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8/18/2019 Medios Continuos unidad 3
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Instituto Tecnológico de Tijuana
Fundamentos de la mecánica de los medios continuos
Tema: 3 Estado de esfuerzosFuerzas de superficie y de cuerpo (EQUIP !"
Teorema de #auc$y
Tensor de esfuerzosEsfuerzos y direcciones principales
%epresentación gráfica del estado tridimensional y plano de esfuerzo
Profesor: Ing& castillo 'az )es*s +ntonio
Integrantes del e,uipo:
Estrada -edina )ac,ueline ./0.1!1
Fernández 2alinas +ris3et ./0./45/
6a7arrete 8elás,uez 2tep$anie ./0./49
%odrigo #arrasco #laudia ./0./4;1
2alazar #ruz rupo: .I#9?
Fec$a de entrega: ./ de mayo del 0/.0
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OBJETIVO GENERAL DEL CURSO
'eterminar el estado de esfuerzos@ deformaciones y ecuaciones constituti7as de diferentes
tipos de sólidos y fluidos para comprender su comportamiento cuando se encuentran
sometidos a un sistema de fuerzas en e,uili3rio estático o dinámico&
Introducción: Estado de esuer!os"
+ntes ,ue nada se de3e tener una definición certera de lo ,ue es la mecánica de los
medios continuos@ A es una rama de la fsica (especficamente de la mecánica" ,ue propone
un modelo unificado para sólidos deforma3les@ sólidos rgidos y fluidos& Fsicamente los
fluidos se clasifican en l,uidos y gases& El tBrmino medio continuo se usa tanto para
designar un modelo matemático@ como cual,uier porción de material cuyo comportamiento
se puede descri3ir adecuadamente por ese modeloC&
Tomando como punto de partida ,ue los estados de fuerzas están integradas por
fuerzas longitudinales@ angulares@ isotrópicas y distorsiónales& D cada una de ellas cuenta
con propiedades caractersticas como son: las propiedades etensi7as ( ,ue son las
propiedades cuyo 7alores depende de la cantidad de sustancias presente@ por ejemplo la
masa@ el peso el 7olumen y la cantidad de calor por mencionar algunas"@ las propiedades
intensi7as o tam3iBn llamadas de punto( ,ue son las propiedades ,ue su 7alor no depende
de la cantidad de sustancia@ como son el peso especifico@ la densidad@ la presión@ la
temperatura@ la densidad y peso especifico"&
tro caracterstica muy particulares a la $ora de e7aluar loes estados de esfuerzosson las dimensiones de estas propiedades& Tam3iBn lo ,ue son las fuerzas y esfuerzos ,ue
act*an en un medio continuo se clasifican en fuerzas de cuerpo y fuerzas de superficie@
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#UER$AS% TENSIONES & DE#OR'ACIONES
#uer!as e(ternas"
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cual,uiera si es este ángulo se podrá descomponer el 7ector pJ en dos direcciones@ figura
I&+&0a@ una normal a dFJ y otra en su plano@ cuyas componentes son:
2i a un cuerpo elástico tal como el de la (figuraGa"@ al ,ue se aplica un sistema de cargas
eternas@ se le $acen pasar por un punto tres planos ortogonales dos a dos@ so3re cada
uno de estos planos y para este punto se presentará una tensión normal "J y otra
tangencial GJ esta *ltima se descompondrá en las dos direcciones paralelas a los ejes
principales del plano so3re el ,ue act*a& #on el fin de definir las tensiones ,ue inciden
so3re cada plano se aplica el criterio siguiente: #ada tensión "J o GJ se acompaKa de dos
su3ndices@ el primero corresponde a la letra del eje normal al plano considerado y el
segundo a la letra del eje paralelo a la componente de ,ue se trate (figuraG3" +s Gz J es la
tensión tangencial ,ue actuando so3re un plano normal al eje z resulta paralela al eje &
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#omo tensiones positi7as se eligen
a,uellas ,ue se orientan en el
sentido creciente de los ejes@ si las
caras so3re las ,ue act*an miran
tam3iBn el sentido creciente@ o si se
orientan en el sentido decreciente
de los ejes mirando las caras
correspondientes el sentido
decreciente de los mismos& 2on
negati7as las tensiones dirigidas en
sentido contrario& Por consiguiente
todas las tensiones representadas en
la (figuraG3" resultan positi7as&
Deor)aciones
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F Q@ seg*n se aprecia en la figura@ indicándose las deformaciones por los recorridos Gu@ 7 y
G ,ue eperimentan los diferentes 7Brtices&
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Teore)a de Cauc*+
2i f y g son funciones continuas en Sa@ 3 y deri7a3les en (a@ 3"@ eiste un punto
c
El 7alor del primer miem3ro es constante:
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tangente a la cur7a f(" en el primer punto es 7eces la pendiente de la tangente a la
cur7a g(" en el segundo punto&+l teorema de #auc$y tam3iBn se le suele denominar teore)a de, -a,or )edio
.enera,i!ado&
E/e)0,os
+nalizar si el teore)a de Cauc*+ es aplica3le en el inter7alo S.@ 9 a lasfunciones:
f(" R 0 V 0 ! y g(" R ! V ;0 0/ V 5&
En caso afirmati7o@ aplicarlo&
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