Oscillations Quantiques page 1 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
mesure de la surface de Fermi par les
oscillations quantiques
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interêt et origine des oscillations quantiquesEffet d’un champ magnétique B sur le trajet d’électrons libres :
B
e-
espace réel espace réciproque : orbite circulaire sur la FS
temps de parcours de cette orbite= 1/ wc relié à l’aire de l’orbite,donc à la FS.
La mesure de wc renseigne sur la FS
surfacede Fermi
kx
ky
Bvedtkd
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Effet d’un champ magnétique B sur le trajet d’électrons libres :
),,( OBxOA p Aep
E
mp
meBxp
mp zyx
222
222
20
22222
)(21
2)/(
2xxm
meBkxBe
meBxp
cyy
w
meB
c weBk
x y0
w Empxxm
mp z
cx
2)(
21
2
22
02
2
oscillateur harmonique à une dimension selon x et celle d’électrons libres selon z
mknE z
cn 221 22
w
on ré-écrit comme un oscillateur harmonique :
EEAmCR
)(2
2*
généralisation à un métal quelconque avec traitement quantique :
*CR
cc meB
meB
ww
eBnBEA n
2),( 1
mknE
mknE z
cnz
cn 2221 2222
ww
où A(E) est l’aire de la section de la surface de Fermi et d’un plan perpendiculaire à B dans l’espace réciproque qui est quantifiée :
proche de 1/2
surfacede Fermi
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kx
ky
surface deFermi
kx
ky
surface deFermi
n=0n=1n=2
n=3
B
kx
kz
n=0n=1n=2
B
ky
sans champ B avec champ B
tubes de Landau
n=3
mknE z
cn 221 22
w
mk
mk
mkE zyx
n 222
222222
kz
E
EF
kz
E
hwc
EF
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B augmente
valeur particulière de B où le nombre d’états à l’intersection est très
important
Quand on augmente le champ B : Les tubes de Landau augmentent en taille car et Ils croisent la surface de Fermi en différents points :
*CR
c meB
w
B
mknE z
cn 2
22 w
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Intersection forte quand la conditioncorrespond à une aire extrêmale de la Surface de Fermidonc pour un champ
d’où des oscillations quantiques en 1/B de période
eBnBEA n
2),( 1
extremaleAen
B 21
extremaleAe
B 2)1(
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Quelques surfaces de Fermi
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aimantation
effet Peltier
effet thermoélectrique
conductivité thermique
atténuation du son
dT/dH
Resistance
Différentes oscillations quantiques
1/H
1/H
1/H
1/H
H
H
1/H
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Un exemple : la MagnétoRésistance pour une surface de Fermi donnée
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Un exemple : la MagnétoRésistance pour une surface de Fermi donnée
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Un exemple : la MagnétoRésistance pour une surface de Fermi donnée
B
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Les métaux alcalins, exemple du potassium M(H) de Haas-Van Alphen
surface sphérique dans les alcalins : une seule oscillation
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pour voir les petites déviations à la sphère, on effectue une mesure à champ constant en tournant le cristal : on mesure alors des variations d’aire extrêmale qui sont seulement de 10-4 :
Les métaux alcalins, exemple du potassium M(H) de Haas-Van Alphen
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surface de Fermi plus compliquée et plusieurs oscillations possibles selon l’orientation du champ
Les métaux noblesexemple du Cuivre :M(H) de Haas-Van Alphen
B <111>2 orbites selon 111
belly (ventre)
neck (cou)
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Les métaux noblesexemple du Cuivre :M(H) de Haas-Van Alphenselon 110 :
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Sr2RuO4
D’après les calculs : 3 FS : une de trou notée « a »deux d’électrons notées « b,g »
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Sr2RuO4 :M(H) Shubnikov-de Haas
mesure du data en 1/B : transformée de Fourier en 1/B :
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Sr2RuO4 :Amplitude des oscillations vs angle
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Mesure en champs pulsés
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Effets de la température et du desordre
kz
E
hwc
EF
kz
E
hwc
EF
h/t
kBT
cas idéal effet du désordre:élargissement des niveaux de Landau en h/tt = temps de diffusion
effet de la température:élargissement du niveau de Fermi en kBTobservation des oscillations
seulement si cBTk w cwt /
basse température faible desordre
sinon : à T=1 K, il faut B>>1 Tesla
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Effets de la température et du desordre
gBFRRRMouRnsoscillatio SDT 2sin
aire extrême de la SF
masse cyclotron
libre parcours moyen et temps de diffusion
masse effective de l’électron (de la bande)
EEAmCR
)(2
2*
Si on contrôle le desordre et la température suffisament, on peut donc récuperer des informations précieuses
terme RD exponentiel : si l’échantillon n’est pas assez pur, mesure infaisablelibre parcours moyen
libre parcours moyen
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Pour finir…
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« Door meten tot weten »
Ehrenfest Lorentz Bohr Onnes