H1
Ho Ho
H2
r
sólidos sólidos
Após o recalque
Ho
DH
Hs
Hwi
Hwf
Ws
s
ss
s
ss
s
ss
s
ss
A
MH
MAH
MV
V
M
r=
r=
r==r
Hf - Altura final da amostra - (ensaio)
Hwi - Altura inicial de água = wiHsG
Hwf - Altura final de água = wfHsG
w - teor de umidade
GwHHG
A
MwH
A
MwH
M
M
A
MH
A
MH
MAH
MV
V
M
sws
sw
w
sw
s
s
w
ww
w
ww
w
ww
w
ww
w
ww
=r
=
r=
r=
r=
r=
r==r
s
s
s
s
s
v
H
HH
AH
AHHA
V
Ve
−=
−==
Cálculos do ensaio
s
v
V
Ve =
vo HHH +=1
vv VH = sv eVH =
)1(
)1(
22
11
11
eHH
eHH
HeHH
o
o
oo
+=
+=
+=
)(1
1
)(
)11(
1
1
1
1
21
21
21
ee
H
e
HH
eeH
eeH
HH
o
o
o
D+
=
+=
−=
−−+=
−=
r
r
r
rCálculos do recalque
A Reta Virgem e o Índice de Compressão
1'
2'
21
loglog ss −
−=
eeCc
)log(1 1
'
2'
1
1
s
sr
e
HCc
+=
e
Log s’
Reta Virgem
Cc
vs
hs
sucessivas posições
da superfície do solo
deposição
(normalmente adensado)
erosão
(sobre-adensado)
Trajetória de Tensões
Deposição e Erosão
erosão (p.a.)
vs
hs
Ko < 1.0
Ko > 1.0
45o (Ko = 1.0)
Trajetória de tensões
e
Log s’
Pressão de pré-adensamento –
s’a
Cc
Cr
Reta Virgem
Determinação da Pressão de Pré-Adensamento
Método de Casagrande
e
Log s’s’a
Horizontal pelo ponto de inflexão
Tangente ao ponto de inflexão
Bissetriz
Prolongamento da reta virgem
Interceção com a bissetriz
Ponto de inflexão
Determinação da Pressão de Pré-Adensamento
Método de Pacheco Silva
e
Log s’s’a
eo
Prolongamento da reta virgem
Horizontal pelo índice de vazios inicial
Solos Normalmente Adensados
Solos Normalmente Sobre-Adensados
A pressão de pré-adensamento é igual à
pressão efetiva existente no solo por
ocasião da amostragem
A pressão de pré-adensamento é muito
superior à pressão efetiva existente no solo
por ocasião da amostragem
v
aRSAoAdensamentSobredeRazão
'
'
) (s
s=
Índice de Compressão - Cc
Índice de Recompressão - Cr
Índice de Expansão - Ce
+
+= )log()log(
1 '
'
'
'
1
1
a
f
ci
a
r CCe
H
s
s
s
sr
e
Log s’
s’a
Cr
CcCe
Hipóteses da Teoria do Adensamento
➢ O solo é homogeneo.
➢ O solo é saturado.
➢ As partículas sólidas e a água são praticamente
incompressíveis, em relação a compressibilidade do solo.
➢ O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais.
➢ A compressão é unidimensional.
➢ O fluxo é unidimensional.
➢ O fluxo é regido pela lei de Darcy.
➢ As propriedades do solo não variam no processo de
adensamento.
➢ O índice de vazios varia lineramente com o aumento da pressão
efetiva durante o processo de adensamento.
e
Log (s’, s)
tempo
e
tempo
O Processo de Adensamento
20kN 20kN
válvula
fechada
válvula
aberta
válvula
aberta
válvula
aberta
válvula
aberta
válvula
aberta
válvula
fechada
Força suportada
pela água
Força suportada
pela mola
Porcentagem de
adensamento
0
0 0
0
0
0
020 20
20
15
155
510
10
25 50 75 100
Tempo
t = 0+
)(
0
'se
e
s
f
u
=
=
D=D
P (kN)
e
Porcentagem de Adensamentoe
s’, s
A
C
E
B
D
e
e1
s’1
e2
s’2
ui = Ds
De =e1 - e2
He
eeT
1
21
1+
−=r
Num instante t qualquer o recalque vale: He
ee
1
1
1+
−=r
21
1
ee
eeU
T −
−==
r
r
Porcentagem de Adensamento
Variação linear entre e e s’ (hipotese 9)
1'
2'
1''
21
1
ss
ss
r
r
−
−===
−
−==
DE
BC
AD
AB
ee
eeU
T
A porcentagem de recalque é a relação entre o acréscimo de pressão efetiva
ocorrido até o instante t e o acréscimo total da pressão aplicada.
1
1
1'
2'
1''
21
1
u
uu
ee
eeU
T
−=
−
−=
−
−==
ss
ss
r
r
Coeficiente de compressibildade, av
u
eeeeeeav
D
D=
D
D−=
−
−−=
−
−=
'1'
2'
12
1'
2'
21
sssss
Coeficiente de adensamento, Cv
wv
va
ekC
*
)1( +=
t
u
z
uCv
=
2
2
Equação diferencial do adensamento
Variação do excesso de poro pressão com a profundidade e com o tempo
=t 0=t
z
u0=u sD=1uz1
z2
z3
u
tempo
z1
z2z3
tc
tc
Condições de contorno para solução da equação:
• Existe completa drenagem nas duas extremidades,
logo, para t = 0, a poro pressão nestas extremidades
é nula. (numa extremidade z = 0 e na outra z =
2Hd).
• A poro pressão inicial, constante com a
profundidade, é igual ao acréscimo de pressão
aplicada.
2
d
v
H
tCT =
Solução
=
−
−=
0
2
sen2
1m
TM
z eH
Mz
MU
)12(2
+= mM
Recalque na Superfície
Somatória dos recalques dos diversos elementos ao longo da
profundidade. A integração de todos estes recalques, dá origem
ao recalque total.
=
−−=0
2
221
m
TMeM
U
TU
2=
Para U < 60%
Hd
Hd
Hd
Permeavel
Permeavel
Permeavel
Impermeavel
Determinação do Coeficiente de Adensamento, Cv
Método de Casagrande
50
2197.0
t
HCv =
0.197 é o fator tempo
para U = 50%
30
31
32
33
34
35
36
Alt
ura
do
C.P
(m
m)
yU = 0%
U = 100%
t50
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000
Tempo (min)
U = 50%t
t/4
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Raiz Quadrada de t
32
32.5
33
33.5
34
34.5
35
35.5
36
Alt
ura
do
C.P
. (m
m)
t
t15.1
U = 90%
90t
90
2848.0
t
HCv =
0.848 é o fator tempo
para U = 90%
Determinação do Coeficiente de Adensamento, Cv
Método de Taylor
Fluxo Lateral no adensamentoHipotese da teoria - Fluxo unidimencional
Fatores que contribuem para o fluxo não uni-dimencional
✓ Maior espessura da camada compressível.
✓ Menor largura da área carregada na superfície.
✓ Coeficiente de permeabilidade maior na direção horizontal
Influência de Lentes de Areia
2H’
2H’
2H’
2H
✓ Reduz o tempo de recalque - reduzindo a distancia de petrcolação
✓ A presença de duas lentes de areia reduz Hd para 1/3. Isto faz com
que os recalques ocorramnum tempo 9 vezes menor.
Constância do Cv
Variam com a redução do índice de vazios
Cv = f(k, e, av)
wv
va
ekC
*
)1( +=
Quando k e av variam o Cv não é muito afetado.
A redução do índice de vazios segue a teoria de Terzaghi e a dissipação das pressões
neutras é retardada devido a não constância do Cv.
A
B
1 2 3 4
10
20
30
40
50
60
Rec
alq
ues
, cm
Tempo, anos
Pré-Carregamento
✓ Reduz os efeitos dos recalques futuros para um determinado carregamento.
✓ Reduz o adensamento secundário.
Drenos Verticais de Areia
PLANTA
SECÇÃO
▪ Acelera os recalques pela redução do Hd.
e1
e2
t1 t2Log t
1
21
1
21
sendo ,
loge
ee
h
h
t
tC
+
−=
D=
= e
e
Adensamento Secundário
e
Log (s’, s)
A’
A
B’
B
C
D
Adensamento Secundário