Medidas Estatísticas Medidas Estatísticas
Para Para
Dados AgrupadosDados Agrupados
Prof. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho
ComentárioComentárioA era da informática chegou e com A era da informática chegou e com mudanças também na forma de processar mudanças também na forma de processar dados numéricos em que no outrora, para dados numéricos em que no outrora, para encontrar parâmetros estatísticos recorria a encontrar parâmetros estatísticos recorria a tabular os dados e fazer os cálculos com o tabular os dados e fazer os cálculos com o auxilio destas tabelas para simplificar longas auxilio destas tabelas para simplificar longas operações e assim este procedimento que operações e assim este procedimento que será visto nestes tópicos não é mais será visto nestes tópicos não é mais utilizado, e o presente capítulo é de somente utilizado, e o presente capítulo é de somente leitura pois deixou de ser útil.leitura pois deixou de ser útil.
ComentárioComentárioAlguns autores continua a descrevê-lo Alguns autores continua a descrevê-lo somente para participação em concursos somente para participação em concursos públicos que nos últimos anos também está públicos que nos últimos anos também está deixando de ser cobrado.deixando de ser cobrado.
Os exemplos que serão aqui ilustrado são Os exemplos que serão aqui ilustrado são todos citados e explicados a origem no todos citados e explicados a origem no Capítulo Apresentação de Dados.Capítulo Apresentação de Dados.
MédiaMédia
Quando se tem dados agrupados, para calcular a média Quando se tem dados agrupados, para calcular a média usa a fórmula ponderada pela freqüência a saber:usa a fórmula ponderada pela freqüência a saber:
Média – Exemplo 1Média – Exemplo 1Encontre a idade média das crianças com diarréia Encontre a idade média das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.crônica dos dados abaixo.
Média – Exemplo 1 - SoluçãoMédia – Exemplo 1 - SoluçãoOs pontos médios de cada classe e suas respectivas freqüências Os pontos médios de cada classe e suas respectivas freqüências são:são:
A média é:A média é:
Média – Exemplo 2Média – Exemplo 2
Encontre a média do número de dias de vômito das Encontre a média do número de dias de vômito das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.
Média – Exemplo 1 - SoluçãoMédia – Exemplo 1 - Solução
Por se tratar de uma variável restrita, com Por se tratar de uma variável restrita, com apresentação pontual, vem:apresentação pontual, vem:
MedianaMediana
MedianaMediana
Na fórmula anterior fala-se em Freqüência Na fórmula anterior fala-se em Freqüência
Acumulada que é a quantidade de elementos Acumulada que é a quantidade de elementos
pelos quais tiveram valores inferior a algum pelos quais tiveram valores inferior a algum
número pré-estabelecido, sendo que para a sua número pré-estabelecido, sendo que para a sua
obtenção para uso da fórmula acima e de outras obtenção para uso da fórmula acima e de outras
que virão se faz necessariamente em cima do que virão se faz necessariamente em cima do
limite superior de classe, e cuja construção se limite superior de classe, e cuja construção se
faz na mesma tabela de origem.faz na mesma tabela de origem.
Mediana - ExemploMediana - Exemplo
Encontre a idade mediana das crianças com diarréia Encontre a idade mediana das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.crônica dos dados abaixo.
Mediana – Exemplo - SoluçãoMediana – Exemplo - SoluçãoEm primeiro lugar se faz necessário construir a distribuição de Em primeiro lugar se faz necessário construir a distribuição de freqüência acumulada junto com a simples tal qual: freqüência acumulada junto com a simples tal qual:
Mediana – Exemplo - SoluçãoMediana – Exemplo - Solução
Elemento metade:Elemento metade:
Na Acumulada localiza-o e está na classe:Na Acumulada localiza-o e está na classe:
Assim: l = 0 ; Fant = 0 ; Assim: l = 0 ; Fant = 0 ;
f = 69 ; h = 20-0=20f = 69 ; h = 20-0=20
LogoLogo
Resposta: Md = 18,84mesesResposta: Md = 18,84meses
ModaModaHistórico em dados agrupadosHistórico em dados agrupados
O inicio do cálculo da moda se deveu através de um modelo O inicio do cálculo da moda se deveu através de um modelo
matemático cognominado de MODA BRUTA, porem este matemático cognominado de MODA BRUTA, porem este
modelo era muito falho pois a moda era simplesmente o Ponto modelo era muito falho pois a moda era simplesmente o Ponto
Médio da ClasseMédio da Classe
Até que surgiu o matemático de nome KING e propôs um Até que surgiu o matemático de nome KING e propôs um
segundo modelo que levou o seu nome, e durante um período segundo modelo que levou o seu nome, e durante um período
longo passou a usar este modelo;longo passou a usar este modelo;
Mesmo assim percebia que este modelo não era o ideal e Mesmo assim percebia que este modelo não era o ideal e
apareceu um outro modelo e criou o processo de CZUBER, a apareceu um outro modelo e criou o processo de CZUBER, a
partir deste momento a moda passou a ser calculada por este partir deste momento a moda passou a ser calculada por este
modelo até a era atual quando necessita calcular em uma modelo até a era atual quando necessita calcular em uma
Distribuição de Freqüência, coisa rara com a era da Distribuição de Freqüência, coisa rara com a era da
informática.informática.
Moda – Fórmula de CzuberModa – Fórmula de Czuber
Moda – ExemploModa – ExemploEncontre a idade mediana das crianças com Encontre a idade mediana das crianças com diarréia crônica dos dados abaixo.diarréia crônica dos dados abaixo.
Moda – ExemploModa – Exemplo
Assim:Assim:
Vem:Vem:
SeparatrizesSeparatrizesNo caso da i-ézima Separatriz, qualquer que seja, usa a No caso da i-ézima Separatriz, qualquer que seja, usa a fórmula:fórmula:
Separatrizes - PosiçãoSeparatrizes - Posição
Por posição de uma separatriz compreende Por posição de uma separatriz compreende como sendo a colocação que ela situa se como sendo a colocação que ela situa se comparado com a freqüência total, e é dado comparado com a freqüência total, e é dado por:por:
Porcentagem relativa, que chega a:Porcentagem relativa, que chega a:
Separatrizes - ExemploSeparatrizes - Exemplo
Da distribuição, encontre cada uma das Separatrizes.Da distribuição, encontre cada uma das Separatrizes.
Exemplo – Exemplo – Terceiro QuartilTerceiro Quartil
Para a sua solução, necessita da Acumulada que é:Para a sua solução, necessita da Acumulada que é:
Exemplo – Exemplo – Terceiro QuartilTerceiro QuartilNeste caso: i = 3, assim:Neste caso: i = 3, assim:
Na tabela acumulada, tem que está na terceira Na tabela acumulada, tem que está na terceira classe:classe:
Assim:Assim:
Vem:Vem:
Exemplo – Exemplo – 47º. Centil47º. CentilNeste caso: i = 47, assim:Neste caso: i = 47, assim:
Na tabela acumulada, tem que está na primeira Na tabela acumulada, tem que está na primeira classe:classe:
Assim:Assim:
VariânciaVariância
Em dados agrupados usa o modelo ponderado Em dados agrupados usa o modelo ponderado
pela freqüência ao qual simplificando chega a:pela freqüência ao qual simplificando chega a:
Variância - ExemploVariância - Exemplo
Da distribuição, encontre a variância da idade das Da distribuição, encontre a variância da idade das crianças.crianças.
Variância - ExemploVariância - Exemplo
Como é uma amostra, usa a fórmula:Como é uma amostra, usa a fórmula:
Efetuando as somas, vem:Efetuando as somas, vem:
Variância - ExemploVariância - ExemploSubstituindo:Substituindo:
Efetuando chega a:Efetuando chega a:
Medidas Estatísticas Medidas Estatísticas Para Para
Dados AgrupadosDados Agrupados
FimFim