Download - mekanik struktur T4
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
1/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /1
OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagirasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, bebanteragih seragam dan momen
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :
Mengenalpasti daya-daya dalaman iaitu daya ricih danmomen lentur
Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah
Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah
GAMBARAJAH DAYA RICIH
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
2/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /2
INPUT 4A
4.0 PENGENALAN
Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yangmenarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhanadan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Bolehanda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papananjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan ?. Papan anjal ini patahdisebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengankemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papananjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasildaripada beban.
Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung bebandengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkanbentuk keratan yang sesuai dan ekonomi.
Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakanpapan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan
lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal.Dalam unit ini kita akan mengkaji mengenai kedua-dua kesan daya ini.
Selamat belajar.
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
3/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /3
4.1 DAYA-DAYA DALAMANSuatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagibeban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggotastruktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya
dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya.Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momenlentur di sepanjang rasuk.
Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasanricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisiskerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik bolehtentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakanpersamaan asas statik.
4.2 DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
yW
x
yAy By
L/2 L/2
Rajah 4.1
Rajah 4.1 menunjukkan satu rasuk terletak mudah dikenakan beban tumpu, WkN ditengah-tengah rentangnya L m. Beban,W diagihkan pada penatang A
dan B iaitu nilainya 2W
. Jika rasuk tersebut dikerat pada y-y, Daya V danmomen, M X akan wujud pada kedua-dua hujung keratan keratan. Ini adalahdisebabkan sebelum rasuk dikerat ia telah berada dalam keseimbangan.Kedua-dua daya dan momen ini wujud berpasangan dengan magnitud yangsama tapi arah yang bertentangan seperti dalam Rajah 4.2. Akibat dari dayaricih, rasuk akan terputus dalam keratan satah pugak dan momen lentur pulaakan melenturkan rasuk pada paksi memanjang.
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
4/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /4
Rajah 4.2
4.2.1 Daya RicihDaya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normalkepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelahkiri dan kanan rasuk. Daya ricih ini bertindak pada arah tegak (arahpaksi y)
4.2.2 Momen lenturMomen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlahagebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut. MomenLentur adalah daya yang disebabkan oleh lenturan.
4.3 KELAZIMAN TANDAKelaziman tanda bermaksud andaian yang digunapakai dalam menganalisissuatu struktur.
4.3.1 Daya ricih
Nilai daya panduan sebelah kiri di mana-mana keratan rasuk samadengan nilai daya paduan disebelah kanan tetapi arah yangberlawanan.
Daya ricih positif di ambil apabila bahagian sebelah kirimenggelonggsor ke atas atau bahagian sebelah kiri bergelongsor kebawah dan begitulah sebaliknya untuk daya ricih negatif seperti ditunjukkan dalam Rajah 4.3
Keratan y-y
X Mx
V
V M x
Ay= W/2
NOTA A y = Daya tindakbalas
V = Daya ricih M x = Momen Lentur
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
5/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /5
Rajah 4.3
4.3.2 Momen Lentur Daya yang bertindak disebelah kiri atau kanan di keratan rasuk
menghasilkan momen ikut pusingan jam.
Momen lentur di ambil positif jika daya paduan momen disebelahkiri betindak ikut pusingan jam dan begitulah sebaliknya untuk momen lentur negatif.
Momen lentur positif melenturkan rasuk dan momen lentur negatif meledingkan rasuk seperti dalam Rajah 4.4
Selepas dikenakan beban
Rajah 4.4
Sebelum dikenakan beban
Melentur (+)
Meleding (-)
Rasuk kiri
Rasuk kanan
Daya ricih positif
Daya ricih negatif
Rasuk kiri
Rasuk kanan
Beban
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
6/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /6
4.4 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURNilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan disepanjang rasuk .Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhanpanjang balak dapat ditinjau dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih(GDR) dan gambarajah momen lentur GML).Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lenturmaksima serta kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalampengiraan rekabentuk struktur.
4.4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)
Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk ditupang mudah, julur dan juntai.
Daya yang bertindak ke atas adalah positif dan daya ke bawahnegatif
Tambah atau tolak nilai daya mengikut arah ia bertindak ke atasatau ke bawah
Jika terdapat daya teragih seragam dan beban titik pada titik yangsama maka terdapat dua sebutan pada titik tersebut cth F B dan F B
.Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu kemudian baru bebantitik .
Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaandengan sifar.
Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerjapengiraan
Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yangdiperolehi dari pengiraan.
Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending padagambarajah daya ricih
Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberiperubahan kepada gambarajah daya ricih.
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
7/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /7
4.4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)
Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai
atau rasuk ditupang mudah.
Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.
Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secaraberasingan.
Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutanmomen pada titik tersebut cth M B dan M B. Untuk M B pengiraantidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila rujuk rajah 4.35muka surat 37
Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.
Beban tumpu menghasilkan garisan sending.
Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung danmomen menghasikan garisan ufuk
Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjauGDR. Ia berlaku sekiranya terdapat garisan daya ricih yang
memotong paksi x = 0 dan kedudukan tersebut berlakunya momenmaksima pada GML
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
8/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /8
Jadual 4.5 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk terletak mudahmengikut jenis beban.
JenisBeban
Rasuk terletak mudah Gambarajah dayaricih
Gambarajah momenlentur
Titik P
FA FB
Teragihseragam
W kN/m
FA FB
MomenM kNm
FB
4.4.3 Momen Lentur Maksima
Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalahnilai maksima. Nilai momen lentur maksima dapat ditentukan denganmenentukan kedudukannya terlebih dahulu dari gambarajah daya ricih.Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0, menjadipetunjuk bahawa kedudukan tersebut berlakunya momen maksima.Oleh yang demikian kedudukan tersebut perlu ditentukan terlebihdahulu sebelum pengiraan momen lentur maksima dilakukan.
+ve
-ve
+ve
+ve
+ve
+ve
-ve
-ve
-ve
FA
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
9/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /9
4.4.4 Titik kontra lentur
Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalahtitik momen lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif
kepada negatif. Oleh itu jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengansifar.
Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur
1. Mengira tindakbalas pada penatang.
2. Mengira nilai daya ricih
3. Melukis gambarajah daya ricih
4. Mengira nilai momen lentur
5. Melukis gambarajah momen lentur.
4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURRASUK TERLETAK MUDAH
Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk beberapa contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu
pelajar meningkatkan kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momenlentur .
4.5.1 Rasuk ]Terletak Mudah Dengan Beban Titik
Rajah 4.6 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik 10 kN.Tentukan nilai daya ricih dan momen luntur dan seterusnyalakarkan gambarajah daya ricih dan momen luntur.
10 kN
A C B
2m 4m
Rajah 4.6
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
10/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /10
Langkah 1
Menentukan tindakbalas pada penyokongRujuk rajah 4.7
10 kN
AxC
Ay By
2 m 4 m
Rajah 4.7
Langkah 2
Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri kekanan rasuk
i. Pada titik A Terdapat daya A y = 6.67 kN yang bertindak pada arahatas dan nilainya adalah positif
Jadi ia ditulis sebagai F A = 6.67 kN
ii. Pada titik C Terdapat daya 10 kN bertindak ke bawah dan nilainyanegatif
Jadi ia ditulis sebagai F c = 6.67 10Fc = - 3.33 kN
iii. Pada titk B - Terdapat daya B y = 3.33 kN bertindak ke arah atas dannilainya positif.
Jadi ia ditulis sebagai F B = -3.33 + 3.33FB = 0 kN
Jumlah daya ufuk = 0f x = 0
Ax = 0
Jumlah daya arah pugak = 0f y = 0
Ay + B y = 10
Jumlah momen = 0MA = 0
10 (2) By (6) = 0
By =6
20
By = 3.33 kN
Ay = 10 3.33=6.67 kN
TipsSebagai semakan pengiraan daya ricih. Nilai daya ricih pada titik terakhir rasuk bersamaan sifar, spt cth di atas titik F B = 0
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
11/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /11
Langkah 3
Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.8
Tandakan nilai-nolai daya ricih . Sambung titik tersebut
10 kN
0
2 m 4 m
A C B
Rajah 4.8
- ve
Gambarajah daya ricih (kN)
tve
Tips 1 Dari titk C ke titik B tiada pertambahan atau pengurangan daya maka nilai tersebut kekal.
Panduan Nilai daya ricih di atas
positif dan di bawah adalahnilai negatif
3.33 kN6.67 kN
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
12/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /12
Langkah 4
Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri kekanan rasuk
Nota: Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.
i. Pada titik A
6.67 kN
Rajah 4.9 (a)
ii. Pada titik C
A C
6.67 kN
2 m
Rajah 4.9 (b)
MC adalah positif kerana ia mengikut arah pusingan jam
iii. Pada titk B10 kN
A C B
6.67 kN
2 m 4 m
Rajah 4.9(c)
MC = 6.67 x 2MC = 13.34 kNm
MB = 6.67 (6) 10 (4)= 40 40= 0
MA = 0 kNm
___
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
13/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /13
Langkah 5
Melukis gambarajah momen lentur (Rujuk rajah 4.10)
10 kN
2 m 4 m
13.34
Rajah 4.10
Tips :Sebagai semakan pengiraan, nilai momen lentur
pada titik terakhir rasuk mesti bersamaan sifar spt
rajah 4.9c, M B = 0
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
6.67 kN3.33 kN
0
+ve
Panduan
Momen lentur positif terletak di atas danmomen lentur di bawahdi bawah adalah negatif.
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
14/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /14
Kaedah keratan.Kaedah keratan ialah konsep asas yang digunakan untuk melakar gambarajahdaya ricih dan momen lentur. Ia dilakukan dengan membuat keratan pada
mana-mana kedudukan jarak dari titik asalan kiri rasuk dan persamaan dayaricih dan momen lentur dibentuk. Sebagai contoh keratan 2 m dari A.(rujuk rajah 4.11)
0 m < x < 2 m10 kN
6.67 kN
2 m
Rajah 4.11
Untuk contoh seterusnya kaedah keratan tidak digunapakai kerana iamelibatkan pengiraan yang memakan masa yang lama. Dan penulis berharappelajar dapat mendalami kaedah ini dengan merujuk kepada bahan rujukanlain.
4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik
Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah 4.12 dibawah.
10 kN 15 kN
A C D B
2 m 2 m 2 m
Rajah 4.12
30
Nilai Daya Ricihf y = 0
6.67 10 VxVx = -3.33 kN
Nilai Momen LenturMx-x = 0
6.67 (2) Mx = 0Mx = 13.34 kNm
x
x
Mx
Vx
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
15/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /15
Penyelesaian
Analisis
Soalan di atas terdapat dua daya tumpu dikenakan pada rasuk. Dayakedua adalah daya sending 15 kN yang bertindak pada kecerunan 30 .Oleh yang demikian komponen daya ini bertindak pada dua arah iaituarah ufuk dan pugak. Nilai daya ini perlu ditentukan terlebih dahulusebelum pengiraan tindakbalas penyokong rujuk rajah 4.13 (b)
10 kN 15 kN
Ax
A C D B
2 m 2 m 2 mAy By
Langkah 1
Daya tindakbalas pada penatang .
Jumlah daya ufuk = 0f x = 0
Ax - 13 = 0Ax = 13 kN
Jumlah daya arah pugak = 0
f y = 0Ay + B y = 10 + 7.5Ay + B y = 17.5 kN
Jumlah momen = 0MA = 0
10 (2) + 7.5 (4) - B y (6) = 0
By =6
50
By = 8.33 kN
Ay = 25 8.33= 9.17 kN
Komponen daya sendeng
15 kos 30 =13 kN
15 kN
15 sin 30 = 7.5 kN
30
Rajah 4.13(a)
Rajah 4.13(b)
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
16/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /16
10 kN 7.5 kN
0
A C D B
2 m 2 m 2 m9.17 kN 8..33 kN
9.17 9.17
0.83
8.33 8.33
18.34 16.68
Langkah 2
Nilai Daya Ricih (kN)
FA = 9.17 kN
FC = 9.17 10= -0.83 kN
FD = -0.83 7.5= -8.33 kN
FB = -8.33 + 8.33= 0
Langkah 4
Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0MC = 9.17 (2) = 18.34
MD = 9.17 (4) 10 (2)= 16.68
MB = 9.17 (6) 10 (4) 7.5 (2)
= 0
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Langkah 3
Langkah 5
+ve
-ve
+ve
Rajah 4.14
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
17/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /17
4.5.3 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik Dan Momen.
Lukiskan gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur bagirasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.15.
5 kN
10 kNm
A B
2 m 2 m 2 m
Rajah 4.15
Penyelesaian
Analisis
Langkah pertama ialah pelajar perlu namakan titik-titik daya padarasuk yang dinyatakan nilai jaraknya.
Seterusnya ikuti langkah-langkah yang telah kita pelajari iaitu:
1. Mengira tindakbalas pada penatang.2. Mengira nilai daya ricih3. Melukis gambarajah daya ricih4. Mengira nilai momen lentur5. Melukis gambarajah momen lentur.
Tips 1 Daya tindak balasNilai daya tindakbalas perlu dikira dengan betul kerana iamempengaruhi pengiraan daya ricih dan momen lentur. Jikadaya tindakbalas anda salah maka keseluruhan pengiraan dayaricih dan momen lentur anda salah .
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
18/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /18
Penyelesaian
5 kN 10 kNm
A C D B
2 m 2 m 2 mA
yB
y
1.67 1.67
-3.33 -3.33
6.68
3.34
-3.32
Rajah 4.16
Nilai Daya Ricih (kN)
FA = 1.67FC = 1.67 5
= - 3.33FD = - 3.33 0
= - 3.33FB = -3.33 + 3.33
= 0
Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0MC = 1.67 (2) = 3.34MD = 1.67 (4) 5 (2) = -3.32MD = -3.32 + 10 = 6.68MB = 1.67 (6) 5 (4) + 10 = 0.02
= 0
Daya Tindakbalas (kN)
Ax = 0Ay = 1.67By = 3.33
Gambarajah momen lentur
tve
-ve
Gambarajah daya ricih
+ve
Ax
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
19/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /19
Tips 2 Gambarajah daya ricih
Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricihspt contoh di atas nilai momen FC =F D
Tips 3 Gambarajah momen lentur
Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif. Nilaimomen pada titik D +ve 20 kNm.
Tips 4 Gambarajah momen lentur
Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricihspt contoh di atas nilai momen 20 kNm tidak dimasuk dalampengiraan FD .
Kalau pelajar telah bersedia, bolehlah cuba aktivitidi mukasurat seterusnya untuk mengujikefahaman. Ok selamat mencuba.
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
20/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /20
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILAUJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
4.1 Berikan istilah berikut :a. Daya ricihb. Momen lentur
4.2. Lengkapkan rajah 4.17 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih danmomen lentur.
Rasuk terletak mudahdenganbeban tumpu
P 1 2P 1
A B
L1 L2 L3
Gambarajahdaya ricih
Gambarajahmomenlentur
AKTIVITI 4A
Rajah 4.17
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
21/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /21
4.3 Lengkapkan rajah 4.18 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih danmomen lentur.
Rasuk
L1 L2 L3
Gambarajahdaya ricih
Gambarajahmomen
lentur
P 1
3P 1 By
Ay
Rajah 4.18
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
22/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /22
4.4 Lengkapkan rajah 4.19 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih danmomen lentur.
Rasuk juntaidenganbeban tumpu
3P 1
Ay
L1 L2 L3
Gambarajahdaya ricih
Gambarajahmomenlentur
P 1
By
Rajah 4.19
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
23/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /23
4.5 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah4.20 dan 4.21 di bawah.
a.
5 kN 10 kN
30
A B
3 m 3 m 2 m
Rajah 4.20
b.
15 kN 20 kN
15 45
A B
2 m 2 m 2 m
Rajah 4.21
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
24/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /24
4.1
a. Daya RicihDaya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksimemanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk.
b. Momen lenturMomen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momenpada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut.
MAKLUMBALAS AKTIVITI 4A
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
25/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /25
4.2
Rasuk
terletak mudahdenganbeban tumpu
P 1 2P 1
Ay By
L1 L2 L3
Gambarajahdaya rcih
Gambarajahmomenlentur
Rajah 4.22
+ve
-ve
+ve
-ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
26/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /26
4.3
Rasuk juntaidenganbeban tumpu
A y
L1 L2 L3
Gambarajahdaya ricih
Gambarajahmomenlentur
Rajah 4.23
P 1
3P 1 By
+ve
+ve
-ve
-ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
27/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /27
4.4
Rasuk juntaidenganbeban tumpu
3P 1
Ay
L1 L2 L3
Gambarajahdaya ricih
Gambarajahmomenlentur
Rajah 4.24
P 1
By
+ve
+ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
28/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /28
4.5
5 kN 10 kNa.
3 m 3 m 2 m
b.5 kN 20 kN
15 45
2 m 2 m 2 m
5.63
0.63
18.78
Gambarajah daya ricih (kN)
Gambarajah momen lentur (kNm)
30
16.89
4.37
18.78
+v
+ve
-ve
+ve
+ve
-ve
Gambarajah daya ricih (kNm)
Gambarajah momen lentur (kNm)
Rajah 4.25
Rajah 4.26
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
29/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /29
INPUT 4B
4.5.4 Rasuk Terletak Mudah Yang Dibebani Beban Teragih Seragam
Rajah 4.27 menunjukkan rasuk ditupang mudah dikenakan bebanteragih seragam disepanjang rentangnya.Lakarkan gambarajah momenlentur dan daya ricih bagi rasuk tersebut.
20 kN/m
A B
10 m
Rajah 4.27
Penyelesaian
Langkah 1- menentukan tindakbalas pada penatang
20 kN/m
A C BAy By
5 m 5 m
Rajah 4.28
.Ax = 0 kNAy = 100 kN
By = 100 kN
Ax
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
30/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /30
Langkah 2 menentukan nilai daya ricih pada titik
20 kN/m
A C B
5 m 5 m
Ay =100 kN B y = 100 kN
Rajah 4.29
FB = 20 (10) = - 100
FB = -100 + 100 = 0
Daya teragih seragam darab jarak C ke B (10 m). Ia bertindak kebawah dan nilainya negatif
Daya B Y bertindak ke arahatas - positif
FA= 100 kN
FC= 100 - 20(5) = 0
Jumlah daya di titik C iaitudaya teragih seragamdidarab dgn jarak. Iabertindak ke bawah dannilainya negatif
Nilai daya ricih,FA= 100 kN
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
31/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /31
Langkah 3 melukis gambarajah daya ricih
100
A C B
-100
Rajah 4.30
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Tips 1 Jika anda ragu garisan yang perlu dilukis pada Gambarajah Daya Ricih, anda boleh mengira Daya Ricih pada jarak tertentuseperti 2.5 m dan 7.5 m. Oleh itu daya teragih menghasilkangarisan sendeng untuk gambarajah daya ricih.
Nilai daya ricih (kN)
FA = 100FC = 100 20 (5) = 0FB = 0 20 (10) = 100FB = 100 + 100 kN = 0
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
32/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /32
Langkah 4 - menentukan nilai momen lentur
20 kN/m
A 5 m C
Rajah 4.31
Nota : Beban teragih seragam ditukar kepada jumlah beban dan ia bertindak ditengah tengah rentangnya.
MC = 100 (5) 20 (5) (2
5) = 250 kNm
Momen = daya x jarak
Negatif -Tindakan momenmelawan arah jam
Daya teragih seragam x jarak
Tips 2 Gambarajah momen lenturPada gambarajah daya ricih, Kedudukan titik
peralihan iaitu garisan yang memotong paksi xmenunjukkan momen maksima pada gambarajahmomen lentur .
Nilai momen lentur (kNm)
MA = 0
MC = 100 (5) 20 (5) (2
5) = 250
MB = 100 (10) 20 (10)(2
10) = 0
100 kN
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
33/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /33
Langkah 5 melukis gambarajah momen lentur.
250
A C B
Rajah 4.32
4.5.5 Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam
Berdasarkan rasuk terletak mudah pada rajah 4.32 di bawah:i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
25 kN15 kN/m
A B C
3 m 3 m
Rajah 4.33
Gambarajah Momen Lentur
Tips 3Pada gambarajah momen lentur , daya teragih seragammenghasilkan gambar rajah momen lentur yangmelengkung. Oleh itu dari titik A ke C dan C ke Badalah garisan lengkung.
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
34/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /34
Penyelesaian
25 kN15 kN
Ax
Ay B C y
3 m 3 m
67.5
-7.5
-52.5
90
Rajah 4.34
Nota : Nilai momen maksima akan pelajar pelajari dalam unit 5
Daya Tindakbalas (kN)Ax = 0Ay = 67.5 kNCy = 52.5 kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 67.5FB = 67.5 25 (3) = - 7.5FC = 7.5 15(3) = -52.5FC. = -52.5 + 52.5 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 67.5 (3) 25 (3) (2
3) = 90
MC = 67.5 (6) 25 (3) (2
3+ 3)
15 (3) (2
3) = 0
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Momenmaksima
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
35/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /35
4.5.6 Rasuk terletak mudah dengan gabungan pelbagai beban
a. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.35 :
i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
55 kN15 kN/m
A B C D
3 m 1 m 1 m
Rajah 4.35
b. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.36i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
25 kN
30 kN/m 10 kNm
A C D B
2 m 2 m 3m
Rajah 4.36
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
36/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /36
Penyelesaian
a.
55 kN15kN/m
AX
AY B C D Y
3 m 1 m 1 m
42.5
-2.5
-57.5
6057.5
A B C D
Rajah 4.37
Daya Tindakbalas (kN)AX = 0AY = 42.5 kNDY = 57.5 kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 42.5FB = 42.5 15 (3) = - 2.5FC = 2.5 55 = -57.5FD = -57.5 + 57.5 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0
MB = 42.5 (3) 15 (3) (2
3) = 60
MC = 42.5 (4) 15 (3) (2
3+ 1)
= 57.5
MD
= 42.5 (5) 15 (3) (2
3+ 2)
55 (1) = 0
Gambarajah Daya Ricih (kN)
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Momenmaksima
-ve
+ve
+ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
37/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /37
Penyelesaian
b.
25 kN
30 kN/m 10 kNm
C D
2 m 2 m 3m
102.13
42.13
17.43
42.87 42.87
A C D B
ByAy
Ax
Daya Tindakbalas (kN)Ax = 0Ay = 102.13 kNBy = 42.87 kN
Nilai Daya ricih (kN)
FA = 102.13FC = 102.13 30 (2) = 42.13
FC = 42.13 25 = 17.43FD = 17.43 30(2) = - 42.87FB = -42.87 + 42.87 = 0
Momen Lentur (kNm)
MA = 0MC = 102.13(2)-30(2)(1)=144.26
MD = 102.13(4)-30(4)(1)-25(2)=118.52
M D = 118.52 + 10 = 128.52
MB = 102.13(7)-30(4)( 2+3) -25(5) + 10 =0
Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Gambarajah Daya Ricih (kN)
+ve
-ve
+ve
MomenMaksima
Rajah 4.38
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
38/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /38
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILAUJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
4.6 Lengkapkan 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih danmomen lentur.
Rasuk terletak mudah denganbeban teragihseragam
W kN/m
L1 L2
Gambarajahdaya ricih
Gambarajahmomen lentur
Rajah 4.39
AKTIVITI 4B
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
39/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /39
4.7 Lengkapkan rajah 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah dayaricih dan momen lentur.
Rasuk terletak mudah denganbeban teragiseragam
W kN/m
L1 L2
Gambarajah dayaricih
Gambarajahmomen lentur
Rajah 4.40
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
40/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /40
4.8 Lengkapkan rajah 4.41 di bawah dengan melakar gambarajah dayaricih dan momen lentur.
Rasuk terletak mudah denganbeban teragihseragam
W kN/m
L1 L2
Gambarajah dayaricih
Gambarajah momenlentur
Rajah 4.41
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
41/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /41
4.9 Berdasarkan rajah rasuk terletak mudah pada rajah 4.42 hingga 4.44 di bawah:
i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.
a.35 kN/m
A C B
4 m 4 m
Rajah 4.42
b.25 kN/m
A C D B
2 m 5 m 2 m
Rajah 4.43
c.
35 kN/m
A C B
4 m 4 m
Rajah 4.44
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
42/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /42
4.6
Rasuk GDR GML
Rajah 4.45
4.7
Rasuk GDR GML
Rajah 4.46
4.8
Rasuk GDR GML
Rajah 4.47
MAKLUMBALAS AKTIVITI 4B
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
43/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /43
4.9a.
35 kN/m
A C B
4 m 4 m
b.25 kN/m
A C D B
2 m 5 m 2 m
-35
105 kN
-35
140
125
+ve
-ve
+ve
Rajah 4.48
Rajah 4.49
62.5
- 62.5125
+ve
-ve
+ve
-ve
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
44/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /44
c.
35 kN/m
A C B
4 m 4 m
35
105
140
+ve
-ve
+ve
Rajah 4.50
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
45/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /45
1.0 Berdasarkan rajah 4.51 hingga 4.53 lakarkan gambarajah daya ricih danmomen lentur serta nyatakan nilai-nilai penting.
a.
15 kN25 kNm
60
A B
3 m 4 m 3 m
Rajah 4.51
b.
45 kN
A 15 kN B
1 m 4 m 1 m
Rajah 4.52
c.
20 kNm
A B
2 m 3 m 2 m
PENILAIAN KENDIRI
35kN
Rajah 4.53
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
46/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /46
2.0 Berdasarkan gambarajah 4.54 hingga 4.59 lakarkan gambarajah daya ricih danmomen lentur dan tentukan nilai momen maksima serta kedudukannya.
a.
40 kN
35 kN/m
A C B
4 m 2 m 2 m
Rajah 4.54
b.50 kN
25 kN/m
A C D B
2 m 5 m 2 m
Rajah 4.55
c.
30 kN
60 kN/m25 kN/m
A C B
4 m 4 m
Rajah 4.56
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
47/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /47
d.
40 kN/m
25 kNm
A C B
4 m 6 m
Rajah 4.57
e.
20 kN 40 kN
30 kN/m
A C D B
2 m 4 m 2 m
Rajah 4.58
f.
40 kNm
10 kN/m
30kNmA C D B
2 m 4 m 2 m
Rajah 4.59
30
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
48/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /48
Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.
Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduandi bawah
___________________________________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN
BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 5
MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI
-
7/29/2019 mekanik struktur T4
49/49
GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /49