-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
1/14
Nama : Audy Demansyah Ikhsan
NIM : M1C114012
Prodi : Teknik Sipil
1. Metode Distribusi NormalDistribusi normal atau kurva normal disebut juga distribusi Gauss.
Berikut nilai variabel Reduksi Gauss :
Contoh Perhitunan
Agar lebih jelas langsung kita masuk dalam perhitungan. Untuk perhitungan
kita pakai data urah hujan maksimum pada pembahasan Distribusi
!robabilitas Gumbel "ang sudah dibahas pada beberapa #aktu "ang lalu.
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
2/14
$ita akan hitung hujan renana periode ulang % tahun& '& %(& '( dan 1((
tahun menggunakan metode !robabilitas Normal.
Ta!el "urah hu#an maksimum
)* +ara perhitungan nilai rata,rata dan standar deviasi sudah dibahas pada
pembahasan sebelumn"a dan sudah terlampir dalam tabel tinggal masukan
saja.
)* $emudian "ang dilakukan adalah menghitung nilai $-
Nilai $-berdasarkan nilai - "ang diambil dari lampiran tabel ariabel
Reduksi Gauss& nilai - untuk beberapa periode ulang tahun sebagai berikut :Untuk - / % maka nilai $-/ (
Untuk - / ' maka nilai $- / (&0Untuk - / %( maka nilai $-/ 1&2Untuk - / '( maka nilai $-/ %&('Untuk - / 1(( maka nilai $-/ %&33
)* 4itung hujan renana dengan memasukan nilai "ang sudah diketahui
kedalam rumus maka 5
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
3/14
4ujan renana untuk periode ulang % tahun 67%* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 6( < '&''* / 12&; mm4ujan renana untuk periode ulang ' tahun 67'* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 6(&0 < '&''* / %1(&=% mm
4ujan renana untuk periode ulang %( tahun 67%(* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 61&2 < '&''* / %'&32 mm4ujan renana untuk periode ulang '( tahun 67'(* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 6%&(' < '&''* / %=2&=% mm4ujan renana untuk periode ulang 1(( tahun 671((* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 6%&33 < '&''* / %;% mm
4ujan renana 67-* adalah hujan dengan periode ulang tertentu 6-*"ang diperkirakan akan terjadi di suatu daerah pengaliran. Misaln"a untuk
hujan renana untuk periode ulang ' tahun 67'* adalah %1(&=% mm& tidak
berarti hujan sebesar %1(&=% mm akan terjadi seara periodik 1 kali setiap '
tahun& melainkan setiap tahunn"a ada kemungkinan terjadi 1>' kali terjadi
hujan "ang besarn"a sama atau lebih dari %1(&=% mm. 4ujan itu bersi?at
tidak pasti 6probabilistik*& dalam mempelajari hujan renana "ang akan
digunakan untuk memperkirakan atau meramalkan besarn"a debit renana&
@lmu tatistika adalah landasann"a. amahaln"a seperti ilmu,ilmu lainn"a
"ang menggunakan statistika dalam meramalkan sesuatu. Misaln"a seperti
dalam @lmu konomi meramalkan kapan meraih B! 6kembali modal*& dll.
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
4/14
%. Metode Distribusi og Normal
Mengubah data 7 ke dalam bentuk logaritmik C / og7
-: !erkiraan nilai ang diharapkan terjadi dengan periode ulang - : Nilai rata,rata hitung variat : Deviasi standar nilai variat$-: Eaktor ?rekuensi& merupakan ?ungsi dari peluang atau periode
ulang dan tipe model matematik distribusi peluang "ang digunakan
untuk analisis peluang. Nilai ?aktor ?rekuensi dapat dilihat pada tabel
Reduksi Gauss
Contoh Perhitunan $
Untuk ontoh perhitungan kita masih pake data urah hujan maksimum 67i*
"ang digunakan pada pembahasan sebelumn"a dan kita akan oba hitung
hujan renana periode ulang % tahun& '& %(& '( dan 1(( tahun
menggunakan metode Distribusi !robabilitas og Normal.
Tahun %i&mm'
(o %i )))&(o %i *
(o%'
2
%(( 13 %&1%=1 (&((;%((' 1=3 %&%30( (&((12%((2 %1 %&30%( (&(31%((= 131 %&11=% (&((23%((0 1%1 %&(0%= (&(13(%((; 1%2 %&1((3 (&((;3%(1( 1(2 %&(%'3 (&(%;'%(11 130 %&13;0 (&((3%%(1% %3 %&32;% (&(%;2%(13 %' %&30;1 (&(320
+ 21,-.11 0,1/atarata
2,1-.1
Standar De3iasi : 0,1/-
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
5/14
)* 4itung nilai rata,rata og 7 :FFFFFog 7 / og 7i FFFFFFF
n
/ %1&;=11 FFFFFFFF
1(
/ %&1;=1
)* 4itung log 7 6deviasi standar dari og 7*
)* 4itung nilai $-
Nilai $-berdasarkan nilai - "ang diambil dari lampiran tabel ariabelReduksi Gauss& nilai - untuk beberapa periode ulang tahun sebagai berikut :
Untuk - / % maka nilai $-/ (Untuk - / ' maka nilai $- / (&0Untuk - / %( maka nilai $-/ 1&2Untuk - / '( maka nilai $-/ %&('Untuk - / 1(( maka nilai $-/ %&33
)* 4itung hujan renana
4ujan renana untuk periode ulang % tahun 67%* : FFFFF15og 7%/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6( < (&132;* / %&1;=1 7%/ 1'=&3 mm
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
6/14
254ujan renana untuk periode ulang ' tahun 67'* : FFFFFog 7'/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6(&0 < (&132;* / %&31%(7'/ %('& 11 mm
54ujan renana untuk periode ulang %( tahun 67%(* : FFFFFog 7%(/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 61&2 < (&132;* / %&%127%(/ %2 mm454ujan renana untuk periode ulang '( tahun 67'(* : FFFFFog 7'(/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6%&(' < (&132;* / %&==07'(/ %;'& 1% mm654ujan renana untuk periode ulang 1(( tahun 671((* :
FFFFFog 71((/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6%&33 < (&132;* / %&'12(71((/ 3%0&1' mm
Demikianlah hasil perhitungan hujan renana untuk periode ulang %
tahun& '& %(& '( dan 1(( tahun. Mungkin kalian sedikit bingung pada
pemakaian ?ungsi logaritma pada perhitungan diatas& misaln"a : FFFFF
og 7%/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6( < (&132;* / %&1;=17%/ 1'=&3
3. Metode (o Pearson III
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
7/14
!earson telah mengembangkan serangkaian ?ungsi probabilitas
"ang dapat dipakai untuk hampir semua distribusi probabilitas
empiris. -iga parameter penting dalam Metode og !earson -ipe @@@& "aitu :
1* 4arga rata,rata 6r*
%* impangan baku 6s*3* $oeHsien kemenengan6G atau +s*4al "ang menarik adalah jika G / ( maka distribusi
kembali ke distribusi og Normal.
Rumus "ang digunakan dalam metode Distribusi !robabilitas og
!earson -ipe @@@ adalah sebagai berikut :
(o %T7 (o % 8 &9T S (o %'
$eterangan rumus : Ubah data dalam bentuk logaritmik : / og 7
n
lo%
;
n
1ii
==
4itung harga rata,rata :
1n
';&lo%S
n
1ii
= =
4itung harga simpangan baku :
4itung koeHsien kemenengan :
3
n
1i
3
i
2)s1)(n(n
)Y(logXnG
= =
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
8/14
4itung logaritma hujan dengan periode ulang - menggunakan
persamaan :
95s;;T +=
$ / variabel standar 6standardized variable* untuk 7 "ang besarn"a
tergantung G
Contoh Perhitunan $
!ada data urah hujan maksimum 67i* di ba#ah ini& hitung hujan renana
periode ulang % tahun& '& %(& '( dan 1(( tahun menggunakan metode
Distribusi !robabilitas og !earson -"pe @@@
Tahu
n
%i
&mm'
(o %i ))))
& (o %i* (o
% '2
))))
& (o %i* (o % '
%(( 13 %&1%=1 (&((; ,(&(((3%((' 1=3 %&%30( (&((12 (&((((2%((2 %1 %&30%( (&(31 (&((23%%((= 131 %&11=% (&((23 ,(&((('(%((0 1%1 %&(0%= (&(13( ,(&((1;
%((; 1%2 %&1((3 (&((;3 ,(&(((;(%(1( 1(2 %&(%'3 (&(%;' ,(&(('(=%(11 130 %&13;0 (&((3% ,(&(((10%(1% %3 %&32;% (&(%;2 (&(('(;%(13 %' %&30;1 (&(320 (&((=(0+ 1/4- 21,-.11 0,1/ 0,01006
ata
rata
1/4,- 2,1-.1 0,01/
0,00100
)* Menghitung nilai rata,rata :
n
lo%
;
n
1ii
==
/ %1&;=11 >1( / %&1;=1
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
9/14
)* 4itung log 7 6deviasi standar dari og 7*
/ 1( < (&((1(( 3>61(,1*61(,%*6(&132;*3/ '&1
< 1(,0
3
n
1i
3
i
2)s1)(n(n
)Y(logXn
G
==
Nilai G "ang sudah didapat dipakai untuk menari nilai - pada lampiran
-abel Erekuensi $- untuk Distribusi og !earson -"pe @@@& maka didapat :
- / % dan G / (&'1 maka nilai $- / (&112
- / ' dan G / (&'1 maka nilai $- / (&=;(
- / %( dan G / (&'1 maka nilai $- / 1&333
- / '( dan G / (&'1 maka nilai $- / %&(=
- / 1(( dan G / (&'1 maka nilai $- / %&0%
4ujan renana untuk periode ulang % tahun 67%* :
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
10/14
FFFFF
15og 7%/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6,(&(10 < (&132;*
/ %&1;2
7%/ 1'2&'3 mm
254ujan renana untuk periode ulang ' tahun 67'* : FFFFF
og 7'/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6(&03= < (&132;*
/ %&3112
7'/ %(&;% mm
54ujan renana untuk periode ulang %( tahun 67%(* :
FFFFF
og 7%(/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 61&20' < (&132;*
/ %&%==
7%(/ %2=&=3 mm
454ujan renana untuk periode ulang '( tahun 67'(* :
FFFFF
og 7'(/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6%&1(0 < (&132;*
/ %&0'2
7'(/ 3('&;1 mm
654ujan renana untuk periode ulang 1(( tahun 671((* :
FFFFF
og 71((/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6%&(1 < (&132;* / %&'%'=
71((/ 33'&'( mm
Demikianlah hasil perhitungan hujan renana dengan metode
Distribusi !robabilitas og !earson -"pe @@@& untuk periode ulang % tahun& '&
%(& '( dan 1(( tahun. 6)*
. Distri!usi Pro!a!ilitas
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
11/14
dimana :
7-/ hujan renana 6mm*
F
7 / nilai rata,rata dari hujan
/ tandar deviasi dari data hujan
$ / Eaktor ?rekuensi Gumbel : $ / tI n n
t / redued variate 6lampiran tabel*
n/ redued standar 6lampiran tabel*
n / redued mean 6lampiran tabel*
Contoh Perhitunan
Diketahui data hujan harian maksimum 1( tahun pengamatan seperti
tertera dalam tabel. 4itunglah besar urah renana dengan periode ulang %
tahun& '& %(& '( dan 1(( tahun berdasarkan Distribusi !robabilitas Gumbel.
Ta!el Perhitunan Parameter Statistik
FF
)* 4itung nilai rata,rata 6 7 *
FF
7 / 67i*
n/ 12;
1(
/ 12&;
)* 4itung Deviasi tandar 6*
F (&' (&'
6 7i I 7*% / %2=0&;
/ FFFFFFF FFFFFFF / '&''
6bentuk akar bisa disederhanakan
menjadi 7 (&'*
1( ,1 ;
)* 4itung Eaktor Erekuensi 6$* dan 4ujan Renana 67-*
Tahun %i
&mm'
))
&%i * % '2
%(( 13 ;'&01%((' 1=3 2'&21
%((2 %1 '=;1&%1%((= 131 11;&%1%((0 1%1 1;%=&%1%((; 1%2 1'13&%1%(1( 1(2 32;&%1%(11 130 =%3&21%(1% %3 ==&01%(13 %' 212&(1
12; %2=0&;Rata,
rata
12&;
tand dev '&''
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
12/14
Dengan jumlah data 6n* / 1( maka didapat nilai n dan n "ang diambil
dari lampiran :
n (&;;=n (&;'%
Nilai t "ang diambil lampiran
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
13/14
Periode =lan T
&tahun'
;t
% (&3(2'' 1&;;;%( %&;=(%
'( 3&;(1;1(( &2((1
alu kemudian hitung hujan renana untuk periode ulang % tahun& '& %(& '(
dan 1(( tahun dengan tuntuk masing,masing periode ulang dan hasil
perhitungann"a tertera dalam tabel di ba#ah ini5
Ta!el Perhitunan >u#an en"ana denan Distri!usi Pro!a!ilitas
u#an en"ana &mm'
FFF 7-/ 7 9 6 < $*
2 (&3(2' ,(&1;02 1'&(26 1&;;; 1&('=; %%%&2120 %&;=(% %&2(2( 3(=&(=60 3&;(1; 3&'0=1 32(&';100 &2((1 &3%%3 ((&2;
ekap >asil Perhitunan >u#an en"ana =ntuk @mpat Metode yan
Dipakai
Periode =lan >u#an en"ana &mm'
-
7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1
14/14
(
Sum!er :
http:>>lorenskambua"a.blogspot.o.id>%(1>('>perhitungan,hujan,renana,
denganF;;;=.html
http:>>adn"anaall.blogspot.o.id>%(13>(%>analisa,urah,hujan,
renana.htmlJK>%(13>(%>analisa,urah,hujan,renana.html
http:>>slidepla"er.in?o>slide>%=;;'22>
http://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2014/05/perhitungan-hujan-rencana-dengan_9997.htmlhttp://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2014/05/perhitungan-hujan-rencana-dengan_9997.htmlhttp://adnyana4all.blogspot.co.id/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.html#!/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.htmlhttp://adnyana4all.blogspot.co.id/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.html#!/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.htmlhttp://slideplayer.info/slide/2799566/http://adnyana4all.blogspot.co.id/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.html#!/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.htmlhttp://adnyana4all.blogspot.co.id/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.html#!/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.htmlhttp://slideplayer.info/slide/2799566/http://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2014/05/perhitungan-hujan-rencana-dengan_9997.htmlhttp://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2014/05/perhitungan-hujan-rencana-dengan_9997.html