Download - MEKANIKA BAHAN
MEKANIKA BAHANMEKANIKA BAHANDEFLEKSI PADA BATANG DEFLEKSI PADA BATANG
STATIS TERTENTUSTATIS TERTENTU
2. Metode Unit Load
Oleh :
Ir. Made Dharma Astawa, MT, IP-Mad
Jurusan Teknik Sipil – FTSP UPN “Veteran” Jawa Jurusan Teknik Sipil – FTSP UPN “Veteran” Jawa TimurTimur
SurabayaSurabaya
METODE UNIT LOADdX
(a)
1 2 321
3
U UM N
LdL 1tA B
C
dX
S SM N
LdL
A B
C
(b)
3
1 2 3
21
P1
P3P2
L
A B
C
(c)
1 2 3
dL
P1
3+32+21+1
+
P3P2
Misal tekanan total sebesar S disembarang serat (MN),
luas penampangnya = dA
Beban P1, P2, P3, juga menyebabkan defleksi disepan- jang batang : 1 di P1, 2 di P2, 3 di P3
Mencari defleksi dititik C Beban P1, P2, P3 pada balok, maka timbul tegangan dari dalam balok
Serat MN mengalami perpendekan dL
Kerja virtual beban luar : 1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3
Energi dalam yang dikerahkan balok : ½.S.dL Kerja luar = kerja dalam :
1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3 = ½.S.dL ….(1)
Perhatikan gambar ( a ) :
Balok A-B diberi beban satuan 1 ton di C, maka akan
timbul defleksi sebesar : di C, 1 di 1, 2 di 2, 3 di 3
Bila beban satuan dikerjakan bersama-sama dengan P, maka defleksi menjadi (di super posisi) : (+) di C, (1+1) di 1, (2+2) di 2, (3+3) di 3
Bila beban satuan di C lebih dulu dikerjakan, maka hubungan antara energi dalam dan kerja luar :
½.1. = ½. U.dL… ( 2 )
dimana U = tekanan total dalam satuan berat pada setiap serat MN dengan luas dA yang disebabkan oleh beban satuan
Apabila P1, P2, P3, dikerjakan secara bertahap, maka kerja luar tambahan menjadi : 1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3+1. karena beban satuan sudah ikut bekerja
Sehingga energi tambahan (gaya dalam) pada balok :
1/2S.dL+ U.dL Kerja luar total pada balok : ½.1. +1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3+1., dan energi dalam total :
1/2U.dL 1/2S.dL+U.dL
Kembali pada Hukum kekalan Energi : Kerja luar = kerja dalam : ½.1. +1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3+1. =
1/2U.dL 1/2S.dL+U.dL …
( 3 )
Substitusi ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), maka didapat :
= U.dL… ( 4 ) dL dapat disebabkan oleh : - beban kerja - perubahan suhu - kesalahan pembuatan (pabrikasi) - kesalahan penempatan tumpuan
Perhatikan Elemen MN : Bila momen akibat beban P = M, dan momen akibat beban satuan = m, dan panjang MN semula = dx maka : .dA
Im.yU
.dxE1.
dAS
Ld
……………… ( 5 )
…… ( 6 )
Masukkan : dAI
M.yS
.dxE.IM.y
Ld
maka,
… ( 7 )
Masukkan pers. (5) dan (7) ke persamaan (4) :
.dx
E.IM.y.dA
IM.yU.dLΔ
A
0
L
0
2L
0 2
L
0
A
0 2
2
......(8)E.I
M.m..dxdAy.E.I
M.m.dxE.I
dA.dxM.m.y.
Persamaan ( 8 ) berfungsi untuk menghitung defleksi dari suatu balok statis tertentu, dapat juga untuk meng- hitung defleksi rangka batang.
Contoh Aplikasi :1. Hitung : deleksi B dengan metode Unit Load
Penyelesaian :Untuk memudahkan,kasusnya ditabelkan
BAGIAN BALOK A-B
Titik asal
Batas-batas
Mm
B
X=0 s/d X=L
-P. x-(1).x
(kebawah)3E.I
3P.LB
Δ
3E.I3P.x
E.Ix)dxP.x)((
E.IM.m.dx
BΔ
L
0
L
0
L
0
P
1t (UL)
(b)A B
BXL
(a)A B
2. Diketahui : konsol A-B dengan beban merata q t/m’ Hitung : defleksi B dengan cara Unit Load
1t (UL)
(b)A B
BXL
(a)A B
q=t/m’ Penyelesaian :
BAGIAN BALOK A-B
Titik asal
Batas-batas
M
m
B
X=0 s/d x=L
-q.x2/2
- (1).x
(kebawah)8.E.I
q.lΔ
8.E.I
q.xΔ
2.E.I
dxq.x
E.I
x)dx)(2x
q.(
E.I
M.m.dxΔ
4
B
L
0
4
B
L
0
3L
0
2
L
0
B
3. Diketahui : Batang A-B statis tertentu dengan tumpuan A dan B Hitung : defleksi di C (c) dengan metode Unit Load
PBA
C C
L/2
VA= 1/2PVB=1/2P
1(UL)
BAC C
L/21/2
1/2
L
Penyelesaian :
Bagian Balok A-C B-C
Titik asal
Batas-batas
M
m
A
x=0s/dx=L/2
1/2P.x
½.x
B
x=0s/dx=L/2
1/2P.x
½.x
L/2
0dx
EI
1/2.x)(1/2.P.x)(Δc 2
dx 2EI
P.xΔc
L/2
0
2
48EI
P.L
6EI
P.xΔc
3L/2
0
3
4. Diketahui : Batang A-B statis tertentu beban merata ditum- pu pada A dan B Hitung : defleksi di C (c) dengan metode Unit Load
Penyelesaian :
Bagian Balok A-C B-C
Titik asal
Batas-batas
M
m
A
x=0s/dx=L/2
1/2qL.x-1/2q.x2
½.x
B
x=0s/dx=L/2
1/2q.L.x-1/2q.x2
½x
L/2
0
2
dxEI
)(1/2.x)x q. 1/2 -x (1/2.q.L.Δc 2
EI
dx L/2
0 2
3q.x
2
2q.L.x Δc
384EI
5qL
128
1
48
1
EI
q.L
8
q.x
6
q.L.x
EI
1Δc
44L/2
0
43
BAC C
L/2
VA= 1/2q.LVB=1/2q.L
1(UL)
BAC C
L/21/2
1/2
L